Finite Group Databasebeta

← #12084792

Subgroups — #12084792

Order 1280.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3039C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614946C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614256C211yesmaximal, characteristic
4#10614251C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64767C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601848C212yesmaximal, complemented
7#10601846C212yesmaximal, complemented
8#10601832C212yesmaximal, complemented
9#10601830C212yesmaximal, complemented
10#10601296C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601287C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×#137—21no—
13C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C4×C5×#41C2211yescharacteristic
15C2×#4096—21no—
16#65811C2211yescharacteristic
17C5×#462—21no—
18C5×#462C2212yes—
19C5×#461—21no—
20C5×#461C2212yes—
21C5×#423C2211yescharacteristic
22C5×#419—21no—
23#65377C2212yes—
24#65376—21no—
25#65376—21no—
26#65367C2212yes—
27#65320C2211yescharacteristic
28#65317—21no—
29#65316C2211yescharacteristic
30Q8×#168C2212yes—
31#65308C2211yescharacteristic
32#65305—21no—
33#65304C2211yescharacteristic
34D4×#168—22no—
35D4×#168C2212yes—
36#65291—21no—
37#65256—22no—
38#65214—21no—
39#65214C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊#168—21no—
41C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
43#64767C2212yes—
44#64767C2212yes—
45#64705C2212yes—
46#64702C2212yes—
47#64699C2212yes—
48#64699C2212yes—
49#19416—51nomaximal, Sylow
50C2×C5×#41D411yescharacteristic
51C22×C5×Q8—21no—
52C2×#709—21no—
53C5×#137—44no—
54C2×C5×Q16—22no—
55C2×C5×SD16—22no—
56C2×C5×M16—21no—
57C5×C4⋊Q8—21no—
58C5×C4⋊Q8—21no—
59C5×C4⋊Q8—21no—
60C5×C4⋊Q8C2312yes—
61C4×C5×Q8D411yescharacteristic
62C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
63C4×C5×D4—21no—
64C4×C5×D4—21no—
65C4×C5×D4D411yescharacteristic
66C4×C5×D4C2311yescharacteristic
67C5×#117—21no—
68C5×#117D411yescharacteristic
69C2×C5×C4⋊C4—21no—
70C2×C5×C4⋊C4—21no—
71C2×C42×C5—21no—
72C2×C42×C5C2311yescharacteristic
73#4096—44no—
74C2×#689—21no—
75C2×#688—21no—
76C2×#687—21no—
77C2×#686—21no—
78#4076—21no—
79#4076—21no—
80C22×#168—21no—
81C22×#168—21no—
82C22×#168—22no—
83#4021—21no—
84#4020C2311yescharacteristic
85C4×D20—21no—
86C4×D20—21no—
87#4015C2311yescharacteristic
88C5×C4⋊C8—21no—
89C5×C4⋊C8C2312yes—
90C5×#103—22no—
91C5×#103—22no—
92C22⋊#168—22no—
93C22⋊#168D412yes—
94#3942—21no—
95#3942—21no—
96#3941—21no—
97#3941—21no—
98#3941—22no—
99#3941—22no—
100#3939—22no—
101#3939—22no—
102C4⋊#168—21no—
103C4⋊#168—21no—
104C4⋊#168—22no—
105C4⋊#168D411yescharacteristic
106C4⋊#168D411yescharacteristic
107C4⋊#168C2312yes—
108C4⋊#168C2311yescharacteristic
109C4⋊#168C2311yescharacteristic
110C4×#168—22no—
111C4×#168C2312yes—
112#3226—51no—
113#3039D511yescharacteristic, complemented
114#3035—51no—
115#2988—51no—
116#1682—52no—
117#1681—52no—
118#1674—52no—
119#1673—52no—
120#1571—51no—
121#1547—51no—
122C2×#332—51no—
123C5×#41—22no—
124C5×#41D814yes—
125C2×C5×Q8—22no—
126C2×C5×Q8—41no—
127C2×C5×Q8—42no—
128C2×C5×Q8—42no—
129C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
130C2×C5×D4—21no—
131C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C5—21no—
133C22×C4×C5—21no—
134C22×C4×C5—21no—
135C22×C4×C5—41no—
136C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C5#4111yescharacteristic
139C2×C22⋊D5—41no—
140#709—42no—
141#709—42no—
142C2×D20—21no—
143C2×D20—21no—
144C2×D20—21no—
145C2×C4×D5—41no—
146C2×Dic10—21no—
147C5×Q16—44no—
148C5×SD16—44no—
149C5×M16—42no—
150C2×C5×C8—22no—
151C5×C4⋊C4—21no—
152C5×C4⋊C4—21no—
