Finite Group Databasebeta

← #12086893

Subgroups — #12086893

Order 1280.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3247C211yesmaximal, characteristic
2#10615002C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614885C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614863C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602600C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601945C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601941C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601929C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601925C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601820C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601816C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601804C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601800C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#64702C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601216C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#532C2211yescharacteristic
17C5×#529C2211yescharacteristic
18C2×#4015C2211yescharacteristic
19C5×#478—21no—
20C5×#477C2211yescharacteristic
21C5×#476C2211yescharacteristic
22C5×#466—21no—
23C5×#465—21no—
24C5×#463—21no—
25C5×#460C2211yescharacteristic
26C5×#459C2211yescharacteristic
27C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28#65368C2211yescharacteristic
29#65368C2211yescharacteristic
30#65359C2211yescharacteristic
31#65359C2211yescharacteristic
32#65358—21no—
33#65349—21no—
34#65339—21no—
35#65329—21no—
36#65323—21no—
37#65323—21no—
38#65320C2211yescharacteristic
39#65320C2211yescharacteristic
40#65313C2211yescharacteristic
41Q8×#168C2211yescharacteristic
42#65308C2211yescharacteristic
43#65308C2211yescharacteristic
44#65301C2211yescharacteristic
45#65300—21no—
46D4×#168—21no—
47D4×#168C2211yescharacteristic
48#65297—21no—
49#65297—21no—
50#65289—21no—
51#65288—21no—
52#65215C2211yescharacteristic
53#65214C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
55#64766C2211yescharacteristic
56#64766C2211yescharacteristic
57#64764C2211yescharacteristic
58#64764C2211yescharacteristic
59#64702C2211yescharacteristic
60#64702C2211yescharacteristic
61#64702C2211yescharacteristic
62#64702C2211yescharacteristic
63#64700C2211yescharacteristic
64#64700C2211yescharacteristic
65#64699C2211yescharacteristic
66#64699C2211yescharacteristic
67#19589—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41—21no—
69C22×Dic10—21no—
70C2×C5×SD16—21no—
71C2×C5×D8—21no—
72C22×C5×C8—21no—
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×#127C2311yescharacteristic
75C5×#126—21no—
76C5×#125D411yescharacteristic
77C5×#124—21no—
78C5×#124D411yescharacteristic
79C5×#123—21no—
80C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
81C5×#121—21no—
82C5×#121—21no—
83C5×#121D411yescharacteristic
84C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
85C4×C5×D4—21no—
86C4×C5×D4—21no—
87C4×C5×D4—21no—
88C4×C5×D4C2311yescharacteristic
89C5×#117—21no—
90C2×C42×C5C2311yescharacteristic
91C2×#689—21no—
92C2×#689—21no—
93C2×#687—21no—
94C2×#687—21no—
95C2×C4⋊Dic5—21no—
96C2×C4⋊Dic5—21no—
97C2×#681—21no—
98C22×#168—21no—
99C22×#168—21no—
100#4015—21no—
101#4015—21no—
102#4015—21no—
103#4015C2311yescharacteristic
104#4015C2311yescharacteristic
105C5×#107—21no—
106C5×#106—21no—
107C5×C4⋊C8—21no—
108C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×#103—21no—
111C5×#102—21no—
112C5×#102—21no—
113C5×#102—21no—
114#3964—21no—
115#3964—21no—
116#3964—21no—
117#3964—21no—
118C22⋊#168—21no—
119C22⋊#168—21no—
120C22⋊#168—21no—
121C22⋊#168D411yescharacteristic
122C22⋊#168D411yescharacteristic
123#3942—21no—
124#3942—21no—
125#3942—21no—
126#3942—21no—
127#3940—21no—
128#3940—21no—
129#3940—21no—
130#3940—21no—
131C4⋊#168—21no—
132C4⋊#168—21no—
133C4⋊#168—21no—
134C4⋊#168D411yescharacteristic
135C4⋊#168D411yescharacteristic
136C4⋊#168C2311yescharacteristic
137C4⋊#168C2311yescharacteristic
138C4⋊#168C2311yescharacteristic
139C4⋊#168C2311yescharacteristic
140#3935—21no—
141#3935—21no—
142C4×#168—21no—
