Finite Group Databasebeta

← #12084807

Subgroups — #12084807

Order 1280.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613628C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612826C211yesmaximal, characteristic
3#10612188C211yesmaximal, characteristic
4#10611637C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602137C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601944C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601846C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601739C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599332C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599326C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599292C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599274C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599236C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599217C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#66062C2211yescharacteristic
17#66062C2211yescharacteristic
18C4×#713C2211yescharacteristic
19C5×#498C2211yescharacteristic
20C5×#477C2211yescharacteristic
21C5×#462C2211yescharacteristic
22C5×C8×Q8C2211yescharacteristic
23#65476—21no—
24Q16×Dic5—21no—
25#65382C2211yescharacteristic
26#65373C2211yescharacteristic
27#65372C2211yescharacteristic
28#65367C2211yescharacteristic
29#65320C2211yescharacteristic
30Q8×#168C2211yescharacteristic
31#65309C2211yescharacteristic
32#65178—21no—
33#65177—21no—
34#65156—21no—
35#65156—21no—
36#65146—21no—
37#65146—21no—
38#65135C2211yescharacteristic
39#65130C2211yescharacteristic
40#65124C2211yescharacteristic
41#65123—21no—
42#65123C2211yescharacteristic
43#65122C2211yescharacteristic
44D5×C4⋊C8—21no—
45D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#65103—21no—
47#65099—21no—
48#65078—21no—
49#65077—21no—
50C8×D20—21no—
51C8×D20C2211yescharacteristic
52#64974—21no—
53#64974C2211yescharacteristic
54#64970C2211yescharacteristic
55C5×#334C2211yescharacteristic
56C5×#333C2211yescharacteristic
57C5×#332C2211yescharacteristic
58#64767C2211yescharacteristic
59#64766C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64706C2211yescharacteristic
62#64702C2211yescharacteristic
63#64702C2211yescharacteristic
64#64699C2211yescharacteristic
65#64699C2211yescharacteristic
66#64677C2211yescharacteristic
67#19418—51nomaximal, Sylow
68C2×#713D411yescharacteristic
69C2×C5×Q16—21no—
70C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
73#4092—21no—
74#4092—21no—
75Q8×Dic5—21no—
76Q8×Dic5—21no—
77Q8×Dic5D411yescharacteristic
78C2×#689—21no—
79C2×#688—21no—
80C2×#677—21no—
81C2×C8×D5—21no—
82C2×C8×D5—21no—
83C2×C8×D5—21no—
84#4043—21no—
85#4043—21no—
86#4039—21no—
87#4039D411yescharacteristic
88#4038—21no—
89#4038—21no—
90#4038—21no—
91#4038D411yescharacteristic
92#4036—21no—
93#4036—21no—
94#4033—21no—
95#4033—21no—
96C4×D20—21no—
97C4×D20C2311yescharacteristic
98C42×D5—21no—
99C42×D5C2311yescharacteristic
100#4015C2311yescharacteristic
101#4015C2311yescharacteristic
102C5×#107—21no—
103C5×#106—21no—
104C5×#106—21no—
105C5×C4⋊C8—21no—
106C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C5×#103—21no—
110C5×#103—21no—
111C4×C5×C8—21no—
112C4×C5×C8C2311yescharacteristic
113#3967—21no—
114#3967—21no—
115#3953—21no—
116#3952—21no—
117#3952—21no—
118#3952—21no—
119#3952—21no—
120#3952D411yescharacteristic
121#3952D411yescharacteristic
122#3950—21no—
123#3948—21no—
124#3948—21no—
125#3948—21no—
126#3947—21no—
127#3946—21no—
128#3946D411yescharacteristic
129#3946D411yescharacteristic
130C8×Dic5—21no—
131#3942—21no—
132#3942—21no—
133#3942—21no—
134#3941—21no—
135#3940—21no—
136#3940—21no—
137#3939—21no—
138#3939—21no—
139C4⋊#168—21no—
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168—21no—
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3231—51no—
146#3116—51no—
147#3107—51no—
148#2988—51no—
149#1684—51no—
150#1683—51no—
151#1680—51no—
152#1679—51no—
153#1674—51no—
154#1673—51no—
155#1672D511yescharacteristic, complemented
156#1671—51no—
