Finite Group Databasebeta

← #12086912

Subgroups — #12086912

Order 1280.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2994C211yesmaximal, characteristic
2#10614886C211yesmaximal, characteristic
3#10614885C211yesmaximal, characteristic
4#10611003C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601759C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601757C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601739C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601737C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601668C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601666C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601647C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601645C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601545C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601232C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#64706C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#529C2211yescharacteristic
17#65804C2211yescharacteristic
18C2×#4015C2211yescharacteristic
19C5×#446C2211yescharacteristic
20C5×C8×Q8C2211yescharacteristic
21C5×#436C2211yescharacteristic
22C5×#435—21no—
23C5×C8×D4—21no—
24C5×C8×D4C2211yescharacteristic
25C5×#433—21no—
26C5×#431C2211yescharacteristic
27C5×#424—21no—
28C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29#65358—21no—
30#65352—21no—
31#65349—21no—
32#65343—21no—
33#65340—21no—
34#65339—21no—
35#65330—21no—
36#65329—21no—
37#65320C2211yescharacteristic
38#65320C2211yescharacteristic
39#65320C2211yescharacteristic
40#65309C2211yescharacteristic
41#65308C2211yescharacteristic
42#65308C2211yescharacteristic
43#65308C2211yescharacteristic
44#65296C2211yescharacteristic
45#65215C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
47#65139—21no—
48#65139—21no—
49#65011—21no—
50#65011—21no—
51#64971C2211yescharacteristic
52#64971C2211yescharacteristic
53#64970C2211yescharacteristic
54#64970C2211yescharacteristic
55#64706C2211yescharacteristic
56#64706C2211yescharacteristic
57#64706C2211yescharacteristic
58#64706C2211yescharacteristic
59#64706C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64702C2211yescharacteristic
62#64702C2211yescharacteristic
63#64678C2211yescharacteristic
64#64678C2211yescharacteristic
65#64677C2211yescharacteristic
66#64677C2211yescharacteristic
67#19590—51nomaximal, Sylow
68C22×Dic10—21no—
69C2×C5×M16—21no—
70C22×C5×C8—21no—
71C22×C5×C8—21no—
72C5×#126—21no—
73C5×#125D411yescharacteristic
74C5×#124D411yescharacteristic
75C5×#123—21no—
76C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
77C5×#121D411yescharacteristic
78C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
79C4×C5×D4—21no—
80C4×C5×D4C2311yescharacteristic
81C5×#117—21no—
82C2×C42×C5C2311yescharacteristic
83C2×#689—21no—
84C2×#689—21no—
85C2×#689—21no—
86C2×#687—21no—
87C2×#687—21no—
88C2×#687—21no—
89#4072—21no—
90C2×C4⋊Dic5—21no—
91C2×C4⋊Dic5—21no—
92#4070—21no—
93#4070—21no—
94C22×#168—21no—
95#4016—21no—
96#4015—21no—
97#4015—21no—
98#4015—21no—
99#4015C2311yescharacteristic
100#4015C2311yescharacteristic
101#4015C2311yescharacteristic
102#4015C2311yescharacteristic
103C4×Dic10—21no—
104C4×Dic10—21no—
105C5×C4⋊C8—21no—
106C5×C4⋊C8—21no—
107C5×C4⋊C8—21no—
108C5×C4⋊C8D411yescharacteristic
109C5×C4⋊C8D411yescharacteristic
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C5×C22⋊C8—21no—
113C5×C22⋊C8—21no—
114C5×C22⋊C8D411yescharacteristic
115C5×C22⋊C8D411yescharacteristic
116C5×#97—21no—
117C4×C5×C8—21no—
118C4×C5×C8C2311yescharacteristic
119C4×C5×C8C2311yescharacteristic
120#3967—21no—
121#3964—21no—
122C22⋊#168—21no—
123#3950—21no—
124#3950—21no—
125#3950—21no—
126#3950—21no—
127#3948—21no—
128#3948—21no—
129#3948—21no—
130#3948—21no—
131#3942—21no—
132#3942—21no—
133#3942—21no—
134#3942—21no—
135#3942—21no—
136#3942—21no—
137#3940—21no—
138#3939—21no—
139C4⋊#168—21no—
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144#3935—21no—
145#3248—51no—
146#3230—51no—
147#3218—51no—
148#2994D511yescharacteristic
149#1700—51no—
150#1699—51no—
151#1694—51no—
