Finite Group Databasebeta

← #12086895

Subgroups — #12086895

Order 1280.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615042C211yesmaximal, characteristic
2#10615002C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611089C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610748C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601590C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#64706C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599305C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599301C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599293C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599289C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599208C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599204C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599194C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599190C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#532C2211yescharacteristic
17#65813C2211yescharacteristic
18C2×#4015C2211yescharacteristic
19C5×#432C2211yescharacteristic
20C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21#65400—21no—
22C8×C22⋊D5—21no—
23#65380C2211yescharacteristic
24#65373C2211yescharacteristic
25#65368C2211yescharacteristic
26#65368C2211yescharacteristic
27#65364C2211yescharacteristic
28#65361C2211yescharacteristic
29#65359C2211yescharacteristic
30#65359C2211yescharacteristic
31#65330—21no—
32#65327—21no—
33#65323—21no—
34#65323—21no—
35#65305—21no—
36#65298—21no—
37#65297—21no—
38#65297—21no—
39#65214C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
41#65138C2211yescharacteristic
42#65138C2211yescharacteristic
43#65130C2211yescharacteristic
44#65130C2211yescharacteristic
45#65129—21no—
46#65128—21no—
47#65127C2211yescharacteristic
48#65123C2211yescharacteristic
49#65120C2211yescharacteristic
50#65119C2211yescharacteristic
51#65028—21no—
52#65027—21no—
53#65004—21no—
54#64992—21no—
55C5×#333C2211yescharacteristic
56C5×#333C2211yescharacteristic
57C5×#331C2211yescharacteristic
58C5×#331C2211yescharacteristic
59#64706C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64706C2211yescharacteristic
62#64706C2211yescharacteristic
63#64700C2211yescharacteristic
64#64700C2211yescharacteristic
65#64699C2211yescharacteristic
66#64699C2211yescharacteristic
67#19589—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41—21no—
69C22×Dic10—21no—
70C22×C5×C8—21no—
71C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C5×#127C2311yescharacteristic
73C5×#124—21no—
74C5×#121—21no—
75C5×#121—21no—
76C4×C5×D4—21no—
77C4×C5×D4—21no—
78C2×C42×C5C2311yescharacteristic
79C2×#687—21no—
80C2×#686—21no—
81#4076D411yescharacteristic
82#4075—21no—
83C4×C22⋊D5—21no—
84C2×C4⋊Dic5—21no—
85C2×C4⋊Dic5—21no—
86#4070D411yescharacteristic
87C22×#168—21no—
88C2×Dic20—21no—
89C2×Dic20—21no—
90C2×#677—21no—
91C2×#677—21no—
92C2×#676—21no—
93C2×C8×D5—21no—
94#4022—21no—
95#4021D411yescharacteristic
96C4×D20C2311yescharacteristic
97#4018—21no—
98#4016D411yescharacteristic
99#4015—21no—
100#4015—21no—
101#4015—21no—
102#4015C2311yescharacteristic
103#4015C2311yescharacteristic
104C4×Dic10C2311yescharacteristic
105C5×C4⋊C8—21no—
106C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×C22⋊C8—21no—
111C5×#97—21no—
112#3964—21no—
113#3964—21no—
114#3964—21no—
115#3964—21no—
116#3964—21no—
117#3964—21no—
118C22⋊#168D411yescharacteristic
119C22⋊#168D411yescharacteristic
120#3952—21no—
121#3952—21no—
122#3948—21no—
123#3948—21no—
124#3948—21no—
125#3948—21no—
126#3947—21no—
127#3946—21no—
128#3946—21no—
129C8×Dic5—21no—
130#3942—21no—
131#3941—21no—
132#3940—21no—
133#3940—21no—
134#3940—21no—
135#3940—21no—
136#3940—21no—
137#3939—21no—
138C4⋊#168—21no—
139C4⋊#168D411yescharacteristic
140C4⋊#168D411yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3247—51no—
146#3227—51no—
147#3218—51no—
148#2994—51no—
149#1702—51no—
150#1701—51no—
151#1692—51no—
152#1691—51no—
153#1682—51no—
154#1681—51no—
155#1672—51no—
156#1671—51no—
157#1573—51no—
158#1551D511yescharacteristic, complemented
159C2×#332—51no—
160C5×#41—82no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—41no—
166C22×C4×C5—41no—
