Finite Group Databasebeta

← #12086916

Subgroups — #12086916

Order 1280.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3218C211yesmaximal, characteristic
2#10614955C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614886C211yesmaximal, characteristic
4#10614863C211yesmaximal, characteristic
5C2×#64767C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601851C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601850C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601847C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601846C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601835C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601834C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601831C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601830C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601613C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601590C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C5×#529C2211yescharacteristic
18#65804C2211yescharacteristic
19C5×#497—21no—
20C5×#491—21no—
21C5×#462C2211yescharacteristic
22C5×#462C2211yescharacteristic
23C5×#461C2211yescharacteristic
24C5×#461C2211yescharacteristic
25C5×#451—21no—
26C5×#448—21no—
27C5×#432C2211yescharacteristic
28#65382C2211yescharacteristic
29#65382C2211yescharacteristic
30#65380—21no—
31#65380—21no—
32#65367C2211yescharacteristic
33#65367C2211yescharacteristic
34#65352—21no—
35#65343—21no—
36#65340—21no—
37#65330—21no—
38#65320C2211yescharacteristic
39#65313C2211yescharacteristic
40Q8×#168C2211yescharacteristic
41#65309C2211yescharacteristic
42#65308C2211yescharacteristic
43#65301C2211yescharacteristic
44#65300—21no—
45D4×#168—21no—
46D4×#168C2211yescharacteristic
47#65296C2211yescharacteristic
48#65289—21no—
49#65288—21no—
50#65259—21no—
51#65259—21no—
52#65214C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
55#64767C2211yescharacteristic
56#64767C2211yescharacteristic
57#64767C2211yescharacteristic
58#64767C2211yescharacteristic
59#64706C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64702C2211yescharacteristic
62#64702C2211yescharacteristic
63#64700C2211yescharacteristic
64#64700C2211yescharacteristic
65#64699C2211yescharacteristic
66#64699C2211yescharacteristic
67#19590—51nomaximal, Sylow
68C22×C5×Q8—21no—
69C2×C5×Q16—21no—
70C2×C5×Q16—21no—
71C2×C5×SD16—21no—
72C2×C5×SD16—21no—
73C5×C4⋊Q8—21no—
74C5×C4⋊Q8—21no—
75C5×C4⋊Q8—21no—
76C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C5×#126—21no—
79C5×#125D411yescharacteristic
80C5×#124D411yescharacteristic
81C5×#123—21no—
82C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
83C5×#121D411yescharacteristic
84C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
85C4×C5×D4—21no—
86C4×C5×D4C2311yescharacteristic
87C5×#117—21no—
88C2×C5×C4⋊C4—21no—
89C2×C5×C4⋊C4—21no—
90C2×C42×C5C2311yescharacteristic
91C2×#689—21no—
92C2×#687—21no—
93#4072—21no—
94#4070—21no—
95#4070—21no—
96C2×#681—21no—
97C22×#168—21no—
98C22×#168—21no—
99C22×#168—21no—
100#4016—21no—
101#4015C2311yescharacteristic
102#4015C2311yescharacteristic
103C4×Dic10—21no—
104C4×Dic10—21no—
105C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C5×#103—21no—
108C5×#103—21no—
109C5×#103—21no—
110C5×#103—21no—
111C5×C22⋊C8—21no—
112C5×#97—21no—
113#3967—21no—
114#3964—21no—
115C22⋊#168—21no—
116C22⋊#168—21no—
117C22⋊#168D411yescharacteristic
118C22⋊#168D411yescharacteristic
119#3942—21no—
120#3942—21no—
121#3942—21no—
122#3942—21no—
123#3942—21no—
124#3942—21no—
125#3940—21no—
126#3939—21no—
127#3939—21no—
128#3939—21no—
129#3939—21no—
130#3939—21no—
131C4⋊#168—21no—
132C4⋊#168—21no—
133C4⋊#168—21no—
134C4⋊#168—21no—
135C4⋊#168D411yescharacteristic
136C4⋊#168D411yescharacteristic
137C4⋊#168C2311yescharacteristic
138C4⋊#168C2311yescharacteristic
139C4⋊#168C2311yescharacteristic
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141#3935—21no—
142C4×#168—21no—
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3248—51no—
146#3230—51no—
147#3218D511yescharacteristic
