Finite Group Databasebeta

← #12084793

Subgroups — #12084793

Order 1280.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614946C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614940C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610752C211yesmaximal, characteristic
4#10610744C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C5×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601225C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601215C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599263C212yesmaximal, complemented
9#10599260C212yesmaximal, complemented
10#10599239C212yesmaximal, complemented
11#10599236C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#4088—21no—
14C2×#4050—21no—
15#65811C2211yescharacteristic
16C4×#709C2211yescharacteristic
17C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
19#65514—21no—
20#65402—21no—
21C8×C22⋊D5—22no—
22#65379—21no—
23#65379C2212yes—
24#65377C2212yes—
25#65376—21no—
26#65376—21no—
27#65372—21no—
28#65372C2212yes—
29#65367C2212yes—
30#65256—22no—
31#65214C2211yescharacteristic
32#65213C2211yescharacteristic
33#65138C2211yescharacteristic
34#65137C2211yescharacteristic
35#65134—21no—
36#65133—21no—
37#65132C2211yescharacteristic
38#65130C2211yescharacteristic
39#65123C2212yes—
40#65122—21no—
41D5×C4⋊C8—21no—
42#65119C2212yes—
43C5×#332C2212yes—
44C5×#332C2212yes—
45#64706C2212yes—
46#64705C2212yes—
47#64699C2212yes—
48#64699C2212yes—
49#19416—51nomaximal, Sylow
50C22×C5×Q8—21no—
51C2×#709—21no—
52C2×#709D411yescharacteristic
53C22×C5×C8—21no—
54C22×C5×C8—21no—
55C5×C4⋊Q8—21no—
56C5×C4⋊Q8—21no—
57C5×C4⋊Q8—21no—
58C5×C4⋊Q8C2312yes—
59C2×C5×C4⋊C4—21no—
60C2×C5×C4⋊C4—21no—
61C2×C42×C5C2311yescharacteristic
62C2×#689—22no—
63#4088—44no—
64C2×#688—22no—
65#4076—21no—
66#4076—21no—
67C4×C22⋊D5—21no—
68C4×C22⋊D5—21no—
69#4072D411yescharacteristic
70C2×#681—21no—
71C2×Dic20—21no—
72#4050—44no—
73C2×D40—21no—
74C2×#677—21no—
75C2×#677—21no—
76C2×C8×D5—22no—
77#4021—21no—
78#4020C2311yescharacteristic
79C4×D20—21no—
80C4×D20—21no—
81C4×D20D411yescharacteristic
82C4×D20C2311yescharacteristic
83#4018—21no—
84C42×D5—21no—
85#4015C2311yescharacteristic
86C4×Dic10D411yescharacteristic
87C4×Dic10C2311yescharacteristic
88C5×C4⋊C8—21no—
89C5×C4⋊C8—21no—
90C5×C4⋊C8C2312yes—
91C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93#3967—22no—
94#3967—22no—
95C22⋊#168D412yes—
96#3953—21no—
97#3953—21no—
98#3952—22no—
99#3948—21no—
100#3948—21no—
101#3946—22no—
102C8×Dic5—22no—
103#3941—22no—
104#3941—22no—
105#3939—22no—
106#3939—22no—
107C4⋊#168—21no—
108C4⋊#168D411yescharacteristic
109C4⋊#168D411yescharacteristic
110C4⋊#168C2312yes—
111C4×#168C2312yes—
112#3226—51no—
113#3039—51no—
114#3035—51no—
115#2988—51no—
116#1682—52no—
117#1681—52no—
118#1674—52no—
119#1673—52no—
120#1571—51no—
121#1547—51no—
122C2×#332D511yescharacteristic, complemented
123C2×C5×Q8—22no—
124C2×C5×Q8—41no—
125C2×C5×Q8—42no—
126C2×C5×Q8—42no—
127C22×C4×C5—41no—
128C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C5#4111yescharacteristic
131C2×C22⋊D5—21no—
132C2×C22⋊D5—41no—
133#709—22no—
134#709—42no—
135#709—42no—
136#709D814yes—
137C2×D20—21no—
138C2×D20—21no—
139C2×D20—21no—
140C2×D20C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D5—21no—
142C2×C4×D5—21no—
143C2×C4×D5—21no—
144C2×C4×D5—41no—
145C2×Dic10—21no—
146C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
147C2×C5×C8—22no—
148C2×C5×C8—21no—
149C2×C5×C8—21no—
150C2×C5×C8—42no—
151C2×C5×C8—81no—
152C5×C4⋊C4—22no—
