Finite Group Databasebeta

← #12086908

Subgroups — #12086908

Order 1280.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3248C211yesmaximal, characteristic
2#10615055C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614885C211yesmaximal, characteristic
4#10614863C211yesmaximal, characteristic
5#10602624C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601915C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601911C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601899C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601895C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601850C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601846C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601834C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601830C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#64702C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601216C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#533C2211yescharacteristic
17C5×#529C2211yescharacteristic
18C2×#4015C2211yescharacteristic
19C5×#479—21no—
20C5×#475C2211yescharacteristic
21C5×#474C2211yescharacteristic
22C5×#467—21no—
23C5×#465—21no—
24C5×#464—21no—
25C5×#462C2211yescharacteristic
26C5×#461C2211yescharacteristic
27C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28#65370C2211yescharacteristic
29#65370C2211yescharacteristic
30#65367C2211yescharacteristic
31#65367C2211yescharacteristic
32#65358—21no—
33#65349—21no—
34#65339—21no—
35#65333—21no—
36#65333—21no—
37#65329—21no—
38#65320C2211yescharacteristic
39#65320C2211yescharacteristic
40#65313C2211yescharacteristic
41Q8×#168C2211yescharacteristic
42#65310—21no—
43#65310—21no—
44#65308C2211yescharacteristic
45#65308C2211yescharacteristic
46#65301C2211yescharacteristic
47#65300—21no—
48D4×#168—21no—
49D4×#168C2211yescharacteristic
50#65289—21no—
51#65288—21no—
52#65215C2211yescharacteristic
53#65214C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
55#64767C2211yescharacteristic
56#64767C2211yescharacteristic
57#64767C2211yescharacteristic
58#64767C2211yescharacteristic
59#64702C2211yescharacteristic
60#64702C2211yescharacteristic
61#64702C2211yescharacteristic
62#64702C2211yescharacteristic
63#64700C2211yescharacteristic
64#64700C2211yescharacteristic
65#64699C2211yescharacteristic
66#64699C2211yescharacteristic
67#19590—51nomaximal, Sylow
68C22×Dic10—21no—
69C2×C5×Q16—21no—
70C2×C5×SD16—21no—
71C22×C5×C8—21no—
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×#126—21no—
75C5×#125—21no—
76C5×#125D411yescharacteristic
77C5×#124D411yescharacteristic
78C5×#123—21no—
79C5×C22⋊Q8—21no—
80C5×C22⋊Q8—21no—
81C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
82C5×#121D411yescharacteristic
83C4×C5×Q8—21no—
84C4×C5×Q8—21no—
85C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
86C4×C5×D4—21no—
87C4×C5×D4C2311yescharacteristic
88C5×#117—21no—
89C5×#117—21no—
90C2×C42×C5C2311yescharacteristic
91C2×#689—21no—
92C2×#689—21no—
93C2×#687—21no—
94C2×#687—21no—
95C2×C4⋊Dic5—21no—
96C2×C4⋊Dic5—21no—
97C2×#681—21no—
98C22×#168—21no—
99C22×#168—21no—
100#4015—21no—
101#4015—21no—
102#4015—21no—
103#4015C2311yescharacteristic
104#4015C2311yescharacteristic
105C5×#107—21no—
106C5×#106—21no—
107C5×C4⋊C8—21no—
108C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×#103—21no—
111C5×#103—21no—
112C5×#103—21no—
113C5×#102—21no—
114#3967—21no—
115#3967—21no—
116#3967—21no—
117#3967—21no—
118C22⋊#168—21no—
119C22⋊#168—21no—
120C22⋊#168—21no—
121C22⋊#168D411yescharacteristic
122C22⋊#168D411yescharacteristic
123#3942—21no—
124#3942—21no—
125#3942—21no—
126#3942—21no—
127#3939—21no—
128#3939—21no—
129#3939—21no—
130#3939—21no—
131C4⋊#168—21no—
132C4⋊#168—21no—
133C4⋊#168—21no—
134C4⋊#168D411yescharacteristic
135C4⋊#168D411yescharacteristic
136C4⋊#168C2311yescharacteristic
137C4⋊#168C2311yescharacteristic
138C4⋊#168C2311yescharacteristic
139C4⋊#168C2311yescharacteristic
140#3935—21no—
141#3935—21no—
142C4×#168—21no—
