Finite Group Databasebeta

← #12084801

Subgroups — #12084801

Order 1280.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611022C211yesmaximal, characteristic
2#10611003C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610791C211yesmaximal, characteristic
4#10610756C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1571C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601302C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#64701C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599384C212yesmaximal, complemented
9#10599382C212yesmaximal, complemented
10#10599374C212yesmaximal, complemented
11#10599372C212yesmaximal, complemented
12C4×#709C2211yescharacteristic
13#65804C2211yescharacteristic
14C2×#4015C2211yescharacteristic
15C5×#431C2211yescharacteristic
16C5×#423C2211yescharacteristic
17C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18#65422—21no—
19#65410—21no—
20#65402—21no—
21#65395—21no—
22C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
23#65140—21no—
24#65140C2211yescharacteristic
25#65139—21no—
26#65139—21no—
27#65139C2211yescharacteristic
28#65139C2212yes—
29#65136—21no—
30#65135—21no—
31#65135C2211yescharacteristic
32#65131C2211yescharacteristic
33#65131C2212yes—
34#65122—21no—
35D5×C4⋊C8—21no—
36#65118—21no—
37#65014—22no—
38#65011—22no—
39C8×D20C2212yes—
40#64971C2212yes—
41#64970C2212yes—
42C8×Dic10C2212yes—
43C5×#335C2212yes—
44C5×#335C2212yes—
45#64706C2212yes—
46#64701C2212yes—
47#64701C2212yes—
48#64701C2212yes—
49#19417—51nomaximal, Sylow
50C2×#709D411yescharacteristic
51C22×Dic10—21no—
52C2×C5×M16—21no—
53C22×C5×C8—21no—
54C2×C42×C5C2311yescharacteristic
55C4×C22⋊D5—21no—
56C4×C22⋊D5—21no—
57#4072—21no—
58#4072D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Dic5—21no—
60C2×C4⋊Dic5—21no—
61#4070—21no—
62#4070—21no—
63C22×#168—21no—
64C2×C8×D5—22no—
65C4×D20D411yescharacteristic
66C4×D20C2311yescharacteristic
67#4018—21no—
68C42×D5—21no—
69#4016—21no—
70#4015—21no—
71#4015—21no—
72#4015—21no—
73#4015C2312yes—
74#4015C2311yescharacteristic
75#4015C2311yescharacteristic
76C4×Dic10—21no—
77C4×Dic10—21no—
78C4×Dic10D411yescharacteristic
79C4×Dic10C2311yescharacteristic
80C5×C4⋊C8—21no—
81C5×C4⋊C8—21no—
82C5×C4⋊C8D411yescharacteristic
83C5×C4⋊C8D411yescharacteristic
84C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
85C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
86C5×C4⋊C8C2312yes—
87C5×C22⋊C8D412yes—
88C4×C5×C8C2312yes—
89#3953—22no—
90#3953—21no—
91#3953—21no—
92#3952—22no—
93#3950—22no—
94#3950—22no—
95#3950—21no—
96#3950—22no—
97#3950—21no—
98#3949—21no—
99#3949—22no—
100#3949—21no—
101#3948—21no—
102#3948—21no—
103#3948—22no—
104#3948—22no—
105#3948—22no—
106#3946—22no—
107C8×Dic5—22no—
108C4⋊#168—21no—
109C4⋊#168C2312yes—
110#3230—51no—
111#3079—51no—
112#3076—51no—
113#2988—51no—
114#1684—52no—
115#1683—52no—
116#1676—52no—
117#1675—52no—
118#1571D511yescharacteristic, complemented
119#1550—51no—
120C2×#333—51no—
121C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C5#4111yescharacteristic
124C2×C22⋊D5—21no—
125C22×Dic5—41no—
126#709—22no—
127#709Q1614yes—
128C2×D20C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×D5—21no—
130C2×C4×D5—21no—
131C2×C4×D5—21no—
132C2×Dic10—21no—
133C2×Dic10—22no—
134C2×Dic10—21no—
135C2×Dic10—41no—
136C2×Dic10—82no—
137C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
