Finite Group Databasebeta

← #12084794

Subgroups — #12084794

Order 1280.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613674C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612792C211yesmaximal, characteristic
3#10612790C211yesmaximal, characteristic
4#10611136C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602171C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601928C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601926C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601648C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599384C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599365C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599304C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599302C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599277C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D5×#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#66062C2211yescharacteristic
17D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18C4×#711C2211yescharacteristic
19C5×#500C2211yescharacteristic
20C5×#476C2211yescharacteristic
21C5×#476C2211yescharacteristic
22C5×C8×D4C2211yescharacteristic
23C8×C22⋊D5—21no—
24C2×#3946—21no—
25#65382C2211yescharacteristic
26#65380C2211yescharacteristic
27#65380C2211yescharacteristic
28#65367C2211yescharacteristic
29D4×#168C2211yescharacteristic
30#65297C2211yescharacteristic
31#65296C2211yescharacteristic
32#65173—21no—
33#65173—21no—
34#65164—21no—
35#65164—21no—
36#65150—21no—
37#65149—21no—
38#65146—21no—
39#65143—21no—
40#65140C2211yescharacteristic
41#65139C2211yescharacteristic
42#65126C2211yescharacteristic
43D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45#65119C2211yescharacteristic
46#65061—21no—
47#65060—21no—
48#65052—21no—
49#65048—21no—
50#65014—21no—
51#65007—21no—
52#64974C2211yescharacteristic
53#64970C2211yescharacteristic
54C8×Dic10C2211yescharacteristic
55C5×#335C2211yescharacteristic
56C5×#333C2211yescharacteristic
57C5×#333C2211yescharacteristic
58#64766C2211yescharacteristic
59#64766C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64702C2211yescharacteristic
62#64701C2211yescharacteristic
63#64701C2211yescharacteristic
64#64699C2211yescharacteristic
65#64699C2211yescharacteristic
66#64678C2211yescharacteristic
67#19417—51nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D5—21no—
69C2×#711D411yescharacteristic
70C22×C5×C8—21no—
71C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×C5×D4C2311yescharacteristic
74#4092—21no—
75Q8×Dic5—21no—
76#4090—21no—
77D4×Dic5D411yescharacteristic
78C4×C22⋊D5—21no—
79C2×C4×Dic5—21no—
80C22×#168—21no—
81C2×#676—21no—
82C2×C8×D5—21no—
83C2×C8×D5—21no—
84#4043—21no—
85#4038—21no—
86#4038D411yescharacteristic
87D5×C4⋊C4—21no—
88D5×C4⋊C4—21no—
89#4036—21no—
90#4034—21no—
91#4034—21no—
92#4033—21no—
93#4033D411yescharacteristic
94#4027—21no—
95#4023—21no—
96C42×D5C2311yescharacteristic
97#4015C2311yescharacteristic
98#4015C2311yescharacteristic
99C4×Dic10C2311yescharacteristic
100C5×#107—21no—
101C5×#107—21no—
102C5×#106—21no—
103C5×#106—21no—
104C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C5×#102—21no—
108C5×#102—21no—
109C5×C22⋊C8—21no—
110C4×C5×C8C2311yescharacteristic
111#3964—21no—
112#3964—21no—
113C22⋊#168—21no—
114#3952D411yescharacteristic
115#3952D411yescharacteristic
116#3950—21no—
117#3949—21no—
118#3948—21no—
119#3948—21no—
120#3948—21no—
121#3948—21no—
122#3946—21no—
123#3946—21no—
124#3946—21no—
125#3946—21no—
126#3946—21no—
127#3946D411yescharacteristic
128#3946D411yescharacteristic
129C8×Dic5—21no—
130C8×Dic5—21no—
131#3942—21no—
132#3942—21no—
133#3942—21no—
134#3942—21no—
135#3940—21no—
136#3939—21no—
137#3939—21no—
138#3939—21no—
139#3939—21no—
140#3939—21no—
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3230—51no—
146#3079—51no—
147#3076—51no—
148#2988—51no—
149#1684—51no—
150#1684—51no—
151#1683—51no—
152#1683—51no—
153#1676—51no—
154#1676—51no—
155#1675—51no—
156#1675D511yescharacteristic, complemented
157#1571—51no—
158#1550—51no—
