Finite Group Databasebeta

← #12084795

Subgroups — #12084795

Order 1280.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615080C211yesmaximal, characteristic
3#10614943C211yesmaximal, characteristic
4#10611022C211yesmaximal, characteristic
5#10602623C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#64766C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602171C212yesmaximal, complemented
8#10602165C212yesmaximal, complemented
9#10602034C212yesmaximal, complemented
10#10602026C212yesmaximal, complemented
11#10601543C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#533C2211yescharacteristic
13C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C4×#709C2211yescharacteristic
15C5×#500C2212yes—
16C5×#487C2212yes—
17C5×#484—22no—
18C5×#477—21no—
19C5×#477—21no—
20C5×#431C2211yescharacteristic
21#65383—21no—
22#65383C2211yescharacteristic
23#65380C2211yescharacteristic
24#65380C2212yes—
25#65376—21no—
26#65376C2211yescharacteristic
27#65373C2211yescharacteristic
28#65373C2212yes—
29#65355—21no—
30#65352—21no—
31#65291—21no—
32#65287—21no—
33#65255—21no—
34#65253—21no—
35#65213C2211yescharacteristic
36C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
38#65122—21no—
39D5×C4⋊C8—21no—
40#65014—22no—
41C8×D20C2212yes—
42C8×Dic10C2212yes—
43#64767C2212yes—
44#64766C2212yes—
45#64766C2212yes—
46#64766C2212yes—
47#64678C2212yes—
48#64678C2212yes—
49#19417—51nomaximal, Sylow
50C22×C5×Q8—21no—
51C2×#709D411yescharacteristic
52C5×C4⋊Q8—21no—
53C5×C4⋊Q8—21no—
54C5×C4⋊Q8—21no—
55C5×C4⋊Q8C2312yes—
56C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C5×#125—21no—
59C5×C22⋊Q8—21no—
60C5×C22⋊Q8—21no—
61C4×C5×Q8—21no—
62C4×C5×Q8—21no—
63C5×#117—21no—
64C2×C5×C4⋊C4—21no—
65C2×C5×C4⋊C4—21no—
66C2×C42×C5C2311yescharacteristic
67C4×C22⋊D5—21no—
68C4×C22⋊D5—21no—
69#4072D411yescharacteristic
70C2×#681—21no—
71C22×#168—21no—
72C22×#168—21no—
73C2×C8×D5—22no—
74C4×D20D411yescharacteristic
75C4×D20C2311yescharacteristic
76#4018—21no—
77C42×D5—21no—
78C4×Dic10D411yescharacteristic
79C4×Dic10C2311yescharacteristic
80C5×#107—22no—
81C5×#107—22no—
82C5×C4⋊C8D411yescharacteristic
83C5×C4⋊C8D411yescharacteristic
84C5×#103—22no—
85C5×#103—22no—
86C5×C22⋊C8D412yes—
87C4×C5×C8C2312yes—
88#3952—22no—
89#3946—22no—
90C8×Dic5—22no—
91#3942—21no—
92#3942—21no—
93#3942—22no—
94#3941—21no—
95#3941—21no—
96#3941—22no—
97#3940—21no—
98#3940—21no—
99#3940—22no—
100#3939—21no—
101#3939—21no—
102#3939—22no—
103C4⋊#168—21no—
104C4⋊#168—21no—
105C4⋊#168—21no—
106C4⋊#168C2312yes—
107C4⋊#168C2311yescharacteristic
108C4⋊#168C2311yescharacteristic
109C4⋊#168C2312yes—
110#3230D511yescharacteristic, complemented
111#3079—51no—
112#3076—51no—
113#2988—51no—
114#1684—52no—
115#1683—52no—
116#1676—52no—
117#1675—52no—
118#1571—51no—
119#1550—51no—
120C2×#333—51no—
121C2×C5×Q8—21no—
122C2×C5×Q8—21no—
123C2×C5×Q8—22no—
124C2×C5×Q8—41no—
125C2×C5×Q8—82no—
126C22×C4×C5—41no—
127C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C5#4111yescharacteristic
130C2×C22⋊D5—21no—
131#709—22no—
132#709Q1614yes—
133C2×D20C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D5—21no—
135C2×C4×D5—21no—
136C2×C4×D5—21no—
137C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
138C2×C5×C8C2×D412yes—
139C2×C5×C8C2×D412yes—