157#1572—51no—
158#1552—51no—
159#1542—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163#713—22no—
164#713—22no—
165C2×D20—21no—
166C2×D20C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D5—21no—
168C2×C4×D5—21no—
169C2×C4×D5—21no—
170C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D5#4111yescharacteristic
173C2×Dic10—21no—
174C2×Dic10—21no—
175C5×Q16—42no—
176C2×C5×C8—21no—
177C2×C5×C8—21no—
178C2×C5×C8—21no—
179C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C42×C5—21no—
188C42×C5C2411yescharacteristic
189#689—42no—
190#688—42no—
191#685—21no—
192#685—21no—
193#685—21no—
194#685—41no—
195#685—41no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—41no—
202C4⋊Dic5—41no—
203C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
204#683—41no—
205#683—41no—
206C4×Dic5—21no—
207C4×Dic5—21no—
208C4×Dic5—41no—
209C4×Dic5—41no—
210C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic5#4111yescharacteristic
213C2×#168—21no—
214C2×#168—21no—
215C2×#168—21no—
216C2×#168C2×D411yescharacteristic
217C2×#168C2×D411yescharacteristic
218#677—42no—
219C8×D5—81no—
220C8×D5—81no—
221C8×D5—81no—
222#533—51no—
223#533—51no—
224C4×#41—51no—
225#500—51no—
226#498C2×D511yescharacteristic
227#487—51no—
228#487—51no—
229#485—101no—
230#485—101no—
231#485—101no—
232#485—101no—
233#479—101no—
234#479—101no—
235#477C2×D511yescharacteristic
236#476—51no—
237#475—51no—
238#474—51no—
239#462—51no—
240#462C2×D511yescharacteristic
241#461—51no—
242#461—51no—
243#452—101no—
244#452—101no—
245C8×Q8—51no—
246C8×Q8C2×D511yescharacteristic
247#441—101no—
248#440—101no—
249C4×Q16—101no—
250C4×SD16—101no—
251C8×D4—51no—
252C8×D4—51no—
253C8×D4—101no—
254C8×D4—101no—
255#432—51no—
256#431—51no—
257#431—51no—
258#431—101no—
259C2×C4⋊C8—51no—
260C2×C4⋊C8—101no—
261#335—51no—
262#335—51no—
263#334—51no—
264#334C2×D511yescharacteristic
265#333—51no—
266#333C2×D511yescharacteristic
267#332—51no—
268#332—51no—
269#332—51no—
270#332—51no—
271#332—51no—
272#332C2×D511yescharacteristic
273C22×D5—21no—
274C22×D5#12111yescharacteristic
275C5×Q8—21no—
276C5×Q8—41no—
277C5×Q8—41no—
278C5×Q8—81no—
279C5×Q8#13512yes—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—41no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
287C2×Dic5—21no—
288C2×Dic5—41no—
289C2×Dic5—41no—
290C2×Dic5#12111yescharacteristic
291C2×Dic5#12111yescharacteristic
292C2×Dic5#12111yescharacteristic
293D20—24no—
294D20—21no—
295D20#13512yes—
296C4×D5—24no—
297C4×D5—21no—
298C4×D5—21no—
299C4×D5—21no—
300C4×D5—21no—
301C4×D5—41no—
302C4×D5—41no—
303C4×D5—41no—
304C4×D5—81no—
305Dic10—41no—
306Dic10—41no—
307Dic10—41no—
308Dic10—41no—
309C5×C8—21no—
310C5×C8—21no—
311C5×C8—41no—
312C5×C8—41no—
313C5×C8—41no—
314#168—21no—
315#168—21no—
316#168—41no—
317#168—41no—
318#168—41no—
319C2×#41—51no—
320C2×Q16—21no—
321C2×Q16—101no—
322C2×SD16—101no—
323C2×SD16—101no—
324C22×C8—101no—
325C22×C8—101no—
326C22×C8—101no—
327C4⋊Q8—51no—
328C4⋊Q8—51no—
329C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
330C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
331#125—101no—
332#125—101no—
333C22⋊Q8—101no—
334C22⋊Q8—101no—
335C22⋊Q8—101no—
336C22⋊Q8—101no—
337C4×Q8—51no—
338C4×Q8—101no—
339C4×Q8—101no—
340C4×Q8—101no—
341C4×Q8—101no—
342C4×Q8C22×D511yescharacteristic
343C4×D4—51no—
344C4×D4—51no—
345C4×D4—101no—
346C4×D4—101no—
347#117—51no—
348#117—101no—
349#117—101no—
350#117—101no—
351C2×C42—51no—
352C2×C42—101no—
353#107—21no—
354#107—101no—
355#107—101no—
356#107—101no—
357#106—21no—
358#106—21no—
359#106—101no—
360#106—101no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—51no—
363C4⋊C8—51no—
364C4⋊C8—51no—
365C4⋊C8—51no—
366C4⋊C8—51no—
367C4⋊C8—101no—
368C4⋊C8—101no—
369C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
370C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
371C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
372#103—21no—
373#103—21no—
374#103—101no—
375#103—101no—
376#103—101no—
377#103—101no—
