Finite Group Databasebeta

← #12086915

Subgroups — #12086915

Order 1280.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613339C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612765C211yesmaximal, characteristic
3#10612214C211yesmaximal, characteristic
4#10611679C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1700C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602025C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601911C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601846C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601757C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599371C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599367C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599245C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599244C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599218C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D5×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#66062C2211yescharacteristic
17D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18#65914C2211yescharacteristic
19C5×#487C2211yescharacteristic
20C5×#475C2211yescharacteristic
21C5×#462C2211yescharacteristic
22C5×#446C2211yescharacteristic
23#65479—21no—
24#65475—21no—
25#65376C2211yescharacteristic
26#65372C2211yescharacteristic
27#65370C2211yescharacteristic
28#65367C2211yescharacteristic
29#65320C2211yescharacteristic
30#65320C2211yescharacteristic
31Q8×#168C2211yescharacteristic
32#65153—21no—
33#65146—21no—
34#65130C2211yescharacteristic
35#65130C2211yescharacteristic
36#65128—21no—
37#65127C2211yescharacteristic
38#65124C2211yescharacteristic
39#65123—21no—
40D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#65102—21no—
43#65098—21no—
44#65098—21no—
45#65095—21no—
46#65087—21no—
47#65086—21no—
48#65083—21no—
49#65083—21no—
50#64998—21no—
51#64995—21no—
52C8×D20C2211yescharacteristic
53#64974C2211yescharacteristic
54#64971C2211yescharacteristic
55C5×#335C2211yescharacteristic
56C5×#332C2211yescharacteristic
57C5×#332C2211yescharacteristic
58#64767C2211yescharacteristic
59#64767C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64706C2211yescharacteristic
62#64702C2211yescharacteristic
63#64702C2211yescharacteristic
64#64700C2211yescharacteristic
65#64699C2211yescharacteristic
66#64677C2211yescharacteristic
67#19590—51nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D5—21no—
69C2×C5×Q16—21no—
70C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
73#4093D411yescharacteristic
74#4092—21no—
75#4092D411yescharacteristic
76Q8×Dic5—21no—
77#4090—21no—
78C2×#689—21no—
79C2×#689—21no—
80C2×#688—21no—
81C2×#677—21no—
82C2×#677—21no—
83C2×#676—21no—
84C2×C8×D5—21no—
85C2×C8×D5—21no—
86C2×C8×D5—21no—
87#4044—21no—
88#4043—21no—
89#4041D411yescharacteristic
90#4040—21no—
91#4038—21no—
92D5×C4⋊C4—21no—
93D5×C4⋊C4—21no—
94#4036—21no—
95#4036D411yescharacteristic
96#4034—21no—
97#4034—21no—
98#4033—21no—
99C4×D20—21no—
100C4×D20C2311yescharacteristic
101#4018—21no—
102C42×D5C2311yescharacteristic
103#4015C2311yescharacteristic
104#4015C2311yescharacteristic
105C5×#106—21no—
106C5×C4⋊C8—21no—
107C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×#103—21no—
111C5×#103—21no—
112C5×#103—21no—
113C5×#103—21no—
114C5×#97—21no—
115C4×C5×C8C2311yescharacteristic
116#3967—21no—
117#3967—21no—
118#3967—21no—
119#3952—21no—
120#3952—21no—
121#3952—21no—
122#3952D411yescharacteristic
123#3952D411yescharacteristic
124#3950—21no—
125#3950—21no—
126#3948—21no—
127#3948—21no—
128#3947—21no—
129#3946—21no—
130#3946—21no—
131#3946D411yescharacteristic
132#3946D411yescharacteristic
133#3942—21no—
134#3942—21no—
135#3941—21no—
136#3939—21no—
137#3939—21no—
138#3939—21no—
139C4⋊#168—21no—
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168—21no—
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3248—51no—
146#3230—51no—
147#3218—51no—
148#2994—51no—
149#1700D511yescharacteristic, complemented
150#1699—51no—
151#1694—51no—
152#1693—51no—
