Finite Group Databasebeta

← #12086906

Subgroups — #12086906

Order 1280.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615095C211yesmaximal, characteristic
3#10614945C211yesmaximal, characteristic
4#10611027C211yesmaximal, characteristic
5#10602624C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#64767C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602172C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602170C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602166C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602164C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602035C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10602033C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10602027C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10602025C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601545C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#533C2211yescharacteristic
17C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18#65813C2211yescharacteristic
19C5×#500C2211yescharacteristic
20C5×#500C2211yescharacteristic
21C5×#487C2211yescharacteristic
22C5×#487C2211yescharacteristic
23C5×#484—21no—
24C5×#484—21no—
25C5×#477—21no—
26C5×#477—21no—
27C5×#431C2211yescharacteristic
28#65517—21no—
29#65516—21no—
30#65383C2211yescharacteristic
31#65379C2211yescharacteristic
32#65379C2211yescharacteristic
33#65379C2211yescharacteristic
34#65376C2211yescharacteristic
35#65375—21no—
36#65372C2211yescharacteristic
37#65372C2211yescharacteristic
38#65372C2211yescharacteristic
39#65371—21no—
40#65340—21no—
41#65337—21no—
42#65317—21no—
43#65311—21no—
44#65215C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
47#65129—21no—
48#65128—21no—
49#65019—21no—
50#65014—21no—
51#64977C2211yescharacteristic
52C8×D20C2211yescharacteristic
53#64968C2211yescharacteristic
54C8×Dic10C2211yescharacteristic
55#64767C2211yescharacteristic
56#64767C2211yescharacteristic
57#64767C2211yescharacteristic
58#64767C2211yescharacteristic
59#64767C2211yescharacteristic
60#64767C2211yescharacteristic
61#64767C2211yescharacteristic
62#64767C2211yescharacteristic
63#64678C2211yescharacteristic
64#64678C2211yescharacteristic
65#64677C2211yescharacteristic
66#64677C2211yescharacteristic
67#19590—51nomaximal, Sylow
68C22×C5×Q8—21no—
69C5×C4⋊Q8—21no—
70C5×C4⋊Q8—21no—
71C5×C4⋊Q8—21no—
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C5×#125—21no—
77C5×C22⋊Q8—21no—
78C5×C22⋊Q8—21no—
79C4×C5×Q8—21no—
80C4×C5×Q8—21no—
81C5×#117—21no—
82C2×C5×C4⋊C4—21no—
83C2×C5×C4⋊C4—21no—
84C2×C42×C5C2311yescharacteristic
85C2×#689—21no—
86C2×#689—21no—
87C2×#689—21no—
88C2×#688—21no—
89C2×#688—21no—
90C2×#688—21no—
91#4076D411yescharacteristic
92#4075—21no—
93C4×C22⋊D5—21no—
94#4070D411yescharacteristic
95C22×#168—21no—
96C22×#168—21no—
97C2×#676—21no—
98C2×C8×D5—21no—
99#4022—21no—
100#4021D411yescharacteristic
101C4×D20C2311yescharacteristic
102#4018—21no—
103#4016D411yescharacteristic
104C4×Dic10C2311yescharacteristic
105C5×#107—21no—
106C5×#107—21no—
107C5×#107—21no—
108C5×#107—21no—
109C5×C4⋊C8D411yescharacteristic
110C5×C4⋊C8D411yescharacteristic
111C5×#103—21no—
112C5×#103—21no—
113C5×#103—21no—
114C5×#103—21no—
115C5×C22⋊C8D411yescharacteristic
116C5×C22⋊C8D411yescharacteristic
117C4×C5×C8C2311yescharacteristic
118C4×C5×C8C2311yescharacteristic
119#3967—21no—
120#3967—21no—
121#3967—21no—
122#3967—21no—
123#3967—21no—
124#3967—21no—
125C22⋊#168—21no—
126#3952—21no—
127#3952—21no—
128#3947—21no—
129#3946—21no—
130#3946—21no—
131C8×Dic5—21no—
132#3942—21no—
133#3941—21no—
134#3940—21no—
135#3939—21no—
136C4⋊#168—21no—
137C4⋊#168—21no—
138C4⋊#168C2311yescharacteristic
139C4⋊#168C2311yescharacteristic
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144#3935—21no—
145#3248—51no—
146#3230D511yescharacteristic, complemented
147#3218—51no—
148#2994—51no—
149#1700—51no—
150#1699—51no—
151#1694—51no—
152#1693—51no—
153#1680—51no—
154#1679—51no—
155#1674—51no—
