Finite Group Databasebeta

← #12084806

Subgroups — #12084806

Order 1280.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3231C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615085C211yesmaximal, characteristic
3#10615083C211yesmaximal, characteristic
4#10611022C211yesmaximal, characteristic
5#10602624C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602621C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602170C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602164C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602137C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602034C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10602033C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10602026C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10602025C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601544C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#533C2211yescharacteristic
17C5×#533C2211yescharacteristic
18C4×#709C2211yescharacteristic
19C5×#500C2211yescharacteristic
20C5×#498C2211yescharacteristic
21C5×#487C2211yescharacteristic
22C5×#487C2211yescharacteristic
23C5×#485—21no—
24C5×#485—21no—
25C5×#479—21no—
26C5×#479—21no—
27C5×#431C2211yescharacteristic
28#65383C2211yescharacteristic
29#65380C2211yescharacteristic
30#65379C2211yescharacteristic
31#65379C2211yescharacteristic
32#65376C2211yescharacteristic
33#65373C2211yescharacteristic
34#65372C2211yescharacteristic
35#65372C2211yescharacteristic
36#65336—21no—
37#65336—21no—
38#65334—21no—
39#65334—21no—
40#65319—21no—
41C4×#689—21no—
42#65315—21no—
43C4×#688—21no—
44#65215C2211yescharacteristic
45#65214C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
47#65122—21no—
48D5×C4⋊C8—21no—
49#65014—21no—
50#65014—21no—
51C8×D20C2211yescharacteristic
52C8×D20C2211yescharacteristic
53C8×Dic10C2211yescharacteristic
54C8×Dic10C2211yescharacteristic
55#64767C2211yescharacteristic
56#64767C2211yescharacteristic
57#64767C2211yescharacteristic
58#64767C2211yescharacteristic
59#64767C2211yescharacteristic
60#64767C2211yescharacteristic
61#64766C2211yescharacteristic
62#64766C2211yescharacteristic
63#64678C2211yescharacteristic
64#64678C2211yescharacteristic
65#64677C2211yescharacteristic
66#64677C2211yescharacteristic
67#19418—51nomaximal, Sylow
68C2×#709D411yescharacteristic
69C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C5×#125—21no—
74C5×#125—21no—
75C5×C22⋊Q8—21no—
76C5×C22⋊Q8—21no—
77C5×C22⋊Q8—21no—
78C5×C22⋊Q8—21no—
79C4×C5×Q8—21no—
80C4×C5×Q8—21no—
81C4×C5×Q8—21no—
82C4×C5×Q8—21no—
83C5×#117—21no—
84C5×#117—21no—
85C2×C42×C5C2311yescharacteristic
86C2×#689—21no—
87C2×#689—21no—
88C2×#688—21no—
89C2×#688—21no—
90C4×C22⋊D5—21no—
91C4×C22⋊D5—21no—
92#4072D411yescharacteristic
93C22×#168—21no—
94C2×C8×D5—21no—
95C2×C8×D5—21no—
96C4×D20D411yescharacteristic
97C4×D20C2311yescharacteristic
98#4018—21no—
99C42×D5—21no—
100C4×Dic10D411yescharacteristic
101C4×Dic10C2311yescharacteristic
102C5×#107—21no—
103C5×#107—21no—
104C5×#106—21no—
105C5×#106—21no—
106C5×C4⋊C8D411yescharacteristic
107C5×C4⋊C8D411yescharacteristic
108C5×#103—21no—
109C5×#103—21no—
110C5×#103—21no—
111C5×#103—21no—
112C5×C22⋊C8D411yescharacteristic
113C5×C22⋊C8D411yescharacteristic
114C4×C5×C8C2311yescharacteristic
115C4×C5×C8C2311yescharacteristic
116#3967—21no—
117#3967—21no—
118#3967—21no—
119#3967—21no—
120C22⋊#168—21no—
121C22⋊#168—21no—
122#3952—21no—
123#3952—21no—
124#3946—21no—
125#3946—21no—
126C8×Dic5—21no—
127C8×Dic5—21no—
128#3942—21no—
129#3942—21no—
130#3941—21no—
131#3941—21no—
132#3940—21no—
133#3940—21no—
134#3939—21no—
135#3939—21no—
136C4⋊#168—21no—
137C4⋊#168C2311yescharacteristic
138C4⋊#168C2311yescharacteristic
139C4⋊#168C2311yescharacteristic
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143#3935—21no—
144C4×#168—21no—
145#3231D511yescharacteristic, complemented
146#3116—51no—
147#3107—51no—
148#2988—51no—
149#1684—51no—
