Finite Group Databasebeta

← #12084814

Subgroups — #12084814

Order 1280.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611079C211yesmaximal, characteristic
2#10611033C211yesmaximal, characteristic
3#10611022C211yesmaximal, characteristic
4#10611004C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1572C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601613C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601569C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599384C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599381C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599374C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599371C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599342C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599340C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599332C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599330C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×#709C2211yescharacteristic
17#65804C2211yescharacteristic
18#65804C2211yescharacteristic
19C5×#432C2211yescharacteristic
20C5×#431C2211yescharacteristic
21C5×#431C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
23#65140C2211yescharacteristic
24#65139C2211yescharacteristic
25#65138C2211yescharacteristic
26#65138C2211yescharacteristic
27#65135C2211yescharacteristic
28#65131C2211yescharacteristic
29#65130C2211yescharacteristic
30#65130C2211yescharacteristic
31#65122—21no—
32D5×C4⋊C8—21no—
33#65118—21no—
34#65118—21no—
35#65022—21no—
36#65022—21no—
37#65014—21no—
38#65014—21no—
39#65012—21no—
40#65012—21no—
41#65012—21no—
42#65012—21no—
43#65005—21no—
44#64999—21no—
45C4×Dic20—21no—
46C4×#677—21no—
47C8×D20C2211yescharacteristic
48C8×D20C2211yescharacteristic
49#64971C2211yescharacteristic
50#64970C2211yescharacteristic
51#64970C2211yescharacteristic
52#64969C2211yescharacteristic
53C8×Dic10C2211yescharacteristic
54C8×Dic10C2211yescharacteristic
55C5×#335C2211yescharacteristic
56C5×#335C2211yescharacteristic
57C5×#334C2211yescharacteristic
58C5×#334C2211yescharacteristic
59#64706C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64702C2211yescharacteristic
62#64702C2211yescharacteristic
63#64702C2211yescharacteristic
64#64702C2211yescharacteristic
65#64701C2211yescharacteristic
66#64701C2211yescharacteristic
67#19418—51nomaximal, Sylow
68C2×#709D411yescharacteristic
69C2×C42×C5C2311yescharacteristic
70C4×C22⋊D5—21no—
71C4×C22⋊D5—21no—
72#4072—21no—
73#4072—21no—
74#4072D411yescharacteristic
75#4070—21no—
76#4070—21no—
77#4070—21no—
78#4070—21no—
79C22×#168—21no—
80C2×Dic20—21no—
81C2×Dic20—21no—
82C2×#677—21no—
83C2×#677—21no—
84C2×C8×D5—21no—
85C2×C8×D5—21no—
86C4×D20D411yescharacteristic
87C4×D20C2311yescharacteristic
88#4018—21no—
89C42×D5—21no—
90#4016—21no—
91#4016—21no—
92#4015C2311yescharacteristic
93#4015C2311yescharacteristic
94#4015C2311yescharacteristic
95#4015C2311yescharacteristic
96C4×Dic10—21no—
97C4×Dic10—21no—
98C4×Dic10—21no—
99C4×Dic10—21no—
100C4×Dic10D411yescharacteristic
101C4×Dic10C2311yescharacteristic
102C5×C4⋊C8D411yescharacteristic
