Finite Group Databasebeta

← #12084810

Subgroups — #12084810

Order 1280.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615083C211yesmaximal, characteristic
2#10615056C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611079C211yesmaximal, characteristic
4#10610744C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601589C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601230C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599264C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599261C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599260C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599259C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599240C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599237C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599236C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599235C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#533C2211yescharacteristic
17C4×#709C2211yescharacteristic
18#65804C2211yescharacteristic
19C5×#432C2211yescharacteristic
20C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C8×C22⋊D5—21no—
22C8×C22⋊D5—21no—
23#65383C2211yescharacteristic
24#65379C2211yescharacteristic
25#65376C2211yescharacteristic
26#65372C2211yescharacteristic
27#65370C2211yescharacteristic
28#65370C2211yescharacteristic
29#65368C2211yescharacteristic
30#65367C2211yescharacteristic
31#65336—21no—
32#65334—21no—
33#65334—21no—
34#65334—21no—
35C4×#689—21no—
36C4×#688—21no—
37#65311—21no—
38#65311—21no—
39#65214C2211yescharacteristic
40#65214C2211yescharacteristic
41#65139C2211yescharacteristic
42#65138C2211yescharacteristic
43#65131C2211yescharacteristic
44#65130C2211yescharacteristic
45#65123C2211yescharacteristic
46#65123C2211yescharacteristic
47#65122—21no—
48D5×C4⋊C8—21no—
49#65119C2211yescharacteristic
50#65119C2211yescharacteristic
51#65022—21no—
52#65012—21no—
53#65005—21no—
54#64999—21no—
55C5×#332C2211yescharacteristic
56C5×#332C2211yescharacteristic
57C5×#332C2211yescharacteristic
58C5×#332C2211yescharacteristic
59#64706C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64701C2211yescharacteristic
62#64701C2211yescharacteristic
63#64700C2211yescharacteristic
64#64700C2211yescharacteristic
65#64699C2211yescharacteristic
66#64699C2211yescharacteristic
67#19418—51nomaximal, Sylow
68C2×#709D411yescharacteristic
69C22×C5×C8—21no—
70C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C5×#125—21no—
73C5×C22⋊Q8—21no—
74C5×C22⋊Q8—21no—
75C4×C5×Q8—21no—
76C4×C5×Q8—21no—
77C5×#117—21no—
78C2×C42×C5C2311yescharacteristic
79C2×#689—21no—
80C2×#688—21no—
81C4×C22⋊D5—21no—
82C4×C22⋊D5—21no—
83#4072—21no—
84#4072D411yescharacteristic
85#4070—21no—
86#4070—21no—
87C2×Dic20—21no—
88C2×#677—21no—
89C2×C8×D5—21no—
90C2×C8×D5—21no—
91C4×D20D411yescharacteristic
92C4×D20C2311yescharacteristic
93#4018—21no—
94C42×D5—21no—
95#4016—21no—
96#4015C2311yescharacteristic
97#4015C2311yescharacteristic
98C4×Dic10—21no—
99C4×Dic10—21no—
100C4×Dic10D411yescharacteristic
101C4×Dic10C2311yescharacteristic
102C5×C4⋊C8—21no—
103C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C5×C22⋊C8—21no—
108C5×#97—21no—
109#3967—21no—
110#3967—21no—
111#3967—21no—
112#3967—21no—
113#3967—21no—
114#3967—21no—
115C22⋊#168—21no—
116C22⋊#168D411yescharacteristic
117C22⋊#168D411yescharacteristic
118#3953—21no—
119#3952—21no—
120#3952—21no—
121#3950—21no—
122#3949—21no—
123#3948—21no—
124#3948—21no—
125#3948—21no—
126#3946—21no—
127#3946—21no—
128C8×Dic5—21no—
129C8×Dic5—21no—
130#3942—21no—
131#3941—21no—
132#3940—21no—
133#3940—21no—
134#3940—21no—
135#3939—21no—
136#3939—21no—
137#3939—21no—
138C4⋊#168D411yescharacteristic
139C4⋊#168D411yescharacteristic
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4×#168—21no—
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3231—51no—
146#3116—51no—
147#3107—51no—
148#2988—51no—
149#1684—51no—
150#1683—51no—
151#1680—51no—
152#1679—51no—
153#1674—51no—
154#1673—51no—
155#1672—51no—
156#1671—51no—
157#1572—51no—