138C5×M16—42no—
139C2×C5×C8—21no—
140C2×C5×C8—21no—
141C2×C5×C8—22no—
142C2×C5×C8—42no—
143C2×C5×C8C2×D412yes—
144C2×C5×C8C2×D412yes—
145C42×C5C2×D411yescharacteristic
146C42×C5C2×D411yescharacteristic
147C42×C5#4111yescharacteristic
148C42×C5C2411yescharacteristic
149C22⋊Dic5—21no—
150C22⋊Dic5—41no—
151#685—21no—
152#685—21no—
153C4⋊Dic5—22no—
154C4⋊Dic5—22no—
155C4⋊Dic5—21no—
156C4⋊Dic5—21no—
157C4⋊Dic5—21no—
158C4⋊Dic5—21no—
159C4⋊Dic5—41no—
160C4⋊Dic5—41no—
161C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
163#683—21no—
164#683—21no—
165#683—41no—
166#683—41no—
167C4×Dic5—21no—
168C4×Dic5—21no—
169C4×Dic5—21no—
170C4×Dic5—41no—
171C2×#168—22no—
172C2×#168—81no—
173C8×D5—82no—
174#533—51no—
175C2×C4⋊Q8—51no—
176C4×#41—51no—
177#500—52no—
178#487—52no—
179#484—102no—
180#479—101no—
181#478—101no—
182#477—51no—
183#477—52no—
184#477—101no—
185#477—101no—
186#476—51no—
187#476—52no—
188#475—51no—
189#475—101no—
190#474—51no—
191#474—101no—
192C8×Q8—52no—
193C8×D4—52no—
194C8×D4—102no—
195#431—101no—
196#431C2×D511yescharacteristic
197#428—101no—
198#427—101no—
199#423C2×D511yescharacteristic
200C2×C4⋊C8—51no—
201C2×C4⋊C8—101no—
202C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
203#417—101no—
204#416—101no—
205#335C2×D512yes—
206#335C2×D512yes—
207#333—52no—
208#333—52no—
209#333—52no—
210#332—52no—
211C23×C5#12111yescharacteristic
212C22×D5—21no—
213C2×C4×C5—21no—
214C2×C4×C5—21no—
215C2×C4×C5—41no—
216C2×C4×C5#12111yescharacteristic
217C2×C4×C5#12111yescharacteristic
218C2×C4×C5#12111yescharacteristic
219C2×C4×C5C2×Q1612yes—
220C2×C4×C5#13512yes—
221C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
224C22⋊D5—24no—
225C2×Dic5—21no—
226C2×Dic5—21no—
227C2×Dic5—21no—
228C2×Dic5—41no—
229C2×Dic5—41no—
230C2×Dic5—42no—
231C2×Dic5—82no—
232D20—21no—
233D20C2×Q1612yes—
234C4×D5—24no—
235C4×D5—41no—
236C4×D5—41no—
237C4×D5—81no—
238Dic10—21no—
239Dic10—41no—
240Dic10—41no—
241Dic10—82no—
242Dic10—81no—
243Dic10—82no—
244Dic10C2×Q1612yes—
245C5×C8—22no—
246C5×C8—22no—
247C5×C8—41no—
248C5×C8—41no—
249C5×C8—42no—
250#168—42no—
251C2×#41—51no—
252C22×Q8—101no—
253C2×M16—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—101no—
256C22×C8—102no—
257C4⋊Q8—52no—
258C4⋊Q8—51no—
259C4⋊Q8—51no—
260C4⋊Q8—101no—
261C4⋊Q8—101no—
262C4⋊Q8—101no—
263#125—101no—
264C22⋊Q8—101no—
265C22⋊Q8—101no—
266C4×Q8—51no—
267C4×Q8—51no—
268C4×Q8—101no—
269C4×Q8—101no—
270C4×D4—51no—
271C4×D4—51no—
272C4×D4—101no—
273C4×D4—101no—
274#117—51no—
275#117—101no—
276#117—101no—
277C2×C4⋊C4—101no—
278C2×C4⋊C4—101no—
279C2×C42—101no—
280C2×C42C22×D511yescharacteristic
281#107—101no—
282#107—101no—
283#107—102no—
284#107—102no—
285#107—102no—
286#106—101no—
287#106—101no—
288#106—102no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—52no—
292C4⋊C8—102no—
293C4⋊C8—101no—
294C4⋊C8D2011yescharacteristic
295C4⋊C8D2011yescharacteristic
296C4⋊C8C22×D512yes—
297C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
298C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
299#103—101no—
300#103—101no—
301#103—102no—
302#103—102no—
303#103—102no—
304#102—101no—
305#102—101no—
306#102—102no—
307C22⋊C8—102no—
308C22⋊C8D2012yes—
309C4×C8—102no—
310C4×C8C22×D512yes—
311C22×C5—21no—
312C22×C5—21no—
313C22×C5#46712yes—
314C22×C5C2×#12111yescharacteristic
315C2×D5—22no—
316C2×D5—41no—
317C2×D5—41no—
318C4×C5—21no—