140C5×C4⋊C4—22no—
141C5×C4⋊C4—22no—
142C5×C4⋊C4—21no—
143C5×C4⋊C4—21no—
144C5×C4⋊C4—21no—
145C5×C4⋊C4—21no—
146C5×C4⋊C4—41no—
147C5×C4⋊C4—41no—
148C5×C4⋊C4—41no—
149C5×C4⋊C4—41no—
150C5×C22⋊C4—41no—
151C42×C5—41no—
152C42×C5C2×D411yescharacteristic
153C42×C5C2×D411yescharacteristic
154C42×C5#4111yescharacteristic
155C42×C5C2411yescharacteristic
156C22⋊Dic5—21no—
157#685—21no—
158#685—21no—
159C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
161#683—21no—
162#683—21no—
163C4×Dic5—21no—
164C4×Dic5—21no—
165C4×Dic5—21no—
166#681—42no—
167C2×#168—21no—
168C2×#168—22no—
169C2×#168—21no—
170C2×#168—22no—
171C2×#168—42no—
172C2×#168—81no—
173C8×D5—82no—
174#533C2×D511yescharacteristic
175C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
176C4×#41—51no—
177#500C2×D512yes—
178#487C2×D512yes—
179#484—22no—
180#479—101no—
181#478—101no—
182#477—21no—
183#477—21no—
184#477—51no—
185#477—52no—
186#476—51no—
187#476—52no—
188#475—51no—
189#475—101no—
190#474—51no—
191#474—101no—
192C8×Q8—52no—
193C8×D4—52no—
194C8×D4—102no—
195#431—101no—
196#431C2×D511yescharacteristic
197#428—101no—
198#427—101no—
199#423—51no—
200C2×C4⋊C8—51no—
201C2×C4⋊C8—51no—
202C2×C4⋊C8—101no—
203#417—101no—
204#416—101no—
205#335—52no—
206#335—52no—
207#333—52no—
208#333—52no—
209#333—52no—
210#332—52no—
211C23×C5#12111yescharacteristic
212C22×D5—21no—
213C5×Q8—41no—
214C5×Q8—41no—
215C5×Q8—81no—
216C5×Q8—82no—
217C5×Q8—82no—
218C2×C4×C5—21no—
219C2×C4×C5—21no—
220C2×C4×C5—41no—
221C2×C4×C5—41no—
222C2×C4×C5—41no—
223C2×C4×C5—42no—
224C2×C4×C5—82no—
225C2×C4×C5#12111yescharacteristic
226C2×C4×C5#12111yescharacteristic
227C2×C4×C5#12111yescharacteristic
228C2×C4×C5C2×Q1612yes—
229C2×C4×C5#13512yes—
230C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
233C22⋊D5—24no—
234C2×Dic5—21no—
235C2×Dic5—21no—
236C2×Dic5—21no—
237D20—21no—
238D20C2×Q1612yes—
239C4×D5—24no—
240C4×D5—41no—
241C4×D5—41no—
242C4×D5—81no—
243Dic10—21no—
244Dic10C2×Q1612yes—
245C5×C8—22no—
246C5×C8—22no—
247#168—41no—
248#168—41no—
249#168—42no—
250#168—42no—
251C2×#41—51no—
252C22×Q8—21no—
253C2×M16—101no—
254C22×C8—101no—
255C22×C8—101no—
256C22×C8—102no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8C22×D512yes—
261C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
262C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
263#125—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—51no—
269C4×Q8—51no—
270C4×D4—51no—
271C4×D4—51no—
272C4×D4—101no—
273C4×D4—101no—
274#117—21no—
275#117—51no—
276#117—101no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C42—101no—
280C2×C42C22×D511yescharacteristic
281#107—22no—
282#107—22no—
283#107—101no—
284#107—101no—
285#107—102no—
286#106—101no—
287#106—101no—
288#106—102no—
289C4⋊C8—52no—
290C4⋊C8—52no—
291C4⋊C8—51no—
292C4⋊C8—51no—
293C4⋊C8—102no—
294C4⋊C8—101no—
295C4⋊C8—101no—
296C4⋊C8—101no—
297C4⋊C8C22⋊D511yescharacteristic
298C4⋊C8C22⋊D511yescharacteristic
299#103—22no—
300#103—22no—
301#103—101no—
302#103—101no—
303#103—102no—
304#102—101no—
305#102—101no—
306#102—102no—
307C22⋊C8—102no—
308C22⋊C8C22⋊D512yes—
309C4×C8—102no—
310C4×C8C22×D512yes—
311C22×C5—21no—
312C22×C5—21no—
313C22×C5#46712yes—
314C22×C5C2×#12111yescharacteristic
315C2×D5—22no—
316C2×D5—41no—
317C2×D5—41no—