148#2994—51no—
149#1700—51no—
150#1699—51no—
151#1694—51no—
152#1693—51no—
153#1680—51no—
154#1679—51no—
155#1674—51no—
156#1673—51no—
157#1573—51no—
158#1552—51no—
159C2×#332—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—41no—
163C2×C5×Q8—81no—
164C2×C5×Q8—81no—
165C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—41no—
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5#4111yescharacteristic
173C2×Dic10—21no—
174C2×Dic10—21no—
175C5×Q16—81no—
176C5×Q16—81no—
177C5×SD16—81no—
178C5×SD16—81no—
179C2×C5×C8—21no—
180C2×C5×C8—21no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—41no—
190C5×C4⋊C4—41no—
191C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C5×C22⋊C4—21no—
194C5×C22⋊C4—21no—
195C5×C22⋊C4—21no—
196C5×C22⋊C4—21no—
197C5×C22⋊C4—21no—
198C42×C5—21no—
199C42×C5C2×D411yescharacteristic
200C42×C5C2×D411yescharacteristic
201C42×C5#4111yescharacteristic
202C42×C5C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic5—41no—
204#689—81no—
205#687—81no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210#683—41no—
211#683—41no—
212C4×Dic5—41no—
213#681—81no—
214C2×#168—21no—
215C2×#168—21no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168—81no—
219C2×#168—81no—
220C2×#168—81no—
221C2×#168C2×D411yescharacteristic
222C2×#168C2×D411yescharacteristic
223C2×#168C2×D411yescharacteristic
224C2×#168C2×D411yescharacteristic
225#533—51no—
226C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
227#529C2×D511yescharacteristic
228#500—51no—
229#500—51no—
230#497—21no—
231#491—21no—
232#487—51no—
233#487—51no—
234#484—101no—
235#484—101no—
236#479—101no—
237#477—101no—
238#477—101no—
239#475—51no—
240#474—51no—
241#467—101no—
242#465—101no—
243#464—101no—
244#462—51no—
245#462C2×D511yescharacteristic
246#462C2×D511yescharacteristic
247#461—51no—
248#461C2×D511yescharacteristic
249#461C2×D511yescharacteristic
250#451—21no—
251#448—21no—
252#446—51no—
253C8×Q8—51no—
254#436—51no—
255#435—101no—
256C8×D4—51no—
257C8×D4—101no—
258#433—101no—
259#432C2×D511yescharacteristic
260#431—51no—
261#424—101no—
262C2×C4⋊C8—51no—
263C2×C4⋊C8—51no—
264#335—51no—
265#335—51no—
266#334—51no—
267#334—51no—
268#332—51no—
269#332—51no—
270#332—51no—
271#332—51no—
272#332—51no—
273#332—51no—
274#332—51no—
275#332—51no—
276C23×C5—21no—
277C23×C5#12111yescharacteristic
278C5×Q8—21no—
279C5×Q8—21no—
280C5×Q8—41no—
281C5×Q8—41no—
282C5×Q8—41no—
283C5×Q8—41no—
284C5×Q8—82no—
285C5×D4—21no—
286C5×D4—21no—
287C5×D4—42no—
288C2×C4×C5—22no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—82no—
301C2×C4×C5#12111yescharacteristic
302C2×C4×C5#12111yescharacteristic
303C2×C4×C5#12111yescharacteristic
304C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5—41no—
309Dic10—41no—
310Dic10—41no—
311Dic10—41no—
312Dic10—41no—
313C5×C8—41no—
314C5×C8—41no—
315#168—21no—
316#168—21no—
317#168—21no—
318#168—21no—
319#168—41no—
320#168—41no—
321#168—41no—
322#168—41no—
323C22×Q8—21no—
324C2×Q16—21no—
325C2×Q16—21no—
326C2×Q16—101no—
327C2×SD16—21no—
328C2×SD16—21no—
329C2×SD16—101no—
330C2×M16—101no—
331C22×C8—101no—
332C22×C8—101no—
333C22×C8—101no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8—21no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—51no—
338C4⋊Q8—51no—
339C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
340C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
341#126—21no—
342#125—101no—
343#125C22⋊D511yescharacteristic
344#124C22⋊D511yescharacteristic
345#123—21no—
346C22⋊Q8—101no—
347C22⋊Q8—101no—
348C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
349#121C22⋊D511yescharacteristic
350C4×Q8—101no—
351C4×Q8—101no—
352C4×Q8C22×D511yescharacteristic
353C4×D4—21no—
354C4×D4C22×D511yescharacteristic
355#117—21no—
356#117—101no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C42C22×D511yescharacteristic
360#107—101no—
361#107—101no—
362#107—101no—
363#107—101no—
364#107—101no—
365#106—101no—
366C4⋊C8—51no—
367C4⋊C8—51no—
368C4⋊C8—51no—
369C4⋊C8—51no—
370C4⋊C8—51no—
371C4⋊C8—51no—
372C4⋊C8—101no—
