Finite Group Databasebeta

← #12086899

Subgroups — #12086899

Order 1280.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611089C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10611027C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611000C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610759C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1573C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601609C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#64702C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599386C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599383C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599376C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599373C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599347C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599340C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599337C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599330C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#65813C2211yescharacteristic
17#65811C2211yescharacteristic
18C2×#4015C2211yescharacteristic
19C5×#432C2211yescharacteristic
20C5×#431C2211yescharacteristic
21C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22#65404—21no—
23#65403—21no—
24C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
25#65139C2211yescharacteristic
26#65138C2211yescharacteristic
27#65138C2211yescharacteristic
28#65137C2211yescharacteristic
29#65136—21no—
30#65133—21no—
31#65132C2211yescharacteristic
32#65131—21no—
33#65131—21no—
34#65131C2211yescharacteristic
35#65130C2211yescharacteristic
36#65130C2211yescharacteristic
37#65129—21no—
38#65128—21no—
39#65028—21no—
40#65027—21no—
41#65024—21no—
42#65024—21no—
43#65019—21no—
44#65014—21no—
45#65004—21no—
46#64992—21no—
47#64983C2211yescharacteristic
48#64983C2211yescharacteristic
49#64977C2211yescharacteristic
50C8×D20C2211yescharacteristic
51#64969C2211yescharacteristic
52#64969C2211yescharacteristic
53#64968C2211yescharacteristic
54C8×Dic10C2211yescharacteristic
55C5×#335C2211yescharacteristic
56C5×#335C2211yescharacteristic
57C5×#334C2211yescharacteristic
58C5×#334C2211yescharacteristic
59#64705C2211yescharacteristic
60#64705C2211yescharacteristic
61#64702C2211yescharacteristic
62#64702C2211yescharacteristic
63#64702C2211yescharacteristic
64#64702C2211yescharacteristic
65#64701C2211yescharacteristic
66#64701C2211yescharacteristic
67#19589—51nomaximal, Sylow
68C2×#709—21no—
69C22×Dic10—21no—
70C22×C5×C8—21no—
71C2×C42×C5C2311yescharacteristic
72#4076—21no—
73#4076—21no—
74#4076D411yescharacteristic
75#4075—21no—
76C4×C22⋊D5—21no—
77C2×C4⋊Dic5—21no—
78C2×C4⋊Dic5—21no—
79#4070D411yescharacteristic
80C22×#168—21no—
81C2×Dic20—21no—
82C2×Dic20—21no—
83C2×D40—21no—
84C2×#677—21no—
85C2×#677—21no—
86C2×#677—21no—
87C2×#676—21no—
88C2×C8×D5—21no—
89#4022—21no—
90#4021—21no—
91#4021D411yescharacteristic
92#4020C2311yescharacteristic
93C4×D20—21no—
94C4×D20—21no—
95C4×D20C2311yescharacteristic
96#4018—21no—
97#4016D411yescharacteristic
98#4015—21no—
99#4015—21no—
100#4015—21no—
101#4015C2311yescharacteristic
102#4015C2311yescharacteristic
103#4015C2311yescharacteristic
104C4×Dic10C2311yescharacteristic
105C5×C4⋊C8—21no—
106C5×C4⋊C8D411yescharacteristic