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5#4111yescharacteristic
170C2×C22⋊D5—21no—
171C22×Dic5—41no—
172C2×D20C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D5—21no—
174C2×Dic10—21no—
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10—41no—
177C2×Dic10—81no—
178C2×Dic10—81no—
179C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
180C2×C5×C8—21no—
181C2×C5×C8—21no—
182C2×C5×C8—21no—
183C2×C5×C8—21no—
184C2×C5×C8—81no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C22⋊C4—41no—
188C5×C22⋊C4—41no—
189C42×C5C2×D411yescharacteristic
190C42×C5C2×D411yescharacteristic
191C42×C5#4111yescharacteristic
192C42×C5C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic5—21no—
194#687—81no—
195#686—81no—
196#685—21no—
197#685—21no—
198#685—21no—
199#685—21no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—41no—
205C4⋊Dic5—41no—
206C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
208#683—21no—
209#683—21no—
210#683—21no—
211#683—21no—
212C4×Dic5—21no—
213C2×#168—21no—
214C2×#168—21no—
215C2×#168—81no—
216C2×#168C2×D411yescharacteristic
217C2×#168C2×D411yescharacteristic
218C2×#168C2×D411yescharacteristic
219C2×#168C2×D411yescharacteristic
220Dic20—81no—
221Dic20—81no—
222#677—81no—
223#677—81no—
224#676—81no—
225C8×D5—81no—
226#532C2×D511yescharacteristic
227C2×C4⋊Q8—51no—
228#529—51no—
229#498—51no—
230#498—51no—
231#497—101no—
232#491—101no—
233#486—51no—
234#486—51no—
235#481—101no—
236#481—101no—
237#478—101no—
238#477—51no—
239#476—51no—
240#476—101no—
241#476—101no—
242#466—101no—
243#465—101no—
244#463—101no—
245#462—51no—
246#462—51no—
247#461—51no—
248#461—51no—
249#460—51no—
250#459—51no—
251#451—101no—
252#448—101no—
253#446—51no—
254C8×Q8—51no—
255#436—51no—
256#435—101no—
257C8×D4—51no—
258C8×D4—101no—
259#433—101no—
260#432C2×D511yescharacteristic
261#431—51no—
262#424—101no—
263C2×C4⋊C8—51no—
264C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
265#335—51no—
266#335—51no—
267#334—51no—
268#334—51no—
269#333C2×D511yescharacteristic
270#333C2×D511yescharacteristic
271#332—51no—
272#332—51no—
273#332—51no—
274#332—51no—
275#331C2×D511yescharacteristic
276#331C2×D511yescharacteristic
277C23×C5—41no—
278C23×C5#12111yescharacteristic
279C22×D5—21no—
280C5×Q8—81no—
281C5×D4—41no—
282C5×D4—41no—
283C5×D4—41no—
284C5×D4—41no—
285C5×D4—81no—
286C5×D4—82no—
287C2×C4×C5—22no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—82no—
294C2×C4×C5#12111yescharacteristic
295C2×C4×C5#12111yescharacteristic
296C2×C4×C5#12111yescharacteristic
297C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
300C22⋊D5—42no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—82no—
307D20—21no—
308D20—21no—
309C4×D5—41no—
310C4×D5—41no—
311Dic10—21no—
312Dic10—21no—
313Dic10—41no—
314Dic10—41no—
315Dic10—41no—
316Dic10—41no—
317Dic10—82no—
318C5×C8—41no—
319C5×C8—41no—
320C5×C8—41no—
321C5×C8—41no—
322#168—21no—
323#168—21no—
324#168—21no—
325#168—21no—
326#168—41no—
327#168—41no—
328C2×#41—21no—
329C22×Q8—101no—
330C2×Q16—101no—
331C2×Q16—101no—
332C2×SD16—101no—
333C2×SD16—101no—
334C2×SD16—101no—
335C2×D8—101no—
336C2×M16—101no—
337C22×C8—21no—
338C22×C8—101no—
339C22×C8—101no—
340C4⋊Q8—51no—
341C4⋊Q8—51no—
342C4⋊Q8—101no—
343C4⋊Q8—101no—
344C4⋊Q8—101no—
345C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
346#127C22×D511yescharacteristic
347#126—101no—
348#125—51no—
349#124—21no—
350#124—51no—
351#123—101no—
352C22⋊Q8—51no—
353#121—21no—
354#121—21no—
355#121—51no—
356C4×Q8—51no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—51no—
360C4×D4—101no—
361#117—101no—
362C2×C4⋊C4—101no—
363C2×C4⋊C4—101no—
364C2×C42C22×D511yescharacteristic
365#107—101no—
366#106—101no—
367#106—101no—
368#106—101no—
369#106—101no—
370#106—101no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—51no—
373C4⋊C8—51no—
374C4⋊C8—51no—
375C4⋊C8—51no—
376C4⋊C8—101no—
377C4⋊C8—101no—
378C4⋊C8—101no—
379C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
380C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
381C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
382C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
383#103—101no—
384#103—101no—
385#103—101no—
386#103—101no—