156#1673—51no—
157#1573—51no—
158#1552—51no—
159C2×#332—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8—41no—
165C2×C5×Q8—81no—
166C2×C5×Q8—81no—
167C22×C4×C5—41no—
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5#4111yescharacteristic
171C2×C22⋊D5—21no—
172C2×D20C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D5—21no—
174C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
175C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—41no—
188C5×C4⋊C4—41no—
189C5×C4⋊C4—41no—
190C5×C4⋊C4—41no—
191C5×C22⋊C4—41no—
192C42×C5—41no—
193C42×C5C2×D411yescharacteristic
194C42×C5C2×D411yescharacteristic
195C42×C5#4111yescharacteristic
196C42×C5C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic5—21no—
198#689—81no—
199#689—81no—
200#689—81no—
201#688—81no—
202#688—81no—
203#688—81no—
204#685—21no—
205#685—21no—
206#685—21no—
207#685—21no—
208C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
210#683—21no—
211#683—21no—
212#683—21no—
213#683—21no—
214C4×Dic5—21no—
215C2×#168—21no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—81no—
222C2×#168—81no—
223#676—81no—
224C8×D5—81no—
225#533C2×D511yescharacteristic
226C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
227#529—51no—
228#500C2×D511yescharacteristic
229#500C2×D511yescharacteristic
230#497—101no—
231#491—101no—
232#487C2×D511yescharacteristic
233#487C2×D511yescharacteristic
234#484—21no—
235#484—21no—
236#479—101no—
237#477—21no—
238#477—21no—
239#475—51no—
240#474—51no—
241#467—101no—
242#465—101no—
243#464—101no—
244#462—51no—
245#462—51no—
246#462—51no—
247#461—51no—
248#461—51no—
249#461—51no—
250#451—101no—
251#448—101no—
252#446—51no—
253C8×Q8—51no—
254#436—51no—
255#435—101no—
256C8×D4—51no—
257C8×D4—101no—
258#433—101no—
259#432—51no—
260#431C2×D511yescharacteristic
261#424—101no—
262C2×C4⋊C8—51no—
263C2×C4⋊C8—51no—
264#335—51no—
265#335—51no—
266#334—51no—
267#334—51no—
268#332—51no—
269#332—51no—
270#332—51no—
271#332—51no—
272#332—51no—
273#332—51no—
274#332—51no—
275#332—51no—
276C23×C5#12111yescharacteristic
277C22×D5—21no—
278C5×Q8—41no—
279C5×Q8—41no—
280C5×Q8—41no—
281C5×Q8—41no—
282C5×Q8—41no—
283C5×Q8—41no—
284C5×Q8—41no—
285C5×Q8—41no—
286C5×Q8—82no—
287C2×C4×C5—22no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—82no—
297C2×C4×C5#12111yescharacteristic
298C2×C4×C5#12111yescharacteristic
299C2×C4×C5#12111yescharacteristic
300C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
303C22⋊D5—42no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—21no—
307D20—21no—
308D20—21no—
309C4×D5—41no—
310C4×D5—41no—
311Dic10—21no—
312Dic10—21no—
313C5×C8—21no—
314C5×C8—21no—
315C5×C8—21no—
316C5×C8—21no—
317#168—41no—
318#168—41no—
319#168—41no—
320#168—41no—
321#168—41no—
322#168—41no—
323C22×Q8—21no—
324C2×Q16—101no—
325C2×Q16—101no—
326C2×Q16—101no—
327C2×SD16—101no—
328C2×SD16—101no—
329C2×SD16—101no—
330C2×M16—101no—
331C22×C8—101no—
332C22×C8—101no—
333C22×C8—101no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8—21no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
338C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
339C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
340C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
341#126—101no—
342#125—21no—
343#125—51no—
344#124—51no—
345#123—101no—
346C22⋊Q8—21no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—51no—
349#121—51no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—51no—
353C4×D4—51no—
354C4×D4—101no—
355#117—21no—
356#117—101no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C42C22×D511yescharacteristic
360#107—21no—
361#107—21no—
362#107—21no—
363#107—21no—
364#107—101no—
365#106—101no—
366C4⋊C8—51no—
367C4⋊C8—51no—
368C4⋊C8—51no—
369C4⋊C8—51no—
370C4⋊C8—51no—
371C4⋊C8—51no—
372C4⋊C8—101no—
373C4⋊C8—101no—
374C4⋊C8—101no—
375C4⋊C8—101no—
376C4⋊C8C22⋊D511yescharacteristic
377C4⋊C8C22⋊D511yescharacteristic
378#103—21no—
379#103—21no—
380#103—21no—
381#103—21no—
382#103—101no—