152#1693—51no—
153#1680—51no—
154#1679—51no—
155#1674—51no—
156#1673—51no—
157#1573—51no—
158#1552—51no—
159C2×#332—51no—
160C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
161C2×C5×D4—21no—
162C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5#4111yescharacteristic
167C22×Dic5—41no—
168C2×Dic10—21no—
169C2×Dic10—21no—
170C2×Dic10—21no—
171C2×Dic10—21no—
172C2×Dic10—41no—
173C2×Dic10—81no—
174C2×Dic10—81no—
175C5×M16—81no—
176C2×C5×C8—21no—
177C2×C5×C8—21no—
178C2×C5×C8—81no—
179C2×C5×C8—81no—
180C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C5×C22⋊C4—21no—
191C5×C22⋊C4—21no—
192C5×C22⋊C4—21no—
193C5×C22⋊C4—21no—
194C5×C22⋊C4—21no—
195C42×C5—21no—
196C42×C5C2×D411yescharacteristic
197C42×C5C2×D411yescharacteristic
198C42×C5#4111yescharacteristic
199C42×C5C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic5—41no—
201#689—81no—
202#689—81no—
203#689—81no—
204#687—81no—
205#687—81no—
206#687—81no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—41no—
216C4⋊Dic5—41no—
217#683—41no—
218#683—41no—
219C4×Dic5—41no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—81no—
225#533—51no—
226C2×C4⋊Q8—51no—
227#529C2×D511yescharacteristic
228#500—51no—
229#500—51no—
230#497—101no—
231#491—101no—
232#487—51no—
233#487—51no—
234#484—101no—
235#484—101no—
236#479—101no—
237#477—101no—
238#477—101no—
239#475—51no—
240#474—51no—
241#467—101no—
242#465—101no—
243#464—101no—
244#462—51no—
245#462—51no—
246#462—51no—
247#461—51no—
248#461—51no—
249#461—51no—
250#451—101no—
251#448—101no—
252#446C2×D511yescharacteristic
253C8×Q8C2×D511yescharacteristic
254#436C2×D511yescharacteristic
255#435—21no—
256C8×D4—21no—
257C8×D4C2×D511yescharacteristic
258#433—21no—
259#432—51no—
260#431C2×D511yescharacteristic
261#424—21no—
262C2×C4⋊C8—51no—
263C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
264#335—51no—
265#335—51no—
266#334—51no—
267#334—51no—
268#332—51no—
269#332—51no—
270#332—51no—
271#332—51no—
272#332—51no—
273#332—51no—
274#332—51no—
275#332—51no—
276C23×C5—21no—
277C23×C5#12111yescharacteristic
278C5×Q8—21no—
279C5×Q8—21no—
280C5×D4—21no—
281C5×D4—21no—
282C5×D4—42no—
283C2×C4×C5—22no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5#12111yescharacteristic
294C2×C4×C5#12111yescharacteristic
295C2×C4×C5#12111yescharacteristic
296C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
299C2×Dic5—41no—
300C2×Dic5—41no—
301C2×Dic5—41no—
302C2×Dic5—41no—
303C2×Dic5—82no—
304Dic10—41no—
305Dic10—41no—
306Dic10—41no—
307Dic10—41no—
308Dic10—41no—
309Dic10—41no—
310Dic10—41no—
311Dic10—41no—
312Dic10—82no—
313C5×C8—21no—
314C5×C8—21no—
315C5×C8—21no—
316C5×C8—21no—
317C5×C8—41no—
318C5×C8—41no—
319#168—41no—
320#168—41no—
321#168—41no—
322#168—41no—
323C22×Q8—101no—
324C2×Q16—101no—
325C2×Q16—101no—
326C2×Q16—101no—
327C2×SD16—101no—
328C2×SD16—101no—
329C2×SD16—101no—
330C2×M16—21no—
331C22×C8—21no—
332C22×C8—21no—
333C22×C8—101no—
334C4⋊Q8—51no—
335C4⋊Q8—51no—
336C4⋊Q8—51no—
337C4⋊Q8—51no—
338C4⋊Q8—101no—
339C4⋊Q8—101no—
340C4⋊Q8—101no—
341#126—21no—
342#125—101no—
343#125D2011yescharacteristic
344#124D2011yescharacteristic
345#123—21no—
346C22⋊Q8—101no—
347C22⋊Q8—101no—
348C22⋊Q8D2011yescharacteristic
349#121D2011yescharacteristic
350C4×Q8—101no—
351C4×Q8—101no—
352C4×Q8C22×D511yescharacteristic
353C4×D4—21no—
354C4×D4C22×D511yescharacteristic
355#117—21no—
356#117—101no—
357C2×C4⋊C4—101no—
358C2×C4⋊C4—101no—
359C2×C42C22×D511yescharacteristic
360#107—101no—
361#107—101no—
362#107—101no—
363#107—101no—
364#107—101no—
365#106—101no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—51no—
370C4⋊C8—51no—
371C4⋊C8—51no—
372C4⋊C8—51no—
373C4⋊C8—101no—
374C4⋊C8C22⋊D511yescharacteristic
375C4⋊C8C22⋊D511yescharacteristic
376C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
377C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
378#103—101no—
379#103—101no—
380#103—101no—
381#103—101no—
382#103—101no—
383#103—101no—
384#103—101no—
385#103—101no—
386#103—101no—
387#103—101no—
388#103—101no—
389#102—101no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—21no—
