Finite Group Databasebeta

← #12084805

Subgroups — #12084805

Order 1280.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613628C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612778C211yesmaximal, characteristic
3#10612140C211yesmaximal, characteristic
4#10611136C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602141C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601928C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601830C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601647C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599342C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599326C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599304C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599274C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599260C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599217C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#66062C2211yescharacteristic
17#66062C2211yescharacteristic
18C4×#711C2211yescharacteristic
19C5×#498C2211yescharacteristic
20C5×#476C2211yescharacteristic
21C5×#461C2211yescharacteristic
22C5×C8×D4C2211yescharacteristic
23#65462—21no—
24SD16×Dic5—21no—
25C8×C22⋊D5—21no—
26C2×#3946—21no—
27#65382C2211yescharacteristic
28#65380C2211yescharacteristic
29#65379C2211yescharacteristic
30#65367C2211yescharacteristic
31#65308C2211yescharacteristic
32D4×#168C2211yescharacteristic
33#65296C2211yescharacteristic
34#65156—21no—
35#65156—21no—
36#65156—21no—
37#65146—21no—
38#65146—21no—
39#65142—21no—
40#65140C2211yescharacteristic
41#65138C2211yescharacteristic
42#65124C2211yescharacteristic
43#65122C2211yescharacteristic
44D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45#65119C2211yescharacteristic
46#65104—21no—
47#65079—21no—
48#65072—21no—
49#65046—21no—
50#65014—21no—
51#65007—21no—
52#64974C2211yescharacteristic
53#64970C2211yescharacteristic
54C8×Dic10C2211yescharacteristic
55C5×#334C2211yescharacteristic
56C5×#333C2211yescharacteristic
57C5×#332C2211yescharacteristic
58#64767C2211yescharacteristic
59#64766C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64706C2211yescharacteristic
62#64702C2211yescharacteristic
63#64702C2211yescharacteristic
64#64699C2211yescharacteristic
65#64699C2211yescharacteristic
66#64677C2211yescharacteristic
67#19418—51nomaximal, Sylow
68C2×#711D411yescharacteristic
69C2×C5×SD16—21no—
70C22×C5×C8—21no—
71C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×C5×D4C2311yescharacteristic
74#4092—21no—
75#4092—21no—
76Q8×Dic5—21no—
77Q8×Dic5—21no—
78C2×#689—21no—
79D4×Dic5D411yescharacteristic
80C2×#687—21no—
81C4×C22⋊D5—21no—
82C2×C4×Dic5—21no—
83C22×#168—21no—
84C2×Dic20—21no—
85C2×C8×D5—21no—
86#4043—21no—
87#4043—21no—
88#4038—21no—
89#4038—21no—
90#4038D411yescharacteristic
91#4036—21no—
92#4036—21no—
93#4033—21no—
94#4033—21no—
95#4033D411yescharacteristic
96#4027—21no—
97#4023—21no—
98C42×D5C2311yescharacteristic
99#4015C2311yescharacteristic
100#4015C2311yescharacteristic
101C4×Dic10C2311yescharacteristic
102C5×#106—21no—
103C5×#106—21no—
104C5×#106—21no—
105C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C5×#103—21no—
109C5×#102—21no—
110C5×C22⋊C8—21no—
111C4×C5×C8C2311yescharacteristic
112#3967—21no—
113#3964—21no—
114C22⋊#168—21no—
115#3952—21no—
116#3952—21no—
117#3952D411yescharacteristic
118#3952D411yescharacteristic
119#3949—21no—
120#3948—21no—
121#3948—21no—
122#3948—21no—
123#3948—21no—
124#3947—21no—
125#3946—21no—
126#3946—21no—
127#3946—21no—
128#3946D411yescharacteristic
129#3946D411yescharacteristic
130C8×Dic5—21no—
131C8×Dic5—21no—
132C8×Dic5—21no—
133#3942—21no—
134#3942—21no—
135#3942—21no—
136#3942—21no—
137#3939—21no—
138#3939—21no—
139#3939—21no—
140#3939—21no—
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3231—51no—
146#3116—51no—
147#3107—51no—
148#2988—51no—
149#1684—51no—
150#1683—51no—
151#1680—51no—
152#1679—51no—
153#1674—51no—
154#1673—51no—
155#1672—51no—
156#1671D511yescharacteristic, complemented
157#1572—51no—
158#1552—51no—