158#1552D511yescharacteristic, complemented
159#1542—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5#4111yescharacteristic
165C2×C22⋊D5—21no—
166#709—22no—
167#709—22no—
168C2×D20C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D5—21no—
170C2×C4×D5—21no—
171C2×C4×D5—21no—
172C2×Dic10—21no—
173C2×Dic10—21no—
174C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
175C2×C5×C8—21no—
176C2×C5×C8—21no—
177C2×C5×C8—21no—
178C2×C5×C8—21no—
179C2×C5×C8—81no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—41no—
185C5×C4⋊C4—41no—
186C5×C22⋊C4—41no—
187C42×C5—41no—
188C42×C5C2×D411yescharacteristic
189C42×C5C2×D411yescharacteristic
190C42×C5#4111yescharacteristic
191C42×C5C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic5—21no—
193C22⋊Dic5—41no—
194#689—42no—
195#688—42no—
196#685—21no—
197#685—21no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
204#683—21no—
205#683—21no—
206#683—41no—
207#683—41no—
208C4×Dic5—21no—
209C4×Dic5—21no—
210C4×Dic5—21no—
211C4×Dic5—41no—
212C2×#168—21no—
213C2×#168—21no—
214C2×#168C2×D411yescharacteristic
215C2×#168C2×D411yescharacteristic
216C2×#168C2×D411yescharacteristic
217C2×#168C2×D411yescharacteristic
218Dic20—42no—
219#677—42no—
220C8×D5—81no—
221C8×D5—81no—
222#533—51no—
223#533C2×D511yescharacteristic
224C4×#41—51no—
225#500—51no—
226#498—51no—
227#487—51no—
228#487—51no—
229#485—101no—
230#485—101no—
231#485—101no—
232#485—101no—
233#479—101no—
234#479—101no—
235#477—51no—
236#476—51no—
237#475—51no—
238#474—51no—
239#462—51no—
240#462—51no—
241#461—51no—
242#461—51no—
243#452—101no—
244#452—101no—
245C8×Q8—51no—
246C8×Q8—51no—
247#441—101no—
248#440—101no—
249C4×Q16—101no—
250C4×SD16—101no—
251C8×D4—51no—
252C8×D4—51no—
253C8×D4—101no—
254C8×D4—101no—
255#432C2×D511yescharacteristic
256#431—51no—
257#431—51no—
258#431—101no—
259C2×C4⋊C8—101no—
260C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
261#335—51no—
262#335—51no—
263#334—51no—
264#334—51no—
265#333—51no—
266#333—51no—
267#332—51no—
268#332—51no—
269#332C2×D511yescharacteristic
270#332C2×D511yescharacteristic
271#332C2×D511yescharacteristic
272#332C2×D511yescharacteristic
273C23×C5#12111yescharacteristic
274C22×D5—21no—
275C5×Q8—41no—
276C5×Q8—41no—
277C5×Q8—41no—
278C5×Q8—41no—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5#12111yescharacteristic
287C2×C4×C5#12111yescharacteristic
288C2×C4×C5#12111yescharacteristic
289C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
292C22⋊D5—24no—
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—21no—
296C2×Dic5—41no—
297C2×Dic5—41no—
298D20—21no—
299D20#13512yes—
300C4×D5—24no—
301C4×D5—41no—
302C4×D5—41no—
303C4×D5—81no—
304Dic10—21no—
305Dic10—41no—
306Dic10—41no—
307Dic10—81no—
308Dic10#13512yes—
309C5×C8—41no—
310C5×C8—41no—
311C5×C8—41no—
312C5×C8—41no—
313#168—21no—
314#168—21no—
315#168—21no—
316#168—21no—
317#168—41no—
318#168—41no—
319C2×#41—51no—
320C2×Q16—101no—
321C2×Q16—101no—
322C2×SD16—101no—
323C2×SD16—101no—
324C22×C8—21no—
325C22×C8—101no—
326C22×C8—101no—
327C4⋊Q8—51no—
328C4⋊Q8—51no—
329C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
330C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
331#125—21no—
332#125—101no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—101no—
336C22⋊Q8—101no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—51no—
340C4×Q8—51no—
341C4×Q8—101no—
342C4×Q8—101no—
343C4×D4—51no—
344C4×D4—51no—
345C4×D4—101no—
346C4×D4—101no—
347#117—21no—
348#117—51no—
349#117—101no—
350#117—101no—
351C2×C42—101no—
352C2×C42C22×D511yescharacteristic
353#107—101no—
354#107—101no—
355#107—101no—
356#107—101no—
357#106—101no—
358#106—101no—
359#106—101no—
360#106—101no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—51no—
363C4⋊C8—51no—
364C4⋊C8—51no—
365C4⋊C8—51no—
366C4⋊C8—101no—
367C4⋊C8—101no—
368C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
369C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
370C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
