Finite Group Databasebeta

← #12086914

Subgroups — #12086914

Order 1280.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611089C211yesmaximal, characteristic
2#10611027C211yesmaximal, characteristic
3#10611003C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610760C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1573C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601613C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#64702C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599388C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599381C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599378C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599371C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599345C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599342C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599335C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599332C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#65813C2211yescharacteristic
17#65804C2211yescharacteristic
18C2×#4015C2211yescharacteristic
19C5×#432C2211yescharacteristic
20C5×#431C2211yescharacteristic
21C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22#65405—21no—
23#65403—21no—
24C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
25#65140C2211yescharacteristic
26#65139—21no—
27#65139—21no—
28#65138C2211yescharacteristic
29#65138C2211yescharacteristic
30#65138C2211yescharacteristic
31#65135C2211yescharacteristic
32#65134—21no—
33#65130C2211yescharacteristic
34#65130C2211yescharacteristic
35#65130C2211yescharacteristic
36#65129—21no—
37#65128—21no—
38#65118—21no—
39#65028—21no—
40#65027—21no—
41#65019—21no—
42#65014—21no—
43#65011—21no—
44#65011—21no—
45#65004—21no—
46#64992—21no—
47#64977C2211yescharacteristic
48C8×D20C2211yescharacteristic
49#64971C2211yescharacteristic
50#64971C2211yescharacteristic
51#64970C2211yescharacteristic
52#64970C2211yescharacteristic
53#64968C2211yescharacteristic
54C8×Dic10C2211yescharacteristic
55C5×#335C2211yescharacteristic
56C5×#335C2211yescharacteristic
57C5×#334C2211yescharacteristic
58C5×#334C2211yescharacteristic
59#64706C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64702C2211yescharacteristic
62#64702C2211yescharacteristic
63#64702C2211yescharacteristic
64#64702C2211yescharacteristic
65#64702C2211yescharacteristic
66#64702C2211yescharacteristic
67#19590—51nomaximal, Sylow
68C22×Dic10—21no—
69C22×C5×C8—21no—
70C2×C42×C5C2311yescharacteristic
71#4076D411yescharacteristic
72#4075—21no—
73C4×C22⋊D5—21no—
74#4072—21no—
75C2×C4⋊Dic5—21no—
76C2×C4⋊Dic5—21no—
77#4070—21no—
78#4070—21no—
79#4070D411yescharacteristic
80C22×#168—21no—
81C2×Dic20—21no—
82C2×Dic20—21no—
83C2×Dic20—21no—
84C2×#677—21no—
85C2×#677—21no—
86C2×#677—21no—
87C2×#676—21no—
88C2×C8×D5—21no—
89#4022—21no—
90#4021D411yescharacteristic
91C4×D20C2311yescharacteristic
92#4018—21no—
93#4016—21no—
94#4016D411yescharacteristic
95#4015—21no—
96#4015—21no—
97#4015—21no—
98#4015C2311yescharacteristic
99#4015C2311yescharacteristic
100#4015C2311yescharacteristic
101#4015C2311yescharacteristic
102C4×Dic10—21no—
103C4×Dic10—21no—