387#103—101no—
388#102—101no—
389#102—101no—
390#102—101no—
391#102—101no—
392#102—101no—
393#102—101no—
394#102—101no—
395C22⋊C8—21no—
396C22⋊C8—51no—
397C22⋊C8—51no—
398C22⋊C8—101no—
399C22⋊C8—101no—
400#97—21no—
401#97—101no—
402C4×C8—51no—
403C4×C8—51no—
404C4×C8—101no—
405C22×C5—21no—
406C22×C5—21no—
407C22×C5—81no—
408C22×C5—81no—
409C22×C5—81no—
410C22×C5#47112yes—
411C22×C5C2×#12111yescharacteristic
412C2×D5—41no—
413C2×D5—41no—
414C2×D5—41no—
415C4×C5—21no—
416C4×C5—21no—
417C4×C5—21no—
418C4×C5—21no—
419C4×C5—81no—
420C4×C5#57611yescharacteristic
421C4×C5#57711yescharacteristic
422C4×C5#57711yescharacteristic
423C4×C5#57811yescharacteristic
424Dic5—41no—
425Dic5—41no—
426Dic5—41no—
427Dic5—81no—
428Dic5—81no—
429#41—82no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—51no—
432C2×Q8—101no—
433C2×Q8—101no—
434C2×Q8—201no—
435C2×Q8—401no—
436C2×Q8—401no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—51no—
442C2×D4—101no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—101no—
445C22×C4—201no—
446C22×C4#70911yescharacteristic
447C22×C4D4×D511yescharacteristic
448C22×C4D4×D511yescharacteristic
449Q16—401no—
450Q16—401no—
451SD16—401no—
452SD16—401no—
453SD16—401no—
454D8—401no—
455M16—401no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—51no—
461C2×C8—51no—
462C2×C8—51no—
463C2×C8—51no—
464C2×C8—81no—
465C2×C8—101no—
466C2×C8—101no—
467C2×C8—401no—
468C2×C8—401no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—51no—
472C4⋊C4—51no—
473C4⋊C4—101no—
474C4⋊C4—101no—
475C4⋊C4—101no—
476C4⋊C4—101no—
477C4⋊C4—101no—
478C4⋊C4—101no—
479C4⋊C4—101no—
480C4⋊C4—101no—
481C4⋊C4—201no—
482C4⋊C4—201no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—101no—
486C22⋊C4—101no—
487C22⋊C4—101no—
488C22⋊C4—101no—
489C22⋊C4—101no—
490C42—101no—
491C42#70911yescharacteristic
492C42D4×D511yescharacteristic
493C42D4×D511yescharacteristic
494C42C23×D511yescharacteristic
495C2×C5—22no—
496C2×C5—161no—
497C2×C5#304611yescharacteristic
498C2×C5#306211yescharacteristic
499C2×C5C2×#47111yescharacteristic
500D5—81no—
501C23—41no—
502C23—101no—
503C23#403011yescharacteristic
504Q8—81no—
505Q8—101no—
506Q8—101no—
507Q8—201no—
508Q8—201no—
509Q8—201no—
510Q8—201no—
511Q8—402no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—81no—
517D4—82no—
518D4—101no—
519D4—101no—
520D4—202no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—101no—
529C2×C4—101no—
530C2×C4—101no—
531C2×C4—201no—
532C2×C4—201no—
533C2×C4—201no—
534C2×C4—201no—
535C2×C4—402no—
536C2×C4#403011yescharacteristic
537C2×C4#403011yescharacteristic
538C2×C4#403011yescharacteristic
539C2×C4C2×#70911yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—101no—
547C8—101no—
548C8—101no—
549C8—101no—
550C8—201no—
551C8—201no—
552C5#1958911yescharacteristic, complemented, Sylow
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—201no—
559C22—201no—
560C22—201no—
561C22#6503712yes—
562C22C2×#403011yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—81no—
568C4—201no—
569C4—201no—
570C4—201no—
571C4—401no—
572C4—401no—
573C4#6610311yescharacteristic
574C4#6610411yescharacteristic
575C4#6610911yescharacteristic
576C4#6611311yescharacteristic
577C2—22no—
578C2—161no—
579C2—401no—
580C2C2×#6503711yescharacteristic
581C2#1061057111yescharacteristic
582C2#1061064311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4030
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1551C2
socleC22×C5C2×#121
prime radical#10615042C2
hypercenter#1551D5
hypocenterC5#19589
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615002C2semidirect
3. #10611089C2semidirect
4. #10610748C2semidirect
5. C5×#1551C2semidirect
6. #10601590C2semidirect
7. C2×#64706C2semidirect
8. #10599305C2semidirect
9. #10599301C2semidirect
10. #10599293C2semidirect
11. #10599289C2semidirect
12. #10599208C2semidirect
13. #10599204C2semidirect
14. #10599194C2semidirect
15. #10599190C2semidirect
158. #1551D5semidirect
552. C5#19589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106150422
#106150022
#106110892
#106107482
C5×#15512
#106015902
C2×#647062
#105993052
#105993012
#105992932
#105992892
#105992082
#105992042
#105991942
#105991902
#195895