Finite Group Databasebeta

← #12086889

Subgroups — #12086889

Order 1280.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613338C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612846C211yesmaximal, characteristic
3#10612765C211yesmaximal, characteristic
4#10611640C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602028C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601945C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601916C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601736C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599376C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599367C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599289C211yesmaximal, characteristic, complemented
13D5×#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599240C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599218C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#66062C2211yescharacteristic
17D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18#65914C2211yescharacteristic
19C5×#487C2211yescharacteristic
20C5×#477C2211yescharacteristic
21C5×#475C2211yescharacteristic
22C5×C8×Q8C2211yescharacteristic
23#65376C2211yescharacteristic
24#65373C2211yescharacteristic
25#65370C2211yescharacteristic
26#65368C2211yescharacteristic
27#65320C2211yescharacteristic
28#65313C2211yescharacteristic
29#65310C2211yescharacteristic
30#65171—21no—
31#65165—21no—
32#65153—21no—
33#65146—21no—
34#65131C2211yescharacteristic
35#65130C2211yescharacteristic
36#65128—21no—
37#65125—21no—
38#65124C2211yescharacteristic
39#65123C2211yescharacteristic
40D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#65102—21no—
43#65094—21no—
44#65094—21no—
45#65094—21no—
46#65087—21no—
47#65084—21no—
48#65080—21no—
49#65080—21no—
50#64979—21no—
51#64977C2211yescharacteristic
52C8×D20—21no—
53#64974C2211yescharacteristic
54#64969C2211yescharacteristic
55C5×#335C2211yescharacteristic
56C5×#333C2211yescharacteristic
57C5×#332C2211yescharacteristic
58#64767C2211yescharacteristic
59#64766C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64702C2211yescharacteristic
62#64701C2211yescharacteristic
63#64701C2211yescharacteristic
64#64700C2211yescharacteristic
65#64699C2211yescharacteristic
66#64677C2211yescharacteristic
67#19588—51nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D5—21no—
69C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
72#4093D411yescharacteristic
73#4092—21no—
74#4092D411yescharacteristic
75Q8×Dic5—21no—
76#4090—21no—
77C2×#689—21no—
78C2×#677—21no—
79C2×#676—21no—
80C2×C8×D5—21no—
81C2×C8×D5—21no—
82C2×C8×D5—21no—
83#4044—21no—
84#4043—21no—
85#4041D411yescharacteristic
86#4040—21no—
87#4038—21no—
88D5×C4⋊C4—21no—
89D5×C4⋊C4—21no—
90#4036—21no—
91#4036D411yescharacteristic
92#4034—21no—
93#4034—21no—
94#4033—21no—
95C4×D20—21no—
96C4×D20C2311yescharacteristic
97#4018—21no—
98C42×D5C2311yescharacteristic
99#4015C2311yescharacteristic
100#4015C2311yescharacteristic
101C5×#107—21no—
102C5×#106—21no—
103C5×C4⋊C8—21no—
104C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C5×#103—21no—
108C5×#103—21no—
109C5×#103—21no—
110C5×#103—21no—
111C4×C5×C8—21no—
112C4×C5×C8C2311yescharacteristic
113#3967—21no—
114#3967—21no—
115#3967—21no—
116#3953—21no—
117#3952—21no—
118#3952—21no—
119#3952—21no—
120#3952D411yescharacteristic
121#3952D411yescharacteristic
122#3949—21no—
123#3949—21no—
124#3949—21no—
125#3948—21no—
126#3947—21no—
127#3946—21no—
128#3946—21no—
129#3946D411yescharacteristic
130#3946D411yescharacteristic
131#3942—21no—
132#3941—21no—
133#3941—21no—
134#3940—21no—
135#3940—21no—
136#3940—21no—
137#3939—21no—
138#3939—21no—
139C4⋊#168—21no—
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143#3935—21no—
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3248—51no—
146#3238—51no—
147#3229—51no—
148#2994—51no—
149#1704—51no—
150#1703—51no—
151#1692—51no—
152#1691—51no—
153#1684D511yescharacteristic, complemented