103C5×C4⋊C8D411yescharacteristic
104C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C5×C22⋊C8—21no—
109C5×C22⋊C8—21no—
110C5×C22⋊C8D411yescharacteristic
111C5×C22⋊C8D411yescharacteristic
112C5×#97—21no—
113C4×C5×C8—21no—
114C4×C5×C8C2311yescharacteristic
115C4×C5×C8C2311yescharacteristic
116#3953—21no—
117#3953—21no—
118#3952—21no—
119#3952—21no—
120#3950—21no—
121#3950—21no—
122#3950—21no—
123#3950—21no—
124#3949—21no—
125#3949—21no—
126#3949—21no—
127#3949—21no—
128#3948—21no—
129#3948—21no—
130#3948—21no—
131#3948—21no—
132#3948—21no—
133#3948—21no—
134#3948—21no—
135#3948—21no—
136#3948—21no—
137#3948—21no—
138#3946—21no—
139#3946—21no—
140C8×Dic5—21no—
141C8×Dic5—21no—
142C4⋊#168—21no—
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145#3231—51no—
146#3116—51no—
147#3107—51no—
148#2988—51no—
149#1684—51no—
150#1683—51no—
151#1680—51no—
152#1679—51no—
153#1674—51no—
154#1673—51no—
155#1672—51no—
156#1671—51no—
157#1572D511yescharacteristic, complemented
158#1552—51no—
159#1542—51no—
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5#4111yescharacteristic
163C2×C22⋊D5—21no—
164#709—22no—
165#709—22no—
166C2×D20C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D5—21no—
168C2×C4×D5—21no—
169C2×C4×D5—21no—
170C2×Dic10—21no—
171C2×Dic10—21no—
172C2×Dic10—21no—
173C2×Dic10—21no—
174C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
175C2×C5×C8—21no—
176C2×C5×C8—21no—
177C2×C5×C8—21no—
178C2×C5×C8—21no—
179C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
183C42×C5C2×D411yescharacteristic
184C42×C5C2×D411yescharacteristic
185C42×C5#4111yescharacteristic
186C42×C5C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic5—21no—
188C22⋊Dic5—41no—
189C22⋊Dic5—41no—
190#685—21no—
191#685—21no—
192C4⋊Dic5—21no—
193C4⋊Dic5—21no—
194C4⋊Dic5—21no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
202#683—21no—
203#683—21no—
204#683—41no—
205#683—41no—
206#683—41no—
207#683—41no—
208C4×Dic5—21no—
209C4×Dic5—21no—
210C4×Dic5—21no—
211C4×Dic5—41no—
212C4×Dic5—41no—
213C2×#168—21no—
214C2×#168—21no—
215C2×#168—81no—
216Dic20—42no—
217Dic20—42no—
218#677—42no—
219#677—42no—
220C8×D5—81no—
221C8×D5—81no—
222#533—51no—
223#533—51no—
224C4×#41—51no—
225#500—51no—
226#498—51no—
227#487—51no—
228#487—51no—
229#485—101no—
230#485—101no—
231#485—101no—
232#485—101no—
233#479—101no—
234#479—101no—
235#477—51no—
236#476—51no—
237#475—51no—
238#474—51no—
239#462—51no—
240#462—51no—
241#461—51no—
242#461—51no—
243#452—101no—
244#452—101no—
245C8×Q8—51no—
246C8×Q8—51no—
247#441—101no—
248#440—101no—
249C4×Q16—101no—
250C4×SD16—101no—
251C8×D4—51no—
252C8×D4—51no—
253C8×D4—101no—
254C8×D4—101no—
255#432C2×D511yescharacteristic
256#431—101no—
257#431C2×D511yescharacteristic
258#431C2×D511yescharacteristic
259C2×C4⋊C8—51no—
260C2×C4⋊C8—101no—
261#335C2×D511yescharacteristic
262#335C2×D511yescharacteristic
263#334C2×D511yescharacteristic
264#334C2×D511yescharacteristic
265#333—51no—
266#333—51no—
267#332—51no—
268#332—51no—
269#332—51no—
270#332—51no—
271#332—51no—
272#332—51no—