107C5×C4⋊C8D411yescharacteristic
108C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C5×C22⋊C8—21no—
113C5×C22⋊C8D411yescharacteristic
114C5×C22⋊C8D411yescharacteristic
115C5×#97—21no—
116C4×C5×C8C2311yescharacteristic
117C4×C5×C8C2311yescharacteristic
118#3953—21no—
119#3953—21no—
120#3953—21no—
121#3953—21no—
122#3953—21no—
123#3953—21no—
124#3953—21no—
125#3952—21no—
126#3952—21no—
127#3950—21no—
128#3949—21no—
129#3949—21no—
130#3949—21no—
131#3949—21no—
132#3949—21no—
133#3948—21no—
134#3948—21no—
135#3948—21no—
136#3948—21no—
137#3948—21no—
138#3947—21no—
139#3946—21no—
140#3946—21no—
141C8×Dic5—21no—
142C4⋊#168—21no—
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145#3247—51no—
146#3227—51no—
147#3218—51no—
148#2994—51no—
149#1702—51no—
150#1701—51no—
151#1692—51no—
152#1691—51no—
153#1682—51no—
154#1681—51no—
155#1672—51no—
156#1671—51no—
157#1573D511yescharacteristic, complemented
158#1551—51no—
159C2×#332—51no—
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5#4111yescharacteristic
163C2×C22⋊D5—21no—
164C2×C22⋊D5—41no—
165C22×Dic5—41no—
166#709—82no—
167C2×D20—21no—
168C2×D20—21no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D5—21no—
172C2×C4×D5—41no—
173C2×Dic10—21no—
174C2×Dic10—21no—
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10—41no—
177C2×Dic10—81no—
178C2×Dic10—81no—
179C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
180C2×C5×C8—21no—
181C2×C5×C8—21no—
182C2×C5×C8—21no—
183C2×C5×C8—21no—
184C2×C5×C8—81no—
185C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
186C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
187C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
188C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
189C42×C5C2×D411yescharacteristic
190C42×C5C2×D411yescharacteristic
191C42×C5#4111yescharacteristic
192C42×C5C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic5—21no—
194#685—21no—
195#685—21no—
196#685—21no—
197#685—21no—
198#685—41no—
199#685—41no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—41no—
207C4⋊Dic5—41no—
208C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
210#683—21no—
211#683—21no—
212#683—21no—
213#683—21no—
214C4×Dic5—21no—
215C2×#168—21no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168—81no—
218Dic20—81no—
219Dic20—81no—
220D40—81no—
221#677—81no—
222#677—81no—
223#677—81no—
224#676—81no—
225C8×D5—81no—
226#532—51no—
227C2×C4⋊Q8—51no—
228#529—51no—
229#498—51no—
230#498—51no—
231#497—101no—
232#491—101no—
233#486—51no—
234#486—51no—
235#481—101no—
236#481—101no—
237#478—101no—
238#477—51no—
239#476—51no—
240#476—101no—
241#476—101no—
242#466—101no—
243#465—101no—
244#463—101no—
245#462—51no—
246#462—51no—
247#461—51no—
248#461—51no—
249#460—51no—
250#459—51no—
251#451—101no—
252#448—101no—
253#446—51no—
254C8×Q8—51no—
255#436—51no—
256#435—101no—
257C8×D4—51no—
258C8×D4—101no—
259#433—101no—
260#432C2×D511yescharacteristic
261#431C2×D511yescharacteristic
262#424—101no—
263C2×C4⋊C8—51no—
264C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
265#335C2×D511yescharacteristic
266#335C2×D511yescharacteristic
267#334C2×D511yescharacteristic
268#334C2×D511yescharacteristic
269#333—51no—
270#333—51no—
271#332—51no—
272#332—51no—
273#332—51no—
