Finite Group Databasebeta

← #12084796

Subgroups — #12084796

Order 1280.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613674C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612840C211yesmaximal, characteristic
3#10612838C211yesmaximal, characteristic
4#10611637C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1676C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602165C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601944C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601942C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601740C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599374C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599365C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599292C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599290C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599277C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D5×#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#66062C2211yescharacteristic
17D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18C4×#713C2211yescharacteristic
19C5×#500C2211yescharacteristic
20C5×#477C2211yescharacteristic
21C5×#477C2211yescharacteristic
22C5×C8×Q8C2211yescharacteristic
23#65382C2211yescharacteristic
24#65373C2211yescharacteristic
25#65373C2211yescharacteristic
26#65367C2211yescharacteristic
27Q8×#168C2211yescharacteristic
28#65310C2211yescharacteristic
29#65309C2211yescharacteristic
30#65180—21no—
31#65179—21no—
32#65173—21no—
33#65173—21no—
34#65170—21no—
35#65169—21no—
36#65164—21no—
37#65164—21no—
38#65135C2211yescharacteristic
39#65131C2211yescharacteristic
40#65126C2211yescharacteristic
41#65123—21no—
42#65123C2211yescharacteristic
43D5×C4⋊C8—21no—
44D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#65093—21no—
47#65092—21no—
48#65085—21no—
49#65080—21no—
50C8×D20—21no—
51C8×D20C2211yescharacteristic
52#64974—21no—
53#64974C2211yescharacteristic
54#64970C2211yescharacteristic
55C5×#335C2211yescharacteristic
56C5×#333C2211yescharacteristic
57C5×#333C2211yescharacteristic
58#64766C2211yescharacteristic
59#64766C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64702C2211yescharacteristic
62#64701C2211yescharacteristic
63#64701C2211yescharacteristic
64#64699C2211yescharacteristic
65#64699C2211yescharacteristic
66#64678C2211yescharacteristic
67#19417—51nomaximal, Sylow
68C2×#713D411yescharacteristic
69C2×Q8×D5—21no—
70C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
73#4092—21no—
74Q8×Dic5—21no—
75Q8×Dic5D411yescharacteristic
76#4090—21no—
77C2×#676—21no—
78C2×C8×D5—21no—
79C2×C8×D5—21no—
80C2×C8×D5—21no—
81C2×C8×D5—21no—
82#4043—21no—
83#4039—21no—
84#4039D411yescharacteristic
85#4038—21no—
86#4038—21no—
87#4038D411yescharacteristic
88D5×C4⋊C4—21no—
89D5×C4⋊C4—21no—
90#4036—21no—
91#4034—21no—
92#4034—21no—
93#4033—21no—
94C4×D20—21no—
95C4×D20C2311yescharacteristic
96C42×D5—21no—
97C42×D5C2311yescharacteristic
98#4015C2311yescharacteristic
99#4015C2311yescharacteristic
100C5×#107—21no—
101C5×#107—21no—
102C5×#107—21no—
103C5×#107—21no—
104C5×C4⋊C8—21no—
105C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C5×#103—21no—
109C5×#103—21no—
110C4×C5×C8—21no—
111C4×C5×C8C2311yescharacteristic
112#3967—21no—
113#3967—21no—
114#3953—21no—
115#3953—21no—
116#3952—21no—
117#3952—21no—
118#3952D411yescharacteristic
119#3952D411yescharacteristic
120#3950—21no—
121#3949—21no—
122#3948—21no—
123#3948—21no—
124#3946—21no—
125#3946—21no—
126#3946—21no—
127#3946D411yescharacteristic
128#3946D411yescharacteristic
129#3942—21no—
130#3942—21no—
131#3941—21no—
132#3941—21no—
133#3940—21no—
134#3940—21no—
135#3940—21no—
136#3939—21no—
137#3939—21no—
138#3939—21no—
139C4⋊#168—21no—
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168—21no—
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3230—51no—
146#3079—51no—
147#3076—51no—
148#2988—51no—
149#1684—51no—
150#1684—51no—
151#1683—51no—
152#1683—51no—
153#1676—51no—
154#1676D511yescharacteristic, complemented
155#1675—51no—
156#1675—51no—
157#1571—51no—