273C23×C5#12111yescharacteristic
274C22×D5—21no—
275C2×C4×C5—21no—
276C2×C4×C5—21no—
277C2×C4×C5—21no—
278C2×C4×C5—21no—
279C2×C4×C5—41no—
280C2×C4×C5#12111yescharacteristic
281C2×C4×C5#12111yescharacteristic
282C2×C4×C5#12111yescharacteristic
283C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
286C22⋊D5—24no—
287C2×Dic5—21no—
288C2×Dic5—21no—
289C2×Dic5—21no—
290C2×Dic5—41no—
291C2×Dic5—41no—
292C2×Dic5—41no—
293C2×Dic5—41no—
294D20—21no—
295D20#13512yes—
296C4×D5—24no—
297C4×D5—41no—
298C4×D5—41no—
299C4×D5—81no—
300Dic10—21no—
301Dic10—41no—
302Dic10—41no—
303Dic10—41no—
304Dic10—41no—
305Dic10—41no—
306Dic10—41no—
307Dic10—81no—
308Dic10#13512yes—
309C5×C8—21no—
310C5×C8—21no—
311C5×C8—21no—
312C5×C8—21no—
313C5×C8—41no—
314C5×C8—41no—
315C5×C8—41no—
316C5×C8—41no—
317#168—41no—
318#168—41no—
319C2×#41—51no—
320C2×Q16—101no—
321C2×Q16—101no—
322C2×SD16—101no—
323C2×SD16—101no—
324C22×C8—101no—
325C22×C8—101no—
326C22×C8—101no—
327C4⋊Q8—51no—
328C4⋊Q8—51no—
329C4⋊Q8—51no—
330C4⋊Q8—51no—
331#125—101no—
332#125—101no—
333C22⋊Q8—101no—
334C22⋊Q8—101no—
335C22⋊Q8—101no—
336C22⋊Q8—101no—
337C4×Q8—51no—
338C4×Q8—51no—
339C4×Q8—101no—
340C4×Q8—101no—
341C4×Q8—101no—
342C4×Q8—101no—
343C4×D4—51no—
344C4×D4—51no—
345C4×D4—101no—
346C4×D4—101no—
347#117—51no—
348#117—101no—
349#117—101no—
350#117—101no—
351C2×C42—101no—
352C2×C42C22×D511yescharacteristic
353#107—101no—
354#107—101no—
355#107—101no—
356#107—101no—
357#106—101no—
358#106—101no—
359#106—101no—
360#106—101no—
361C4⋊C8—51no—
362C4⋊C8—51no—
363C4⋊C8—101no—
364C4⋊C8—101no—
365C4⋊C8—101no—
366C4⋊C8D2011yescharacteristic
367C4⋊C8D2011yescharacteristic
368C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
369C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
370C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
371C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
372#103—101no—
373#103—101no—
374#103—101no—
375#103—101no—
376#103—101no—
377#103—101no—
378#103—101no—
379#103—101no—
380#103—101no—
381#103—101no—
382#102—101no—
383#102—101no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—101no—
387C22⋊C8—101no—
388C22⋊C8D2011yescharacteristic
389C22⋊C8D2011yescharacteristic
390#97—21no—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—101no—
393C4×C8—101no—
394C4×C8C22×D511yescharacteristic
395C4×C8C22×D511yescharacteristic
396C22×C5—21no—
397C22×C5—21no—
398C22×C5—21no—
399C22×C5C2×#12111yescharacteristic
400C2×D5—22no—
401C2×D5—41no—
402C2×D5—41no—
403C4×C5—21no—
404C4×C5—21no—
405C4×C5—21no—
406C4×C5—21no—
407C4×C5C2×#13511yescharacteristic
408C4×C5C2×#13511yescharacteristic
409C4×C5#57711yescharacteristic
410C4×C5#57811yescharacteristic
411Dic5—22no—
412Dic5—41no—
413Dic5—41no—
414Dic5—81no—
415Dic5—81no—
416Dic5—81no—
417Dic5—81no—
418#41—102no—
419#41—102no—
420C2×Q8—51no—
421C2×Q8—101no—
422C2×Q8—101no—
423C2×Q8—101no—
424C2×Q8—101no—
425C2×D4—51no—
426C2×D4—101no—
427C22×C4—101no—
428C22×C4—101no—
429C22×C4—101no—
430C22×C4C2×D2011yescharacteristic
431C22×C4D4×D511yescharacteristic
432C22×C4#71311yescharacteristic