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3248D511yescharacteristic
146#3230—51no—
147#3218—51no—
148#2994—51no—
149#1700—51no—
150#1699—51no—
151#1694—51no—
152#1693—51no—
153#1680—51no—
154#1679—51no—
155#1674—51no—
156#1673—51no—
157#1573—51no—
158#1552—51no—
159C2×#332—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5#4111yescharacteristic
169C22×Dic5—41no—
170C2×Dic10—21no—
171C2×Dic10—21no—
172C2×Dic10—41no—
173C2×Dic10—81no—
174C2×Dic10—81no—
175C5×Q16—81no—
176C5×SD16—81no—
177C2×C5×C8—21no—
178C2×C5×C8—21no—
179C2×C5×C8—81no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—41no—
189C5×C4⋊C4—41no—
190C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C5×C22⋊C4—21no—
193C5×C22⋊C4—21no—
194C5×C22⋊C4—21no—
195C5×C22⋊C4—21no—
196C5×C22⋊C4—21no—
197C5×C22⋊C4—41no—
198C42×C5—21no—
199C42×C5—41no—
200C42×C5C2×D411yescharacteristic
201C42×C5C2×D411yescharacteristic
202C42×C5#4111yescharacteristic
203C42×C5C2411yescharacteristic
204#689—81no—
205#689—81no—
206#687—81no—
207#687—81no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—41no—
213C4⋊Dic5—41no—
214#681—81no—
215C2×#168—21no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—81no—
220C2×#168—81no—
221C2×#168C2×D411yescharacteristic
222C2×#168C2×D411yescharacteristic
223C2×#168C2×D411yescharacteristic
224C2×#168C2×D411yescharacteristic
225#533C2×D511yescharacteristic
226C2×C4⋊Q8—51no—
227#529C2×D511yescharacteristic
228#500—51no—
229#500—51no—
230#497—101no—
231#491—101no—
232#487—51no—
233#487—51no—
234#484—101no—
235#484—101no—
236#479—21no—
237#477—101no—
238#477—101no—
239#475C2×D511yescharacteristic
240#474C2×D511yescharacteristic
241#467—21no—
242#465—21no—
243#464—21no—
244#462—51no—
245#462—51no—
246#462C2×D511yescharacteristic
247#461—51no—
248#461—51no—
249#461C2×D511yescharacteristic
250#451—101no—
251#448—101no—
252#446—51no—
253C8×Q8—51no—
254#436—51no—
255#435—101no—
256C8×D4—51no—
257C8×D4—101no—
258#433—101no—
259#432—51no—
260#431—51no—
261#424—101no—
262C2×C4⋊C8—51no—
263C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
264#335—51no—
265#335—51no—
266#334—51no—
267#334—51no—
268#332—51no—
269#332—51no—
270#332—51no—
271#332—51no—
272#332—51no—
273#332—51no—
274#332—51no—
275#332—51no—
276C23×C5—21no—
277C23×C5#12111yescharacteristic
278C5×Q8—21no—
279C5×Q8—21no—
280C5×Q8—41no—
281C5×Q8—41no—
282C5×Q8—41no—
283C5×Q8—41no—
284C5×D4—21no—
285C5×D4—21no—
286C5×D4—42no—
287C2×C4×C5—22no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5#12111yescharacteristic
300C2×C4×C5#12111yescharacteristic
301C2×C4×C5#12111yescharacteristic
302C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—82no—
308Dic10—41no—
309Dic10—41no—
310Dic10—41no—
311Dic10—41no—
312Dic10—82no—
313C5×C8—41no—
314C5×C8—41no—
315#168—21no—
316#168—21no—
317#168—21no—
318#168—21no—
319#168—41no—
320#168—41no—
321#168—41no—
322#168—41no—
323C22×Q8—101no—
324C2×Q16—21no—
325C2×Q16—101no—
326C2×Q16—101no—
327C2×SD16—21no—
328C2×SD16—101no—
329C2×SD16—101no—
330C2×M16—101no—
331C22×C8—21no—
332C22×C8—101no—
333C22×C8—101no—
334C4⋊Q8—51no—
335C4⋊Q8—51no—
336C4⋊Q8—101no—
337C4⋊Q8—101no—
338C4⋊Q8—101no—
339C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
340C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
341#126—21no—
342#125—21no—
343#125C22⋊D511yescharacteristic
344#124C22⋊D511yescharacteristic
345#123—21no—
346C22⋊Q8—21no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
349#121C22⋊D511yescharacteristic
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8C22×D511yescharacteristic
353C4×D4—21no—
354C4×D4C22×D511yescharacteristic
355#117—21no—
356#117—21no—
357C2×C4⋊C4—101no—
358C2×C4⋊C4—101no—
359C2×C42C22×D511yescharacteristic
360#107—21no—
361#107—101no—
362#107—101no—
363#107—101no—
364#107—101no—
365#106—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—51no—
368C4⋊C8—51no—
369C4⋊C8—51no—
370C4⋊C8—51no—
371C4⋊C8—51no—
372C4⋊C8—51no—
373C4⋊C8—101no—
374C4⋊C8—101no—
375C4⋊C8—101no—
376C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