153C5×C4⋊C4—22no—
154C5×C4⋊C4—22no—
155C5×C4⋊C4—41no—
156C5×C4⋊C4—41no—
157C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
158C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
159C5×C22⋊C4—21no—
160C5×C22⋊C4—21no—
161C5×C22⋊C4—21no—
162C42×C5—21no—
163C42×C5—21no—
164C42×C5—21no—
165C42×C5C2×D411yescharacteristic
166C42×C5C2×D411yescharacteristic
167C42×C5#4111yescharacteristic
168C42×C5C2411yescharacteristic
169#689—42no—
170#688—42no—
171#687—42no—
172#686—42no—
173#685—41no—
174#685—41no—
175C4⋊Dic5—21no—
176C4⋊Dic5—21no—
177C2×#168—22no—
178C2×#168—21no—
179C2×#168—21no—
180C2×#168—42no—
181C2×#168—82no—
182C2×#168—81no—
183C2×#168C2×D412yes—
184C2×#168C2×D412yes—
185C2×#137—21no—
186C2×#135—101no—
187#532—51no—
188C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
189C4×#41C2×D511yescharacteristic
190#500—52no—
191#486—52no—
192#480—102no—
193#474—101no—
194#474—101no—
195#464—101no—
196#463—101no—
197#462—21no—
198#462—51no—
199#462C2×D512yes—
200#461—21no—
201#461—51no—
202#461C2×D512yes—
203#460—51no—
204#459—51no—
205C8×Q8—52no—
206C8×D4—52no—
207C8×D4—102no—
208#431—51no—
209#431—101no—
210#423C2×D511yescharacteristic
211C2×C4⋊C8—51no—
212C2×C4⋊C8—51no—
213C2×C4⋊C8—101no—
214#419—21no—
215#416—101no—
216#335—52no—
217#335—52no—
218#332—52no—
219#332—52no—
220#332—52no—
221#331—52no—
222C23×C5—21no—
223C23×C5#12111yescharacteristic
224C22×D5—41no—
225C5×Q8—21no—
226C5×Q8—42no—
227C5×Q8—42no—
228C5×Q8—82no—
229C5×Q8C2×D812yes—
230C5×D4—24no—
231C5×D4—21no—
232C5×D4C2×D812yes—
233C2×C4×C5—21no—
234C2×C4×C5—21no—
235C2×C4×C5—21no—
236C2×C4×C5—24no—
237C2×C4×C5—21no—
238C2×C4×C5—21no—
239C2×C4×C5—41no—
240C2×C4×C5—41no—
241C2×C4×C5—41no—
242C2×C4×C5—42no—
243C2×C4×C5—81no—
244C2×C4×C5—82no—
245C2×C4×C5#12111yescharacteristic
246C2×C4×C5#12111yescharacteristic
247C2×C4×C5#12111yescharacteristic
248C2×C4×C5C2×D812yes—
249C2×C4×C5#13512yes—
250C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
253C22⋊D5—82no—
254C2×Dic5—41no—
255D20—41no—
256D20—41no—
257D20—41no—
258D20—41no—
259D20—81no—
260C4×D5—82no—
261Dic10—41no—
262Dic10—41no—
263C5×C8—42no—
264#168—22no—
265#168—22no—
266#168—41no—
267#168—41no—
268#168—42no—
269C2×#41—101no—
270C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
271C22×Q8—21no—
272#137—44no—
273#135—204no—
274C2×Q16—22no—
275C2×Q16—101no—
276C2×SD16—22no—
277C2×SD16—101no—
278C2×SD16—101no—
279C2×D8—101no—
280C2×M16—21no—
281C22×C8—102no—
282C22×C8—101no—
283C22×C8—101no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8—51no—
288C4⋊Q8C22×D512yes—
289#127—51no—
290#124—101no—
291#121—101no—
292#121—101no—
293C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
294C4×Q8C22×D511yescharacteristic
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—101no—
298C4×D4—101no—
299C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
300C4×D4C22×D511yescharacteristic
301#117—21no—
302#117C22⋊D511yescharacteristic
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42C22×D511yescharacteristic
307#107—102no—
308#107—102no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—51no—
311C4⋊C8—51no—
312C4⋊C8—52no—
313C4⋊C8—51no—
314C4⋊C8—51no—
315C4⋊C8—102no—
316C4⋊C8—101no—
317C4⋊C8—101no—
318C4⋊C8C22×D512yes—
319#103—22no—
320#103—22no—
321#103—101no—
322#103—101no—
323#102—102no—
324#102—102no—
325#102—101no—
326#102—101no—
327C22⋊C8—52no—
328C22⋊C8—102no—
329C4×C8—52no—
330C4×C8—102no—
331C22×C5—21no—
332C22×C5—21no—
333C22×C5—22no—
334C22×C5—41no—
335C22×C5—41no—
336C22×C5#46612yes—
337C22×C5C2×#12111yescharacteristic
338C2×D5—81no—
339C2×D5—81no—
340C2×D5—81no—
341C4×C5—21no—
342C4×C5—22no—
