Finite Group Databasebeta

← #12086910

Subgroups — #12086910

Order 1280.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615095C211yesmaximal, characteristic
2#10615055C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611089C211yesmaximal, characteristic
4#10610748C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601590C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#64706C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599269C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599268C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599261C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599260C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599245C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599244C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599237C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599236C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#533C2211yescharacteristic
17#65813C2211yescharacteristic
18C2×#4015C2211yescharacteristic
19C5×#432C2211yescharacteristic
20C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21#65400—21no—
22C8×C22⋊D5—21no—
23#65383C2211yescharacteristic
24#65379C2211yescharacteristic
25#65376C2211yescharacteristic
26#65372C2211yescharacteristic
27#65370C2211yescharacteristic
28#65370C2211yescharacteristic
29#65367C2211yescharacteristic
30#65367C2211yescharacteristic
31#65340—21no—
32#65337—21no—
33#65333—21no—
34#65333—21no—
35#65317—21no—
36#65311—21no—
37#65310—21no—
38#65310—21no—
39#65214C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
41#65138C2211yescharacteristic
42#65138C2211yescharacteristic
43#65130C2211yescharacteristic
44#65130C2211yescharacteristic
45#65129—21no—
46#65128—21no—
47#65127C2211yescharacteristic
48#65123C2211yescharacteristic
49#65120C2211yescharacteristic
50#65119C2211yescharacteristic
51#65028—21no—
52#65027—21no—
53#65004—21no—
54#64992—21no—
55C5×#332C2211yescharacteristic
56C5×#332C2211yescharacteristic
57C5×#332C2211yescharacteristic
58C5×#332C2211yescharacteristic
59#64706C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64706C2211yescharacteristic
62#64706C2211yescharacteristic
63#64700C2211yescharacteristic
64#64700C2211yescharacteristic
65#64699C2211yescharacteristic
66#64699C2211yescharacteristic
67#19590—51nomaximal, Sylow
68C22×Dic10—21no—
69C22×C5×C8—21no—
70C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C5×#125—21no—
73C5×C22⋊Q8—21no—
74C5×C22⋊Q8—21no—
75C4×C5×Q8—21no—
76C4×C5×Q8—21no—
77C5×#117—21no—
78C2×C42×C5C2311yescharacteristic
79C2×#689—21no—
80C2×#688—21no—
81#4076D411yescharacteristic
82#4075—21no—
83C4×C22⋊D5—21no—
84C2×C4⋊Dic5—21no—
85C2×C4⋊Dic5—21no—
86#4070D411yescharacteristic
87C22×#168—21no—
88C2×Dic20—21no—
89C2×Dic20—21no—
90C2×#677—21no—
91C2×#677—21no—
92C2×#676—21no—
93C2×C8×D5—21no—
94#4022—21no—
95#4021D411yescharacteristic
96C4×D20C2311yescharacteristic
97#4018—21no—
98#4016D411yescharacteristic
99#4015—21no—
100#4015—21no—
101#4015—21no—
102#4015C2311yescharacteristic
103#4015C2311yescharacteristic
104C4×Dic10C2311yescharacteristic
105C5×C4⋊C8—21no—
106C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×C22⋊C8—21no—
111C5×#97—21no—
112#3967—21no—
113#3967—21no—
114#3967—21no—
115#3967—21no—
116#3967—21no—
117#3967—21no—
118C22⋊#168D411yescharacteristic
119C22⋊#168D411yescharacteristic
120#3952—21no—
121#3952—21no—
122#3948—21no—
123#3948—21no—
124#3948—21no—
125#3948—21no—
126#3947—21no—
127#3946—21no—
128#3946—21no—
129C8×Dic5—21no—
130#3942—21no—
131#3941—21no—
132#3940—21no—
133#3939—21no—
134#3939—21no—
135#3939—21no—
136#3939—21no—
137#3939—21no—
138C4⋊#168—21no—
139C4⋊#168D411yescharacteristic
140C4⋊#168D411yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3248—51no—
146#3230—51no—
147#3218—51no—
148#2994—51no—
149#1700—51no—
150#1699—51no—
151#1694—51no—
152#1693—51no—
153#1680—51no—
154#1679—51no—
155#1674—51no—
156#1673—51no—
157#1573—51no—
158#1552D511yescharacteristic, complemented
159C2×#332—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5#4111yescharacteristic