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3247D511yescharacteristic
146#3227—51no—
147#3218—51no—
148#2994—51no—
149#1702—51no—
150#1701—51no—
151#1692—51no—
152#1691—51no—
153#1682—51no—
154#1681—51no—
155#1672—51no—
156#1671—51no—
157#1573—51no—
158#1551—51no—
159C2×#332—51no—
160C5×#41—82no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—41no—
168C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5—41no—
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5#4111yescharacteristic
174C22×Dic5—41no—
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10—41no—
178C2×Dic10—81no—
179C2×Dic10—81no—
180C5×SD16—81no—
181C5×D8—81no—
182C2×C5×C8—21no—
183C2×C5×C8—21no—
184C2×C5×C8—81no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C5×C22⋊C4—21no—
194C5×C22⋊C4—21no—
195C5×C22⋊C4—21no—
196C5×C22⋊C4—21no—
197C5×C22⋊C4—21no—
198C5×C22⋊C4—41no—
199C5×C22⋊C4—41no—
200C42×C5—21no—
201C42×C5C2×D411yescharacteristic
202C42×C5C2×D411yescharacteristic
203C42×C5#4111yescharacteristic
204C42×C5C2411yescharacteristic
205#689—81no—
206#689—81no—
207#687—81no—
208#687—81no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—41no—
214C4⋊Dic5—41no—
215#681—81no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168—81no—
221C2×#168—81no—
222C2×#168C2×D411yescharacteristic
223C2×#168C2×D411yescharacteristic
224C2×#168C2×D411yescharacteristic
225C2×#168C2×D411yescharacteristic
226#532C2×D511yescharacteristic
227C2×C4⋊Q8—51no—
228#529C2×D511yescharacteristic
229#498—51no—
230#498—51no—
231#497—101no—
232#491—101no—
233#486—51no—
234#486—51no—
235#481—101no—
236#481—101no—
237#478—21no—
238#477C2×D511yescharacteristic
239#476—101no—
240#476—101no—
241#476C2×D511yescharacteristic
242#466—21no—
243#465—21no—
244#463—21no—
245#462—51no—
246#462—51no—
247#461—51no—
248#461—51no—
249#460C2×D511yescharacteristic
250#459C2×D511yescharacteristic
251#451—101no—
252#448—101no—
253#446—51no—
254C8×Q8—51no—
255#436—51no—
256#435—101no—
257C8×D4—51no—
258C8×D4—101no—
259#433—101no—
260#432—51no—
261#431—51no—
262#424—101no—
263C2×C4⋊C8—51no—
264C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
265#335—51no—
266#335—51no—
267#334—51no—
268#334—51no—
269#333—51no—
270#333—51no—
271#332—51no—
272#332—51no—
273#332—51no—
274#332—51no—
275#331—51no—
276#331—51no—
277C23×C5—21no—
278C23×C5—41no—
279C23×C5#12111yescharacteristic
280C5×Q8—21no—
281C5×Q8—21no—
282C5×Q8—81no—
283C5×D4—21no—
284C5×D4—21no—
285C5×D4—42no—
286C5×D4—41no—
287C5×D4—41no—
288C5×D4—41no—
289C5×D4—41no—
290C5×D4—81no—
291C5×D4—82no—
292C2×C4×C5—22no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—82no—
304C2×C4×C5#12111yescharacteristic
305C2×C4×C5#12111yescharacteristic
306C2×C4×C5#12111yescharacteristic
307C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5—41no—
312C2×Dic5—82no—
313Dic10—41no—
314Dic10—41no—
315Dic10—41no—
316Dic10—41no—
317Dic10—82no—
318C5×C8—41no—
319C5×C8—41no—
320#168—21no—
321#168—21no—
322#168—21no—
323#168—21no—
324#168—41no—
325#168—41no—
326#168—41no—
327#168—41no—
328C2×#41—21no—
329C22×Q8—101no—
330C2×Q16—101no—
331C2×Q16—101no—
332C2×SD16—21no—
333C2×SD16—101no—
334C2×SD16—101no—
335C2×D8—21no—
336C2×M16—101no—
337C22×C8—21no—
338C22×C8—101no—
339C22×C8—101no—
340C4⋊Q8—51no—
341C4⋊Q8—51no—
342C4⋊Q8—101no—
343C4⋊Q8—101no—
344C4⋊Q8—101no—
345C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
346#127C22×D511yescharacteristic
347#126—21no—
348#125C22⋊D511yescharacteristic
349#124—21no—
350#124C22⋊D511yescharacteristic
351#123—21no—
352C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
353#121—21no—
354#121—21no—
355#121C22⋊D511yescharacteristic
356C4×Q8C22×D511yescharacteristic
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4C22×D511yescharacteristic
361#117—21no—
362C2×C4⋊C4—101no—
363C2×C4⋊C4—101no—
364C2×C42C22×D511yescharacteristic
365#107—21no—
366#106—21no—
367#106—101no—
368#106—101no—
369#106—101no—
370#106—101no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—51no—
373C4⋊C8—51no—
374C4⋊C8—51no—
375C4⋊C8—51no—
376C4⋊C8—51no—
377C4⋊C8—51no—
378C4⋊C8—101no—
379C4⋊C8—101no—
380C4⋊C8—101no—