158#1550—51no—
159C2×#333—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163#713—22no—
164#713Q1614yes—
165Q8×D5—82no—
166C2×D20—21no—
167C2×D20C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D5—21no—
169C2×C4×D5—21no—
170C2×C4×D5—21no—
171C2×C4×D5—41no—
172C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D5#4111yescharacteristic
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10—41no—
178C2×C5×C8—21no—
179C2×C5×C8—21no—
180C2×C5×C8—21no—
181C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C42×C5—21no—
190C42×C5C2411yescharacteristic
191#685—21no—
192#685—21no—
193#685—21no—
194#685—41no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—41no—
201C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
202#683—41no—
203#683—41no—
204#683—41no—
205C4×Dic5—21no—
206C4×Dic5—21no—
207C4×Dic5—41no—
208C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic5#4111yescharacteristic
211C2×#168—21no—
212C2×#168—21no—
213C2×#168—21no—
214C2×#168C2×D411yescharacteristic
215C2×#168C2×D411yescharacteristic
216#676—42no—
217C8×D5—42no—
218C8×D5—81no—
219C8×D5—81no—
220C8×D5—81no—
221#533—51no—
222C2×C4⋊Q8—51no—
223C4×#41—51no—
224#500—51no—
225#500C2×D511yescharacteristic
226#487—51no—
227#487—51no—
228#484—101no—
229#484—101no—
230#479—101no—
231#478—101no—
232#477—51no—
233#477—101no—
234#477—101no—
235#477C2×D511yescharacteristic
236#477C2×D511yescharacteristic
237#476—51no—
238#476—51no—
239#476—51no—
240#475—51no—
241#475—101no—
242#474—51no—
243#474—101no—
244C8×Q8—51no—
245C8×Q8C2×D511yescharacteristic
246C8×D4—51no—
247C8×D4—51no—
248C8×D4—101no—
249C8×D4—101no—
250#431—51no—
251#431—101no—
252#428—101no—
253#427—101no—
254#423—51no—
255C2×C4⋊C8—51no—
256C2×C4⋊C8—51no—
257C2×C4⋊C8—101no—
258#417—101no—
259#416—101no—
260#335—51no—
261#335—51no—
262#335—51no—
263#335C2×D511yescharacteristic
264#333—51no—
265#333—51no—
266#333—51no—
267#333—51no—
268#333C2×D511yescharacteristic
269#333C2×D511yescharacteristic
270#332—51no—
271#332—51no—
272C22×D5—21no—
273C22×D5#12111yescharacteristic
274C5×Q8—21no—
275C5×Q8—81no—
276C5×Q8—81no—
277C5×Q8C2×Q1612yes—
278C2×C4×C5—21no—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5—41no—
281C2×C4×C5—41no—
282C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
285C2×Dic5—21no—
286C2×Dic5—41no—
287C2×Dic5—41no—
288C2×Dic5#12111yescharacteristic
289C2×Dic5#12111yescharacteristic
290C2×Dic5#12111yescharacteristic
291D20—24no—
292D20—21no—
293D20C2×Q1612yes—
294C4×D5—21no—
295C4×D5—21no—
296C4×D5—24no—
297C4×D5—41no—
298C4×D5—41no—
299C4×D5—41no—
300C4×D5—81no—
301C4×D5—82no—
302C4×D5C2×Q1612yes—
303C4×D5#13512yes—
304Dic10—41no—
305Dic10—41no—
306Dic10—82no—
307Dic10—81no—
308C5×C8—21no—
309C5×C8—21no—
310C5×C8—41no—
311C5×C8—41no—
312C5×C8—41no—
313#168—21no—
314#168—21no—
315#168—41no—
316#168—41no—
317#168—41no—
318C2×#41—51no—
319C22×Q8—101no—
320C2×M16—101no—
321C22×C8—101no—
322C22×C8—101no—
323C22×C8—101no—
324C22×C8—101no—
325C4⋊Q8—51no—
326C4⋊Q8—51no—
327C4⋊Q8—101no—
328C4⋊Q8—101no—
329C4⋊Q8—101no—
330C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
331C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
332#125—101no—
333C22⋊Q8—101no—
334C22⋊Q8—101no—
335C4×Q8—51no—
336C4×Q8—101no—
337C4×Q8—101no—
338C4×Q8C22×D511yescharacteristic
339C4×D4—51no—
340C4×D4—51no—
341C4×D4—101no—
342C4×D4—101no—
343#117—51no—
344#117—101no—
345#117—101no—
346C2×C4⋊C4—101no—
347C2×C4⋊C4—101no—
348C2×C42—51no—
349C2×C42—101no—
350#107—21no—
351#107—21no—
352#107—21no—
353#107—21no—
354#107—101no—
355#107—101no—
356#107—101no—
357#107—101no—
358#106—101no—
359#106—101no—
360#106—101no—
361#106—101no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—51no—
364C4⋊C8—51no—
365C4⋊C8—51no—
366C4⋊C8—51no—
367C4⋊C8—51no—
368C4⋊C8—101no—
369C4⋊C8—101no—
370C4⋊C8—101no—
371C4⋊C8—101no—
372C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
373C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
374C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
375#103—21no—
376#103—21no—
377#103—101no—