392C22⋊C8—101no—
393C22⋊C8C22⋊D511yescharacteristic
394C22⋊C8C22⋊D511yescharacteristic
395#97—21no—
396#97—101no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8C22×D511yescharacteristic
399C4×C8C22×D511yescharacteristic
400C22×C5—21no—
401C22×C5—21no—
402C22×C5—41no—
403C22×C5—41no—
404C22×C5—41no—
405C22×C5#47312yes—
406C22×C5C2×#12111yescharacteristic
407C4×C5—21no—
408C4×C5—21no—
409C4×C5—21no—
410C4×C5—21no—
411C4×C5—41no—
412C4×C5—41no—
413C4×C5—41no—
414C4×C5#57611yescharacteristic
415C4×C5#57711yescharacteristic
416C4×C5#57711yescharacteristic
417C4×C5#57811yescharacteristic
418Dic5—81no—
419Dic5—81no—
420Dic5—81no—
421Dic5—81no—
422C2×Q8—101no—
423C2×Q8—101no—
424C2×Q8—101no—
425C2×Q8—101no—
426C2×Q8—201no—
427C2×Q8—401no—
428C2×Q8—401no—
429C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
430C2×D4—21no—
431C2×D4C2×D2011yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—201no—
434C22×C4C2×D2011yescharacteristic
435C22×C4#70911yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
437Q16—401no—
438Q16—401no—
439Q16—401no—
440SD16—401no—
441SD16—401no—
442SD16—401no—
443M16—81no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—81no—
447C2×C8—81no—
448C2×C8—101no—
449C2×C8—101no—
450C2×C8—101no—
451C2×C8—101no—
452C2×C8—401no—
453C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
454C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
455C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
456C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—101no—
462C4⋊C4—101no—
463C4⋊C4—101no—
464C4⋊C4—101no—
465C4⋊C4—101no—
466C4⋊C4—101no—
467C4⋊C4—101no—
468C4⋊C4—101no—
469C4⋊C4—201no—
470C4⋊C4—201no—
471C4⋊C4—201no—
472C4⋊C4—201no—
473C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
474C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—201no—
481C42—21no—
482C42—201no—
483C42C2×D2011yescharacteristic
484C42#70911yescharacteristic
485C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
486C42C23×D511yescharacteristic
487C2×C5—22no—
488C2×C5—81no—
489C2×C5#304611yescharacteristic
490C2×C5#306211yescharacteristic
491C2×C5C2×#47311yescharacteristic
492C23—21no—
493C23#407611yescharacteristic
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—201no—
497Q8—201no—
498Q8—201no—
499Q8—201no—
500Q8—201no—
501Q8—201no—
502Q8—201no—
503Q8—201no—
504Q8—402no—
505D4—21no—
506D4—21no—
507D4—42no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—201no—
519C2×C4—201no—
520C2×C4—201no—
521C2×C4—201no—
522C2×C4—402no—
523C2×C4#407611yescharacteristic
524C2×C4#407611yescharacteristic
525C2×C4#407611yescharacteristic
526C2×C4C22×D2011yescharacteristic
527C2×C4C2×#70911yescharacteristic
528C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—201no—
536C8—201no—
537C8—201no—
538C8—201no—
539C5#1959011yescharacteristic, complemented, Sylow
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22#6543212yes—
546C22C2×#407611yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—401no—
555C4—401no—
556C4—401no—
557C4—401no—
558C4#6608511yescharacteristic
559C4#6608611yescharacteristic
560C4#6617011yescharacteristic
561C4#6617211yescharacteristic
562C2—22no—
563C2—81no—
564C2#1061430311yescharacteristic
565C2#1061553311yescharacteristic
566C2C2×#6543211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4076
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#2994C2
socleC22×C5C2×#121
prime radicalC5×#121D4
hypercenter#2994D5
hypocenterC5#19590
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10611003C2semidirect
5. #10601759C2semidirect
6. #10601757C2semidirect
7. #10601739C2semidirect
8. #10601737C2semidirect
9. #10601668C2semidirect
10. #10601666C2semidirect
11. #10601647C2semidirect
12. #10601645C2semidirect
13. #10601545C2semidirect
14. #10601232C2semidirect
15. C2×#64706C2semidirect
539. C5#19590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#29942
#106148862
#106148852
#106110032
#106017592
#106017572
#106017392
#106017372
#106016682
#106016662
#106016472
#106016452
#106015452
#106012322
C2×#647062
#195905