Finite Group Databasebeta

← #12084790

Subgroups — #12084790

Order 1280.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611022C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10610999C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610788C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610752C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1571C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#64702C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599383C212yesmaximal, complemented
9#10599381C212yesmaximal, complemented
10#10599373C212yesmaximal, complemented
11#10599371C212yesmaximal, complemented
12C2×#4055—21no—
13C2×#4050—21no—
14#65811C2211yescharacteristic
15C4×#709C2211yescharacteristic
16C2×#4015C2211yescharacteristic
17C5×#431C2211yescharacteristic
18C5×#423C2211yescharacteristic
19C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20#65409—21no—
21#65402—21no—
22C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
23#65138—21no—
24#65138C2211yescharacteristic
25#65138C2212yes—
26#65137C2211yescharacteristic
27#65135—21no—
28#65135—21no—
29#65134—21no—
30#65133—21no—
31#65132C2211yescharacteristic
32#65130—21no—
33#65130C2211yescharacteristic
34#65130C2212yes—
35#65122—21no—
36D5×C4⋊C8—21no—
37#65025—22no—
38#65014—22no—
39#64983C2212yes—
40C8×D20C2212yes—
41#64971C2212yes—
42C8×Dic10C2212yes—
43C5×#335C2212yes—
44C5×#335C2212yes—
45#64705C2212yes—
46#64702C2212yes—
47#64702C2212yes—
48#64702C2212yes—
49#19416—51nomaximal, Sylow
50C2×#709—21no—
51C2×#709D411yescharacteristic
52C22×Dic10—21no—
53C2×C5×M16—21no—
54C22×C5×C8—21no—
55C2×C42×C5C2311yescharacteristic
56#4076—21no—
57#4076—21no—
58C4×C22⋊D5—21no—
59C4×C22⋊D5—21no—
60#4072D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Dic5—21no—
62C2×C4⋊Dic5—21no—
63C22×#168—21no—
64#4055—44no—
65C2×Dic20—21no—
66C2×Dic20—22no—
67#4050—44no—
68C2×D40—21no—
69C2×#677—21no—
70C2×#677—22no—
71C2×#677—21no—
72C2×C8×D5—22no—
73#4021—21no—
74#4020C2311yescharacteristic
75C4×D20—21no—
76C4×D20—21no—
77C4×D20D411yescharacteristic
78C4×D20C2311yescharacteristic
79#4018—21no—
80C42×D5—21no—
81#4015—21no—
82#4015—21no—
83#4015—21no—
84#4015C2312yes—
85#4015C2311yescharacteristic
86C4×Dic10D411yescharacteristic
87C4×Dic10C2311yescharacteristic
88C5×C4⋊C8—21no—
89C5×C4⋊C8—21no—
90C5×C4⋊C8D411yescharacteristic
91C5×C4⋊C8D411yescharacteristic
92C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C5×C4⋊C8C2312yes—
95C5×C22⋊C8D412yes—
96C4×C5×C8C2312yes—
97#3953—22no—
98#3953—22no—
99#3953—21no—
100#3953—21no—
101#3952—22no—
102#3950—22no—
103#3950—22no—
104#3948—22no—
105#3948—21no—
106#3948—22no—
107#3948—21no—
108#3946—22no—
109C8×Dic5—22no—
110C4⋊#168—21no—
111C4⋊#168C2312yes—
112#3226—51no—
113#3039—51no—
114#3035—51no—
115#2988—51no—
116#1682—52no—
117#1681—52no—
118#1674—52no—
119#1673—52no—
120#1571D511yescharacteristic, complemented
121#1547—51no—
122C2×#332—51no—
123C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C5#4111yescharacteristic
126C2×C22⋊D5—21no—
127C2×C22⋊D5—41no—
128C22×Dic5—41no—
129#709—22no—
130#709—42no—
131#709—42no—
132#709D814yes—
133C2×D20—21no—
134C2×D20—21no—
135C2×D20—21no—
136C2×D20C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D5—21no—
138C2×C4×D5—21no—
139C2×C4×D5—21no—
140C2×C4×D5—41no—
141C2×Dic10—22no—
142C2×Dic10—21no—
143C2×Dic10—42no—
144C2×Dic10—42no—
145C2×Dic10—41no—
146C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
147C5×M16—42no—
148C2×C5×C8—21no—
149C2×C5×C8—21no—
150C2×C5×C8—22no—
151C2×C5×C8—42no—
152C2×C5×C8C2×D412yes—
