Finite Group Databasebeta

← #12086902

Subgroups — #12086902

Order 1280.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613303C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612166C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612074C211yesmaximal, characteristic
4#10611258C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602002C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601829C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601800C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601665C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599340C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599327C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599267C211yesmaximal, characteristic, complemented
13D5×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599208C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599178C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17#66050C2211yescharacteristic
18#65891C2211yescharacteristic
19C5×#486C2211yescharacteristic
20C5×#461C2211yescharacteristic
21C5×#459C2211yescharacteristic
22C5×#436C2211yescharacteristic
23#65459—21no—
24#65456—21no—
25#65446—21no—
26#65442—21no—
27#65416—21no—
28#65408—21no—
29#65379C2211yescharacteristic
30#65368C2211yescharacteristic
31#65364C2211yescharacteristic
32#65359C2211yescharacteristic
33#65308C2211yescharacteristic
34D4×#168C2211yescharacteristic
35#65297C2211yescharacteristic
36#65139C2211yescharacteristic
37#65138C2211yescharacteristic
38#65124C2211yescharacteristic
39D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41#65120C2211yescharacteristic
42#65097—21no—
43#65086—21no—
44#65067—21no—
45#65066—21no—
46#65066—21no—
47#65055—21no—
48#65050—21no—
49#65050—21no—
50#65014—21no—
51#65009—21no—
52#64974C2211yescharacteristic
53#64969C2211yescharacteristic
54C8×Dic10C2211yescharacteristic
55C5×#334C2211yescharacteristic
56C5×#332C2211yescharacteristic
57C5×#331C2211yescharacteristic
58#64767C2211yescharacteristic
59#64764C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64702C2211yescharacteristic
62#64701C2211yescharacteristic
63#64701C2211yescharacteristic
64#64700C2211yescharacteristic
65#64699C2211yescharacteristic
66#64678C2211yescharacteristic
67#19589—51nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D5—21no—
69C2×#711—21no—
70C2×C5×SD16—21no—
71C2×C5×D8—21no—
72C2×C5×M16—21no—
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×#127C2311yescharacteristic
75C4×C5×D4C2311yescharacteristic
76#4090—21no—
77C2×#689—21no—
78#4084—21no—
79#4084—21no—
80#4084D411yescharacteristic
81#4082—21no—
82#4082D411yescharacteristic
83D4×Dic5—21no—
84D4×Dic5—21no—
85C2×#687—21no—
86C2×#687—21no—
87C4×C22⋊D5—21no—
88#4072—21no—
89C22×#168—21no—
90C2×Dic20—21no—
91C2×C8×D5—21no—
92C2×C8×D5—21no—
93#4043D411yescharacteristic
94D5×C4⋊C4—21no—
95D5×C4⋊C4—21no—
96#4036D411yescharacteristic
97#4034—21no—
98#4034—21no—
99#4029—21no—
100#4025—21no—
101C42×D5C2311yescharacteristic
102#4015C2311yescharacteristic
103#4015C2311yescharacteristic
104C4×Dic10C2311yescharacteristic
105C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C5×#103—21no—
109C5×#102—21no—
110C5×#102—21no—
111C5×#102—21no—
112C5×C22⋊C8—21no—
113C4×C5×C8C2311yescharacteristic
114#3967—21no—
115#3964—21no—
116#3964—21no—
117#3964—21no—
118#3964—21no—
119C22⋊#168—21no—
120#3952—21no—
121#3952D411yescharacteristic
122#3952D411yescharacteristic
123#3950—21no—
124#3949—21no—
125#3949—21no—
126#3948—21no—
127#3948—21no—
128#3947—21no—
129#3947—21no—
130#3946—21no—
131#3946—21no—
132#3946—21no—
133#3946—21no—
134#3946D411yescharacteristic
135#3946D411yescharacteristic
136C8×Dic5—21no—
137#3942—21no—
138#3940—21no—
139#3940—21no—
140#3940—21no—
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3247—51no—
146#3227—51no—
147#3218—51no—
148#2994—51no—
149#1702—51no—
150#1701D511yescharacteristic, complemented
151#1692—51no—
152#1691—51no—
153#1682—51no—
154#1681—51no—
155#1672—51no—
156#1671—51no—
157#1573—51no—
158#1551—51no—
159C2×#332—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×D4—21no—