378#103—101no—
379#103—101no—
380#103—101no—
381#103—101no—
382#103—101no—
383#102—101no—
384#102—101no—
385#102—101no—
386#102—101no—
387C22⋊C8—51no—
388C22⋊C8—51no—
389C22⋊C8—101no—
390C22⋊C8—101no—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—51no—
393C4×C8—101no—
394C4×C8C22×D511yescharacteristic
395C22×C5C2×#12111yescharacteristic
396C2×D5—21no—
397C2×D5—21no—
398C2×D5—22no—
399C2×D5—41no—
400C2×D5—41no—
401C2×D5#46712yes—
402C4×C5—22no—
403C4×C5—21no—
404C4×C5—41no—
405C4×C5—81no—
406C4×C5—81no—
407C4×C5C22×Q1611yescharacteristic
408C4×C5C2×#13511yescharacteristic
409C4×C5#57711yescharacteristic
410C4×C5#57811yescharacteristic
411Dic5—21no—
412Dic5—21no—
413Dic5—41no—
414Dic5—81no—
415Dic5—81no—
416Dic5#46712yes—
417#41—54no—
418#41—102no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—101no—
422C2×Q8—101no—
423C2×Q8—201no—
424C2×Q8—402no—
425C2×Q8D4×D511yescharacteristic
426C2×D4—51no—
427C2×D4—101no—
428C22×C4—51no—
429C22×C4—51no—
430C22×C4—51no—
431C22×C4—101no—
432C22×C4—101no—
433C22×C4—101no—
434C22×C4—201no—
435M16—202no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—51no—
440C2×C8—51no—
441C2×C8—101no—
442C2×C8—101no—
443C2×C8—101no—
444C2×C8—202no—
445C2×C8—401no—
446C2×C8—401no—
447C2×C8—401no—
448C2×C8D4×D511yescharacteristic
449C2×C8D4×D511yescharacteristic
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—51no—
456C4⋊C4—101no—
457C4⋊C4—101no—
458C4⋊C4—101no—
459C4⋊C4—101no—
460C4⋊C4—101no—
461C4⋊C4—201no—
462C4⋊C4—201no—
463C4⋊C4—201no—
464C4⋊C4—201no—
465C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
466C22⋊C4—101no—
467C22⋊C4—101no—
468C22⋊C4—101no—
469C22⋊C4—201no—
470C42—21no—
471C42—51no—
472C42—51no—
473C42—51no—
474C42—101no—
475C42—101no—
476C42—201no—
477C42C23×D511yescharacteristic
478C2×C5#304611yescharacteristic
479C2×C5C2×#46711yescharacteristic
480C2×C5#306811yescharacteristic
481D5—22no—
482D5—42no—
483C23—51no—
484C23—101no—
485Q8—21no—
486Q8—81no—
487Q8—81no—
488Q8—201no—
489Q8—201no—
490Q8—401no—
491Q8—402no—
492Q8D5×Q1612yes—
493D4—52no—
494D4—104no—
495D4—101no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—51no—
501C2×C4—52no—
502C2×C4—52no—
503C2×C4—51no—
504C2×C4—51no—
505C2×C4—104no—
506C2×C4—101no—
507C2×C4—101no—
508C2×C4—101no—
509C2×C4—201no—
510C2×C4—201no—
511C2×C4—201no—
512C2×C4—201no—
513C2×C4—201no—
514C2×C4—401no—
515C2×C4—402no—
516C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
518C2×C4D5×#4111yescharacteristic
519C8—21no—
520C8—21no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—101no—
525C8—101no—
526C8—201no—
527C8—201no—
528C8—201no—
529C5#1941711yescharacteristic, complemented, Sylow
530C22—52no—
531C22—101no—
532C22—101no—
533C22—102no—
534C22—201no—
535C22—201no—
536C22D5×#12111yescharacteristic
537C4—22no—
538C4—21no—
539C4—41no—
540C4—52no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—101no—
544C4—101no—
545C4—201no—
546C4—401no—
547C4—401no—
548C4C2×D5×Q1611yescharacteristic
549C4#6610011yescharacteristic
550C4D5×#13511yescharacteristic
551C4#6611211yescharacteristic
552C2—102no—
553C2—202no—
554C2#1061221011yescharacteristic
555C2D5×#46711yescharacteristic
556C2#1061266911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#121
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1676C2
socleC22×C5C2×#121
prime radicalC2×#713D4
hypercenter#1676D5
hypocenterC5#19417
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1676

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613674C2semidirect
5. C5×#1676C2semidirect
6. #10602165C2semidirect
7. #10601944C2semidirect
8. #10601942C2semidirect
9. #10601740C2semidirect
10. #10599374C2semidirect
11. #10599365C2semidirect
12. #10599292C2semidirect
13. #10599290C2semidirect
14. #10599277C2semidirect
15. D5×#333C2semidirect
154. #1676D5semidirect
529. C5#19417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106136742
#106128402
#106128382
#106116372
C5×#16762
#106021652
#106019442
#106019422
#106017402
#105993742
#105993652
#105992922
#105992902
#105992772
D5×#3332
#194175