153#1680—51no—
154#1679—51no—
155#1674—51no—
156#1673—51no—
157#1573—51no—
158#1552—51no—
159C2×#332—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163Q8×D5—81no—
164Q8×D5—81no—
165C2×D20—21no—
166C2×D20C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D5—21no—
168C2×C4×D5—41no—
169C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D5#4111yescharacteristic
172C2×Dic10—21no—
173C2×Dic10—21no—
174C2×Dic10—41no—
175C5×Q16—81no—
176C2×C5×C8—21no—
177C2×C5×C8—21no—
178C2×C5×C8—21no—
179C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C42×C5—21no—
188C42×C5C2411yescharacteristic
189#689—81no—
190#689—81no—
191#688—81no—
192#685—21no—
193#685—21no—
194#685—21no—
195#685—21no—
196#685—21no—
197#685—41no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—41no—
204C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
205#683—21no—
206#683—21no—
207#683—41no—
208#683—41no—
209#683—41no—
210C4×Dic5—41no—
211C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic5#4111yescharacteristic
214C2×#168—21no—
215C2×#168—21no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168C2×D411yescharacteristic
218C2×#168C2×D411yescharacteristic
219#677—81no—
220#677—81no—
221#676—81no—
222C8×D5—81no—
223C8×D5—81no—
224C8×D5—81no—
225#533—51no—
226C2×C4⋊Q8—51no—
227#529—51no—
228#500—51no—
229#500—51no—
230#497—101no—
231#491—101no—
232#487—51no—
233#487C2×D511yescharacteristic
234#484—101no—
235#484—101no—
236#479—101no—
237#477—101no—
238#477—101no—
239#475C2×D511yescharacteristic
240#474—51no—
241#467—101no—
242#465—101no—
243#464—101no—
244#462—51no—
245#462—51no—
246#462C2×D511yescharacteristic
247#461—51no—
248#461—51no—
249#461—51no—
250#451—101no—
251#448—101no—
252#446C2×D511yescharacteristic
253C8×Q8—51no—
254#436—51no—
255#435—101no—
256C8×D4—51no—
257C8×D4—101no—
258#433—101no—
259#432—51no—
260#431—51no—
261#424—101no—
262C2×C4⋊C8—51no—
263C2×C4⋊C8—51no—
264#335—51no—
265#335C2×D511yescharacteristic
266#334—51no—
267#334—51no—
268#332—51no—
269#332—51no—
270#332—51no—
271#332—51no—
272#332—51no—
273#332—51no—
274#332C2×D511yescharacteristic
275#332C2×D511yescharacteristic
276C22×D5—21no—
277C22×D5#12111yescharacteristic
278C5×Q8—21no—
279C5×Q8—21no—
280C5×Q8—41no—
281C5×Q8—41no—
282C5×Q8—41no—
283C5×Q8—41no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
291C2×Dic5—21no—
292C2×Dic5—41no—
293C2×Dic5—41no—
294C2×Dic5#12111yescharacteristic
295C2×Dic5#12111yescharacteristic
296C2×Dic5#12111yescharacteristic
297D20—21no—
298D20—21no—
299D20—42no—
300C4×D5—22no—
301C4×D5—21no—
302C4×D5—21no—
303C4×D5—21no—
304C4×D5—21no—
305C4×D5—41no—
306C4×D5—41no—
307C4×D5—82no—
308Dic10—41no—
309Dic10—41no—
310Dic10—41no—
311Dic10—41no—
312Dic10—82no—
313C5×C8—21no—
314C5×C8—21no—
315C5×C8—41no—
316C5×C8—41no—
317C5×C8—41no—
318#168—21no—
319#168—21no—
320#168—41no—
321#168—41no—
322#168—41no—
323C22×Q8—101no—
324C2×Q16—21no—
325C2×Q16—101no—
326C2×Q16—101no—
327C2×SD16—101no—
328C2×SD16—101no—
329C2×SD16—101no—
330C2×M16—101no—
331C22×C8—101no—
332C22×C8—101no—
333C22×C8—101no—
334C4⋊Q8—51no—
335C4⋊Q8—51no—
336C4⋊Q8—101no—
337C4⋊Q8—101no—
338C4⋊Q8—101no—
339C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
340C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
341#126—101no—
342#125—51no—
343#125—101no—
344#124—51no—
345#123—101no—
346C22⋊Q8—51no—
347C22⋊Q8—101no—
348C22⋊Q8—101no—
349#121—51no—
350C4×Q8—101no—
351C4×Q8—101no—
352C4×Q8C22×D511yescharacteristic
353C4×D4—51no—
354C4×D4—101no—
355#117—101no—
356#117—101no—
357C2×C4⋊C4—101no—
358C2×C4⋊C4—101no—
359C2×C42—51no—
360#107—101no—
361#107—101no—
362#107—101no—
363#107—101no—
364#107—101no—
365#106—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—51no—
368C4⋊C8—51no—
369C4⋊C8—51no—
370C4⋊C8—51no—
371C4⋊C8—51no—
372C4⋊C8—101no—
373C4⋊C8—101no—
374C4⋊C8—101no—
375C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
376C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
377C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