150#1683—51no—
151#1680—51no—
152#1679—51no—
153#1674—51no—
154#1673—51no—
155#1672—51no—
156#1671—51no—
157#1572—51no—
158#1552—51no—
159#1542—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5#4111yescharacteristic
167C2×C22⋊D5—21no—
168#709—22no—
169#709—22no—
170C2×D20C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D5—21no—
172C2×C4×D5—21no—
173C2×C4×D5—21no—
174C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
175C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—41no—
188C5×C4⋊C4—41no—
189C5×C4⋊C4—41no—
190C5×C4⋊C4—41no—
191C5×C22⋊C4—41no—
192C5×C22⋊C4—41no—
193C42×C5—41no—
194C42×C5—41no—
195C42×C5C2×D411yescharacteristic
196C42×C5C2×D411yescharacteristic
197C42×C5#4111yescharacteristic
198C42×C5C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic5—21no—
200#689—42no—
201#689—42no—
202#688—42no—
203#688—42no—
204#685—21no—
205#685—21no—
206C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
208#683—21no—
209#683—21no—
210C4×Dic5—21no—
211C4×Dic5—21no—
212C4×Dic5—21no—
213C2×#168—21no—
214C2×#168—21no—
215C2×#168—21no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—81no—
220C8×D5—81no—
221C8×D5—81no—
222#533C2×D511yescharacteristic
223#533C2×D511yescharacteristic
224C4×#41—51no—
225#500C2×D511yescharacteristic
226#498C2×D511yescharacteristic
227#487C2×D511yescharacteristic
228#487C2×D511yescharacteristic
229#485—21no—
230#485—21no—
231#485—101no—
232#485—101no—
233#479—21no—
234#479—21no—
235#477—51no—
236#476—51no—
237#475—51no—
238#474—51no—
239#462—51no—
240#462—51no—
241#461—51no—
242#461—51no—
243#452—101no—
244#452—101no—
245C8×Q8—51no—
246C8×Q8—51no—
247#441—101no—
248#440—101no—
249C4×Q16—101no—
250C4×SD16—101no—
251C8×D4—51no—
252C8×D4—51no—
253C8×D4—101no—
254C8×D4—101no—
255#432—51no—
256#431—51no—
257#431—101no—
258#431C2×D511yescharacteristic
259C2×C4⋊C8—51no—
260C2×C4⋊C8—101no—
261#335—51no—
262#335—51no—
263#334—51no—
264#334—51no—
265#333—51no—
266#333—51no—
267#332—51no—
268#332—51no—
269#332—51no—
270#332—51no—
271#332—51no—
272#332—51no—
273C23×C5#12111yescharacteristic
274C22×D5—21no—
275C5×Q8—41no—
276C5×Q8—41no—
277C5×Q8—41no—
278C5×Q8—41no—
279C5×Q8—41no—
280C5×Q8—41no—
281C5×Q8—81no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5#12111yescharacteristic
292C2×C4×C5#12111yescharacteristic
293C2×C4×C5#12111yescharacteristic
294C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
297C22⋊D5—24no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—21no—
301D20—21no—
302D20#13512yes—
303C4×D5—24no—
304C4×D5—41no—
305C4×D5—41no—
306C4×D5—81no—
307Dic10—21no—
308Dic10#13512yes—
309C5×C8—21no—
310C5×C8—21no—
311C5×C8—21no—
312C5×C8—21no—
313#168—41no—
314#168—41no—
315#168—41no—
316#168—41no—
317#168—41no—
318#168—41no—
319C2×#41—51no—
320C2×Q16—101no—
321C2×Q16—101no—
322C2×SD16—101no—
323C2×SD16—101no—
324C22×C8—101no—
325C22×C8—101no—
326C22×C8—101no—
327C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
328C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
329C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
330C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
331#125—21no—
332#125—21no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—21no—
336C22⋊Q8—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—51no—
342C4×Q8—51no—
343C4×D4—51no—
344C4×D4—51no—
345C4×D4—101no—
346C4×D4—101no—
347#117—21no—
348#117—21no—
349#117—51no—
350#117—101no—
351C2×C42—101no—
352C2×C42C22×D511yescharacteristic
353#107—21no—
354#107—21no—
355#107—101no—
356#107—101no—
357#106—21no—
358#106—21no—
359#106—101no—
360#106—101no—
361C4⋊C8—51no—
362C4⋊C8—51no—
363C4⋊C8—51no—
364C4⋊C8—51no—
365C4⋊C8—51no—
366C4⋊C8—51no—
367C4⋊C8—101no—
368C4⋊C8—101no—
369C4⋊C8—101no—
370C4⋊C8C22⋊D511yescharacteristic
371C4⋊C8C22⋊D511yescharacteristic
372#103—21no—
373#103—21no—
374#103—21no—
375#103—21no—
376#103—101no—
377#103—101no—
378#103—101no—
379#103—101no—
380#103—101no—