153C2×C5×C8C2×D412yes—
154C42×C5C2×D411yescharacteristic
155C42×C5C2×D411yescharacteristic
156C42×C5#4111yescharacteristic
157C42×C5C2411yescharacteristic
158C22⋊Dic5—21no—
159#685—21no—
160#685—21no—
161#685—41no—
162#685—41no—
163C4⋊Dic5—21no—
164C4⋊Dic5—22no—
165C4⋊Dic5—22no—
166C4⋊Dic5—21no—
167C4⋊Dic5—41no—
168C4⋊Dic5—41no—
169C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
171#683—21no—
172#683—21no—
173C4×Dic5—21no—
174C4×Dic5—21no—
175C4×Dic5—21no—
176C2×#168—22no—
177C2×#168—81no—
178Dic20—42no—
179Dic20—44no—
180D40—42no—
181#677—42no—
182#677—44no—
183#677—42no—
184C8×D5—82no—
185C2×#137—101no—
186C2×#135—101no—
187#532—51no—
188C2×C4⋊Q8—51no—
189C4×#41—51no—
190#500—52no—
191#486—52no—
192#480—102no—
193#474—101no—
194#474—101no—
195#464—101no—
196#463—101no—
197#462—51no—
198#462—52no—
199#462—101no—
200#461—51no—
201#461—52no—
202#461—101no—
203#460—51no—
204#459—51no—
205C8×Q8—52no—
206C8×D4—52no—
207C8×D4—102no—
208#431—101no—
209#431C2×D511yescharacteristic
210#423C2×D511yescharacteristic
211C2×C4⋊C8—51no—
212C2×C4⋊C8—101no—
213C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
214#419—101no—
215#416—101no—
216#335C2×D512yes—
217#335C2×D512yes—
218#332—52no—
219#332—52no—
220#332—52no—
221#331—52no—
222C23×C5#12111yescharacteristic
223C22×D5—21no—
224C22×D5—41no—
225C2×C4×C5—21no—
226C2×C4×C5—21no—
227C2×C4×C5—41no—
228C2×C4×C5#12111yescharacteristic
229C2×C4×C5#12111yescharacteristic
230C2×C4×C5#12111yescharacteristic
231C2×C4×C5C2×D812yes—
232C2×C4×C5#13512yes—
233C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
236C22⋊D5—24no—
237C22⋊D5—82no—
238C2×Dic5—21no—
239C2×Dic5—21no—
240C2×Dic5—21no—
241C2×Dic5—42no—
242C2×Dic5—41no—
243C2×Dic5—82no—
244D20—21no—
245D20—41no—
246D20—41no—
247D20—41no—
248D20—41no—
249D20—81no—
250D20C2×D812yes—
251C4×D5—24no—
252C4×D5—41no—
253C4×D5—41no—
254C4×D5—81no—
255C4×D5—82no—
256Dic10—21no—
257Dic10—42no—
258Dic10—41no—
259Dic10—42no—
260Dic10—41no—
261Dic10—82no—
262Dic10C2×D812yes—
263C5×C8—22no—
264C5×C8—22no—
265C5×C8—41no—
266C5×C8—42no—
267C5×C8—41no—
268#168—42no—
269C2×#41—51no—
270C2×#41—101no—
271C22×Q8—101no—
272#137—204no—
273#135—204no—
274C2×Q16—101no—
275C2×Q16—102no—
276C2×SD16—101no—
277C2×SD16—102no—
278C2×SD16—101no—
279C2×D8—101no—
280C2×M16—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—101no—
283C22×C8—102no—
284C4⋊Q8—52no—
285C4⋊Q8—51no—
286C4⋊Q8—101no—
287C4⋊Q8—101no—
288C4⋊Q8—101no—
289#127—51no—
290#124—101no—
291#121—101no—
292#121—101no—
293C4×Q8—51no—
294C4×Q8—51no—
295C4×D4—51no—
296C4×D4—51no—
297C4×D4—101no—
298C4×D4—101no—
299C4×D4—101no—
300C4×D4—101no—
301#117—51no—
302#117—101no—
303C2×C4⋊C4—101no—
304C2×C4⋊C4—101no—
305C2×C42—101no—
306C2×C42C22×D511yescharacteristic
307#107—102no—
308#107—102no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—52no—
312C4⋊C8—102no—
313C4⋊C8—101no—
314C4⋊C8D2011yescharacteristic
315C4⋊C8D2011yescharacteristic
316C4⋊C8C22×D512yes—
317C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
318C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
319#103—101no—
320#103—101no—
321#103—102no—
322#103—102no—
323#102—101no—
324#102—101no—
325#102—102no—
326#102—102no—
327C22⋊C8—102no—
328C22⋊C8D2012yes—
329C4×C8—102no—
330C4×C8C22×D512yes—
331C22×C5—21no—
332C22×C5—21no—
333C22×C5#46612yes—
334C22×C5C2×#12111yescharacteristic
335C2×D5—22no—
336C2×D5—41no—
337C2×D5—41no—
338C2×D5—81no—
339C2×D5—81no—
340C2×D5—81no—
341C4×C5—21no—
342C4×C5—21no—
343C4×C5—21no—
344C4×C5#46612yes—
345C4×C5C22×D811yescharacteristic
346C4×C5C2×#13511yescharacteristic
