Finite Group Databasebeta

← #12086897

Subgroups — #12086897

Order 1280.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2994C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614885C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614879C211yesmaximal, characteristic
4#10611000C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601756C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601754C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601736C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601734C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601665C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601663C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601644C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601642C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601545C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#64706C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601226C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#529C2211yescharacteristic
17#65811C2211yescharacteristic
18C2×#4015C2211yescharacteristic
19C5×#446C2211yescharacteristic
20C5×C8×Q8C2211yescharacteristic
21C5×#436C2211yescharacteristic
22C5×#435—21no—
23C5×C8×D4—21no—
24C5×C8×D4C2211yescharacteristic
25C5×#433—21no—
26C5×#431C2211yescharacteristic
27C5×#424—21no—
28C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29#65358—21no—
30#65355—21no—
31#65349—21no—
32#65346—21no—
33#65339—21no—
34#65337—21no—
35#65329—21no—
36#65327—21no—
37#65320C2211yescharacteristic
38#65320C2211yescharacteristic
39#65316C2211yescharacteristic
40#65310C2211yescharacteristic
41#65308C2211yescharacteristic
42#65308C2211yescharacteristic
43#65304C2211yescharacteristic
44#65297C2211yescharacteristic
45#65215C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
47#65131—21no—
48#65131—21no—
49#65024—21no—
50#65024—21no—
51#64983C2211yescharacteristic
52#64983C2211yescharacteristic
53#64969C2211yescharacteristic
54#64969C2211yescharacteristic
55#64706C2211yescharacteristic
56#64706C2211yescharacteristic
57#64706C2211yescharacteristic
58#64706C2211yescharacteristic
59#64705C2211yescharacteristic
60#64705C2211yescharacteristic
61#64701C2211yescharacteristic
62#64701C2211yescharacteristic
63#64678C2211yescharacteristic
64#64678C2211yescharacteristic
65#64677C2211yescharacteristic
66#64677C2211yescharacteristic
67#19589—51nomaximal, Sylow
68C2×#709—21no—
69C22×Dic10—21no—
70C2×C5×M16—21no—
71C22×C5×C8—21no—
72C22×C5×C8—21no—
73C5×#126—21no—
74C5×#125D411yescharacteristic
75C5×#124D411yescharacteristic
76C5×#123—21no—
77C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
78C5×#121D411yescharacteristic
79C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
80C4×C5×D4—21no—
81C4×C5×D4C2311yescharacteristic
82C5×#117—21no—
83C2×C42×C5C2311yescharacteristic
84C2×#689—21no—
85C2×#689—21no—
86C2×#688—21no—
87C2×#687—21no—
88C2×#687—21no—
89C2×#686—21no—
90#4076—21no—
91#4076—21no—
92C2×C4⋊Dic5—21no—
93C2×C4⋊Dic5—21no—
94C22×#168—21no—
95#4021—21no—
96#4020C2311yescharacteristic
97C4×D20—21no—
98C4×D20—21no—
99#4015—21no—
100#4015—21no—
101#4015—21no—
102#4015C2311yescharacteristic
103#4015C2311yescharacteristic
104#4015C2311yescharacteristic
105C5×C4⋊C8—21no—
106C5×C4⋊C8—21no—
107C5×C4⋊C8—21no—
108C5×C4⋊C8D411yescharacteristic
109C5×C4⋊C8D411yescharacteristic
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C5×C22⋊C8—21no—
113C5×C22⋊C8—21no—
114C5×C22⋊C8D411yescharacteristic
115C5×C22⋊C8D411yescharacteristic
116C5×#97—21no—
117C4×C5×C8—21no—
118C4×C5×C8C2311yescharacteristic
119C4×C5×C8C2311yescharacteristic
120#3967—21no—
121#3964—21no—
122C22⋊#168—21no—
123#3953—21no—
124#3953—21no—
125#3953—21no—
126#3953—21no—
127#3949—21no—
128#3949—21no—
129#3949—21no—
130#3949—21no—
131#3942—21no—
132#3942—21no—
133#3942—21no—
134#3942—21no—
135#3941—21no—
136#3941—21no—
137#3940—21no—
138#3939—21no—
139C4⋊#168—21no—
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144#3935—21no—
145#3247—51no—
146#3227—51no—
147#3218—51no—
148#2994D511yescharacteristic, complemented
149#1702—51no—
150#1701—51no—
151#1692—51no—
152#1691—51no—
153#1682—51no—
154#1681—51no—
155#1672—51no—
156#1671—51no—
157#1573—51no—
158#1551—51no—