378#103—21no—
379#103—21no—
380#103—21no—
381#103—21no—
382#103—101no—
383#103—101no—
384#103—101no—
385#103—101no—
386#103—101no—
387#103—101no—
388#103—101no—
389#102—101no—
390C22⋊C8—51no—
391C22⋊C8—51no—
392C22⋊C8—101no—
393C22⋊C8—101no—
394C22⋊C8—101no—
395#97—21no—
396#97—101no—
397C4×C8—51no—
398C4×C8—101no—
399C4×C8C22×D511yescharacteristic
400C22×C5C2×#12111yescharacteristic
401C2×D5—21no—
402C2×D5—21no—
403C2×D5—41no—
404C2×D5—41no—
405C2×D5—41no—
406C2×D5#47312yes—
407C4×C5—21no—
408C4×C5—41no—
409C4×C5—41no—
410C4×C5—81no—
411C4×C5—81no—
412C4×C5#57611yescharacteristic
413C4×C5#57711yescharacteristic
414C4×C5#57711yescharacteristic
415C4×C5#57811yescharacteristic
416Dic5—21no—
417Dic5—21no—
418Dic5—21no—
419Dic5—41no—
420Dic5—81no—
421Dic5—81no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—101no—
425C2×Q8—101no—
426C2×Q8—201no—
427C2×Q8—401no—
428C2×Q8—401no—
429C2×Q8D4×D511yescharacteristic
430C2×D4—51no—
431C2×D4—101no—
432C22×C4—51no—
433C22×C4—51no—
434C22×C4—51no—
435C22×C4—101no—
436C22×C4—201no—
437Q16—81no—
438Q16—401no—
439Q16—401no—
440SD16—401no—
441SD16—401no—
442SD16—401no—
443M16—401no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—51no—
448C2×C8—51no—
449C2×C8—101no—
450C2×C8—101no—
451C2×C8—101no—
452C2×C8—401no—
453C2×C8—401no—
454C2×C8—401no—
455C2×C8D4×D511yescharacteristic
456C2×C8D4×D511yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—51no—
463C4⋊C4—101no—
464C4⋊C4—101no—
465C4⋊C4—101no—
466C4⋊C4—101no—
467C4⋊C4—101no—
468C4⋊C4—101no—
469C4⋊C4—101no—
470C4⋊C4—201no—
471C4⋊C4—201no—
472C4⋊C4—201no—
473C4⋊C4—201no—
474C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
475C22⋊C4—101no—
476C22⋊C4—101no—
477C22⋊C4—101no—
478C22⋊C4—101no—
479C22⋊C4—101no—
480C22⋊C4—201no—
481C42—21no—
482C42—51no—
483C42—51no—
484C42—51no—
485C42—201no—
486C42C23×D511yescharacteristic
487C2×C5#304611yescharacteristic
488C2×C5#306211yescharacteristic
489C2×C5C2×#47311yescharacteristic
490D5—22no—
491D5—81no—
492C23—51no—
493C23—101no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—201no—
501Q8—201no—
502Q8—201no—
503Q8—201no—
504Q8—402no—
505D4—101no—
506D4—101no—
507D4—202no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—51no—
513C2×C4—51no—
514C2×C4—51no—
515C2×C4—102no—
516C2×C4—101no—
517C2×C4—101no—
518C2×C4—101no—
519C2×C4—101no—
520C2×C4—101no—
521C2×C4—201no—
522C2×C4—201no—
523C2×C4—201no—
524C2×C4—201no—
525C2×C4—402no—
526C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
528C2×C4D5×#4111yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—101no—
535C8—101no—
536C8—201no—
537C8—201no—
538C8—201no—
539C5#1959011yescharacteristic, complemented, Sylow
540C22—52no—
541C22—101no—
542C22—101no—
543C22—201no—
544C22—201no—
545C22—201no—
546C22D5×#12111yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—101no—
553C4—101no—
554C4—101no—
555C4—201no—
556C4—401no—
557C4—401no—
558C4#6610411yescharacteristic
559C4#6610811yescharacteristic
560C4#6611211yescharacteristic
561C4#6611311yescharacteristic
562C2—102no—
563C2—401no—
564C2#1061233411yescharacteristic
565C2#1061254011yescharacteristic
566C2D5×#47311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#121
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1700C2
socleC22×C5C2×#121
prime radical#4041D4
hypercenter#1700D5
hypocenterC5#19590
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1700

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613339C2semidirect
5. C5×#1700C2semidirect
6. #10602025C2semidirect
7. #10601911C2semidirect
8. #10601846C2semidirect
9. #10601757C2semidirect
10. #10599371C2semidirect
11. #10599367C2semidirect
12. #10599245C2semidirect
13. #10599244C2semidirect
14. #10599218C2semidirect
15. D5×#332C2semidirect
149. #1700D5semidirect
539. C5#19590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106133392
#106127652
#106122142
#106116792
C5×#17002
#106020252
#106019112
#106018462
#106017572
#105993712
#105993672
#105992452
#105992442
#105992182
D5×#3322
#195905