274#332—51no—
275#331—51no—
276#331—51no—
277C23×C5#12111yescharacteristic
278C22×D5—21no—
279C22×D5—41no—
280C2×C4×C5—22no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5#12111yescharacteristic
286C2×C4×C5#12111yescharacteristic
287C2×C4×C5#12111yescharacteristic
288C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
291C22⋊D5—42no—
292C22⋊D5—82no—
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—21no—
296C2×Dic5—41no—
297C2×Dic5—41no—
298C2×Dic5—41no—
299C2×Dic5—82no—
300D20—21no—
301D20—21no—
302D20—41no—
303D20—41no—
304D20—41no—
305D20—41no—
306D20—81no—
307C4×D5—41no—
308C4×D5—41no—
309C4×D5—82no—
310Dic10—21no—
311Dic10—21no—
312Dic10—41no—
313Dic10—41no—
314Dic10—41no—
315Dic10—41no—
316Dic10—82no—
317Dic10—81no—
318C5×C8—21no—
319C5×C8—21no—
320C5×C8—21no—
321C5×C8—21no—
322C5×C8—41no—
323C5×C8—41no—
324C5×C8—41no—
325C5×C8—41no—
326#168—41no—
327#168—41no—
328C2×#41—101no—
329C22×Q8—101no—
330C2×Q16—101no—
331C2×Q16—101no—
332C2×SD16—101no—
333C2×SD16—101no—
334C2×SD16—101no—
335C2×D8—101no—
336C2×M16—101no—
337C22×C8—21no—
338C22×C8—101no—
339C22×C8—101no—
340C4⋊Q8—51no—
341C4⋊Q8—51no—
342C4⋊Q8—51no—
343C4⋊Q8—101no—
344C4⋊Q8—101no—
345C4⋊Q8—101no—
346#127—51no—
347#126—101no—
348#125—51no—
349#124—51no—
350#124—101no—
351#123—101no—
352C22⋊Q8—51no—
353#121—51no—
354#121—101no—
355#121—101no—
356C4×Q8—51no—
357C4×D4—51no—
358C4×D4—101no—
359C4×D4—101no—
360C4×D4—101no—
361#117—101no—
362C2×C4⋊C4—101no—
363C2×C4⋊C4—101no—
364C2×C42C22×D511yescharacteristic
365#107—101no—
366#106—101no—
367#106—101no—
368#106—101no—
369#106—101no—
370#106—101no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—51no—
373C4⋊C8—51no—
374C4⋊C8—101no—
375C4⋊C8—101no—
376C4⋊C8—101no—
377C4⋊C8D2011yescharacteristic
378C4⋊C8D2011yescharacteristic
379C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
380C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
381C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
382C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
383#103—101no—
384#103—101no—
385#103—101no—
386#103—101no—
387#103—101no—
388#102—101no—
389#102—101no—
390#102—101no—
391#102—101no—
392#102—101no—
393#102—101no—
394#102—101no—
395C22⋊C8—21no—
396C22⋊C8—101no—
397C22⋊C8—101no—
398C22⋊C8D2011yescharacteristic
399C22⋊C8D2011yescharacteristic
400#97—21no—
401#97—101no—
402C4×C8—101no—
403C4×C8C22×D511yescharacteristic
404C4×C8C22×D511yescharacteristic
405C22×C5—21no—
406C22×C5—21no—
407C22×C5#47112yes—
408C22×C5C2×#12111yescharacteristic
409C2×D5—41no—
410C2×D5—41no—
411C2×D5—41no—
412C2×D5—81no—
413C2×D5—81no—
414C2×D5—81no—
415C4×C5—21no—
416C4×C5—21no—
417C4×C5—21no—
418C4×C5—21no—
419C4×C5#57611yescharacteristic
420C4×C5#57711yescharacteristic
421C4×C5#57711yescharacteristic
422C4×C5#57811yescharacteristic
423Dic5—41no—
424Dic5—41no—
425Dic5—41no—
426Dic5—81no—
427Dic5—81no—
428Dic5—81no—
429#41—402no—
430C2×Q8—51no—
431C2×Q8—101no—
432C2×Q8—101no—
433C2×Q8—101no—
434C2×Q8—201no—
435C2×Q8—401no—
436C2×Q8—401no—
437C2×D4—51no—
438C2×D4—101no—
439C2×D4—101no—
440C2×D4—101no—
441C2×D4—101no—
442C2×D4—201no—
443C22×C4—101no—
444C22×C4—201no—
445C22×C4—201no—
446C22×C4C2×D2011yescharacteristic
447C22×C4D4×D511yescharacteristic
448C22×C4#71311yescharacteristic