159C2×#332—51no—
160C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
161C2×C5×D4—21no—
162C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5#4111yescharacteristic
167C2×C22⋊D5—41no—
168C22×Dic5—41no—
169#709—82no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20—21no—
173C2×C4×D5—41no—
174C2×Dic10—21no—
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10—41no—
178C2×Dic10—81no—
179C2×Dic10—81no—
180C5×M16—81no—
181C2×C5×C8—21no—
182C2×C5×C8—21no—
183C2×C5×C8—81no—
184C2×C5×C8—81no—
185C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
186C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
187C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
188C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C5×C22⋊C4—21no—
196C5×C22⋊C4—21no—
197C5×C22⋊C4—21no—
198C5×C22⋊C4—21no—
199C5×C22⋊C4—21no—
200C42×C5—21no—
201C42×C5C2×D411yescharacteristic
202C42×C5C2×D411yescharacteristic
203C42×C5#4111yescharacteristic
204C42×C5C2411yescharacteristic
205#689—81no—
206#689—81no—
207#688—81no—
208#687—81no—
209#687—81no—
210#686—81no—
211#685—41no—
212#685—41no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—41no—
220C4⋊Dic5—41no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—81no—
226#532—51no—
227C2×C4⋊Q8—51no—
228#529C2×D511yescharacteristic
229#498—51no—
230#498—51no—
231#497—101no—
232#491—101no—
233#486—51no—
234#486—51no—
235#481—101no—
236#481—101no—
237#478—101no—
238#477—51no—
239#476—51no—
240#476—101no—
241#476—101no—
242#466—101no—
243#465—101no—
244#463—101no—
245#462—51no—
246#462—51no—
247#461—51no—
248#461—51no—
249#460—51no—
250#459—51no—
251#451—101no—
252#448—101no—
253#446C2×D511yescharacteristic
254C8×Q8C2×D511yescharacteristic
255#436C2×D511yescharacteristic
256#435—21no—
257C8×D4—21no—
258C8×D4C2×D511yescharacteristic
259#433—21no—
260#432—51no—
261#431C2×D511yescharacteristic
262#424—21no—
263C2×C4⋊C8—51no—
264C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
265#335—51no—
266#335—51no—
267#334—51no—
268#334—51no—
269#333—51no—
270#333—51no—
271#332—51no—
272#332—51no—
273#332—51no—
274#332—51no—
275#331—51no—
276#331—51no—
277C23×C5—21no—
278C23×C5#12111yescharacteristic
279C22×D5—41no—
280C5×Q8—21no—
281C5×Q8—21no—
282C5×D4—21no—
283C5×D4—21no—
284C5×D4—42no—
285C2×C4×C5—22no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5#12111yescharacteristic
296C2×C4×C5#12111yescharacteristic
297C2×C4×C5#12111yescharacteristic
298C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
301C22⋊D5—82no—
302C2×Dic5—41no—
303C2×Dic5—41no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5—82no—
306D20—41no—
307D20—41no—
308D20—41no—
309D20—41no—
310D20—81no—
311C4×D5—82no—
312Dic10—41no—
313Dic10—41no—
314Dic10—41no—
315Dic10—41no—
316Dic10—82no—
317Dic10—81no—
318C5×C8—21no—
319C5×C8—21no—
320C5×C8—21no—
321C5×C8—21no—
322C5×C8—41no—
323C5×C8—41no—
324#168—41no—
325#168—41no—
326#168—41no—
327#168—41no—
328C2×#41—101no—
329C22×Q8—101no—
330C2×Q16—101no—
331C2×Q16—101no—
332C2×SD16—101no—
333C2×SD16—101no—
334C2×SD16—101no—
335C2×D8—101no—
336C2×M16—21no—
337C22×C8—21no—
338C22×C8—21no—
339C22×C8—101no—
340C4⋊Q8—51no—
341C4⋊Q8—51no—
342C4⋊Q8—51no—
343C4⋊Q8—101no—
344C4⋊Q8—101no—
345C4⋊Q8—101no—
346#127—51no—
347#126—21no—
348#125D2011yescharacteristic
349#124—101no—
350#124D2011yescharacteristic
351#123—21no—
352C22⋊Q8D2011yescharacteristic
353#121—101no—
354#121—101no—
355#121D2011yescharacteristic
356C4×Q8C22×D511yescharacteristic
357C4×D4—21no—
358C4×D4—101no—
359C4×D4—101no—
360C4×D4C22×D511yescharacteristic
361#117—21no—
362C2×C4⋊C4—101no—
363C2×C4⋊C4—101no—
364C2×C42C22×D511yescharacteristic
365#107—101no—
366#106—101no—
367#106—101no—
368#106—101no—
369#106—101no—
370#106—101no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—51no—
375C4⋊C8—51no—
376C4⋊C8—51no—
377C4⋊C8—51no—
378C4⋊C8—101no—
379C4⋊C8C22⋊D511yescharacteristic
380C4⋊C8C22⋊D511yescharacteristic
381C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
382C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
383#103—101no—
384#103—101no—
385#103—101no—
386#103—101no—
387#103—101no—
388#102—101no—
389#102—101no—
390#102—101no—
391#102—101no—
392#102—101no—
393#102—101no—
394#102—101no—
