Finite Group Databasebeta

← #12084812

Subgroups — #12084812

Order 1280.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2988C211yesmaximal, characteristic
2#10614266C211yesmaximal, characteristic
3#10614265C211yesmaximal, characteristic
4#10611004C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601740C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601739C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601737C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601736C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601648C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601647C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601645C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601644C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601544C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601232C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601230C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×C5×#41C2211yescharacteristic
17#65804C2211yescharacteristic
18#65804C2211yescharacteristic
19C5×C8×Q8C2211yescharacteristic
20C5×C8×Q8C2211yescharacteristic
21C5×C8×D4—21no—
22C5×C8×D4—21no—
23C5×C8×D4C2211yescharacteristic
24C5×C8×D4C2211yescharacteristic
25C5×#431—21no—
26C5×#431C2211yescharacteristic
27C2×C5×C4⋊C8—21no—
28C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29#65528—21no—
30#65528—21no—
31#65320C2211yescharacteristic
32#65320C2211yescharacteristic
33#65319—21no—
34C4×#689—21no—
35#65310C2211yescharacteristic
36#65309C2211yescharacteristic
37#65308C2211yescharacteristic
38#65308C2211yescharacteristic
39#65307—21no—
40C4×#687—21no—
41#65297C2211yescharacteristic
42#65296C2211yescharacteristic
43#65285—21no—
44#65285—21no—
45#65215C2211yescharacteristic
46#65214C2211yescharacteristic
47#65118—21no—
48#65118—21no—
49#65012—21no—
50#65012—21no—
51#64971C2211yescharacteristic
52#64970C2211yescharacteristic
53#64970C2211yescharacteristic
54#64969C2211yescharacteristic
55#64706C2211yescharacteristic
56#64706C2211yescharacteristic
57#64706C2211yescharacteristic
58#64706C2211yescharacteristic
59#64702C2211yescharacteristic
60#64702C2211yescharacteristic
61#64701C2211yescharacteristic
62#64701C2211yescharacteristic
63#64678C2211yescharacteristic
64#64678C2211yescharacteristic
65#64677C2211yescharacteristic
66#64677C2211yescharacteristic
67#19418—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41D411yescharacteristic
69C22×C5×C8—21no—
70C22×C5×C8—21no—
71C22×C5×C8—21no—
72C4×C5×Q8D411yescharacteristic
73C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
74C4×C5×D4—21no—
75C4×C5×D4—21no—
76C4×C5×D4D411yescharacteristic
77C4×C5×D4C2311yescharacteristic
78C5×#117—21no—
79C5×#117D411yescharacteristic
80C2×C42×C5—21no—
81C2×C42×C5C2311yescharacteristic
82C2×#689—21no—
83C2×#689—21no—
84C2×#687—21no—
85C2×#687—21no—
86#4072—21no—
87#4072—21no—
88#4070—21no—
89#4070—21no—
90#4070—21no—
91#4070—21no—
92#4016—21no—
93#4016—21no—
94#4015C2311yescharacteristic
95#4015C2311yescharacteristic
96#4015C2311yescharacteristic
97#4015C2311yescharacteristic
98C4×Dic10—21no—
99C4×Dic10—21no—
100C4×Dic10—21no—
101C4×Dic10—21no—
102C5×C4⋊C8—21no—
103C5×C4⋊C8—21no—
104C5×C4⋊C8—21no—
105C5×C4⋊C8D411yescharacteristic
106C5×C4⋊C8D411yescharacteristic
107C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C5×C22⋊C8—21no—
110C5×C22⋊C8—21no—
111C5×C22⋊C8D411yescharacteristic
112C5×C22⋊C8D411yescharacteristic
113C4×C5×C8—21no—
114C4×C5×C8—21no—
115C4×C5×C8C2311yescharacteristic
116C4×C5×C8C2311yescharacteristic
117#3967—21no—
118#3967—21no—
119#3964—21no—
120#3964—21no—
121C22⋊#168—21no—
122C22⋊#168—21no—
123#3950—21no—
124#3950—21no—
125#3949—21no—
126#3949—21no—
127#3948—21no—
128#3948—21no—
129#3948—21no—
130#3948—21no—
131#3942—21no—
132#3942—21no—
133#3942—21no—
134#3942—21no—
135#3940—21no—
136#3940—21no—
137#3939—21no—
138#3939—21no—
139C4⋊#168C2311yescharacteristic
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143#3935—21no—
144C4×#168—21no—
145#3231—51no—
146#3116—51no—
147#3107—51no—