371C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
372#103—101no—
373#103—101no—
374#103—101no—
375#103—101no—
376#103—101no—
377#103—101no—
378#103—101no—
379#103—101no—
380#103—101no—
381#103—101no—
382#102—101no—
383#102—101no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—51no—
386C22⋊C8—51no—
387C22⋊C8—101no—
388C22⋊C8—101no—
389C22⋊C8—101no—
390#97—21no—
391C4×C8—51no—
392C4×C8—51no—
393C4×C8—101no—
394C4×C8—101no—
395C4×C8—101no—
396C22×C5—21no—
397C22×C5—21no—
398C22×C5—21no—
399C22×C5C2×#12111yescharacteristic
400C2×D5—22no—
401C2×D5—41no—
402C2×D5—41no—
403C4×C5—21no—
404C4×C5—21no—
405C4×C5—21no—
406C4×C5—21no—
407C4×C5—81no—
408C4×C5—81no—
409C4×C5C2×#13511yescharacteristic
410C4×C5C2×#13511yescharacteristic
411C4×C5#57711yescharacteristic
412C4×C5#57811yescharacteristic
413Dic5—22no—
414Dic5—41no—
415Dic5—41no—
416Dic5—81no—
417Dic5—81no—
418#41—102no—
419#41—102no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—51no—
423C2×Q8—101no—
424C2×Q8—101no—
425C2×D4—51no—
426C2×D4—101no—
427C22×C4—101no—
428C22×C4—101no—
429C22×C4—101no—
430C22×C4#70911yescharacteristic
431C22×C4D4×D511yescharacteristic
432C22×C4D4×D511yescharacteristic
433Q16—202no—
434Q16—202no—
435SD16—202no—
436SD16—202no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—51no—
442C2×C8—51no—
443C2×C8—51no—
444C2×C8—51no—
445C2×C8—81no—
446C2×C8—101no—
447C2×C8—101no—
448C2×C8—401no—
449C2×C8—401no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—51no—
457C4⋊C4—51no—
458C4⋊C4—101no—
459C4⋊C4—101no—
460C4⋊C4—101no—
461C4⋊C4—101no—
462C4⋊C4—101no—
463C4⋊C4—101no—
464C4⋊C4—201no—
465C4⋊C4—201no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—101no—
468C22⋊C4—101no—
469C22⋊C4—101no—
470C22⋊C4—201no—
471C42—41no—
472C42—101no—
473C42—101no—
474C42—101no—
475C42—201no—
476C42#70911yescharacteristic
477C42D4×D511yescharacteristic
478C42D4×D511yescharacteristic
479C42C23×D511yescharacteristic
480C2×C5—41no—
481C2×C5#304611yescharacteristic
482C2×C5#305011yescharacteristic
483C2×C5#306911yescharacteristic
484D5—42no—
485C23—101no—
486C23#403011yescharacteristic
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—52no—
492Q8—101no—
493Q8—201no—
494Q8—201no—
495Q8—401no—
496D4—52no—
497D4—104no—
498D4—101no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—104no—
507C2×C4—101no—
508C2×C4—101no—
509C2×C4—101no—
510C2×C4—201no—
511C2×C4—201no—
512C2×C4—201no—
513C2×C4—201no—
514C2×C4—401no—
515C2×C4#403011yescharacteristic
516C2×C4#403011yescharacteristic
517C2×C4#403011yescharacteristic
518C2×C4C2×#70911yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—101no—
526C8—101no—
527C8—101no—
528C8—101no—
529C8—201no—
530C8—201no—
531C5#1941811yescharacteristic, complemented, Sylow
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—102no—
536C22—201no—
537C22—201no—
538C22C2×#403011yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—102no—
546C4—201no—
547C4—201no—
548C4—401no—
549C4—401no—
550C4D5×#13511yescharacteristic
551C4D5×#13511yescharacteristic
552C4#6610911yescharacteristic
553C4#6611311yescharacteristic
554C2—41no—
555C2—202no—
556C2#1061044311yescharacteristic
557C2#1061056911yescharacteristic
558C2#1061064311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4030
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1552C2
socleC22×C5C2×#121
prime radicalC2×#709D4
hypercenter#1552D5
hypocenterC5#19418
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615056C2semidirect
5. C5×#1552C2semidirect
6. #10601589C2semidirect
7. #10601230C2semidirect
8. #10599264C2semidirect
9. #10599261C2semidirect
10. #10599260C2semidirect
11. #10599259C2semidirect
12. #10599240C2semidirect
13. #10599237C2semidirect
14. #10599236C2semidirect
15. #10599235C2semidirect
158. #1552D5semidirect
531. C5#19418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106150832
#106150562
#106110792
#106107442
C5×#15522
#106015892
#106012302
#105992642
#105992612
#105992602
#105992592
#105992402
#105992372
#105992362
#105992352
#194185