153C5×C4⋊C4—22no—
154C5×C4⋊C4—41no—
155C5×C4⋊C4—41no—
156C42×C5C2×D411yescharacteristic
157C42×C5C2×D411yescharacteristic
158C42×C5#4111yescharacteristic
159C42×C5C2411yescharacteristic
160C22⋊Dic5—21no—
161#689—44no—
162#688—44no—
163#685—21no—
164#685—21no—
165#685—41no—
166#685—41no—
167C4⋊Dic5—21no—
168C4⋊Dic5—21no—
169C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
171#683—21no—
172#683—21no—
173C4×Dic5—21no—
174C4×Dic5—21no—
175C4×Dic5—21no—
176#681—42no—
177C2×#168—22no—
178C2×#168C2×D412yes—
179C2×#168C2×D412yes—
180Dic20—42no—
181D40—42no—
182#677—42no—
183#677—42no—
184C8×D5—82no—
185C2×#137—101no—
186C2×#135—101no—
187#532—51no—
188C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
189C4×#41—51no—
190#500—52no—
191#486—52no—
192#480—102no—
193#474—101no—
194#474—101no—
195#464—101no—
196#463—101no—
197#462—52no—
198#462—51no—
199#462—101no—
200#461—52no—
201#461—51no—
202#461—101no—
203#460—51no—
204#459—51no—
205C8×Q8—52no—
206C8×D4—52no—
207C8×D4—102no—
208#431—51no—
209#431—101no—
210#423—51no—
211C2×C4⋊C8—101no—
212C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
213C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
214#419—101no—
215#416—101no—
216#335—52no—
217#335—52no—
218#332—52no—
219#332C2×D512yes—
220#332C2×D512yes—
221#331—52no—
222C23×C5#12111yescharacteristic
223C22×D5—21no—
224C22×D5—41no—
225C5×Q8—42no—
226C5×Q8—42no—
227C5×Q8—82no—
228C2×C4×C5—21no—
229C2×C4×C5—21no—
230C2×C4×C5—41no—
231C2×C4×C5—42no—
232C2×C4×C5—82no—
233C2×C4×C5#12111yescharacteristic
234C2×C4×C5#12111yescharacteristic
235C2×C4×C5#12111yescharacteristic
236C2×C4×C5C2×D812yes—
237C2×C4×C5#13512yes—
238C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
241C22⋊D5—24no—
242C22⋊D5—82no—
243C2×Dic5—21no—
244C2×Dic5—21no—
245C2×Dic5—21no—
246C2×Dic5—41no—
247D20—21no—
248D20—41no—
249D20—41no—
250D20—41no—
251D20—41no—
252D20—81no—
253D20C2×D812yes—
254C4×D5—24no—
255C4×D5—41no—
256C4×D5—41no—
257C4×D5—81no—
258C4×D5—82no—
259Dic10—21no—
260Dic10—41no—
261Dic10—41no—
262Dic10C2×D812yes—
263C5×C8—41no—
264C5×C8—41no—
265C5×C8—42no—
266#168—22no—
267#168—22no—
268#168—42no—
269C2×#41—51no—
270C2×#41—101no—
271C22×Q8—21no—
272#137—204no—
273#135—204no—
274C2×Q16—101no—
275C2×Q16—102no—
276C2×SD16—101no—
277C2×SD16—101no—
278C2×SD16—102no—
279C2×D8—101no—
280C2×M16—101no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—102no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8—51no—
288C4⋊Q8C22×D512yes—
289#127—51no—
290#124—101no—
291#121—101no—
292#121—101no—
293C4×Q8—51no—
294C4×Q8—51no—
295C4×D4—51no—
296C4×D4—51no—
297C4×D4—101no—
298C4×D4—101no—
299C4×D4—101no—
300C4×D4—101no—
301#117—51no—
302#117—101no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C42—101no—
306C2×C42C22×D511yescharacteristic
307#107—102no—
308#107—102no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—51no—
312C4⋊C8—51no—
313C4⋊C8—52no—
314C4⋊C8—102no—
315C4⋊C8—101no—
316C4⋊C8C22×D512yes—
317C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
318C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
319#103—101no—
320#103—101no—
321#103—102no—
322#103—102no—
323#102—102no—
324#102—102no—
325#102—101no—
326#102—101no—
327C22⋊C8—52no—
328C22⋊C8—102no—
329C4×C8—52no—
330C4×C8—102no—
331C22×C5—21no—
332C22×C5—21no—
333C22×C5#46612yes—
334C22×C5C2×#12111yescharacteristic
335C2×D5—22no—
336C2×D5—41no—
337C2×D5—41no—
338C2×D5—81no—
339C2×D5—81no—
340C2×D5—81no—
341C4×C5—21no—
342C4×C5—21no—
343C4×C5—21no—
344C4×C5—82no—