378#103—101no—
379#103—101no—
380#103—101no—
381#103—101no—
382#102—101no—
383#102—101no—
384C22⋊C8—51no—
385C22⋊C8—51no—
386C22⋊C8—101no—
387C22⋊C8—101no—
388C22⋊C8—101no—
389C22⋊C8—101no—
390#97—101no—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—51no—
393C4×C8—101no—
394C4×C8—101no—
395C4×C8C22×D511yescharacteristic
396C22×C5C2×#12111yescharacteristic
397C2×D5—21no—
398C2×D5—21no—
399C2×D5—22no—
400C2×D5—21no—
401C2×D5—41no—
402C2×D5—41no—
403C4×C5—22no—
404C4×C5—21no—
405C4×C5—41no—
406C4×C5—81no—
407C4×C5—81no—
408C4×C5C2×#13511yescharacteristic
409C4×C5C2×#13511yescharacteristic
410C4×C5#57711yescharacteristic
411C4×C5#57811yescharacteristic
412Dic5—21no—
413Dic5—21no—
414Dic5—21no—
415Dic5—41no—
416Dic5—81no—
417Dic5—81no—
418#41—102no—
419#41—102no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—101no—
423C2×Q8—101no—
424C2×Q8D4×D511yescharacteristic
425C2×D4—51no—
426C2×D4—101no—
427C22×C4—51no—
428C22×C4—51no—
429C22×C4—51no—
430C22×C4—101no—
431C22×C4—101no—
432C22×C4—101no—
433Q16—42no—
434Q16—202no—
435SD16—202no—
436SD16—202no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—51no—
441C2×C8—51no—
442C2×C8—101no—
443C2×C8—101no—
444C2×C8—101no—
445C2×C8—401no—
446C2×C8—401no—
447C2×C8—401no—
448C2×C8D4×D511yescharacteristic
449C2×C8D4×D511yescharacteristic
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—51no—
456C4⋊C4—101no—
457C4⋊C4—101no—
458C4⋊C4—101no—
459C4⋊C4—101no—
460C4⋊C4—101no—
461C4⋊C4—201no—
462C4⋊C4—201no—
463C4⋊C4—201no—
464C4⋊C4—201no—
465C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
466C22⋊C4—101no—
467C22⋊C4—101no—
468C22⋊C4—101no—
469C22⋊C4—201no—
470C22⋊C4—201no—
471C42—21no—
472C42—51no—
473C42—51no—
474C42—51no—
475C42—101no—
476C42—101no—
477C42—201no—
478C42—201no—
479C42C23×D511yescharacteristic
480C2×C5#304611yescharacteristic
481C2×C5#305011yescharacteristic
482C2×C5#306911yescharacteristic
483D5—41no—
484D5—42no—
485C23—51no—
486C23—101no—
487Q8—21no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—81no—
491Q8—201no—
492Q8—201no—
493Q8—201no—
494Q8—201no—
495Q8#406212yes—
496D4—52no—
497D4—104no—
498D4—101no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—51no—
504C2×C4—51no—
505C2×C4—51no—
506C2×C4—104no—
507C2×C4—101no—
508C2×C4—101no—
509C2×C4—101no—
510C2×C4—101no—
511C2×C4—101no—
512C2×C4—201no—
513C2×C4—201no—
514C2×C4—201no—
515C2×C4—201no—
516C2×C4—201no—
517C2×C4—401no—
518C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
520C2×C4D5×#4111yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—101no—
527C8—101no—
528C8—201no—
529C8—201no—
530C8—201no—
531C5#1941811yescharacteristic, complemented, Sylow
532C22—102no—
533C22—101no—
534C22—101no—
535C22—101no—
536C22—201no—
537C22—201no—
538C22D5×#12111yescharacteristic
539C4—22no—
540C4—21no—
541C4—41no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—101no—
545C4—101no—
546C4—101no—
547C4—201no—
548C4—401no—
549C4—401no—
550C4C2×#406211yescharacteristic
551C4#6610011yescharacteristic
552C4D5×#13511yescharacteristic
553C4#6611211yescharacteristic
554C2—201no—
555C2—202no—
556C2#1061221011yescharacteristic
557C2#1061238711yescharacteristic
558C2#1061266211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#121
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1672C2
socleC22×C5C2×#121
prime radicalC2×#713D4
hypercenter#1672D5
hypocenterC5#19418
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613628C2semidirect
5. C5×#1672C2semidirect
6. #10602137C2semidirect
7. #10601944C2semidirect
8. #10601846C2semidirect
9. #10601739C2semidirect
10. #10599332C2semidirect
11. #10599326C2semidirect
12. #10599292C2semidirect
13. #10599274C2semidirect
14. #10599236C2semidirect
15. #10599217C2semidirect
155. #1672D5semidirect
531. C5#19418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106136282
#106128262
#106121882
#106116372
C5×#16722
#106021372
#106019442
#106018462
#106017392
#105993322
#105993262
#105992922
#105992742
#105992362
#105992172
#194185