148#2988D511yescharacteristic
149#1684—51no—
150#1683—51no—
151#1680—51no—
152#1679—51no—
153#1674—51no—
154#1673—51no—
155#1672—51no—
156#1671—51no—
157#1572—51no—
158#1552—51no—
159#1542—51no—
160C5×#41—22no—
161C5×#41—22no—
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5#4111yescharacteristic
171C2×Dic10—21no—
172C2×Dic10—21no—
173C2×Dic10—21no—
174C2×Dic10—21no—
175C2×C5×C8—21no—
176C2×C5×C8—21no—
177C2×C5×C8—81no—
178C2×C5×C8—81no—
179C2×C5×C8—81no—
180C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C5×C22⋊C4—21no—
189C5×C22⋊C4—21no—
190C5×C22⋊C4—21no—
191C42×C5—21no—
192C42×C5—21no—
193C42×C5—21no—
194C42×C5C2×D411yescharacteristic
195C42×C5C2×D411yescharacteristic
196C42×C5#4111yescharacteristic
197C42×C5C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic5—41no—
199C22⋊Dic5—41no—
200#689—42no—
201#689—42no—
202#687—42no—
203#687—42no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212#683—41no—
213#683—41no—
214#683—41no—
215#683—41no—
216C4×Dic5—41no—
217C4×Dic5—41no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222#533—51no—
223#533—51no—
224C4×#41C2×D511yescharacteristic
225#500—51no—
226#498—51no—
227#487—51no—
228#487—51no—
229#485—101no—
230#485—101no—
231#485—101no—
232#485—101no—
233#479—101no—
234#479—101no—
235#477—51no—
236#476—51no—
237#475—51no—
238#474—51no—
239#462—51no—
240#462—51no—
241#461—51no—
242#461—51no—
243#452—101no—
244#452—101no—
245C8×Q8C2×D511yescharacteristic
246C8×Q8C2×D511yescharacteristic
247#441—101no—
248#440—101no—
249C4×Q16—101no—
250C4×SD16—101no—
251C8×D4—21no—
252C8×D4—21no—
253C8×D4C2×D511yescharacteristic
254C8×D4C2×D511yescharacteristic
255#432—51no—
256#431—21no—
257#431—51no—
258#431C2×D511yescharacteristic
259C2×C4⋊C8—21no—
260C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
261#335—51no—
262#335—51no—
263#334—51no—
264#334—51no—
265#333—51no—
266#333—51no—
267#332—51no—
268#332—51no—
269#332—51no—
270#332—51no—
271#332—51no—
272#332—51no—
273C23×C5—21no—
274C23×C5#12111yescharacteristic
275C5×Q8—21no—
276C5×Q8#13512yes—
277C5×D4—24no—
278C5×D4—21no—
279C5×D4#13512yes—
280C2×C4×C5—24no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—81no—
292C2×C4×C5#12111yescharacteristic
293C2×C4×C5#12111yescharacteristic
294C2×C4×C5#12111yescharacteristic
295C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
298C2×Dic5—41no—
299C2×Dic5—41no—
300C2×Dic5—41no—
301C2×Dic5—41no—
302Dic10—41no—
303Dic10—41no—
304Dic10—41no—
305Dic10—41no—
306Dic10—41no—
307Dic10—41no—
308Dic10—81no—
309C5×C8—21no—
310C5×C8—21no—
311C5×C8—21no—
312C5×C8—21no—
313C5×C8—41no—
314C5×C8—41no—
315#168—41no—
316#168—41no—
317#168—41no—
318#168—41no—
319C2×#41D2011yescharacteristic
320C2×Q16—101no—
321C2×Q16—101no—
322C2×SD16—101no—
323C2×SD16—101no—
324C22×C8—21no—
325C22×C8—21no—
326C22×C8—21no—
327C4⋊Q8—51no—
328C4⋊Q8—51no—
329C4⋊Q8—51no—
330C4⋊Q8—51no—
331#125—101no—
332#125—101no—
333C22⋊Q8—101no—
334C22⋊Q8—101no—
335C22⋊Q8—101no—
336C22⋊Q8—101no—
337C4×Q8—101no—
338C4×Q8—101no—
339C4×Q8—101no—
340C4×Q8—101no—
341C4×Q8D2011yescharacteristic
342C4×Q8C22×D511yescharacteristic
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4D2011yescharacteristic
346C4×D4C22×D511yescharacteristic
347#117—21no—
348#117—101no—
349#117—101no—
350#117D2011yescharacteristic
351C2×C42—21no—
352C2×C42C22×D511yescharacteristic
353#107—101no—
354#107—101no—
355#107—101no—
356#107—101no—
357#106—101no—
358#106—101no—
359#106—101no—
360#106—101no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—51no—
365C4⋊C8—51no—
366C4⋊C8—51no—
367C4⋊C8—51no—
368C4⋊C8C22⋊D511yescharacteristic
369C4⋊C8C22⋊D511yescharacteristic
370C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
371C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
372#103—101no—
373#103—101no—
374#103—101no—
375#103—101no—
376#103—101no—
377#103—101no—
378#103—101no—
379#103—101no—
380#103—101no—
381#103—101no—
382#102—101no—
383#102—101no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—101no—
387C22⋊C8—101no—
388C22⋊C8C22⋊D511yescharacteristic
389C22⋊C8C22⋊D511yescharacteristic