104C4×Dic10C2311yescharacteristic
105C5×C4⋊C8—21no—
106C5×C4⋊C8D411yescharacteristic
107C5×C4⋊C8D411yescharacteristic
108C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C5×C22⋊C8—21no—
113C5×C22⋊C8D411yescharacteristic
114C5×C22⋊C8D411yescharacteristic
115C5×#97—21no—
116C4×C5×C8C2311yescharacteristic
117C4×C5×C8C2311yescharacteristic
118#3953—21no—
119#3952—21no—
120#3952—21no—
121#3950—21no—
122#3950—21no—
123#3950—21no—
124#3950—21no—
125#3950—21no—
126#3949—21no—
127#3948—21no—
128#3948—21no—
129#3948—21no—
130#3948—21no—
131#3948—21no—
132#3948—21no—
133#3948—21no—
134#3948—21no—
135#3948—21no—
136#3948—21no—
137#3948—21no—
138#3947—21no—
139#3946—21no—
140#3946—21no—
141C8×Dic5—21no—
142C4⋊#168—21no—
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145#3248—51no—
146#3230—51no—
147#3218—51no—
148#2994—51no—
149#1700—51no—
150#1699—51no—
151#1694—51no—
152#1693—51no—
153#1680—51no—
154#1679—51no—
155#1674—51no—
156#1673—51no—
157#1573D511yescharacteristic, complemented
158#1552—51no—
159C2×#332—51no—
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5#4111yescharacteristic
163C2×C22⋊D5—21no—
164C22×Dic5—41no—
165C2×D20C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D5—21no—
167C2×Dic10—21no—
168C2×Dic10—21no—
169C2×Dic10—21no—
170C2×Dic10—21no—
171C2×Dic10—41no—
172C2×Dic10—81no—
173C2×Dic10—81no—
174C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
175C2×C5×C8—21no—
176C2×C5×C8—21no—
177C2×C5×C8—21no—
178C2×C5×C8—21no—
179C2×C5×C8—81no—
180C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
184C42×C5C2×D411yescharacteristic
185C42×C5C2×D411yescharacteristic
186C42×C5#4111yescharacteristic
187C42×C5C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic5—21no—
189C22⋊Dic5—41no—
190#685—21no—
191#685—21no—
192#685—21no—
193#685—21no—
194C4⋊Dic5—21no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—41no—
203C4⋊Dic5—41no—
204C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
206#683—21no—
207#683—21no—
208#683—21no—
209#683—21no—
210#683—41no—
211#683—41no—
212C4×Dic5—21no—
213C4×Dic5—41no—
214C2×#168—21no—
215C2×#168—21no—
216C2×#168—81no—
217Dic20—81no—
218Dic20—81no—
219Dic20—81no—
220#677—81no—
221#677—81no—
222#677—81no—
223#676—81no—
224C8×D5—81no—
225#533—51no—
226C2×C4⋊Q8—51no—
227#529—51no—
228#500—51no—
229#500—51no—
230#497—101no—
231#491—101no—
232#487—51no—
233#487—51no—
234#484—101no—
235#484—101no—
236#479—101no—
237#477—101no—
238#477—101no—
239#475—51no—
240#474—51no—
241#467—101no—
242#465—101no—
243#464—101no—
244#462—51no—
245#462—51no—
246#462—51no—
247#461—51no—
248#461—51no—
249#461—51no—
250#451—101no—
251#448—101no—
252#446—51no—
253C8×Q8—51no—
254#436—51no—
255#435—101no—
256C8×D4—51no—
257C8×D4—101no—
258#433—101no—
259#432C2×D511yescharacteristic
260#431C2×D511yescharacteristic
261#424—101no—
262C2×C4⋊C8—51no—
263C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
264#335C2×D511yescharacteristic
265#335C2×D511yescharacteristic
266#334C2×D511yescharacteristic
267#334C2×D511yescharacteristic
268#332—51no—
269#332—51no—
270#332—51no—
271#332—51no—
272#332—51no—
273#332—51no—