381#103—101no—
382#102—101no—
383#102—101no—
384C22⋊C8—101no—
385C22⋊C8—101no—
386C22⋊C8—101no—
387C22⋊C8—101no—
388C22⋊C8C22⋊D511yescharacteristic
389C22⋊C8C22⋊D511yescharacteristic
390#97—101no—
391C4×C8—101no—
392C4×C8—101no—
393C4×C8—101no—
394C4×C8C22×D511yescharacteristic
395C4×C8C22×D511yescharacteristic
396C22×C5—21no—
397C22×C5—21no—
398C22×C5—21no—
399C22×C5C2×#12111yescharacteristic
400C2×D5—22no—
401C2×D5—41no—
402C2×D5—41no—
403C4×C5—21no—
404C4×C5—21no—
405C4×C5—21no—
406C4×C5—21no—
407C4×C5—81no—
408C4×C5—81no—
409C4×C5—81no—
410C4×C5—81no—
411C4×C5C2×#13511yescharacteristic
412C4×C5C2×#13511yescharacteristic
413C4×C5#57711yescharacteristic
414C4×C5#57811yescharacteristic
415Dic5—22no—
416Dic5—41no—
417Dic5—41no—
418#41—102no—
419#41—102no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—51no—
425C2×D4—51no—
426C2×D4—101no—
427C22×C4—101no—
428C22×C4—101no—
429C22×C4—101no—
430C22×C4D4×D511yescharacteristic
431C22×C4#71111yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
433Q16—202no—
434Q16—202no—
435SD16—202no—
436SD16—202no—
437C2×C8—101no—
438C2×C8—101no—
439C2×C8—101no—
440C2×C8—101no—
441C2×C8—101no—
442C2×C8—101no—
443C2×C8—401no—
444C2×C8—401no—
445C2×C8—401no—
446C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
447C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
448C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
449C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—51no—
463C4⋊C4—51no—
464C4⋊C4—101no—
465C4⋊C4—101no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—101no—
469C22⋊C4—101no—
470C22⋊C4—101no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—101no—
474C42—101no—
475C42—101no—
476C42D4×D511yescharacteristic
477C42#71111yescharacteristic
478C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
479C42C23×D511yescharacteristic
480C2×C5—41no—
481C2×C5#304611yescharacteristic
482C2×C5#305011yescharacteristic
483C2×C5#306911yescharacteristic
484D5—42no—
485C23—101no—
486C23#408411yescharacteristic
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—52no—
494Q8—81no—
495Q8—101no—
496D4—52no—
497D4—104no—
498D4—101no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—104no—
509C2×C4—101no—
510C2×C4—101no—
511C2×C4—101no—
512C2×C4—201no—
513C2×C4—201no—
514C2×C4—401no—
515C2×C4#408411yescharacteristic
516C2×C4#408411yescharacteristic
517C2×C4#408411yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
519C2×C4C2×#71111yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—201no—
526C8—201no—
527C8—201no—
528C8—201no—
529C8—201no—
530C8—201no—
531C5#1941811yescharacteristic, complemented, Sylow
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—102no—
536C22—201no—
537C22—201no—
538C22C2×#408411yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—102no—
548C4—201no—
549C4—201no—
550C4D5×#13511yescharacteristic
551C4D5×#13511yescharacteristic
552C4#6617111yescharacteristic
553C4#6617211yescharacteristic
554C2—41no—
555C2—202no—
556C2#1061513711yescharacteristic
557C2#1061564511yescharacteristic
558C2#1061572911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4084
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3231C2
socleC22×C5C2×#121
prime radicalC2×#709D4
hypercenter#3231D5
hypocenterC5#19418
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3231

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3231C2semidirect
5. #10602624C2semidirect
6. #10602621C2semidirect
7. #10602170C2semidirect
8. #10602164C2semidirect
9. #10602141C2semidirect
10. #10602137C2semidirect
11. #10602034C2semidirect
12. #10602033C2semidirect
13. #10602026C2semidirect
14. #10602025C2semidirect
15. #10601544C2semidirect
145. #3231D5semidirect
531. C5#19418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#32312
#106150852
#106150832
#106110222
#106026242
#106026212
#106021702
#106021642
#106021412
#106021372
#106020342
#106020332
#106020262
#106020252
#106015442
#194185