318C4×C5—21no—
319C4×C5—21no—
320C4×C5—21no—
321C4×C5—81no—
322C4×C5—82no—
323C4×C5—81no—
324C4×C5#46712yes—
325C4×C5C22×Q1611yescharacteristic
326C4×C5C2×#13511yescharacteristic
327C4×C5#57711yescharacteristic
328C4×C5#57811yescharacteristic
329Dic5—22no—
330Dic5—41no—
331Dic5—41no—
332#41—54no—
333#41—102no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—51no—
339C2×Q8—82no—
340C2×D4—51no—
341C2×D4—101no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—101no—
344C22×C4—101no—
345C22×C4—101no—
346C22×C4D4×D511yescharacteristic
347C22×C4#71111yescharacteristic
348C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
349M16—202no—
350C2×C8—101no—
351C2×C8—102no—
352C2×C8—101no—
353C2×C8—102no—
354C2×C8—202no—
355C2×C8—402no—
356C2×C8—401no—
357C2×C8C2×C22⋊D512yes—
358C2×C8C2×C22⋊D512yes—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—51no—
370C4⋊C4—51no—
371C4⋊C4—101no—
372C4⋊C4—101no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—101no—
375C22⋊C4—101no—
376C22⋊C4—101no—
377C42—41no—
378C42—101no—
379C42—101no—
380C42—101no—
381C42D4×D511yescharacteristic
382C42#71111yescharacteristic
383C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
384C42C23×D511yescharacteristic
385C2×C5—22no—
386C2×C5#304611yescharacteristic
387C2×C5C2×#46711yescharacteristic
388C2×C5#306811yescharacteristic
389D5—42no—
390C23—101no—
391C23#408411yescharacteristic
392Q8—41no—
393Q8—41no—
394Q8—52no—
395Q8—82no—
396Q8—81no—
397Q8—82no—
398Q8—101no—
399D4—52no—
400D4—104no—
401D4—101no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—101no—
410C2×C4—104no—
411C2×C4—101no—
412C2×C4—101no—
413C2×C4—201no—
414C2×C4—201no—
415C2×C4—401no—
416C2×C4D5×Q1612yes—
417C2×C4#406512yes—
418C2×C4#408411yescharacteristic
419C2×C4#408411yescharacteristic
420C2×C4#408411yescharacteristic
421C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
422C2×C4C2×#71111yescharacteristic
423C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
424C8—22no—
425C8—22no—
426C8—201no—
427C8—201no—
428C8—202no—
429C8—202no—
430C5#1941711yescharacteristic, complemented, Sylow
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—102no—
434C22—201no—
435C22—201no—
436C22#6547712yes—
437C22C2×#408411yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—81no—
442C4—82no—
443C4—81no—
444C4—102no—
445C4—201no—
446C4—201no—
447C4#6547712yes—
448C4C2×D5×Q1611yescharacteristic
449C4C2×#406511yescharacteristic
450C4#6617111yescharacteristic
451C4#6617211yescharacteristic
452C2—22no—
453C2—202no—
454C2#1061513711yescharacteristic
455C2C2×#6547711yescharacteristic
456C2#1061569411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4084
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3230C2
socleC22×C5C2×#121
prime radicalC2×#709D4
hypercenter#3230D5
hypocenterC5#19417
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3230C2semidirect
5. #10602623C2semidirect
6. C2×#64766C2semidirect
7. #10602171C2semidirect
8. #10602165C2semidirect
9. #10602034C2semidirect
10. #10602026C2semidirect
11. #10601543C2semidirect
110. #3230D5semidirect
430. C5#19417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#32302
#106150802
#106149432
#106110222
#106026232
C2×#647662
#106021712
#106021652
#106020342
#106020262
#106015432
#194175