159C2×#333—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5—21no—
164C2×C22⋊D5—21no—
165C22×Dic5—21no—
166C22×Dic5—21no—
167Q8×D5—82no—
168#711—22no—
169#711Q1614yes—
170C2×C4×D5—41no—
171C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D5#4111yescharacteristic
174C2×Dic10—21no—
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10—41no—
177C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
178C2×C5×C8—21no—
179C2×C5×C8—21no—
180C2×C5×C8—21no—
181C2×C5×C8—81no—
182C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C5×C22⋊C4—21no—
190C42×C5C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic5—21no—
192#685—21no—
193#685—41no—
194C4⋊Dic5—21no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—41no—
199C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
200#683—21no—
201#683—21no—
202#683—41no—
203#683—41no—
204#683—41no—
205C4×Dic5—21no—
206C4×Dic5—21no—
207C4×Dic5—21no—
208C4×Dic5—41no—
209C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic5#4111yescharacteristic
212C2×#168—21no—
213C2×#168—21no—
214C2×#168—21no—
215C2×#168—81no—
216C2×#168C2×D411yescharacteristic
217C2×#168C2×D411yescharacteristic
218#676—42no—
219C8×D5—42no—
220C8×D5—81no—
221#533—51no—
222C2×C4⋊Q8—51no—
223C4×#41—51no—
224#500—51no—
225#500C2×D511yescharacteristic
226#487—51no—
227#487—51no—
228#484—101no—
229#484—101no—
230#479—101no—
231#478—101no—
232#477—51no—
233#477—51no—
234#477—51no—
235#477—101no—
236#477—101no—
237#476—51no—
238#476C2×D511yescharacteristic
239#476C2×D511yescharacteristic
240#475—51no—
241#475—101no—
242#474—51no—
243#474—101no—
244C8×Q8—51no—
245C8×Q8—51no—
246C8×D4—51no—
247C8×D4—101no—
248C8×D4—101no—
249C8×D4C2×D511yescharacteristic
250#431—51no—
251#431—101no—
252#428—101no—
253#427—101no—
254#423—51no—
255C2×C4⋊C8—51no—
256C2×C4⋊C8—51no—
257C2×C4⋊C8—101no—
258#417—101no—
259#416—101no—
260#335—51no—
261#335—51no—
262#335—51no—
263#335C2×D511yescharacteristic
264#333—51no—
265#333—51no—
266#333—51no—
267#333—51no—
268#333C2×D511yescharacteristic
269#333C2×D511yescharacteristic
270#332—51no—
271#332—51no—
272C23×C5—21no—
273C22×D5#12111yescharacteristic
274C5×Q8—81no—
275C5×Q8—81no—
276C5×D4—21no—
277C5×D4C2×Q1612yes—
278C2×C4×C5—21no—
279C2×C4×C5—41no—
280C2×C4×C5—41no—
281C2×C4×C5—41no—
282C2×C4×C5—41no—
283C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
286C22⋊D5—24no—
287C2×Dic5—21no—
288C2×Dic5—24no—
289C2×Dic5—21no—
290C2×Dic5—41no—
291C2×Dic5—41no—
292C2×Dic5—81no—
293C2×Dic5#12111yescharacteristic
294C2×Dic5#12111yescharacteristic
295C2×Dic5#12111yescharacteristic
296C4×D5—21no—
297C4×D5—21no—
298C4×D5—41no—
299C4×D5—82no—
300C4×D5C2×Q1612yes—
301C4×D5#13512yes—
302Dic10—21no—
303Dic10—41no—
304Dic10—41no—
305Dic10—82no—
306Dic10—81no—
307Dic10C2×Q1612yes—
308C5×C8—21no—
309C5×C8—21no—
310C5×C8—41no—
311C5×C8—41no—
312C5×C8—41no—
313#168—21no—
314#168—21no—
315#168—41no—
316#168—41no—
317#168—41no—
318C2×#41—51no—
319C22×Q8—101no—
320C2×M16—101no—
321C22×C8—21no—
322C22×C8—101no—
323C22×C8—101no—
324C22×C8—101no—
325C4⋊Q8—51no—
326C4⋊Q8—51no—
327C4⋊Q8—101no—
328C4⋊Q8—101no—
329C4⋊Q8—101no—
330C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
331C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
332#125—101no—
333C22⋊Q8—101no—
334C22⋊Q8—101no—
335C4×Q8—51no—
336C4×Q8—51no—
337C4×Q8—101no—
338C4×Q8—101no—
339C4×D4—51no—
340C4×D4—101no—
341C4×D4—101no—
342C4×D4C22×D511yescharacteristic
343#117—51no—
344#117—101no—
345#117—101no—
346C2×C4⋊C4—101no—
347C2×C4⋊C4—101no—
348C2×C42—51no—
349C2×C42—101no—
350#107—21no—
351#107—21no—
352#107—101no—
353#107—101no—
354#107—101no—
355#107—101no—
356#107—101no—
357#107—101no—
358#106—21no—
359#106—21no—
360#106—101no—
361#106—101no—
362C4⋊C8—51no—
363C4⋊C8—51no—
364C4⋊C8—51no—
365C4⋊C8—51no—
366C4⋊C8—51no—
367C4⋊C8—101no—
368C4⋊C8—101no—
369C4⋊C8—101no—
370C4⋊C8—101no—
371C4⋊C8—101no—
372C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
373C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
374C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
375#103—101no—