165C2×C22⋊D5—21no—
166C22×Dic5—41no—
167C2×D20C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D5—21no—
169C2×Dic10—21no—
170C2×Dic10—21no—
171C2×Dic10—41no—
172C2×Dic10—81no—
173C2×Dic10—81no—
174C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
175C2×C5×C8—21no—
176C2×C5×C8—21no—
177C2×C5×C8—21no—
178C2×C5×C8—21no—
179C2×C5×C8—81no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—41no—
185C5×C4⋊C4—41no—
186C5×C22⋊C4—41no—
187C42×C5—41no—
188C42×C5C2×D411yescharacteristic
189C42×C5C2×D411yescharacteristic
190C42×C5#4111yescharacteristic
191C42×C5C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic5—21no—
193#689—81no—
194#688—81no—
195#685—21no—
196#685—21no—
197#685—21no—
198#685—21no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—41no—
204C4⋊Dic5—41no—
205C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
207#683—21no—
208#683—21no—
209#683—21no—
210#683—21no—
211C4×Dic5—21no—
212C2×#168—21no—
213C2×#168—21no—
214C2×#168—81no—
215C2×#168C2×D411yescharacteristic
216C2×#168C2×D411yescharacteristic
217C2×#168C2×D411yescharacteristic
218C2×#168C2×D411yescharacteristic
219Dic20—81no—
220Dic20—81no—
221#677—81no—
222#677—81no—
223#676—81no—
224C8×D5—81no—
225#533C2×D511yescharacteristic
226C2×C4⋊Q8—51no—
227#529—51no—
228#500—51no—
229#500—51no—
230#497—101no—
231#491—101no—
232#487—51no—
233#487—51no—
234#484—101no—
235#484—101no—
236#479—101no—
237#477—101no—
238#477—101no—
239#475—51no—
240#474—51no—
241#467—101no—
242#465—101no—
243#464—101no—
244#462—51no—
245#462—51no—
246#462—51no—
247#461—51no—
248#461—51no—
249#461—51no—
250#451—101no—
251#448—101no—
252#446—51no—
253C8×Q8—51no—
254#436—51no—
255#435—101no—
256C8×D4—51no—
257C8×D4—101no—
258#433—101no—
259#432C2×D511yescharacteristic
260#431—51no—
261#424—101no—
262C2×C4⋊C8—51no—
263C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
264#335—51no—
265#335—51no—
266#334—51no—
267#334—51no—
268#332—51no—
269#332—51no—
270#332—51no—
271#332—51no—
272#332C2×D511yescharacteristic
273#332C2×D511yescharacteristic
274#332C2×D511yescharacteristic
275#332C2×D511yescharacteristic
276C23×C5#12111yescharacteristic
277C22×D5—21no—
278C5×Q8—41no—
279C5×Q8—41no—
280C5×Q8—41no—
281C5×Q8—41no—
282C2×C4×C5—22no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5#12111yescharacteristic
290C2×C4×C5#12111yescharacteristic
291C2×C4×C5#12111yescharacteristic
292C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
295C22⋊D5—42no—
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—41no—
300C2×Dic5—41no—
301C2×Dic5—82no—
302D20—21no—
303D20—21no—
304C4×D5—41no—
305C4×D5—41no—
306Dic10—21no—
307Dic10—21no—
308Dic10—41no—
309Dic10—41no—
310Dic10—41no—
311Dic10—41no—
312Dic10—82no—
313C5×C8—41no—
314C5×C8—41no—
315C5×C8—41no—
316C5×C8—41no—
317#168—21no—
318#168—21no—
319#168—21no—
320#168—21no—
321#168—41no—
322#168—41no—
323C22×Q8—101no—
324C2×Q16—101no—
325C2×Q16—101no—
326C2×Q16—101no—
327C2×SD16—101no—
328C2×SD16—101no—
329C2×SD16—101no—
330C2×M16—101no—
331C22×C8—21no—
332C22×C8—101no—
333C22×C8—101no—
334C4⋊Q8—51no—
335C4⋊Q8—51no—
336C4⋊Q8—101no—
337C4⋊Q8—101no—
338C4⋊Q8—101no—
339C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
340C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
341#126—101no—
342#125—21no—
343#125—51no—
344#124—51no—
345#123—101no—
346C22⋊Q8—21no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—51no—
349#121—51no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—51no—
353C4×D4—51no—
354C4×D4—101no—
355#117—21no—
356#117—101no—
357C2×C4⋊C4—101no—
358C2×C4⋊C4—101no—
359C2×C42C22×D511yescharacteristic
360#107—101no—
361#107—101no—
362#107—101no—
363#107—101no—
364#107—101no—
365#106—101no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—51no—
368C4⋊C8—51no—
369C4⋊C8—51no—
370C4⋊C8—51no—
371C4⋊C8—101no—
372C4⋊C8—101no—
373C4⋊C8—101no—
374C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
375C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
376C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