159#1542—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5—21no—
164C2×C22⋊D5—21no—
165C22×Dic5—21no—
166C22×Dic5—21no—
167#711—22no—
168#711—22no—
169C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D5#4111yescharacteristic
172C2×Dic10—21no—
173C2×Dic10—21no—
174C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
175C5×SD16—42no—
176C2×C5×C8—21no—
177C2×C5×C8—21no—
178C2×C5×C8—21no—
179C2×C5×C8—81no—
180C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C5×C22⋊C4—21no—
188C42×C5C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic5—21no—
190#689—42no—
191#687—42no—
192#685—21no—
193#685—41no—
194#685—41no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—41no—
200C4⋊Dic5—41no—
201C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
202#683—21no—
203#683—21no—
204#683—41no—
205#683—41no—
206C4×Dic5—21no—
207C4×Dic5—21no—
208C4×Dic5—21no—
209C4×Dic5—41no—
210C4×Dic5—41no—
211C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic5#4111yescharacteristic
214C2×#168—21no—
215C2×#168—21no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168—81no—
218C2×#168C2×D411yescharacteristic
219C2×#168C2×D411yescharacteristic
220Dic20—42no—
221C8×D5—81no—
222#533—51no—
223#533—51no—
224C4×#41—51no—
225#500—51no—
226#498C2×D511yescharacteristic
227#487—51no—
228#487—51no—
229#485—101no—
230#485—101no—
231#485—101no—
232#485—101no—
233#479—101no—
234#479—101no—
235#477—51no—
236#476C2×D511yescharacteristic
237#475—51no—
238#474—51no—
239#462—51no—
240#462—51no—
241#461—51no—
242#461C2×D511yescharacteristic
243#452—101no—
244#452—101no—
245C8×Q8—51no—
246C8×Q8—51no—
247#441—101no—
248#440—101no—
249C4×Q16—101no—
250C4×SD16—101no—
251C8×D4—51no—
252C8×D4—101no—
253C8×D4—101no—
254C8×D4C2×D511yescharacteristic
255#432—51no—
256#431—51no—
257#431—51no—
258#431—101no—
259C2×C4⋊C8—51no—
260C2×C4⋊C8—101no—
261#335—51no—
262#335—51no—
263#334—51no—
264#334C2×D511yescharacteristic
265#333—51no—
266#333C2×D511yescharacteristic
267#332—51no—
268#332—51no—
269#332—51no—
270#332—51no—
271#332—51no—
272#332C2×D511yescharacteristic
273C23×C5—21no—
274C22×D5#12111yescharacteristic
275C5×Q8—41no—
276C5×Q8—41no—
277C5×Q8—81no—
278C5×D4—21no—
279C5×D4#13512yes—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5—41no—
282C2×C4×C5—41no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
288C22⋊D5—24no—
289C2×Dic5—24no—
290C2×Dic5—21no—
291C2×Dic5—21no—
292C2×Dic5—41no—
293C2×Dic5—41no—
294C2×Dic5—81no—
295C2×Dic5#12111yescharacteristic
296C2×Dic5#12111yescharacteristic
297C2×Dic5#12111yescharacteristic
298C4×D5—21no—
299C4×D5—21no—
300C4×D5—21no—
301C4×D5—21no—
302C4×D5—41no—
303Dic10—21no—
304Dic10—41no—
305Dic10—41no—
306Dic10—41no—
307Dic10—41no—
308Dic10#13512yes—
309C5×C8—21no—
310C5×C8—21no—
311C5×C8—41no—
312C5×C8—41no—
313C5×C8—41no—
314#168—21no—
315#168—21no—
316#168—41no—
317#168—41no—
318#168—41no—
319C2×#41—51no—
320C2×Q16—101no—
321C2×Q16—101no—
322C2×SD16—21no—
323C2×SD16—101no—
324C22×C8—21no—
325C22×C8—101no—
326C22×C8—101no—
327C4⋊Q8—51no—
328C4⋊Q8—51no—
329C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
330C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
331#125—101no—
332#125—101no—
333C22⋊Q8—101no—
334C22⋊Q8—101no—
335C22⋊Q8—101no—
336C22⋊Q8—101no—
337C4×Q8—51no—
338C4×Q8—51no—
339C4×Q8—101no—
340C4×Q8—101no—
341C4×Q8—101no—
342C4×Q8—101no—
343C4×D4—51no—
344C4×D4—101no—
345C4×D4—101no—
346C4×D4C22×D511yescharacteristic
347#117—51no—
348#117—101no—
349#117—101no—
350#117—101no—
351C2×C42—51no—
352C2×C42—101no—
353#107—101no—
354#107—101no—
355#107—101no—
356#107—101no—
357#106—21no—
358#106—21no—
359#106—21no—
360#106—101no—
361C4⋊C8—51no—
362C4⋊C8—51no—
363C4⋊C8—51no—
364C4⋊C8—51no—
365C4⋊C8—51no—
366C4⋊C8—101no—
367C4⋊C8—101no—
368C4⋊C8—101no—
369C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
370C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
371C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
372#103—21no—
373#103—101no—
374#103—101no—
375#103—101no—
376#103—101no—