383#103—101no—
384#103—101no—
385#103—101no—
386#103—101no—
387#103—101no—
388#103—101no—
389#102—101no—
390C22⋊C8—101no—
391C22⋊C8—101no—
392C22⋊C8—101no—
393C22⋊C8C22⋊D511yescharacteristic
394C22⋊C8C22⋊D511yescharacteristic
395#97—101no—
396#97—101no—
397C4×C8—101no—
398C4×C8C22×D511yescharacteristic
399C4×C8C22×D511yescharacteristic
400C22×C5—21no—
401C22×C5—21no—
402C22×C5#47312yes—
403C22×C5C2×#12111yescharacteristic
404C2×D5—41no—
405C2×D5—41no—
406C2×D5—41no—
407C4×C5—21no—
408C4×C5—21no—
409C4×C5—21no—
410C4×C5—21no—
411C4×C5—81no—
412C4×C5—81no—
413C4×C5—81no—
414C4×C5—81no—
415C4×C5#57611yescharacteristic
416C4×C5#57711yescharacteristic
417C4×C5#57711yescharacteristic
418C4×C5#57811yescharacteristic
419Dic5—41no—
420Dic5—41no—
421Dic5—41no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—51no—
428C2×Q8—81no—
429C2×Q8—81no—
430C2×D4—51no—
431C2×D4—101no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—101no—
434C22×C4D4×D511yescharacteristic
435C22×C4#71111yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
437Q16—401no—
438Q16—401no—
439Q16—401no—
440SD16—401no—
441SD16—401no—
442SD16—401no—
443M16—401no—
444C2×C8—101no—
445C2×C8—101no—
446C2×C8—101no—
447C2×C8—101no—
448C2×C8—101no—
449C2×C8—101no—
450C2×C8—401no—
451C2×C8—401no—
452C2×C8—401no—
453C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
454C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
455C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
456C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—51no—
470C4⋊C4—51no—
471C4⋊C4—101no—
472C4⋊C4—101no—
473C4⋊C4—101no—
474C4⋊C4—101no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—101no—
477C22⋊C4—101no—
478C22⋊C4—101no—
479C22⋊C4—101no—
480C22⋊C4—101no—
481C42—41no—
482C42—101no—
483C42D4×D511yescharacteristic
484C42#71111yescharacteristic
485C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
486C42C23×D511yescharacteristic
487C2×C5—22no—
488C2×C5#304611yescharacteristic
489C2×C5#306211yescharacteristic
490C2×C5C2×#47311yescharacteristic
491D5—81no—
492C23—101no—
493C23#408411yescharacteristic
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—82no—
503Q8—101no—
504Q8—101no—
505D4—101no—
506D4—101no—
507D4—202no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—101no—
519C2×C4—101no—
520C2×C4—101no—
521C2×C4—201no—
522C2×C4—201no—
523C2×C4#408411yescharacteristic
524C2×C4#408411yescharacteristic
525C2×C4#408411yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
527C2×C4C2×#71111yescharacteristic
528C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—201no—
534C8—201no—
535C8—201no—
536C8—201no—
537C8—201no—
538C8—201no—
539C5#1959011yescharacteristic, complemented, Sylow
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—201no—
543C22—201no—
544C22—201no—
545C22#6548112yes—
546C22C2×#408411yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—201no—
556C4—201no—
557C4—201no—
558C4#6610811yescharacteristic
559C4#6610911yescharacteristic
560C4#6617111yescharacteristic
561C4#6617211yescharacteristic
562C2—22no—
563C2—401no—
564C2#1061513711yescharacteristic
565C2C2×#6548111yescharacteristic
566C2#1061568211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4084
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3230C2
socleC22×C5C2×#121
prime radical#4076D4
hypercenter#3230D5
hypocenterC5#19590
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3230C2semidirect
5. #10602624C2semidirect
6. C2×#64767C2semidirect
7. #10602172C2semidirect
8. #10602170C2semidirect
9. #10602166C2semidirect
10. #10602164C2semidirect
11. #10602035C2semidirect
12. #10602033C2semidirect
13. #10602027C2semidirect
14. #10602025C2semidirect
15. #10601545C2semidirect
146. #3230D5semidirect
539. C5#19590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#32302
#106150952
#106149452
#106110272
#106026242
C2×#647672
#106021722
#106021702
#106021662
#106021642
#106020352
#106020332
#106020272
#106020252
#106015452
#195905