381C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
382C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
383#103—21no—
384#103—101no—
385#103—101no—
386#103—101no—
387#103—101no—
388#102—21no—
389#102—21no—
390#102—21no—
391#102—101no—
392#102—101no—
393#102—101no—
394#102—101no—
395C22⋊C8—51no—
396C22⋊C8—51no—
397C22⋊C8—101no—
398C22⋊C8—101no—
399C22⋊C8—101no—
400#97—101no—
401#97—101no—
402C4×C8—51no—
403C4×C8—51no—
404C4×C8—101no—
405C22×C5—21no—
406C22×C5—21no—
407C22×C5—41no—
408C22×C5—41no—
409C22×C5—41no—
410C22×C5—81no—
411C22×C5—81no—
412C22×C5—81no—
413C22×C5#47112yes—
414C22×C5C2×#12111yescharacteristic
415C4×C5—21no—
416C4×C5—21no—
417C4×C5—21no—
418C4×C5—21no—
419C4×C5—41no—
420C4×C5—41no—
421C4×C5—41no—
422C4×C5—81no—
423C4×C5#57611yescharacteristic
424C4×C5#57711yescharacteristic
425C4×C5#57711yescharacteristic
426C4×C5#57811yescharacteristic
427Dic5—81no—
428Dic5—81no—
429#41—82no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—101no—
432C2×Q8—101no—
433C2×Q8—201no—
434C2×Q8—401no—
435C2×Q8—401no—
436C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—201no—
446C22×C4D4×D511yescharacteristic
447C22×C4#71111yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
449Q16—401no—
450Q16—401no—
451SD16—81no—
452SD16—401no—
453SD16—401no—
454D8—81no—
455M16—401no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—51no—
459C2×C8—51no—
460C2×C8—51no—
461C2×C8—51no—
462C2×C8—81no—
463C2×C8—101no—
464C2×C8—101no—
465C2×C8—101no—
466C2×C8—101no—
467C2×C8—401no—
468C2×C8—401no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—101no—
476C4⋊C4—101no—
477C4⋊C4—101no—
478C4⋊C4—101no—
479C4⋊C4—201no—
480C4⋊C4—201no—
481C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C42—21no—
491C42D4×D511yescharacteristic
492C42#71111yescharacteristic
493C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
494C42C23×D511yescharacteristic
495C2×C5—22no—
496C2×C5—81no—
497C2×C5—161no—
498C2×C5#304611yescharacteristic
499C2×C5#306211yescharacteristic
500C2×C5C2×#47111yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—41no—
503C23#408511yescharacteristic
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—81no—
507Q8—201no—
508Q8—201no—
509Q8—201no—
510Q8—201no—
511Q8—402no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—42no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—81no—
520D4—82no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—201no—
534C2×C4—201no—
535C2×C4—402no—
536C2×C4#408511yescharacteristic
537C2×C4#408511yescharacteristic
538C2×C4#408511yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
540C2×C4C2×#71111yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—101no—
545C8—101no—
546C8—101no—
547C8—101no—
548C8—201no—
549C8—201no—
550C8—201no—
551C8—201no—
552C5#1958911yescharacteristic, complemented, Sylow
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22#6548912yes—
562C22C2×#408511yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—401no—
572C4—401no—
573C4#6610411yescharacteristic
574C4#6610511yescharacteristic
575C4#6616911yescharacteristic
576C4#6617111yescharacteristic
577C2—22no—
578C2—81no—
579C2—161no—
580C2#1061515311yescharacteristic
581C2#1061563311yescharacteristic
582C2C2×#6548911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4085
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3247C2
socleC22×C5C2×#121
hypercenter#3247D5
hypocenterC5#19589
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3247

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615002C2semidirect
3. #10614885C2semidirect
4. #10614863C2semidirect
5. #10602600C2semidirect
6. #10601945C2semidirect
7. #10601941C2semidirect
8. #10601929C2semidirect
9. #10601925C2semidirect
10. #10601820C2semidirect
11. #10601816C2semidirect
12. #10601804C2semidirect
13. #10601800C2semidirect
14. C2×#64702C2semidirect
15. #10601216C2semidirect
552. C5#19589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#32472
#106150022
#106148852
#106148632
#106026002
#106019452
#106019412
#106019292
#106019252
#106018202
#106018162
#106018042
#106018002
C2×#647022
#106012162
#195895