347C4×C5#57711yescharacteristic
348C4×C5#57811yescharacteristic
349Dic5—22no—
350Dic5—41no—
351Dic5—41no—
352Dic5—82no—
353Dic5—81no—
354#41—54no—
355#41—102no—
356#41—202no—
357#41—202no—
358C2×Q8—51no—
359C2×Q8—101no—
360C2×Q8—102no—
361C2×Q8—201no—
362C2×Q8—202no—
363C2×Q8—202no—
364C2×D4—51no—
365C2×D4—101no—
366C2×D4—101no—
367C2×D4—101no—
368C2×D4—101no—
369C2×D4—201no—
370C22×C4—101no—
371C22×C4—101no—
372C22×C4—101no—
373C22×C4—201no—
374C22×C4—201no—
375C22×C4C2×D2011yescharacteristic
376C22×C4D4×D511yescharacteristic
377C22×C4#71311yescharacteristic
378Q16—202no—
379Q16—204no—
380SD16—202no—
381SD16—204no—
382SD16—202no—
383D8—202no—
384M16—42no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—102no—
390C2×C8—402no—
391C2×C8—401no—
392C2×C8C2×D2012yes—
393C2×C8C2×D2012yes—
394C4⋊C4—51no—
395C4⋊C4—51no—
396C4⋊C4—101no—
397C4⋊C4—101no—
398C4⋊C4—102no—
399C4⋊C4—101no—
400C4⋊C4—102no—
401C4⋊C4—101no—
402C4⋊C4—201no—
403C4⋊C4—201no—
404C22⋊C4—101no—
405C22⋊C4—101no—
406C22⋊C4—101no—
407C22⋊C4—201no—
408C22⋊C4—201no—
409C42—101no—
410C42—101no—
411C42—101no—
412C42C2×D2011yescharacteristic
413C42D4×D511yescharacteristic
414C42#71311yescharacteristic
415C42C23×D511yescharacteristic
416C2×C5—22no—
417C2×C5#304611yescharacteristic
418C2×C5C2×#46611yescharacteristic
419C2×C5#306911yescharacteristic
420D5—42no—
421D5—161no—
422C23—101no—
423C23—201no—
424C23#404111yescharacteristic
425Q8—52no—
426Q8—101no—
427Q8—202no—
428Q8—201no—
429Q8—202no—
430Q8—201no—
431Q8—402no—
432D4—52no—
433D4—104no—
434D4—101no—
435D4—201no—
436D4—201no—
437D4—201no—
438D4—201no—
439D4—401no—
440D4—402no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—101no—
445C2×C4—104no—
446C2×C4—101no—
447C2×C4—101no—
448C2×C4—201no—
449C2×C4—201no—
450C2×C4—201no—
451C2×C4—202no—
452C2×C4—401no—
453C2×C4—402no—
454C2×C4—402no—
455C2×C4#404111yescharacteristic
456C2×C4#404111yescharacteristic
457C2×C4#404111yescharacteristic
458C2×C4D5×D812yes—
459C2×C4#406512yes—
460C2×C4C22×D2011yescharacteristic
461C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
462C2×C4C2×#71311yescharacteristic
463C8—22no—
464C8—22no—
465C8—41no—
466C8—41no—
467C8—42no—
468C8—202no—
469C5#1941611yescharacteristic, complemented, Sylow
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—102no—
473C22—201no—
474C22—201no—
475C22—401no—
476C22—401no—
477C22—401no—
478C22#6517212yes—
479C22C2×#404111yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—102no—
484C4—201no—
485C4—201no—
486C4—401no—
487C4—402no—
488C4#6517212yes—
489C4#6608511yescharacteristic
490C4#6608711yescharacteristic
491C4C2×D5×D811yescharacteristic
492C4C2×#406511yescharacteristic
493C2—22no—
494C2—202no—
495C2—801no—
496C2#1061082011yescharacteristic
497C2C2×#6517211yescharacteristic
498C2#1061099311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4041
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1571C2
socleC22×C5C2×#121
prime radical#10610752C2
hypercenter#1571D5
hypocenterC5#19416
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1571

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10611022C2semidirect
2. #10610999C2semidirect
3. #10610788C2semidirect
5. C5×#1571C2semidirect
6. #10601296C2semidirect
7. C2×#64702C2semidirect
8. #10599383C2semidirect
9. #10599381C2semidirect
10. #10599373C2semidirect
11. #10599371C2semidirect
120. #1571D5semidirect
469. C5#19416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106110222
#106109992
#106107882
#106107522
C5×#15712
#106012962
C2×#647022
#105993832
#105993812
#105993732
#105993712
#194165