377#103—101no—
378#103—101no—
379#103—101no—
380#103—101no—
381#103—101no—
382#102—21no—
383#102—101no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—51no—
386C22⋊C8—51no—
387C22⋊C8—101no—
388C22⋊C8—101no—
389C22⋊C8—101no—
390#97—101no—
391C4×C8—51no—
392C4×C8—101no—
393C4×C8—101no—
394C4×C8—101no—
395C4×C8C22×D511yescharacteristic
396C22×C5—22no—
397C22×C5—41no—
398C22×C5—41no—
399C22×C5C2×#12111yescharacteristic
400C2×D5—21no—
401C2×D5—21no—
402C2×D5—21no—
403C4×C5—21no—
404C4×C5—41no—
405C4×C5—81no—
406C4×C5—81no—
407C4×C5C2×#13511yescharacteristic
408C4×C5C2×#13511yescharacteristic
409C4×C5#57711yescharacteristic
410C4×C5#57811yescharacteristic
411Dic5—21no—
412Dic5—22no—
413Dic5—21no—
414Dic5—21no—
415Dic5—41no—
416Dic5—81no—
417Dic5—81no—
418#41—102no—
419#41—102no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—51no—
423C2×Q8—101no—
424C2×Q8—101no—
425C2×D4—101no—
426C2×D4D4×D511yescharacteristic
427C22×C4—21no—
428C22×C4—51no—
429C22×C4—51no—
430C22×C4—51no—
431C22×C4—101no—
432C22×C4—101no—
433Q16—202no—
434Q16—202no—
435SD16—42no—
436SD16—202no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—51no—
441C2×C8—51no—
442C2×C8—81no—
443C2×C8—101no—
444C2×C8—101no—
445C2×C8—101no—
446C2×C8—401no—
447C2×C8—401no—
448C2×C8D4×D511yescharacteristic
449C2×C8D4×D511yescharacteristic
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—51no—
455C4⋊C4—101no—
456C4⋊C4—101no—
457C4⋊C4—101no—
458C4⋊C4—101no—
459C4⋊C4—101no—
460C4⋊C4—101no—
461C4⋊C4—201no—
462C4⋊C4—201no—
463C4⋊C4—201no—
464C4⋊C4—201no—
465C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—101no—
468C22⋊C4—101no—
469C22⋊C4—201no—
470C22⋊C4—201no—
471C42—51no—
472C42—51no—
473C42—51no—
474C42—101no—
475C42—101no—
476C42—101no—
477C42—201no—
478C42—201no—
479C42C23×D511yescharacteristic
480C2×C5—42no—
481C2×C5#304611yescharacteristic
482C2×C5#305011yescharacteristic
483C2×C5#306911yescharacteristic
484D5—41no—
485C23—21no—
486C23—51no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—52no—
490Q8—81no—
491Q8—101no—
492Q8—201no—
493Q8—201no—
494Q8—201no—
495Q8—201no—
496D4—21no—
497D4—104no—
498D4#406212yes—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—51no—
505C2×C4—51no—
506C2×C4—51no—
507C2×C4—104no—
508C2×C4—101no—
509C2×C4—101no—
510C2×C4—101no—
511C2×C4—101no—
512C2×C4—101no—
513C2×C4—101no—
514C2×C4—201no—
515C2×C4—201no—
516C2×C4—201no—
517C2×C4—401no—
518C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
520C2×C4D5×#4111yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—101no—
527C8—101no—
528C8—201no—
529C8—201no—
530C8—201no—
531C5#1941811yescharacteristic, complemented, Sylow
532C22—22no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—101no—
536C22—101no—
537C22—101no—
538C22D5×#12111yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—41no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—101no—
544C4—102no—
545C4—101no—
546C4—101no—
547C4—201no—
548C4—401no—
549C4—401no—
550C4C2×#406211yescharacteristic
551C4#6609611yescharacteristic
552C4D5×#13511yescharacteristic
553C4#6611311yescharacteristic
554C2—42no—
555C2—201no—
556C2#1061216211yescharacteristic
557C2#1061238711yescharacteristic
558C2#1061266211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#121
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1671C2
socleC22×C5C2×#121
prime radicalC2×#711D4
hypercenter#1671D5
hypocenterC5#19418
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613628C2semidirect
5. C5×#1671C2semidirect
6. #10602141C2semidirect
7. #10601928C2semidirect
8. #10601830C2semidirect
9. #10601647C2semidirect
10. #10599342C2semidirect
11. #10599326C2semidirect
12. #10599304C2semidirect
13. #10599274C2semidirect
14. #10599260C2semidirect
15. #10599217C2semidirect
156. #1671D5semidirect
531. C5#19418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106136282
#106127782
#106121402
#106111362
C5×#16712
#106021412
#106019282
#106018302
#106016472
#105993422
#105993262
#105993042
#105992742
#105992602
#105992172
#194185