274#332—51no—
275#332—51no—
276C23×C5#12111yescharacteristic
277C22×D5—21no—
278C2×C4×C5—22no—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5#12111yescharacteristic
284C2×C4×C5#12111yescharacteristic
285C2×C4×C5#12111yescharacteristic
286C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
289C22⋊D5—42no—
290C2×Dic5—21no—
291C2×Dic5—21no—
292C2×Dic5—21no—
293C2×Dic5—41no—
294C2×Dic5—41no—
295C2×Dic5—41no—
296C2×Dic5—41no—
297C2×Dic5—82no—
298D20—21no—
299D20—21no—
300C4×D5—41no—
301C4×D5—41no—
302Dic10—21no—
303Dic10—21no—
304Dic10—41no—
305Dic10—41no—
306Dic10—41no—
307Dic10—41no—
308Dic10—41no—
309Dic10—41no—
310Dic10—41no—
311Dic10—41no—
312Dic10—82no—
313C5×C8—21no—
314C5×C8—21no—
315C5×C8—21no—
316C5×C8—21no—
317C5×C8—41no—
318C5×C8—41no—
319C5×C8—41no—
320C5×C8—41no—
321#168—41no—
322#168—41no—
323C22×Q8—101no—
324C2×Q16—101no—
325C2×Q16—101no—
326C2×Q16—101no—
327C2×SD16—101no—
328C2×SD16—101no—
329C2×SD16—101no—
330C2×M16—101no—
331C22×C8—21no—
332C22×C8—101no—
333C22×C8—101no—
334C4⋊Q8—51no—
335C4⋊Q8—51no—
336C4⋊Q8—51no—
337C4⋊Q8—51no—
338C4⋊Q8—101no—
339C4⋊Q8—101no—
340C4⋊Q8—101no—
341#126—101no—
342#125—51no—
343#125—101no—
344#124—51no—
345#123—101no—
346C22⋊Q8—51no—
347C22⋊Q8—101no—
348C22⋊Q8—101no—
349#121—51no—
350C4×Q8—51no—
351C4×Q8—101no—
352C4×Q8—101no—
353C4×D4—51no—
354C4×D4—101no—
355#117—101no—
356#117—101no—
357C2×C4⋊C4—101no—
358C2×C4⋊C4—101no—
359C2×C42C22×D511yescharacteristic
360#107—101no—
361#107—101no—
362#107—101no—
363#107—101no—
364#107—101no—
365#106—101no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—51no—
368C4⋊C8—51no—
369C4⋊C8—101no—
370C4⋊C8—101no—
371C4⋊C8—101no—
372C4⋊C8D2011yescharacteristic
373C4⋊C8D2011yescharacteristic
374C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
375C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
376C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
377C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
378#103—101no—
379#103—101no—
380#103—101no—
381#103—101no—
382#103—101no—
383#103—101no—
384#103—101no—
385#103—101no—
386#103—101no—
387#103—101no—
388#103—101no—
389#102—101no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—101no—
392C22⋊C8—101no—
393C22⋊C8D2011yescharacteristic
394C22⋊C8D2011yescharacteristic
395#97—21no—
396#97—101no—
397C4×C8—101no—
398C4×C8C22×D511yescharacteristic
399C4×C8C22×D511yescharacteristic
400C22×C5—21no—
401C22×C5—21no—
402C22×C5#47312yes—
403C22×C5C2×#12111yescharacteristic
404C2×D5—41no—
405C2×D5—41no—
406C2×D5—41no—
407C4×C5—21no—
408C4×C5—21no—
409C4×C5—21no—
410C4×C5—21no—
411C4×C5#57611yescharacteristic
412C4×C5#57711yescharacteristic
413C4×C5#57711yescharacteristic
414C4×C5#57811yescharacteristic
415Dic5—41no—
416Dic5—41no—
417Dic5—41no—
418Dic5—81no—
419Dic5—81no—
420Dic5—81no—
421Dic5—81no—
422C2×Q8—51no—
423C2×Q8—101no—
424C2×Q8—101no—
425C2×Q8—101no—
426C2×Q8—101no—
427C2×Q8—201no—
428C2×Q8—401no—
429C2×Q8—401no—
430C2×D4—51no—
431C2×D4—101no—
432C22×C4—101no—
433C22×C4—201no—
434C22×C4C2×D2011yescharacteristic
435C22×C4D4×D511yescharacteristic
436C22×C4#71311yescharacteristic
437Q16—401no—
438Q16—401no—