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5—21no—
166C2×C22⋊D5—21no—
167C2×C22⋊D5—41no—
168C22×Dic5—41no—
169Q8×D5—81no—
170Q8×D5—81no—
171#711—82no—
172C2×C4×D5—41no—
173C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D5#4111yescharacteristic
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10—41no—
179C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
180C5×SD16—81no—
181C5×D8—81no—
182C5×M16—81no—
183C2×C5×C8—21no—
184C2×C5×C8—21no—
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
187C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C5×C22⋊C4—21no—
192C42×C5C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic5—21no—
194C22⋊Dic5—21no—
195C22⋊Dic5—21no—
196C22⋊Dic5—41no—
197C22⋊Dic5—41no—
198#689—81no—
199#687—81no—
200#687—81no—
201#685—21no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
209#683—21no—
210#683—21no—
211#683—41no—
212#683—41no—
213C4×Dic5—21no—
214C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic5#4111yescharacteristic
217C2×#168—21no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168—81no—
221C2×#168C2×D411yescharacteristic
222C2×#168C2×D411yescharacteristic
223Dic20—81no—
224C8×D5—81no—
225C8×D5—81no—
226#532—51no—
227C2×C4⋊Q8—51no—
228#529—51no—
229#498—51no—
230#498—51no—
231#497—101no—
232#491—101no—
233#486—51no—
234#486C2×D511yescharacteristic
235#481—101no—
236#481—101no—
237#478—101no—
238#477—51no—
239#476—51no—
240#476—101no—
241#476—101no—
242#466—101no—
243#465—101no—
244#463—101no—
245#462—51no—
246#462—51no—
247#461—51no—
248#461C2×D511yescharacteristic
249#460—51no—
250#459C2×D511yescharacteristic
251#451—101no—
252#448—101no—
253#446—51no—
254C8×Q8—51no—
255#436C2×D511yescharacteristic
256#435—101no—
257C8×D4—51no—
258C8×D4—101no—
259#433—101no—
260#432—51no—
261#431—51no—
262#424—101no—
263C2×C4⋊C8—51no—
264C2×C4⋊C8—51no—
265#335—51no—
266#335—51no—
267#334—51no—
268#334C2×D511yescharacteristic
269#333—51no—
270#333—51no—
271#332—51no—
272#332—51no—
273#332—51no—
274#332C2×D511yescharacteristic
275#331—51no—
276#331C2×D511yescharacteristic
277C23×C5—21no—
278C23×C5—41no—
279C22×D5#12111yescharacteristic
280C5×Q8—41no—
281C5×Q8—41no—
282C5×D4—21no—
283C5×D4—21no—
284C5×D4—41no—
285C5×D4—41no—
286C5×D4—41no—
287C5×D4—41no—
288C5×D4—81no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
296C22⋊D5—42no—
297C22⋊D5—82no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—41no—
301C2×Dic5—41no—
302C2×Dic5—82no—
303C2×Dic5#12111yescharacteristic
304C2×Dic5#12111yescharacteristic
305C2×Dic5#12111yescharacteristic
306C4×D5—22no—
307C4×D5—21no—
308C4×D5—21no—
309C4×D5—21no—
310C4×D5—21no—
311C4×D5—82no—
312Dic10—21no—
313Dic10—21no—
314Dic10—41no—
315Dic10—41no—
316Dic10—82no—
317Dic10—81no—
318C5×C8—21no—
319C5×C8—21no—
320C5×C8—41no—
321C5×C8—41no—
322C5×C8—41no—
323#168—21no—
324#168—21no—
325#168—41no—
326#168—41no—
327#168—41no—
328C2×#41—101no—
329C22×Q8—101no—
330C2×Q16—101no—
331C2×Q16—101no—
332C2×SD16—21no—
333C2×SD16—101no—
334C2×SD16—101no—
335C2×D8—21no—
336C2×M16—21no—
337C22×C8—101no—
338C22×C8—101no—
339C22×C8—101no—
340C4⋊Q8—51no—
341C4⋊Q8—51no—
342C4⋊Q8—101no—
343C4⋊Q8—101no—
344C4⋊Q8—101no—
345C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
346#127C22×D511yescharacteristic
347#126—101no—
348#125—51no—
349#124—51no—
350#124—101no—
351#123—101no—
352C22⋊Q8—51no—
353#121—51no—
354#121—101no—
355#121—101no—
356C4×Q8—51no—
357C4×D4—101no—
358C4×D4—101no—
359C4×D4—101no—
360C4×D4C22×D511yescharacteristic
361#117—101no—
362C2×C4⋊C4—101no—
363C2×C4⋊C4—101no—
364C2×C42—51no—
365#107—101no—
366#106—101no—
367#106—101no—
368#106—101no—
369#106—101no—
370#106—101no—
371C4⋊C8—51no—
372C4⋊C8—51no—
373C4⋊C8—51no—
374C4⋊C8—51no—
375C4⋊C8—51no—
376C4⋊C8—101no—
377C4⋊C8—101no—
378C4⋊C8—101no—
379C4⋊C8—101no—
380C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
381C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
382C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
383#103—21no—
384#103—101no—
385#103—101no—
386#103—101no—
387#103—101no—
388#102—21no—
389#102—21no—
390#102—21no—
391#102—101no—
392#102—101no—
393#102—101no—
394#102—101no—
395C22⋊C8—21no—
