Finite Group Databasebeta

← #12084798

Subgroups — #12084798

Order 1280.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615080C211yesmaximal, characteristic
2#10615055C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610791C211yesmaximal, characteristic
4#10610744C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601287C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#64701C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599302C212yesmaximal, complemented
9#10599290C212yesmaximal, complemented
10#10599264C212yesmaximal, complemented
11#10599240C212yesmaximal, complemented
12C5×#533C2211yescharacteristic
13C4×#709C2211yescharacteristic
14C2×#4015C2211yescharacteristic
15C5×#423C2211yescharacteristic
16C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
17#65422—21no—
18#65410—21no—
19C8×C22⋊D5—22no—
20#65383C2211yescharacteristic
21#65380C2211yescharacteristic
22#65376C2211yescharacteristic
23#65373C2211yescharacteristic
24#65370C2212yes—
25#65367C2212yes—
26#65355—21no—
27#65352—21no—
28#65333—22no—
29#65310—21no—
30#65310—21no—
31#65291—21no—
32#65287—21no—
33#65214C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
35#65140—21no—
36#65139C2212yes—
37#65135—21no—
38#65131C2212yes—
39#65123C2212yes—
40#65122—21no—
41D5×C4⋊C8—21no—
42#65119C2212yes—
43C5×#333C2212yes—
44C5×#332C2212yes—
45#64701C2212yes—
46#64701C2212yes—
47#64699C2212yes—
48#64699C2212yes—
49#19417—51nomaximal, Sylow
50C2×#709D411yescharacteristic
51C22×Dic10—21no—
52C2×C5×M16—21no—
53C22×C5×C8—21no—
54C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C5×#125—21no—
57C5×C22⋊Q8—21no—
58C5×C22⋊Q8—21no—
59C4×C5×Q8—21no—
60C4×C5×Q8—21no—
61C5×#117—21no—
62C2×C42×C5C2311yescharacteristic
63C4×C22⋊D5—21no—
64C4×C22⋊D5—21no—
65#4072D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic5—21no—
67C2×C4⋊Dic5—21no—
68C22×#168—21no—
69C2×C8×D5—22no—
70C4×D20D411yescharacteristic
71C4×D20C2311yescharacteristic
72#4018—21no—
73C42×D5—21no—
74#4015—21no—
75#4015—21no—
76#4015—21no—
77#4015C2312yes—
78C4×Dic10D411yescharacteristic
79C4×Dic10C2311yescharacteristic
80C5×C4⋊C8—21no—
81C5×C4⋊C8—21no—
82C5×C4⋊C8C2312yes—
83C5×C4⋊C8C2312yes—
84#3967—22no—
85#3967—22no—
86C22⋊#168D412yes—
87#3953—22no—
88#3952—22no—
89#3950—22no—
90#3949—22no—
91#3948—22no—
92#3946—22no—
93C8×Dic5—22no—
94#3942—21no—
95#3942—21no—
96#3941—21no—
97#3941—21no—
98#3940—21no—
99#3940—21no—
100#3939—21no—
101#3939—21no—
102#3939—22no—
103#3939—22no—
104C4⋊#168—21no—
105C4⋊#168D411yescharacteristic
106C4⋊#168D411yescharacteristic
107C4⋊#168C2311yescharacteristic
108C4⋊#168C2311yescharacteristic
109C4×#168C2312yes—
110#3230—51no—
111#3079—51no—
112#3076—51no—
113#2988—51no—
114#1684—52no—
115#1683—52no—
116#1676—52no—
117#1675—52no—
118#1571—51no—
119#1550D511yescharacteristic, complemented
120C2×#333—51no—
121C2×C5×Q8—21no—
122C2×C5×Q8—21no—
123C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C5#4111yescharacteristic
126C2×C22⋊D5—21no—
127C22×Dic5—41no—
128#709—22no—
129#709Q1614yes—
130C2×D20C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D5—21no—
132C2×C4×D5—21no—
133C2×C4×D5—21no—
134C2×Dic10—22no—
135C2×Dic10—41no—
136C2×Dic10—82no—
137C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
138C5×M16—42no—
139C2×C5×C8—22no—