345C4×C5#46612yes—
346C4×C5C22×D811yescharacteristic
347C4×C5C2×#13511yescharacteristic
348C4×C5#57711yescharacteristic
349C4×C5#57811yescharacteristic
350Dic5—22no—
351Dic5—41no—
352Dic5—41no—
353Dic5—81no—
354#41—54no—
355#41—102no—
356#41—202no—
357#41—202no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—51no—
363C2×Q8—101no—
364C2×D4—51no—
365C2×D4—101no—
366C2×D4—101no—
367C2×D4—101no—
368C2×D4—101no—
369C2×D4—201no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—101no—
372C22×C4—101no—
373C22×C4—101no—
374C22×C4—201no—
375C22×C4#70911yescharacteristic
376C22×C4D4×D511yescharacteristic
377C22×C4D4×D511yescharacteristic
378Q16—202no—
379Q16—204no—
380SD16—202no—
381SD16—202no—
382SD16—204no—
383D8—202no—
384M16—202no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—52no—
390C2×C8—52no—
391C2×C8—81no—
392C2×C8—102no—
393C2×C8—402no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—51no—
399C4⋊C4—51no—
400C4⋊C4—101no—
401C4⋊C4—101no—
402C4⋊C4—101no—
403C4⋊C4—101no—
404C22⋊C4—101no—
405C22⋊C4—101no—
406C22⋊C4—101no—
407C22⋊C4—201no—
408C22⋊C4—201no—
409C42—101no—
410C42—101no—
411C42—101no—
412C42#70911yescharacteristic
413C42D4×D511yescharacteristic
414C42D4×D511yescharacteristic
415C42C23×D511yescharacteristic
416C2×C5—22no—
417C2×C5#304611yescharacteristic
418C2×C5C2×#46611yescharacteristic
419C2×C5#306911yescharacteristic
420D5—42no—
421D5—161no—
422C23—101no—
423C23—201no—
424C23#403011yescharacteristic
425Q8—42no—
426Q8—42no—
427Q8—52no—
428Q8—82no—
429Q8—101no—
430Q8—201no—
431Q8—201no—
432D4—52no—
433D4—104no—
434D4—101no—
435D4—201no—
436D4—201no—
437D4—201no—
438D4—201no—
439D4—401no—
440D4—402no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—101no—
447C2×C4—104no—
448C2×C4—101no—
449C2×C4—101no—
450C2×C4—201no—
451C2×C4—201no—
452C2×C4—201no—
453C2×C4—401no—
454C2×C4—402no—
455C2×C4#403011yescharacteristic
456C2×C4#403011yescharacteristic
457C2×C4#403011yescharacteristic
458C2×C4D5×D812yes—
459C2×C4#406212yes—
460C2×C4C2×#70911yescharacteristic
461C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
463C8—41no—
464C8—41no—
465C8—42no—
466C8—102no—
467C8—102no—
468C8—202no—
469C5#1941611yescharacteristic, complemented, Sylow
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—102no—
473C22—201no—
474C22—201no—
475C22—401no—
476C22—401no—
477C22—401no—
478C22#6506412yes—
479C22C2×#403011yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—82no—
484C4—102no—
485C4—201no—
486C4—201no—
487C4—401no—
488C4#6506412yes—
489C4C2×D5×D811yescharacteristic
490C4C2×#406211yescharacteristic
491C4#6609611yescharacteristic
492C4#6610011yescharacteristic
493C2—22no—
494C2—202no—
495C2—801no—
496C2#1061044311yescharacteristic
497C2C2×#6506411yescharacteristic
498C2#1061054611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4030
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC2×C5×#332C2
socleC22×C5C2×#121
prime radical#10610752C2
hypercenterC2×#332D5
hypocenterC5#19416
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10614946C2semidirect
2. #10614940C2semidirect
4. #10610744C2semidirect
5. C2×C5×#332C2semidirect
6. #10601225C2semidirect
7. #10601215C2semidirect
8. #10599263C2semidirect
9. #10599260C2semidirect
10. #10599239C2semidirect
11. #10599236C2semidirect
122. C2×#332D5semidirect
469. C5#19416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106149462
#106149402
#106107522
#106107442
C2×C5×#3322
#106012252
#106012152
#105992632
#105992602
#105992392
#105992362
#194165