433Q16—202no—
434Q16—202no—
435SD16—202no—
436SD16—202no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—101no—
442C2×C8—101no—
443C2×C8—401no—
444C2×C8—401no—
445C2×C8—401no—
446C2×C8C2×D2011yescharacteristic
447C2×C8C2×D2011yescharacteristic
448C2×C8C2×D2011yescharacteristic
449C2×C8C2×D2011yescharacteristic
450C4⋊C4—51no—
451C4⋊C4—51no—
452C4⋊C4—101no—
453C4⋊C4—101no—
454C4⋊C4—101no—
455C4⋊C4—101no—
456C4⋊C4—101no—
457C4⋊C4—101no—
458C4⋊C4—101no—
459C4⋊C4—101no—
460C4⋊C4—101no—
461C4⋊C4—101no—
462C4⋊C4—201no—
463C4⋊C4—201no—
464C4⋊C4—201no—
465C4⋊C4—201no—
466C22⋊C4—101no—
467C22⋊C4—101no—
468C22⋊C4—101no—
469C22⋊C4—201no—
470C22⋊C4—201no—
471C42—101no—
472C42—101no—
473C42—101no—
474C42—201no—
475C42—201no—
476C42C2×D2011yescharacteristic
477C42D4×D511yescharacteristic
478C42#71311yescharacteristic
479C42C23×D511yescharacteristic
480C2×C5—41no—
481C2×C5#304611yescharacteristic
482C2×C5#305011yescharacteristic
483C2×C5#306911yescharacteristic
484D5—42no—
485C23—101no—
486C23#404111yescharacteristic
487Q8—52no—
488Q8—101no—
489Q8—201no—
490Q8—201no—
491Q8—201no—
492Q8—201no—
493Q8—201no—
494Q8—201no—
495Q8—401no—
496D4—52no—
497D4—104no—
498D4—101no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—104no—
505C2×C4—101no—
506C2×C4—101no—
507C2×C4—101no—
508C2×C4—201no—
509C2×C4—201no—
510C2×C4—201no—
511C2×C4—201no—
512C2×C4—201no—
513C2×C4—201no—
514C2×C4—401no—
515C2×C4#404111yescharacteristic
516C2×C4#404111yescharacteristic
517C2×C4#404111yescharacteristic
518C2×C4C22×D2011yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
520C2×C4C2×#71311yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—201no—
530C8—201no—
531C5#1941811yescharacteristic, complemented, Sylow
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—102no—
536C22—201no—
537C22—201no—
538C22C2×#404111yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—102no—
544C4—201no—
545C4—201no—
546C4—401no—
547C4—401no—
548C4—401no—
549C4—401no—
550C4#6608511yescharacteristic
551C4#6608711yescharacteristic
552C4D5×#13511yescharacteristic
553C4D5×#13511yescharacteristic
554C2—41no—
555C2—202no—
556C2#1061082011yescharacteristic
557C2#1061091111yescharacteristic
558C2#1061099311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4041
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1572C2
socleC22×C5C2×#121
prime radicalC2×#709D4
hypercenter#1572D5
hypocenterC5#19418
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1572

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10611004C2semidirect
5. C5×#1572C2semidirect
6. #10601613C2semidirect
7. #10601569C2semidirect
8. #10599384C2semidirect
9. #10599381C2semidirect
10. #10599374C2semidirect
11. #10599371C2semidirect
12. #10599342C2semidirect
13. #10599340C2semidirect
14. #10599332C2semidirect
15. #10599330C2semidirect
157. #1572D5semidirect
531. C5#19418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106110792
#106110332
#106110222
#106110042
C5×#15722
#106016132
#106015692
#105993842
#105993812
#105993742
#105993712
#105993422
#105993402
#105993322
#105993302
#194185