377C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
378#103—101no—
379#103—101no—
380#103—101no—
381#103—101no—
382#103—101no—
383#103—101no—
384#103—101no—
385#103—101no—
386#103—101no—
387#103—101no—
388#103—101no—
389#102—101no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—51no—
392C22⋊C8—51no—
393C22⋊C8—101no—
394C22⋊C8—101no—
395#97—21no—
396#97—101no—
397C4×C8—51no—
398C4×C8—51no—
399C4×C8—101no—
400C22×C5—21no—
401C22×C5—21no—
402C22×C5#47312yes—
403C22×C5C2×#12111yescharacteristic
404C2×D5—41no—
405C2×D5—41no—
406C2×D5—41no—
407C4×C5—21no—
408C4×C5—21no—
409C4×C5—21no—
410C4×C5—21no—
411C4×C5—81no—
412C4×C5—81no—
413C4×C5#57611yescharacteristic
414C4×C5#57711yescharacteristic
415C4×C5#57711yescharacteristic
416C4×C5#57811yescharacteristic
417Dic5—41no—
418Dic5—41no—
419Dic5—41no—
420Dic5—81no—
421Dic5—81no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—51no—
425C2×Q8—101no—
426C2×Q8—101no—
427C2×Q8—201no—
428C2×Q8—401no—
429C2×Q8—401no—
430C2×D4—51no—
431C2×D4—101no—
432C22×C4—101no—
433C22×C4—201no—
434C22×C4#70911yescharacteristic
435C22×C4D4×D511yescharacteristic
436C22×C4D4×D511yescharacteristic
437Q16—401no—
438Q16—401no—
439Q16—401no—
440SD16—401no—
441SD16—401no—
442SD16—401no—
443M16—401no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—51no—
449C2×C8—51no—
450C2×C8—51no—
451C2×C8—51no—
452C2×C8—81no—
453C2×C8—101no—
454C2×C8—101no—
455C2×C8—401no—
456C2×C8—401no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—51no—
464C4⋊C4—51no—
465C4⋊C4—101no—
466C4⋊C4—101no—
467C4⋊C4—101no—
468C4⋊C4—101no—
469C4⋊C4—101no—
470C4⋊C4—101no—
471C4⋊C4—101no—
472C4⋊C4—101no—
473C4⋊C4—201no—
474C4⋊C4—201no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—101no—
477C22⋊C4—101no—
478C22⋊C4—101no—
479C22⋊C4—101no—
480C22⋊C4—101no—
481C42—41no—
482C42—101no—
483C42#70911yescharacteristic
484C42D4×D511yescharacteristic
485C42D4×D511yescharacteristic
486C42C23×D511yescharacteristic
487C2×C5—22no—
488C2×C5#304611yescharacteristic
489C2×C5#306211yescharacteristic
490C2×C5C2×#47311yescharacteristic
491D5—81no—
492C23—101no—
493C23#403011yescharacteristic
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—101no—
499Q8—101no—
500Q8—201no—
501Q8—201no—
502Q8—201no—
503Q8—201no—
504Q8—402no—
505D4—101no—
506D4—101no—
507D4—202no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—101no—
516C2×C4—101no—
517C2×C4—101no—
518C2×C4—201no—
519C2×C4—201no—
520C2×C4—201no—
521C2×C4—201no—
522C2×C4—402no—
523C2×C4#403011yescharacteristic
524C2×C4#403011yescharacteristic
525C2×C4#403011yescharacteristic
526C2×C4C2×#70911yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—101no—
534C8—101no—
535C8—101no—
536C8—101no—
537C8—201no—
538C8—201no—
539C5#1959011yescharacteristic, complemented, Sylow
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—201no—
543C22—201no—
544C22—201no—
545C22#6504412yes—
546C22C2×#403011yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—201no—
554C4—201no—
555C4—201no—
556C4—401no—
557C4—401no—
558C4#6610311yescharacteristic
559C4#6610411yescharacteristic
560C4#6610911yescharacteristic
561C4#6611311yescharacteristic
562C2—22no—
563C2—401no—
564C2C2×#6504411yescharacteristic
565C2#1061057111yescharacteristic
566C2#1061064311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4030
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1552C2
socleC22×C5C2×#121
prime radical#4076D4
hypercenter#1552D5
hypocenterC5#19590
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615055C2semidirect
5. C5×#1552C2semidirect
6. #10601590C2semidirect
7. C2×#64706C2semidirect
8. #10599269C2semidirect
9. #10599268C2semidirect
10. #10599261C2semidirect
11. #10599260C2semidirect
12. #10599245C2semidirect
13. #10599244C2semidirect
14. #10599237C2semidirect
15. #10599236C2semidirect
158. #1552D5semidirect
539. C5#19590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106150952
#106150552
#106110892
#106107482
C5×#15522
#106015902
C2×#647062
#105992692
#105992682
#105992612
#105992602
#105992452
#105992442
#105992372
#105992362
#195905