377C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
378#103—21no—
379#103—21no—
380#103—21no—
381#103—101no—
382#103—101no—
383#103—101no—
384#103—101no—
385#103—101no—
386#103—101no—
387#103—101no—
388#103—101no—
389#102—21no—
390C22⋊C8—51no—
391C22⋊C8—51no—
392C22⋊C8—101no—
393C22⋊C8—101no—
394C22⋊C8—101no—
395#97—101no—
396#97—101no—
397C4×C8—51no—
398C4×C8—51no—
399C4×C8—101no—
400C22×C5—21no—
401C22×C5—21no—
402C22×C5—41no—
403C22×C5—41no—
404C22×C5—41no—
405C22×C5#47312yes—
406C22×C5C2×#12111yescharacteristic
407C4×C5—21no—
408C4×C5—21no—
409C4×C5—21no—
410C4×C5—21no—
411C4×C5—41no—
412C4×C5—41no—
413C4×C5—41no—
414C4×C5—81no—
415C4×C5—81no—
416C4×C5#57611yescharacteristic
417C4×C5#57711yescharacteristic
418C4×C5#57711yescharacteristic
419C4×C5#57811yescharacteristic
420Dic5—81no—
421Dic5—81no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—101no—
425C2×Q8—101no—
426C2×Q8—201no—
427C2×Q8—401no—
428C2×Q8—401no—
429C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
430C2×D4—21no—
431C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—201no—
434C22×C4D4×D511yescharacteristic
435C22×C4#71111yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
437Q16—81no—
438Q16—401no—
439Q16—401no—
440SD16—81no—
441SD16—401no—
442SD16—401no—
443M16—401no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—51no—
447C2×C8—51no—
448C2×C8—51no—
449C2×C8—51no—
450C2×C8—81no—
451C2×C8—101no—
452C2×C8—101no—
453C2×C8—101no—
454C2×C8—101no—
455C2×C8—401no—
456C2×C8—401no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—101no—
468C4⋊C4—101no—
469C4⋊C4—101no—
470C4⋊C4—101no—
471C4⋊C4—201no—
472C4⋊C4—201no—
473C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
474C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—41no—
481C42—21no—
482C42—41no—
483C42D4×D511yescharacteristic
484C42#71111yescharacteristic
485C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
486C42C23×D511yescharacteristic
487C2×C5—22no—
488C2×C5—81no—
489C2×C5#304611yescharacteristic
490C2×C5#306211yescharacteristic
491C2×C5C2×#47311yescharacteristic
492C23—21no—
493C23#408511yescharacteristic
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—201no—
501Q8—201no—
502Q8—201no—
503Q8—201no—
504Q8—402no—
505D4—21no—
506D4—21no—
507D4—42no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—201no—
521C2×C4—201no—
522C2×C4—402no—
523C2×C4#408511yescharacteristic
524C2×C4#408511yescharacteristic
525C2×C4#408511yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
527C2×C4C2×#71111yescharacteristic
528C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—101no—
532C8—101no—
533C8—101no—
534C8—101no—
535C8—201no—
536C8—201no—
537C8—201no—
538C8—201no—
539C5#1959011yescharacteristic, complemented, Sylow
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22#6549312yes—
546C22C2×#408511yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—401no—
557C4—401no—
558C4#6610411yescharacteristic
559C4#6610511yescharacteristic
560C4#6616911yescharacteristic
561C4#6617111yescharacteristic
562C2—22no—
563C2—81no—
564C2#1061515311yescharacteristic
565C2#1061563311yescharacteristic
566C2C2×#6549311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4085
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3248C2
socleC22×C5C2×#121
prime radicalC5×#121D4
hypercenter#3248D5
hypocenterC5#19590
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3248

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615055C2semidirect
5. #10602624C2semidirect
6. #10601915C2semidirect
7. #10601911C2semidirect
8. #10601899C2semidirect
9. #10601895C2semidirect
10. #10601850C2semidirect
11. #10601846C2semidirect
12. #10601834C2semidirect
13. #10601830C2semidirect
14. C2×#64702C2semidirect
15. #10601216C2semidirect
539. C5#19590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#32482
#106150552
#106148852
#106148632
#106026242
#106019152
#106019112
#106018992
#106018952
#106018502
#106018462
#106018342
#106018302
C2×#647022
#106012162
#195905