154#1683—51no—
155#1672—51no—
156#1671—51no—
157#1573—51no—
158#1552—51no—
159C2×#333—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163Q8×D5—82no—
164C2×D20—21no—
165C2×D20C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D5—21no—
167C2×C4×D5—41no—
168C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D5#4111yescharacteristic
171C2×Dic10—21no—
172C2×Dic10—21no—
173C2×Dic10—41no—
174C2×C5×C8—21no—
175C2×C5×C8—21no—
176C2×C5×C8—21no—
177C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C42×C5—21no—
186C42×C5C2411yescharacteristic
187#689—81no—
188#685—21no—
189#685—21no—
190#685—21no—
191#685—21no—
192#685—21no—
193#685—41no—
194C4⋊Dic5—21no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—41no—
200C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
201#683—21no—
202#683—21no—
203#683—41no—
204#683—41no—
205#683—41no—
206C4×Dic5—41no—
207C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic5#4111yescharacteristic
210C2×#168—21no—
211C2×#168—21no—
212C2×#168—21no—
213C2×#168C2×D411yescharacteristic
214C2×#168C2×D411yescharacteristic
215#677—81no—
216#676—81no—
217C8×D5—81no—
218C8×D5—81no—
219C8×D5—81no—
220#533—51no—
221C2×C4⋊Q8—51no—
222#529—51no—
223#501—101no—
224#498—51no—
225#498—51no—
226#489—101no—
227#487—51no—
228#487C2×D511yescharacteristic
229#483—101no—
230#483—101no—
231#483—101no—
232#480—101no—
233#479—101no—
234#477—51no—
235#477C2×D511yescharacteristic
236#476—51no—
237#476—51no—
238#475—101no—
239#475—101no—
240#475C2×D511yescharacteristic
241#474—51no—
242#467—101no—
243#465—101no—
244#464—101no—
245#462—51no—
246#461—51no—
247#446—51no—
248C8×Q8C2×D511yescharacteristic
249#436—51no—
250#435—101no—
251C8×D4—51no—
252C8×D4—101no—
253#433—101no—
254#432—51no—
255#431—51no—
256#424—101no—
257C2×C4⋊C8—51no—
258C2×C4⋊C8—51no—
259#335—51no—
260#335C2×D511yescharacteristic
261#334—51no—
262#334—51no—
263#333—51no—
264#333—51no—
265#333—51no—
266#333C2×D511yescharacteristic
267#332—51no—
268#332—51no—
269#332—51no—
270#332C2×D511yescharacteristic
271C22×D5—21no—
272C22×D5#12111yescharacteristic
273C5×Q8—21no—
274C5×Q8—21no—
275C5×Q8—41no—
276C5×Q8—41no—
277C5×Q8—81no—
278C2×C4×C5—21no—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5—41no—
281C2×C4×C5—41no—
282C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
285C2×Dic5—21no—
286C2×Dic5—41no—
287C2×Dic5—41no—
288C2×Dic5#12111yescharacteristic
289C2×Dic5#12111yescharacteristic
290C2×Dic5#12111yescharacteristic
291D20—21no—
292D20—21no—
293D20—42no—
294C4×D5—22no—
295C4×D5—21no—
296C4×D5—21no—
297C4×D5—21no—
298C4×D5—21no—
299C4×D5—41no—
300C4×D5—41no—
301C4×D5—82no—
302Dic10—41no—
303Dic10—41no—
304Dic10—82no—
305Dic10—81no—
306C5×C8—21no—
307C5×C8—21no—
308C5×C8—41no—
309C5×C8—41no—
310C5×C8—41no—
311#168—21no—
312#168—21no—
313#168—41no—
314#168—41no—
315#168—41no—
316C22×Q8—101no—
317C2×Q16—101no—
318C2×SD16—101no—
319C2×M16—101no—
320C22×C8—101no—
321C22×C8—101no—
322C22×C8—101no—
323C4⋊Q8—51no—
324C4⋊Q8—51no—
325C4⋊Q8—101no—
326C4⋊Q8—101no—
327C4⋊Q8—101no—
328C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
329C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
330#126—101no—
331#125—51no—
332#125—101no—
333#124—51no—
334#123—101no—
335C22⋊Q8—51no—
336C22⋊Q8—101no—
337C22⋊Q8—101no—
338#121—51no—
339C4×Q8—101no—
340C4×Q8—101no—
341C4×Q8C22×D511yescharacteristic
342C4×D4—51no—
343C4×D4—101no—
344#117—101no—
345#117—101no—
346C2×C4⋊C4—101no—
347C2×C4⋊C4—101no—
348C2×C42—51no—
349#107—21no—
350#107—101no—
351#107—101no—
352#106—21no—
353#106—101no—
354#106—101no—
355#106—101no—
356#106—101no—
357#106—101no—
358#106—101no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—51no—
361C4⋊C8—51no—
362C4⋊C8—51no—
363C4⋊C8—51no—
364C4⋊C8—51no—
365C4⋊C8—101no—
366C4⋊C8—101no—
367C4⋊C8—101no—
368C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
369C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
370C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