396C22⋊C8—51no—
397C22⋊C8—51no—
398C22⋊C8—101no—
399C22⋊C8—101no—
400#97—101no—
401#97—101no—
402C4×C8—51no—
403C4×C8—101no—
404C4×C8C22×D511yescharacteristic
405C22×C5—41no—
406C22×C5—41no—
407C22×C5—41no—
408C22×C5—81no—
409C22×C5—81no—
410C22×C5—81no—
411C22×C5C2×#12111yescharacteristic
412C2×D5—21no—
413C2×D5—21no—
414C2×D5#47112yes—
415C4×C5—21no—
416C4×C5—41no—
417C4×C5—81no—
418C4×C5#57611yescharacteristic
419C4×C5#57711yescharacteristic
420C4×C5#57711yescharacteristic
421C4×C5#57811yescharacteristic
422Dic5—21no—
423Dic5—21no—
424Dic5—21no—
425Dic5—41no—
426Dic5—41no—
427Dic5—81no—
428Dic5—81no—
429#41—402no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—51no—
432C2×Q8—101no—
433C2×Q8—101no—
434C2×Q8—201no—
435C2×Q8—401no—
436C2×Q8—401no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—101no—
441C2×D4—201no—
442C2×D4D4×D511yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—51no—
445C22×C4—51no—
446C22×C4—51no—
447C22×C4—201no—
448C22×C4—201no—
449Q16—401no—
450Q16—401no—
451SD16—81no—
452SD16—401no—
453SD16—401no—
454D8—81no—
455M16—81no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—51no—
460C2×C8—51no—
461C2×C8—101no—
462C2×C8—101no—
463C2×C8—101no—
464C2×C8—401no—
465C2×C8—401no—
466C2×C8—401no—
467C2×C8D4×D511yescharacteristic
468C2×C8D4×D511yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—51no—
472C4⋊C4—101no—
473C4⋊C4—101no—
474C4⋊C4—101no—
475C4⋊C4—101no—
476C4⋊C4—101no—
477C4⋊C4—101no—
478C4⋊C4—101no—
479C4⋊C4—101no—
480C4⋊C4—201no—
481C4⋊C4—201no—
482C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—101no—
485C22⋊C4—101no—
486C22⋊C4—101no—
487C22⋊C4—101no—
488C22⋊C4—201no—
489C22⋊C4—201no—
490C42—51no—
491C42—51no—
492C42—51no—
493C42—101no—
494C42C23×D511yescharacteristic
495C2×C5—81no—
496C2×C5—161no—
497C2×C5#304611yescharacteristic
498C2×C5#306211yescharacteristic
499C2×C5C2×#47111yescharacteristic
500D5—22no—
501C23—21no—
502C23—41no—
503C23—51no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—101no—
507Q8—101no—
508Q8—201no—
509Q8—201no—
510Q8—401no—
511Q8—402no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—81no—
519D4—202no—
520D4—402no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—51no—
526C2×C4—51no—
527C2×C4—51no—
528C2×C4—102no—
529C2×C4—101no—
530C2×C4—101no—
531C2×C4—101no—
532C2×C4—101no—
533C2×C4—101no—
534C2×C4—101no—
535C2×C4—201no—
536C2×C4—201no—
537C2×C4—402no—
538C2×C4—402no—
539C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
541C2×C4D5×#4111yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—101no—
548C8—101no—
549C8—201no—
550C8—201no—
551C8—201no—
552C5#1958911yescharacteristic, complemented, Sylow
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—52no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—101no—
561C22—101no—
562C22D5×#12111yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—101no—
567C4—101no—
568C4—101no—
569C4—201no—
570C4—201no—
571C4—401no—
572C4—401no—
573C4#6610511yescharacteristic
574C4#6610811yescharacteristic
575C4#6610911yescharacteristic
576C4#6610911yescharacteristic
577C2—81no—
578C2—102no—
579C2—161no—
580C2#1061227011yescharacteristic
581C2#1061259811yescharacteristic
582C2D5×#47111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#121
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1701C2
socleC22×C5C2×#121
prime radical#10612074C2
hypercenter#1701D5
hypocenterC5#19589
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1701

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613303C2semidirect
2. #10612166C2semidirect
4. #10611258C2semidirect
5. C5×#1701C2semidirect
6. #10602002C2semidirect
7. #10601829C2semidirect
8. #10601800C2semidirect
9. #10601665C2semidirect
10. #10599340C2semidirect
11. #10599327C2semidirect
12. #10599267C2semidirect
13. D5×#332C2semidirect
14. #10599208C2semidirect
15. #10599178C2semidirect
150. #1701D5semidirect
552. C5#19589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106133032
#106121662
#106120742
#106112582
C5×#17012
#106020022
#106018292
#106018002
#106016652
#105993402
#105993272
#105992672
D5×#3322
#105992082
#105991782
#195895