Finite Group Databasebeta

← #12084804

Subgroups — #12084804

Order 1280.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614955C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614943C211yesmaximal, characteristic
3#10610756C211yesmaximal, characteristic
4#10610744C211yesmaximal, characteristic
5C2×C5×#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601231C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601215C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599304C212yesmaximal, complemented
9#10599302C212yesmaximal, complemented
10#10599292C212yesmaximal, complemented
11#10599290C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C4×#709C2211yescharacteristic
14#65804C2211yescharacteristic
15C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
16C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
17#65402—21no—
18C8×C22⋊D5—22no—
19#65395—21no—
20#65383—21no—
21#65382C2212yes—
22#65380—21no—
23#65380—21no—
24#65380C2212yes—
25#65376—21no—
26#65373C2212yes—
27#65367C2212yes—
28#65259—22no—
29#65255—21no—
30#65253—21no—
31#65214C2211yescharacteristic
32#65213C2211yescharacteristic
33#65140C2211yescharacteristic
34#65139C2211yescharacteristic
35#65136—21no—
36#65135C2211yescharacteristic
37#65131C2211yescharacteristic
38#65123C2212yes—
39#65122—21no—
40D5×C4⋊C8—21no—
41#65119C2212yes—
42#65118—21no—
43C5×#333C2212yes—
44C5×#333C2212yes—
45#64702C2212yes—
46#64701C2212yes—
47#64699C2212yes—
48#64699C2212yes—
49#19417—51nomaximal, Sylow
50C22×C5×Q8—21no—
51C2×#709D411yescharacteristic
52C22×C5×C8—21no—
53C22×C5×C8—21no—
54C5×C4⋊Q8—21no—
55C5×C4⋊Q8—21no—
56C5×C4⋊Q8—21no—
57C5×C4⋊Q8C2312yes—
58C2×C5×C4⋊C4—21no—
59C2×C5×C4⋊C4—21no—
60C2×C42×C5C2311yescharacteristic
61C4×C22⋊D5—21no—
62C4×C22⋊D5—21no—
63#4072—21no—
64#4072D411yescharacteristic
65#4070—21no—
66#4070—21no—
67C2×#681—21no—
68C2×C8×D5—22no—
69C4×D20D411yescharacteristic
70C4×D20C2311yescharacteristic
71#4018—21no—
72C42×D5—21no—
73#4016—21no—
74#4015C2311yescharacteristic
75#4015C2311yescharacteristic
76C4×Dic10—21no—
77C4×Dic10—21no—
78C4×Dic10D411yescharacteristic
79C4×Dic10C2311yescharacteristic
80C5×C4⋊C8—21no—
81C5×C4⋊C8—21no—
82C5×C4⋊C8C2312yes—
83C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
84C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
85C22⋊#168D412yes—
86#3953—21no—
87#3953—21no—
88#3952—22no—
89#3950—21no—
90#3950—21no—
91#3949—21no—
92#3949—21no—
93#3948—21no—
94#3948—21no—
95#3946—22no—
96C8×Dic5—22no—
97#3942—22no—
98#3942—22no—
99#3942—22no—
100#3941—22no—
101#3940—22no—
102#3939—22no—
103#3939—22no—
104#3939—22no—
105C4⋊#168—21no—
106C4⋊#168D411yescharacteristic
107C4⋊#168D411yescharacteristic
108C4⋊#168C2312yes—
109C4×#168C2312yes—
110#3230—51no—
111#3079—51no—
112#3076—51no—
113#2988—51no—
114#1684—52no—
115#1683—52no—
116#1676—52no—
117#1675—52no—
118#1571—51no—
119#1550—51no—
120C2×#333D511yescharacteristic, complemented
121C2×C5×Q8—22no—
122C2×C5×Q8—41no—
123C2×C5×Q8—82no—
124C22×C4×C5—41no—
125C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C5#4111yescharacteristic
128C2×C22⋊D5—21no—
129#709—22no—
130#709Q1614yes—
131C2×D20C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D5—21no—
133C2×C4×D5—21no—
134C2×C4×D5—21no—
135C2×Dic10—21no—
136C2×Dic10—21no—
137C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
138C2×C5×C8—22no—