395C22⋊C8—21no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—101no—
398C22⋊C8C22⋊D511yescharacteristic
399C22⋊C8C22⋊D511yescharacteristic
400#97—21no—
401#97—101no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8C22×D511yescharacteristic
404C4×C8C22×D511yescharacteristic
405C22×C5—21no—
406C22×C5—21no—
407C22×C5—41no—
408C22×C5—41no—
409C22×C5—41no—
410C22×C5#47112yes—
411C22×C5C2×#12111yescharacteristic
412C2×D5—81no—
413C2×D5—81no—
414C2×D5—81no—
415C4×C5—21no—
416C4×C5—21no—
417C4×C5—21no—
418C4×C5—21no—
419C4×C5—41no—
420C4×C5—41no—
421C4×C5—41no—
422C4×C5#57611yescharacteristic
423C4×C5#57711yescharacteristic
424C4×C5#57711yescharacteristic
425C4×C5#57811yescharacteristic
426Dic5—81no—
427Dic5—81no—
428Dic5—81no—
429#41—402no—
430C2×Q8—101no—
431C2×Q8—101no—
432C2×Q8—101no—
433C2×Q8—201no—
434C2×Q8—401no—
435C2×Q8—401no—
436C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
437C2×D4—21no—
438C2×D4—101no—
439C2×D4—101no—
440C2×D4—101no—
441C2×D4—201no—
442C2×D4C2×D2011yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—201no—
445C22×C4—201no—
446C22×C4C2×D2011yescharacteristic
447C22×C4#70911yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
449Q16—401no—
450Q16—401no—
451SD16—401no—
452SD16—401no—
453SD16—401no—
454D8—401no—
455M16—81no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—81no—
459C2×C8—81no—
460C2×C8—101no—
461C2×C8—101no—
462C2×C8—101no—
463C2×C8—101no—
464C2×C8—401no—
465C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
466C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
467C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—101no—
474C4⋊C4—101no—
475C4⋊C4—101no—
476C4⋊C4—101no—
477C4⋊C4—101no—
478C4⋊C4—101no—
479C4⋊C4—201no—
480C4⋊C4—201no—
481C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
482C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—201no—
489C22⋊C4—201no—
490C42—21no—
491C42C2×D2011yescharacteristic
492C42#70911yescharacteristic
493C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
494C42C23×D511yescharacteristic
495C2×C5—22no—
496C2×C5—81no—
497C2×C5#304611yescharacteristic
498C2×C5#306211yescharacteristic
499C2×C5C2×#47111yescharacteristic
500D5—161no—
501C23—21no—
502C23—201no—
503C23#407611yescharacteristic
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—201no—
507Q8—201no—
508Q8—201no—
509Q8—201no—
510Q8—401no—
511Q8—402no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—42no—
515D4—201no—
516D4—201no—
517D4—201no—
518D4—201no—
519D4—401no—
520D4—402no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—201no—
532C2×C4—201no—
533C2×C4—201no—
534C2×C4—402no—
535C2×C4—402no—
536C2×C4#407611yescharacteristic
537C2×C4#407611yescharacteristic
538C2×C4#407611yescharacteristic
539C2×C4C22×D2011yescharacteristic
540C2×C4C2×#70911yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—201no—
549C8—201no—
550C8—201no—
551C8—201no—
552C5#1958911yescharacteristic, complemented, Sylow
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—401no—
559C22—401no—
560C22—401no—
561C22#6543012yes—
562C22C2×#407611yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—401no—
571C4—401no—
572C4—401no—
573C4#6608511yescharacteristic
574C4#6608611yescharacteristic
575C4#6617011yescharacteristic
576C4#6617211yescharacteristic
577C2—22no—
578C2—81no—
579C2—801no—
580C2#1061430311yescharacteristic
581C2#1061553311yescharacteristic
582C2C2×#6543011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4076
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#2994C2
socleC22×C5C2×#121
prime radical#10614879C2
hypercenter#2994D5
hypocenterC5#19589
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#2994C2semidirect
2. #10614885C2semidirect
4. #10611000C2semidirect
5. #10601756C2semidirect
6. #10601754C2semidirect
7. #10601736C2semidirect
8. #10601734C2semidirect
9. #10601665C2semidirect
10. #10601663C2semidirect
11. #10601644C2semidirect
12. #10601642C2semidirect
13. #10601545C2semidirect
14. C2×#64706C2semidirect
15. #10601226C2semidirect
148. #2994D5semidirect
552. C5#19589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#29942
#106148852
#106148792
#106110002
#106017562
#106017542
#106017362
#106017342
#106016652
#106016632
#106016442
#106016422
#106015452
C2×#647062
#106012262
#195895