439Q16—401no—
440SD16—401no—
441SD16—401no—
442SD16—401no—
443M16—401no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—81no—
449C2×C8—101no—
450C2×C8—101no—
451C2×C8—401no—
452C2×C8—401no—
453C2×C8C2×D2011yescharacteristic
454C2×C8C2×D2011yescharacteristic
455C2×C8C2×D2011yescharacteristic
456C2×C8C2×D2011yescharacteristic
457C4⋊C4—51no—
458C4⋊C4—51no—
459C4⋊C4—101no—
460C4⋊C4—101no—
461C4⋊C4—101no—
462C4⋊C4—101no—
463C4⋊C4—101no—
464C4⋊C4—101no—
465C4⋊C4—101no—
466C4⋊C4—101no—
467C4⋊C4—101no—
468C4⋊C4—101no—
469C4⋊C4—101no—
470C4⋊C4—101no—
471C4⋊C4—201no—
472C4⋊C4—201no—
473C4⋊C4—201no—
474C4⋊C4—201no—
475C22⋊C4—101no—
476C22⋊C4—101no—
477C22⋊C4—101no—
478C22⋊C4—101no—
479C22⋊C4—101no—
480C22⋊C4—201no—
481C42—101no—
482C42—201no—
483C42C2×D2011yescharacteristic
484C42D4×D511yescharacteristic
485C42#71311yescharacteristic
486C42C23×D511yescharacteristic
487C2×C5—22no—
488C2×C5#304611yescharacteristic
489C2×C5#306211yescharacteristic
490C2×C5C2×#47311yescharacteristic
491D5—81no—
492C23—101no—
493C23#404111yescharacteristic
494Q8—101no—
495Q8—101no—
496Q8—201no—
497Q8—201no—
498Q8—201no—
499Q8—201no—
500Q8—201no—
501Q8—201no—
502Q8—201no—
503Q8—201no—
504Q8—402no—
505D4—101no—
506D4—101no—
507D4—202no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—101no—
514C2×C4—101no—
515C2×C4—101no—
516C2×C4—201no—
517C2×C4—201no—
518C2×C4—201no—
519C2×C4—201no—
520C2×C4—201no—
521C2×C4—201no—
522C2×C4—402no—
523C2×C4#404111yescharacteristic
524C2×C4#404111yescharacteristic
525C2×C4#404111yescharacteristic
526C2×C4C22×D2011yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
528C2×C4C2×#71311yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—201no—
538C8—201no—
539C5#1959011yescharacteristic, complemented, Sylow
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—201no—
543C22—201no—
544C22—201no—
545C22#6518512yes—
546C22C2×#404111yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—201no—
552C4—201no—
553C4—201no—
554C4—401no—
555C4—401no—
556C4—401no—
557C4—401no—
558C4#6608511yescharacteristic
559C4#6608711yescharacteristic
560C4#6610811yescharacteristic
561C4#6611211yescharacteristic
562C2—22no—
563C2—401no—
564C2#1061082011yescharacteristic
565C2#1061094411yescharacteristic
566C2C2×#6518511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4041
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1573C2
socleC22×C5C2×#121
prime radical#4076D4
hypercenter#1573D5
hypocenterC5#19590
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1573

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10611003C2semidirect
5. C5×#1573C2semidirect
6. #10601613C2semidirect
7. C2×#64702C2semidirect
8. #10599388C2semidirect
9. #10599381C2semidirect
10. #10599378C2semidirect
11. #10599371C2semidirect
12. #10599345C2semidirect
13. #10599342C2semidirect
14. #10599335C2semidirect
15. #10599332C2semidirect
157. #1573D5semidirect
539. C5#19590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106110892
#106110272
#106110032
#106107602
C5×#15732
#106016132
C2×#647022
#105993882
#105993812
#105993782
#105993712
#105993452
#105993422
#105993352
#105993322
#195905