140C2×C5×C8—22no—
141C2×C5×C8—81no—
142C5×C4⋊C4—21no—
143C5×C4⋊C4—21no—
144C5×C4⋊C4—21no—
145C5×C4⋊C4—21no—
146C5×C4⋊C4—41no—
147C5×C4⋊C4—41no—
148C5×C22⋊C4—41no—
149C42×C5—41no—
150C42×C5C2×D411yescharacteristic
151C42×C5C2×D411yescharacteristic
152C42×C5#4111yescharacteristic
153C42×C5C2411yescharacteristic
154C22⋊Dic5—21no—
155#685—21no—
156#685—21no—
157C4⋊Dic5—22no—
158C4⋊Dic5—22no—
159C4⋊Dic5—41no—
160C4⋊Dic5—41no—
161C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
163#683—21no—
164#683—21no—
165C4×Dic5—21no—
166C4×Dic5—21no—
167C4×Dic5—21no—
168C2×#168—21no—
169C2×#168—21no—
170C2×#168—42no—
171C2×#168C2×D412yes—
172C2×#168C2×D412yes—
173C8×D5—82no—
174#533C2×D511yescharacteristic
175C2×C4⋊Q8—51no—
176C4×#41—51no—
177#500—52no—
178#487—52no—
179#484—102no—
180#479—101no—
181#478—101no—
182#477—51no—
183#477—52no—
184#477—101no—
185#477—101no—
186#476—51no—
187#476—52no—
188#475—51no—
189#475—101no—
190#474—51no—
191#474—101no—
192C8×Q8—52no—
193C8×D4—52no—
194C8×D4—102no—
195#431—51no—
196#431—101no—
197#428—101no—
198#427—101no—
199#423C2×D511yescharacteristic
200C2×C4⋊C8—51no—
201C2×C4⋊C8—101no—
202C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
203#417—101no—
204#416—101no—
205#335—52no—
206#335—52no—
207#333—52no—
208#333—52no—
209#333C2×D512yes—
210#332C2×D512yes—
211C23×C5#12111yescharacteristic
212C22×D5—21no—
213C5×Q8—41no—
214C5×Q8—41no—
215C5×Q8—81no—
216C2×C4×C5—21no—
217C2×C4×C5—21no—
218C2×C4×C5—41no—
219C2×C4×C5—41no—
220C2×C4×C5—41no—
221C2×C4×C5#12111yescharacteristic
222C2×C4×C5#12111yescharacteristic
223C2×C4×C5#12111yescharacteristic
224C2×C4×C5C2×Q1612yes—
225C2×C4×C5#13512yes—
226C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
229C22⋊D5—24no—
230C2×Dic5—21no—
231C2×Dic5—21no—
232C2×Dic5—21no—
233C2×Dic5—42no—
234C2×Dic5—82no—
235D20—21no—
236D20C2×Q1612yes—
237C4×D5—24no—
238C4×D5—41no—
239C4×D5—41no—
240C4×D5—81no—
241Dic10—21no—
242Dic10—82no—
243Dic10—82no—
244Dic10C2×Q1612yes—
245C5×C8—42no—
246C5×C8—42no—
247#168—22no—
248#168—22no—
249#168—41no—
250#168—41no—
251C2×#41—51no—
252C22×Q8—101no—
253C2×M16—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—102no—
256C22×C8—101no—
257C4⋊Q8—52no—
258C4⋊Q8—101no—
259C4⋊Q8—101no—
260C4⋊Q8—101no—
261C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
262C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
263#125—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—51no—
269C4×Q8—51no—
270C4×D4—51no—
271C4×D4—51no—
272C4×D4—101no—
273C4×D4—101no—
274#117—21no—
275#117—51no—
276#117—101no—
277C2×C4⋊C4—101no—
278C2×C4⋊C4—101no—
279C2×C42—101no—
280C2×C42C22×D511yescharacteristic
281#107—101no—
282#107—101no—
283#107—102no—
284#107—102no—
285#107—102no—
286#106—101no—
287#106—101no—
288#106—102no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—51no—
292C4⋊C8—51no—
293C4⋊C8—51no—
294C4⋊C8—51no—
295C4⋊C8—102no—
296C4⋊C8—101no—
297C4⋊C8C22×D512yes—
298C4⋊C8C22×D512yes—
299#103—101no—
300#103—101no—
301#103—102no—
302#103—102no—
303#103—102no—
304#102—101no—
305#102—101no—
306#102—102no—
307C22⋊C8—52no—
308C22⋊C8—102no—
309C4×C8—52no—
310C4×C8—102no—
311C22×C5—21no—
312C22×C5—21no—
313C22×C5#46712yes—
314C22×C5C2×#12111yescharacteristic
315C2×D5—22no—
316C2×D5—41no—
317C2×D5—41no—
318C4×C5—21no—
319C4×C5—21no—