371#103—21no—
372#103—21no—
373#103—21no—
374#103—21no—
375#103—101no—
376#103—101no—
377#103—101no—
378#103—101no—
379#103—101no—
380#102—101no—
381#102—101no—
382#102—101no—
383C22⋊C8—51no—
384C22⋊C8—51no—
385C22⋊C8—101no—
386C22⋊C8—101no—
387C22⋊C8—101no—
388#97—101no—
389#97—101no—
390C4×C8—21no—
391C4×C8—51no—
392C4×C8C22×D511yescharacteristic
393C22×C5C2×#12111yescharacteristic
394C2×D5—21no—
395C2×D5—21no—
396C2×D5—41no—
397C2×D5—41no—
398C2×D5—41no—
399C2×D5#47112yes—
400C4×C5—21no—
401C4×C5—41no—
402C4×C5—41no—
403C4×C5—81no—
404C4×C5—81no—
405C4×C5#57711yescharacteristic
406C4×C5#57711yescharacteristic
407C4×C5#57811yescharacteristic
408C4×C5#57811yescharacteristic
409Dic5—21no—
410Dic5—21no—
411Dic5—21no—
412Dic5—41no—
413Dic5—81no—
414Dic5—81no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—101no—
418C2×Q8—101no—
419C2×Q8—201no—
420C2×Q8—402no—
421C2×Q8D4×D511yescharacteristic
422C2×D4—51no—
423C2×D4—101no—
424C22×C4—51no—
425C22×C4—51no—
426C22×C4—51no—
427C22×C4—101no—
428C22×C4—201no—
429Q16—401no—
430SD16—401no—
431M16—401no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—51no—
436C2×C8—51no—
437C2×C8—101no—
438C2×C8—101no—
439C2×C8—101no—
440C2×C8—401no—
441C2×C8—401no—
442C2×C8—401no—
443C2×C8D4×D511yescharacteristic
444C2×C8D4×D511yescharacteristic
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—51no—
451C4⋊C4—101no—
452C4⋊C4—101no—
453C4⋊C4—101no—
454C4⋊C4—101no—
455C4⋊C4—101no—
456C4⋊C4—101no—
457C4⋊C4—101no—
458C4⋊C4—201no—
459C4⋊C4—201no—
460C4⋊C4—201no—
461C4⋊C4—201no—
462C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
463C22⋊C4—101no—
464C22⋊C4—101no—
465C22⋊C4—101no—
466C22⋊C4—101no—
467C22⋊C4—101no—
468C22⋊C4—201no—
469C42—21no—
470C42—51no—
471C42—51no—
472C42—51no—
473C42—201no—
474C42C23×D511yescharacteristic
475C2×C5#304611yescharacteristic
476C2×C5#306311yescharacteristic
477C2×C5C2×#47111yescharacteristic
478D5—22no—
479D5—81no—
480C23—51no—
481C23—101no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—81no—
487Q8—201no—
488Q8—201no—
489Q8—401no—
490Q8—402no—
491D4—101no—
492D4—101no—
493D4—202no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—51no—
499C2×C4—51no—
500C2×C4—51no—
501C2×C4—102no—
502C2×C4—101no—
503C2×C4—101no—
504C2×C4—101no—
505C2×C4—101no—
506C2×C4—101no—
507C2×C4—201no—
508C2×C4—201no—
509C2×C4—201no—
510C2×C4—201no—
511C2×C4—402no—
512C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
514C2×C4D5×#4111yescharacteristic
515C8—21no—
516C8—21no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—101no—
521C8—101no—
522C8—201no—
523C8—201no—
524C8—201no—
525C5#1958811yescharacteristic, complemented, Sylow
526C22—52no—
527C22—101no—
528C22—101no—
529C22—201no—
530C22—201no—
531C22—201no—
532C22D5×#12111yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—101no—
539C4—101no—
540C4—101no—
541C4—201no—
542C4—401no—
543C4—401no—
544C4#6610011yescharacteristic
545C4#6610411yescharacteristic
546C4#6610411yescharacteristic
547C4#6611311yescharacteristic
548C2—102no—
549C2—401no—
550C2#1061233411yescharacteristic
551C2#1061249311yescharacteristic
552C2D5×#47111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#121
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1684C2
socleC22×C5C2×#121
prime radical#4041D4
hypercenter#1684D5
hypocenterC5#19588
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613338C2semidirect
5. C5×#1684C2semidirect
6. #10602028C2semidirect
7. #10601945C2semidirect
8. #10601916C2semidirect
9. #10601736C2semidirect
10. #10599376C2semidirect
11. #10599367C2semidirect
12. #10599289C2semidirect
13. D5×#333C2semidirect
14. #10599240C2semidirect
15. #10599218C2semidirect
153. #1684D5semidirect
525. C5#19588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106133382
#106128462
#106127652
#106116402
C5×#16842
#106020282
#106019452
#106019162
#106017362
#105993762
#105993672
#105992892
D5×#3332
#105992402
#105992182
#195885