319C4×C5—21no—
320C4×C5—21no—
321C4×C5#46712yes—
322C4×C5C22×Q1611yescharacteristic
323C4×C5C2×#13511yescharacteristic
324C4×C5#57711yescharacteristic
325C4×C5#57811yescharacteristic
326Dic5—22no—
327Dic5—41no—
328Dic5—41no—
329Dic5—81no—
330Dic5—82no—
331Dic5—81no—
332#41—54no—
333#41—102no—
334C2×Q8—51no—
335C2×Q8—101no—
336C2×Q8—101no—
337C2×Q8—102no—
338C2×Q8—201no—
339C2×Q8—402no—
340C2×D4—51no—
341C2×D4—101no—
342C22×C4—101no—
343C22×C4—101no—
344C22×C4—101no—
345C22×C4—201no—
346C22×C4C2×D2011yescharacteristic
347C22×C4D4×D511yescharacteristic
348C22×C4#71311yescharacteristic
349M16—42no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—102no—
355C2×C8—402no—
356C2×C8—401no—
357C2×C8C2×D2012yes—
358C2×C8C2×D2012yes—
359C4⋊C4—51no—
360C4⋊C4—51no—
361C4⋊C4—101no—
362C4⋊C4—101no—
363C4⋊C4—102no—
364C4⋊C4—101no—
365C4⋊C4—102no—
366C4⋊C4—101no—
367C4⋊C4—101no—
368C4⋊C4—101no—
369C4⋊C4—201no—
370C4⋊C4—201no—
371C4⋊C4—201no—
372C4⋊C4—201no—
373C22⋊C4—101no—
374C22⋊C4—101no—
375C22⋊C4—101no—
376C22⋊C4—201no—
377C42—101no—
378C42—101no—
379C42—101no—
380C42—201no—
381C42C2×D2011yescharacteristic
382C42D4×D511yescharacteristic
383C42#71311yescharacteristic
384C42C23×D511yescharacteristic
385C2×C5—22no—
386C2×C5#304611yescharacteristic
387C2×C5C2×#46711yescharacteristic
388C2×C5#306811yescharacteristic
389D5—42no—
390C23—101no—
391C23#404111yescharacteristic
392Q8—52no—
393Q8—101no—
394Q8—201no—
395Q8—201no—
396Q8—402no—
397Q8—401no—
398Q8—402no—
399D4—52no—
400D4—104no—
401D4—101no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—101no—
406C2×C4—104no—
407C2×C4—101no—
408C2×C4—101no—
409C2×C4—201no—
410C2×C4—201no—
411C2×C4—201no—
412C2×C4—201no—
413C2×C4—202no—
414C2×C4—401no—
415C2×C4—402no—
416C2×C4#404111yescharacteristic
417C2×C4#404111yescharacteristic
418C2×C4#404111yescharacteristic
419C2×C4#405812yes—
420C2×C4D5×Q1612yes—
421C2×C4C22×D2011yescharacteristic
422C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
423C2×C4C2×#71311yescharacteristic
424C8—22no—
425C8—22no—
426C8—41no—
427C8—41no—
428C8—42no—
429C8—202no—
430C5#1941711yescharacteristic, complemented, Sylow
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—102no—
434C22—201no—
435C22—201no—
436C22#6517612yes—
437C22C2×#404111yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—102no—
442C4—201no—
443C4—201no—
444C4—402no—
445C4—401no—
446C4—401no—
447C4#6517612yes—
448C4#6608511yescharacteristic
449C4#6608711yescharacteristic
450C4C2×#405811yescharacteristic
451C4C2×D5×Q1611yescharacteristic
452C2—22no—
453C2—202no—
454C2#1061082011yescharacteristic
455C2C2×#6517611yescharacteristic
456C2#1061099211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4041
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1571C2
socleC22×C5C2×#121
prime radicalC2×#709D4
hypercenter#1571D5
hypocenterC5#19417
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1571

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10611003C2semidirect
5. C5×#1571C2semidirect
6. #10601302C2semidirect
7. C2×#64701C2semidirect
8. #10599384C2semidirect
9. #10599382C2semidirect
10. #10599374C2semidirect
11. #10599372C2semidirect
118. #1571D5semidirect
430. C5#19417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106110222
#106110032
#106107912
#106107562
C5×#15712
#106013022
C2×#647012
#105993842
#105993822
#105993742
#105993722
#194175