139C2×C5×C8—21no—
140C2×C5×C8—21no—
141C2×C5×C8—42no—
142C2×C5×C8—81no—
143C5×C4⋊C4—22no—
144C5×C4⋊C4—22no—
145C5×C4⋊C4—41no—
146C5×C4⋊C4—41no—
147C42×C5C2×D411yescharacteristic
148C42×C5C2×D411yescharacteristic
149C42×C5#4111yescharacteristic
150C42×C5C2411yescharacteristic
151C22⋊Dic5—21no—
152C22⋊Dic5—41no—
153#685—21no—
154#685—21no—
155C4⋊Dic5—21no—
156C4⋊Dic5—21no—
157C4⋊Dic5—21no—
158C4⋊Dic5—21no—
159C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
161#683—21no—
162#683—21no—
163#683—41no—
164#683—41no—
165C4×Dic5—21no—
166C4×Dic5—21no—
167C4×Dic5—21no—
168C4×Dic5—41no—
169#681—42no—
170C2×#168—22no—
171C2×#168C2×D412yes—
172C2×#168C2×D412yes—
173C8×D5—82no—
174#533—51no—
175C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
176C4×#41—51no—
177#500—52no—
178#487—52no—
179#484—102no—
180#479—101no—
181#478—101no—
182#477—52no—
183#477—51no—
184#477—101no—
185#477—101no—
186#476—52no—
187#476—51no—
188#475—51no—
189#475—101no—
190#474—51no—
191#474—101no—
192C8×Q8—52no—
193C8×D4—52no—
194C8×D4—102no—
195#431—51no—
196#431—101no—
197#428—101no—
198#427—101no—
199#423—51no—
200C2×C4⋊C8—101no—
201C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
202C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
203#417—101no—
204#416—101no—
205#335—52no—
206#335—52no—
207#333—52no—
208#333C2×D512yes—
209#333C2×D512yes—
210#332—52no—
211C23×C5#12111yescharacteristic
212C22×D5—21no—
213C5×Q8—82no—
214C5×Q8—82no—
215C2×C4×C5—21no—
216C2×C4×C5—21no—
217C2×C4×C5—41no—
218C2×C4×C5—42no—
219C2×C4×C5—82no—
220C2×C4×C5#12111yescharacteristic
221C2×C4×C5#12111yescharacteristic
222C2×C4×C5#12111yescharacteristic
223C2×C4×C5C2×Q1612yes—
224C2×C4×C5#13512yes—
225C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
228C22⋊D5—24no—
229C2×Dic5—21no—
230C2×Dic5—21no—
231C2×Dic5—21no—
232C2×Dic5—41no—
233C2×Dic5—41no—
234D20—21no—
235D20C2×Q1612yes—
236C4×D5—24no—
237C4×D5—41no—
238C4×D5—41no—
239C4×D5—81no—
240Dic10—21no—
241Dic10—41no—
242Dic10—41no—
243Dic10—81no—
244Dic10C2×Q1612yes—
245C5×C8—41no—
246C5×C8—41no—
247C5×C8—42no—
248#168—22no—
249#168—22no—
250#168—42no—
251C2×#41—51no—
252C22×Q8—21no—
253C2×M16—101no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—102no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—51no—
261C4⋊Q8—51no—
262C4⋊Q8C22×D512yes—
263#125—101no—
264C22⋊Q8—101no—
265C22⋊Q8—101no—
266C4×Q8—51no—
267C4×Q8—51no—
268C4×Q8—101no—
269C4×Q8—101no—
270C4×D4—51no—
271C4×D4—51no—
272C4×D4—101no—
273C4×D4—101no—
274#117—51no—
275#117—101no—
276#117—101no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C42—101no—
280C2×C42C22×D511yescharacteristic
281#107—102no—
282#107—102no—
283#107—102no—
284#107—101no—
285#107—101no—
286#106—102no—
287#106—101no—
288#106—101no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—51no—
292C4⋊C8—51no—
293C4⋊C8—52no—
294C4⋊C8—102no—
295C4⋊C8—101no—
296C4⋊C8C22×D512yes—
297C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
298C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
299#103—102no—
300#103—102no—
301#103—102no—
302#103—101no—
303#103—101no—
304#102—102no—
305#102—101no—
306#102—101no—
307C22⋊C8—52no—
308C22⋊C8—102no—
309C4×C8—52no—
310C4×C8—102no—
311C22×C5—21no—
312C22×C5—21no—
313C22×C5#46712yes—
314C22×C5C2×#12111yescharacteristic
315C2×D5—22no—
316C2×D5—41no—
317C2×D5—41no—