390#97—101no—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—21no—
393C4×C8—101no—
394C4×C8C22×D511yescharacteristic
395C4×C8C22×D511yescharacteristic
396C22×C5—21no—
397C22×C5—21no—
398C22×C5—22no—
399C22×C5—21no—
400C22×C5—41no—
401C22×C5—41no—
402C22×C5C2×#12111yescharacteristic
403C4×C5—21no—
404C4×C5—21no—
405C4×C5—22no—
406C4×C5—21no—
407C4×C5—21no—
408C4×C5—41no—
409C4×C5—41no—
410C4×C5C2×#13511yescharacteristic
411C4×C5C2×#13511yescharacteristic
412C4×C5#57711yescharacteristic
413C4×C5#57811yescharacteristic
414Dic5—81no—
415Dic5—81no—
416Dic5—81no—
417Dic5—81no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420C2×Q8—101no—
421C2×Q8—101no—
422C2×Q8—101no—
423C2×Q8—101no—
424C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
425C2×D4—21no—
426C2×D4C2×D2011yescharacteristic
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4C2×D2011yescharacteristic
431C22×C4#70911yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
433Q16—202no—
434Q16—202no—
435SD16—202no—
436SD16—202no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—81no—
440C2×C8—81no—
441C2×C8—81no—
442C2×C8—101no—
443C2×C8—101no—
444C2×C8—101no—
445C2×C8—101no—
446C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
447C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
448C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
449C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—101no—
453C4⋊C4—101no—
454C4⋊C4—101no—
455C4⋊C4—101no—
456C4⋊C4—101no—
457C4⋊C4—101no—
458C4⋊C4—101no—
459C4⋊C4—101no—
460C4⋊C4—201no—
461C4⋊C4—201no—
462C4⋊C4—201no—
463C4⋊C4—201no—
464C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
465C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—201no—
470C22⋊C4—201no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—201no—
475C42—201no—
476C42C2×D2011yescharacteristic
477C42#70911yescharacteristic
478C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
479C42C23×D511yescharacteristic
480C2×C5—41no—
481C2×C5—42no—
482C2×C5#304611yescharacteristic
483C2×C5#305011yescharacteristic
484C2×C5#306911yescharacteristic
485C23—21no—
486C23#407611yescharacteristic
487Q8—21no—
488Q8—201no—
489Q8—201no—
490Q8—201no—
491Q8—201no—
492Q8—201no—
493Q8—201no—
494Q8—401no—
495Q8#405012yes—
496D4—24no—
497D4—21no—
498D4#405012yes—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—201no—
512C2×C4—201no—
513C2×C4—201no—
514C2×C4—201no—
515C2×C4#407611yescharacteristic
516C2×C4#407611yescharacteristic
517C2×C4#407611yescharacteristic
518C2×C4C22×D2011yescharacteristic
519C2×C4C2×#70911yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—201no—
528C8—201no—
529C8—201no—
530C8—201no—
531C5#1941811yescharacteristic, complemented, Sylow
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—22no—
535C22—21no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22C2×#407611yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—22no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—401no—
547C4—401no—
548C4—401no—
549C4—401no—
550C4C2×#405011yescharacteristic
551C4C2×#405011yescharacteristic
552C4#6617011yescharacteristic
553C4#6617211yescharacteristic
554C2—41no—
555C2—42no—
556C2#1061430311yescharacteristic
557C2#1061547311yescharacteristic
558C2#1061554711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4076
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#2988C2
socleC22×C5C2×#121
prime radicalC2×C5×#41D4
hypercenter#2988D5
hypocenterC5#19418
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10611004C2semidirect
5. #10601740C2semidirect
6. #10601739C2semidirect
7. #10601737C2semidirect
8. #10601736C2semidirect
9. #10601648C2semidirect
10. #10601647C2semidirect
11. #10601645C2semidirect
12. #10601644C2semidirect
13. #10601544C2semidirect
14. #10601232C2semidirect
15. #10601230C2semidirect
531. C5#19418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#29882
#106142662
#106142652
#106110042
#106017402
#106017392
#106017372
#106017362
#106016482
#106016472
#106016452
#106016442
#106015442
#106012322
#106012302
#194185