343C4×C5—21no—
344C4×C5—21no—
345C4×C5—41no—
346C4×C5—41no—
347C4×C5—82no—
348C4×C5#46612yes—
349C4×C5C22×D811yescharacteristic
350C4×C5C2×#13511yescharacteristic
351C4×C5#57711yescharacteristic
352C4×C5#57811yescharacteristic
353Dic5—81no—
354#41—22no—
355#41—202no—
356#41—202no—
357#41#68614yes—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—101no—
363C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
364C2×D4—21no—
365C2×D4—101no—
366C2×D4—101no—
367C2×D4—101no—
368C2×D4—201no—
369C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—201no—
375C22×C4D4×D511yescharacteristic
376C22×C4#71111yescharacteristic
377C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
378Q16—44no—
379Q16—202no—
380SD16—44no—
381SD16—202no—
382SD16—202no—
383D8—202no—
384M16—42no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—52no—
387C2×C8—52no—
388C2×C8—102no—
389C2×C8—101no—
390C2×C8—101no—
391C2×C8—202no—
392C2×C8—402no—
393C2×C8—401no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—101no—
401C4⋊C4—101no—
402C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
403C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
404C22⋊C4—21no—
405C22⋊C4—21no—
406C22⋊C4—21no—
407C22⋊C4—201no—
408C22⋊C4—201no—
409C42—21no—
410C42—21no—
411C42—21no—
412C42D4×D511yescharacteristic
413C42#71111yescharacteristic
414C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
415C42C23×D511yescharacteristic
416C2×C5—22no—
417C2×C5—42no—
418C2×C5#304611yescharacteristic
419C2×C5C2×#46611yescharacteristic
420C2×C5#306911yescharacteristic
421D5—161no—
422C23—21no—
423C23—201no—
424C23#408511yescharacteristic
425Q8—21no—
426Q8—42no—
427Q8—42no—
428Q8—82no—
429Q8—201no—
430Q8—201no—
431Q8C2×#68612yes—
432D4—24no—
433D4—21no—
434D4—201no—
435D4—201no—
436D4—201no—
437D4—201no—
438D4—401no—
439D4—402no—
440D4C2×#68612yes—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—201no—
454C2×C4—402no—
455C2×C4C2×#68612yes—
456C2×C4#408511yescharacteristic
457C2×C4#408511yescharacteristic
458C2×C4#408511yescharacteristic
459C2×C4#409612yes—
460C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
461C2×C4C2×#71111yescharacteristic
462C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
463C8—42no—
464C8—102no—
465C8—102no—
466C8—202no—
467C8—201no—
468C8—201no—
469C5#1941611yescharacteristic, complemented, Sylow
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—22no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—401no—
476C22—401no—
477C22—401no—
478C22#6532712yes—
479C22C2×#408511yescharacteristic
480C4—22no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—41no—
485C4—41no—
486C4—82no—
487C4—401no—
488C4#6532712yes—
489C4#6611211yescharacteristic
490C4#6611311yescharacteristic
491C4C22×#68611yescharacteristic
492C4C2×#409611yescharacteristic
493C2—22no—
494C2—42no—
495C2—801no—
496C2C2×#6532711yescharacteristic
497C2#1061570211yescharacteristic
498C2#1061570911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4085
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3039C2
socleC22×C5C2×#121
prime radical#10614256C2
hypercenter#3039D5
hypocenterC5#19416
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3039C2semidirect
2. #10614946C2semidirect
4. #10614251C2semidirect
5. C2×#64767C2semidirect
6. #10601848C2semidirect
7. #10601846C2semidirect
8. #10601832C2semidirect
9. #10601830C2semidirect
10. #10601296C2semidirect
11. #10601287C2semidirect
113. #3039D5semidirect
469. C5#19416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#30392
#106149462
#106142562
#106142512
C2×#647672
#106018482
#106018462
#106018322
#106018302
#106012962
#106012872
#194165