318C4×C5—21no—
319C4×C5—21no—
320C4×C5—21no—
321C4×C5—82no—
322C4×C5#46712yes—
323C4×C5C22×Q1611yescharacteristic
324C4×C5C2×#13511yescharacteristic
325C4×C5#57711yescharacteristic
326C4×C5#57811yescharacteristic
327Dic5—22no—
328Dic5—41no—
329Dic5—41no—
330Dic5—81no—
331Dic5—81no—
332#41—54no—
333#41—102no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—51no—
337C2×Q8—82no—
338C2×Q8—101no—
339C2×Q8—101no—
340C2×D4—51no—
341C2×D4—101no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—101no—
344C22×C4—101no—
345C22×C4—101no—
346C22×C4#70911yescharacteristic
347C22×C4D4×D511yescharacteristic
348C22×C4D4×D511yescharacteristic
349M16—202no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—52no—
355C2×C8—52no—
356C2×C8—81no—
357C2×C8—102no—
358C2×C8—402no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—51no—
364C4⋊C4—51no—
365C4⋊C4—101no—
366C4⋊C4—101no—
367C4⋊C4—101no—
368C4⋊C4—101no—
369C4⋊C4—101no—
370C4⋊C4—101no—
371C4⋊C4—201no—
372C4⋊C4—201no—
373C22⋊C4—101no—
374C22⋊C4—101no—
375C22⋊C4—101no—
376C22⋊C4—201no—
377C42—101no—
378C42—101no—
379C42—101no—
380C42—201no—
381C42#70911yescharacteristic
382C42D4×D511yescharacteristic
383C42D4×D511yescharacteristic
384C42C23×D511yescharacteristic
385C2×C5—22no—
386C2×C5#304611yescharacteristic
387C2×C5C2×#46711yescharacteristic
388C2×C5#306811yescharacteristic
389D5—42no—
390C23—101no—
391C23#403011yescharacteristic
392Q8—52no—
393Q8—82no—
394Q8—82no—
395Q8—101no—
396Q8—201no—
397Q8—201no—
398Q8—401no—
399D4—52no—
400D4—104no—
401D4—101no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—101no—
408C2×C4—104no—
409C2×C4—101no—
410C2×C4—101no—
411C2×C4—201no—
412C2×C4—201no—
413C2×C4—201no—
414C2×C4—201no—
415C2×C4—401no—
416C2×C4#403011yescharacteristic
417C2×C4#403011yescharacteristic
418C2×C4#403011yescharacteristic
419C2×C4#406212yes—
420C2×C4D5×Q1612yes—
421C2×C4C2×#70911yescharacteristic
422C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
423C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
424C8—41no—
425C8—41no—
426C8—42no—
427C8—102no—
428C8—102no—
429C8—202no—
430C5#1941711yescharacteristic, complemented, Sylow
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—102no—
434C22—201no—
435C22—201no—
436C22#6510212yes—
437C22C2×#403011yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—82no—
442C4—102no—
443C4—201no—
444C4—201no—
445C4—401no—
446C4—401no—
447C4#6510212yes—
448C4C2×#406211yescharacteristic
449C4#6609611yescharacteristic
450C4C2×D5×Q1611yescharacteristic
451C4#6610011yescharacteristic
452C2—22no—
453C2—202no—
454C2#1061043411yescharacteristic
455C2C2×#6510211yescharacteristic
456C2#1061054611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4030
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC2×C5×#333C2
socleC22×C5C2×#121
prime radicalC2×#709D4
hypercenterC2×#333D5
hypocenterC5#19417
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10614955C2semidirect
5. C2×C5×#333C2semidirect
6. #10601231C2semidirect
7. #10601215C2semidirect
8. #10599304C2semidirect
9. #10599302C2semidirect
10. #10599292C2semidirect
11. #10599290C2semidirect
120. C2×#333D5semidirect
430. C5#19417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106149552
#106149432
#106107562
#106107442
C2×C5×#3332
#106012312
#106012152
#105993042
#105993022
#105992922
#105992902
#194175