373C4⋊C8—101no—
374C4⋊C8—101no—
375C4⋊C8—101no—
376C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
377C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
378#103—21no—
379#103—21no—
380#103—21no—
381#103—21no—
382#103—101no—
383#103—101no—
384#103—101no—
385#103—101no—
386#103—101no—
387#103—101no—
388#103—101no—
389#102—101no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—51no—
392C22⋊C8—51no—
393C22⋊C8—101no—
394C22⋊C8—101no—
395#97—21no—
396#97—101no—
397C4×C8—51no—
398C4×C8—51no—
399C4×C8—101no—
400C22×C5—21no—
401C22×C5—21no—
402C22×C5—41no—
403C22×C5—41no—
404C22×C5—41no—
405C22×C5#47312yes—
406C22×C5C2×#12111yescharacteristic
407C4×C5—21no—
408C4×C5—21no—
409C4×C5—21no—
410C4×C5—21no—
411C4×C5—41no—
412C4×C5—41no—
413C4×C5—41no—
414C4×C5—81no—
415C4×C5—81no—
416C4×C5#57611yescharacteristic
417C4×C5#57711yescharacteristic
418C4×C5#57711yescharacteristic
419C4×C5#57811yescharacteristic
420Dic5—81no—
421Dic5—81no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—81no—
426C2×Q8—81no—
427C2×Q8—101no—
428C2×Q8—101no—
429C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
430C2×D4—21no—
431C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4D4×D511yescharacteristic
435C22×C4#71111yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
437Q16—81no—
438Q16—81no—
439Q16—401no—
440SD16—81no—
441SD16—81no—
442SD16—401no—
443M16—401no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—51no—
447C2×C8—51no—
448C2×C8—51no—
449C2×C8—51no—
450C2×C8—101no—
451C2×C8—101no—
452C2×C8—101no—
453C2×C8—101no—
454C2×C8—401no—
455C2×C8—401no—
456C2×C8—401no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—101no—
468C4⋊C4—101no—
469C4⋊C4—101no—
470C4⋊C4—101no—
471C4⋊C4—201no—
472C4⋊C4—201no—
473C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
474C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—201no—
481C42—21no—
482C42—201no—
483C42D4×D511yescharacteristic
484C42#71111yescharacteristic
485C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
486C42C23×D511yescharacteristic
487C2×C5—22no—
488C2×C5—81no—
489C2×C5#304611yescharacteristic
490C2×C5#306211yescharacteristic
491C2×C5C2×#47311yescharacteristic
492C23—21no—
493C23#408511yescharacteristic
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—82no—
501Q8—201no—
502Q8—201no—
503Q8—201no—
504Q8—201no—
505D4—21no—
506D4—21no—
507D4—42no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—201no—
522C2×C4—201no—
523C2×C4#408511yescharacteristic
524C2×C4#408511yescharacteristic
525C2×C4#408511yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
527C2×C4C2×#71111yescharacteristic
528C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—101no—
532C8—101no—
533C8—101no—
534C8—101no—
535C8—201no—
536C8—201no—
537C8—201no—
538C8—201no—
539C5#1959011yescharacteristic, complemented, Sylow
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22#6549312yes—
546C22C2×#408511yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—401no—
557C4—401no—
558C4#6611211yescharacteristic
559C4#6611311yescharacteristic
560C4#6616911yescharacteristic
561C4#6617011yescharacteristic
562C2—22no—
563C2—81no—
564C2#1061511011yescharacteristic
565C2#1061570211yescharacteristic
566C2C2×#6549311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4085
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3218C2
socleC22×C5C2×#121
prime radicalC5×#121D4
hypercenter#3218D5
hypocenterC5#19590
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614955C2semidirect
5. C2×#64767C2semidirect
6. #10601851C2semidirect
7. #10601850C2semidirect
8. #10601847C2semidirect
9. #10601846C2semidirect
10. #10601835C2semidirect
11. #10601834C2semidirect
12. #10601831C2semidirect
13. #10601830C2semidirect
14. #10601613C2semidirect
15. #10601590C2semidirect
539. C5#19590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#32182
#106149552
#106148862
#106148632
C2×#647672
#106018512
#106018502
#106018472
#106018462
#106018352
#106018342
#106018312
#106018302
#106016132
#106015902
#195905