449Q16—401no—
450Q16—401no—
451SD16—401no—
452SD16—401no—
453SD16—401no—
454D8—401no—
455M16—401no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—81no—
461C2×C8—101no—
462C2×C8—101no—
463C2×C8—401no—
464C2×C8—401no—
465C2×C8C2×D2011yescharacteristic
466C2×C8C2×D2011yescharacteristic
467C2×C8C2×D2011yescharacteristic
468C2×C8C2×D2011yescharacteristic
469C4⋊C4—51no—
470C4⋊C4—51no—
471C4⋊C4—101no—
472C4⋊C4—101no—
473C4⋊C4—101no—
474C4⋊C4—101no—
475C4⋊C4—101no—
476C4⋊C4—101no—
477C4⋊C4—101no—
478C4⋊C4—101no—
479C4⋊C4—101no—
480C4⋊C4—101no—
481C4⋊C4—201no—
482C4⋊C4—201no—
483C22⋊C4—101no—
484C22⋊C4—101no—
485C22⋊C4—101no—
486C22⋊C4—101no—
487C22⋊C4—101no—
488C22⋊C4—201no—
489C22⋊C4—201no—
490C42—101no—
491C42C2×D2011yescharacteristic
492C42D4×D511yescharacteristic
493C42#71311yescharacteristic
494C42C23×D511yescharacteristic
495C2×C5—22no—
496C2×C5#304611yescharacteristic
497C2×C5#306211yescharacteristic
498C2×C5C2×#47111yescharacteristic
499D5—81no—
500D5—161no—
501C23—101no—
502C23—201no—
503C23#404111yescharacteristic
504Q8—101no—
505Q8—101no—
506Q8—201no—
507Q8—201no—
508Q8—201no—
509Q8—201no—
510Q8—401no—
511Q8—402no—
512D4—101no—
513D4—101no—
514D4—202no—
515D4—201no—
516D4—201no—
517D4—201no—
518D4—201no—
519D4—401no—
520D4—402no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—101no—
527C2×C4—101no—
528C2×C4—101no—
529C2×C4—201no—
530C2×C4—201no—
531C2×C4—201no—
532C2×C4—201no—
533C2×C4—201no—
534C2×C4—402no—
535C2×C4—402no—
536C2×C4#404111yescharacteristic
537C2×C4#404111yescharacteristic
538C2×C4#404111yescharacteristic
539C2×C4C22×D2011yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
541C2×C4C2×#71311yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—201no—
551C8—201no—
552C5#1958911yescharacteristic, complemented, Sylow
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—201no—
556C22—201no—
557C22—201no—
558C22—401no—
559C22—401no—
560C22—401no—
561C22#6518712yes—
562C22C2×#404111yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—201no—
568C4—201no—
569C4—201no—
570C4—401no—
571C4—401no—
572C4—401no—
573C4#6608511yescharacteristic
574C4#6608711yescharacteristic
575C4#6610811yescharacteristic
576C4#6611211yescharacteristic
577C2—22no—
578C2—401no—
579C2—801no—
580C2#1061082011yescharacteristic
581C2#1061094411yescharacteristic
582C2C2×#6518711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4041
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1573C2
socleC22×C5C2×#121
prime radical#10610759C2
hypercenter#1573D5
hypocenterC5#19589
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1573

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10611089C2semidirect
2. #10611027C2semidirect
3. #10611000C2semidirect
5. C5×#1573C2semidirect
6. #10601609C2semidirect
7. C2×#64702C2semidirect
8. #10599386C2semidirect
9. #10599383C2semidirect
10. #10599376C2semidirect
11. #10599373C2semidirect
12. #10599347C2semidirect
13. #10599340C2semidirect
14. #10599337C2semidirect
15. #10599330C2semidirect
157. #1573D5semidirect
552. C5#19589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106110892
#106110272
#106110002
#106107592
C5×#15732
#106016092
C2×#647022
#105993862
#105993832
#105993762
#105993732
#105993472
#105993402
#105993372
#105993302
#195895