320C4×C5—21no—
321C4×C5—81no—
322C4×C5—81no—
323C4×C5#46712yes—
324C4×C5C22×Q1611yescharacteristic
325C4×C5C2×#13511yescharacteristic
326C4×C5#57711yescharacteristic
327C4×C5#57811yescharacteristic
328Dic5—22no—
329Dic5—41no—
330Dic5—41no—
331Dic5—82no—
332#41—54no—
333#41—102no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—51no—
337C2×Q8—102no—
338C2×Q8—201no—
339C2×Q8—402no—
340C2×D4—51no—
341C2×D4—101no—
342C22×C4—101no—
343C22×C4—101no—
344C22×C4—101no—
345C22×C4—201no—
346C22×C4#70911yescharacteristic
347C22×C4D4×D511yescharacteristic
348C22×C4D4×D511yescharacteristic
349M16—42no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—52no—
353C2×C8—52no—
354C2×C8—81no—
355C2×C8—101no—
356C2×C8—101no—
357C2×C8—202no—
358C2×C8—402no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—51no—
366C4⋊C4—51no—
367C4⋊C4—101no—
368C4⋊C4—101no—
369C4⋊C4—102no—
370C4⋊C4—102no—
371C4⋊C4—201no—
372C4⋊C4—201no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—101no—
375C22⋊C4—101no—
376C22⋊C4—101no—
377C42—41no—
378C42—101no—
379C42—101no—
380C42—101no—
381C42#70911yescharacteristic
382C42D4×D511yescharacteristic
383C42D4×D511yescharacteristic
384C42C23×D511yescharacteristic
385C2×C5—22no—
386C2×C5#304611yescharacteristic
387C2×C5C2×#46711yescharacteristic
388C2×C5#306811yescharacteristic
389D5—42no—
390C23—101no—
391C23#403011yescharacteristic
392Q8—41no—
393Q8—41no—
394Q8—52no—
395Q8—81no—
396Q8—101no—
397Q8—402no—
398Q8—402no—
399D4—52no—
400D4—104no—
401D4—101no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—101no—
408C2×C4—104no—
409C2×C4—101no—
410C2×C4—101no—
411C2×C4—201no—
412C2×C4—201no—
413C2×C4—202no—
414C2×C4—401no—
415C2×C4—402no—
416C2×C4#403011yescharacteristic
417C2×C4#403011yescharacteristic
418C2×C4#403011yescharacteristic
419C2×C4#406212yes—
420C2×C4D5×Q1612yes—
421C2×C4C2×#70911yescharacteristic
422C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
423C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
424C8—42no—
425C8—42no—
426C8—102no—
427C8—102no—
428C8—201no—
429C8—201no—
430C5#1941711yescharacteristic, complemented, Sylow
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—102no—
434C22—201no—
435C22—201no—
436C22#6510212yes—
437C22C2×#403011yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—81no—
442C4—81no—
443C4—102no—
444C4—201no—
445C4—201no—
446C4—402no—
447C4#6510212yes—
448C4C2×#406211yescharacteristic
449C4C2×D5×Q1611yescharacteristic
450C4#6610911yescharacteristic
451C4#6611311yescharacteristic
452C2—22no—
453C2—202no—
454C2#1061045111yescharacteristic
455C2C2×#6510211yescharacteristic
456C2#1061064311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4030
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1550C2
socleC22×C5C2×#121
prime radicalC2×#709D4
hypercenter#1550D5
hypocenterC5#19417
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615055C2semidirect
5. C5×#1550C2semidirect
6. #10601287C2semidirect
7. C2×#64701C2semidirect
8. #10599302C2semidirect
9. #10599290C2semidirect
10. #10599264C2semidirect
11. #10599240C2semidirect
119. #1550D5semidirect
430. C5#19417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106150802
#106150552
#106107912
#106107442
C5×#15502
#106012872
C2×#647012
#105993022
#105992902
#105992642
#105992402
#194175