376#103—101no—
377#103—101no—
378#103—101no—
379#103—101no—
380#103—101no—
381#103—101no—
382#103—101no—
383#102—21no—
384#102—21no—
385#102—101no—
386#102—101no—
387C22⋊C8—21no—
388C22⋊C8—51no—
389C22⋊C8—51no—
390C22⋊C8—101no—
391C4×C8—51no—
392C4×C8—101no—
393C4×C8—101no—
394C4×C8C22×D511yescharacteristic
395C22×C5—22no—
396C22×C5—41no—
397C22×C5—41no—
398C22×C5C2×#12111yescharacteristic
399C2×D5—21no—
400C2×D5—21no—
401C2×D5#46712yes—
402C4×C5—21no—
403C4×C5—41no—
404C4×C5—81no—
405C4×C5—81no—
406C4×C5C22×Q1611yescharacteristic
407C4×C5C2×#13511yescharacteristic
408C4×C5#57711yescharacteristic
409C4×C5#57811yescharacteristic
410Dic5—21no—
411Dic5—22no—
412Dic5—21no—
413Dic5—41no—
414Dic5—81no—
415Dic5—81no—
416Dic5#46712yes—
417#41—54no—
418#41—102no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—51no—
422C2×Q8—101no—
423C2×Q8—101no—
424C2×Q8—201no—
425C2×Q8—402no—
426C2×D4—101no—
427C2×D4D4×D511yescharacteristic
428C22×C4—21no—
429C22×C4—51no—
430C22×C4—51no—
431C22×C4—51no—
432C22×C4—101no—
433C22×C4—101no—
434C22×C4—201no—
435M16—202no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—51no—
440C2×C8—51no—
441C2×C8—81no—
442C2×C8—101no—
443C2×C8—101no—
444C2×C8—101no—
445C2×C8—202no—
446C2×C8—401no—
447C2×C8—401no—
448C2×C8D4×D511yescharacteristic
449C2×C8D4×D511yescharacteristic
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—51no—
455C4⋊C4—101no—
456C4⋊C4—101no—
457C4⋊C4—101no—
458C4⋊C4—101no—
459C4⋊C4—101no—
460C4⋊C4—101no—
461C4⋊C4—201no—
462C4⋊C4—201no—
463C4⋊C4—201no—
464C4⋊C4—201no—
465C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—101no—
468C22⋊C4—101no—
469C22⋊C4—201no—
470C42—51no—
471C42—51no—
472C42—51no—
473C42—101no—
474C42—101no—
475C42—101no—
476C42—201no—
477C42C23×D511yescharacteristic
478C2×C5—42no—
479C2×C5#304611yescharacteristic
480C2×C5C2×#46711yescharacteristic
481C2×C5#306811yescharacteristic
482D5—22no—
483C23—21no—
484C23—51no—
485Q8—52no—
486Q8—81no—
487Q8—81no—
488Q8—101no—
489Q8—201no—
490Q8—201no—
491Q8—401no—
492Q8—402no—
493D4—21no—
494D4—104no—
495D4D5×Q1612yes—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—51no—
502C2×C4—52no—
503C2×C4—52no—
504C2×C4—51no—
505C2×C4—51no—
506C2×C4—104no—
507C2×C4—101no—
508C2×C4—101no—
509C2×C4—101no—
510C2×C4—101no—
511C2×C4—201no—
512C2×C4—201no—
513C2×C4—201no—
514C2×C4—402no—
515C2×C4—401no—
516C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
518C2×C4D5×#4111yescharacteristic
519C8—21no—
520C8—21no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—101no—
525C8—101no—
526C8—201no—
527C8—201no—
528C8—201no—
529C5#1941711yescharacteristic, complemented, Sylow
530C22—22no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—52no—
534C22—101no—
535C22—101no—
536C22D5×#12111yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—52no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—102no—
543C4—101no—
544C4—101no—
545C4—201no—
546C4—401no—
547C4—401no—
548C4#6609611yescharacteristic
549C4C2×D5×Q1611yescharacteristic
550C4D5×#13511yescharacteristic
551C4#6611311yescharacteristic
552C2—42no—
553C2—102no—
554C2#1061216211yescharacteristic
555C2D5×#46711yescharacteristic
556C2#1061266911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#121
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1675C2
socleC22×C5C2×#121
prime radicalC2×#711D4
hypercenter#1675D5
hypocenterC5#19417
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1675

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613674C2semidirect
5. C5×#1675C2semidirect
6. #10602171C2semidirect
7. #10601928C2semidirect
8. #10601926C2semidirect
9. #10601648C2semidirect
10. #10599384C2semidirect
11. #10599365C2semidirect
12. #10599304C2semidirect
13. #10599302C2semidirect
14. #10599277C2semidirect
15. D5×#333C2semidirect
156. #1675D5semidirect
529. C5#19417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106136742
#106127922
#106127902
#106111362
C5×#16752
#106021712
#106019282
#106019262
#106016482
#105993842
#105993652
#105993042
#105993022
#105992772
D5×#3332
#194175