Finite Group Databasebeta

← #12086918

Subgroups — #12086918

Order 1280.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614955C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614945C211yesmaximal, characteristic
3#10610760C211yesmaximal, characteristic
4#10610748C211yesmaximal, characteristic
5C2×C5×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601232C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601216C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599270C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599268C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599262C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599260C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599246C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599244C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599238C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599236C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17#65813C2211yescharacteristic
18#65804C2211yescharacteristic
19C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21#65517—21no—
22#65516—21no—
23#65405—21no—
24#65403—21no—
25#65400—21no—
26C8×C22⋊D5—21no—
27#65382C2211yescharacteristic
28#65382C2211yescharacteristic
29#65380—21no—
30#65380—21no—
31#65379C2211yescharacteristic
32#65379C2211yescharacteristic
33#65375—21no—
34#65372C2211yescharacteristic
35#65372C2211yescharacteristic
36#65371—21no—
37#65367C2211yescharacteristic
38#65367C2211yescharacteristic
39#65259—21no—
40#65259—21no—
41#65215C2211yescharacteristic
42#65214C2211yescharacteristic
43#65140C2211yescharacteristic
44#65138C2211yescharacteristic
45#65135C2211yescharacteristic
46#65134—21no—
47#65130C2211yescharacteristic
48#65129—21no—
49#65128—21no—
50#65127C2211yescharacteristic
51#65123C2211yescharacteristic
52#65120C2211yescharacteristic
53#65119C2211yescharacteristic
54#65118—21no—
55C5×#332C2211yescharacteristic
56C5×#332C2211yescharacteristic
57C5×#332C2211yescharacteristic
58C5×#332C2211yescharacteristic
59#64706C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64702C2211yescharacteristic
62#64702C2211yescharacteristic
63#64700C2211yescharacteristic
64#64700C2211yescharacteristic
65#64699C2211yescharacteristic
66#64699C2211yescharacteristic
67#19590—51nomaximal, Sylow
68C22×C5×Q8—21no—
69C22×C5×C8—21no—
70C22×C5×C8—21no—
71C5×C4⋊Q8—21no—
72C5×C4⋊Q8—21no—
73C5×C4⋊Q8—21no—
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C5×C4⋊C4—21no—
77C2×C5×C4⋊C4—21no—
78C2×C42×C5C2311yescharacteristic
79C2×#689—21no—
80C2×#689—21no—
81C2×#688—21no—
82C2×#688—21no—
83#4076D411yescharacteristic
84#4075—21no—
85C4×C22⋊D5—21no—
86#4072—21no—
87#4070—21no—
88#4070—21no—
89#4070D411yescharacteristic
90C2×Dic20—21no—
91C2×#677—21no—
92C2×#676—21no—
93C2×C8×D5—21no—
94#4022—21no—
95#4021D411yescharacteristic
96C4×D20C2311yescharacteristic
97#4018—21no—
98#4016—21no—
99#4016D411yescharacteristic
100#4015C2311yescharacteristic
101#4015C2311yescharacteristic
102C4×Dic10—21no—
103C4×Dic10—21no—
104C4×Dic10C2311yescharacteristic
105C5×C4⋊C8—21no—
106C5×C4⋊C8—21no—
107C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111#3967—21no—
112#3967—21no—
113#3967—21no—
114#3967—21no—
115C22⋊#168—21no—
116C22⋊#168D411yescharacteristic
117C22⋊#168D411yescharacteristic
118#3953—21no—
119#3952—21no—
120#3952—21no—
121#3950—21no—
122#3949—21no—
123#3948—21no—
124#3948—21no—
125#3948—21no—
126#3947—21no—
127#3946—21no—
128#3946—21no—
129C8×Dic5—21no—
130#3942—21no—
131#3942—21no—
132#3942—21no—
133#3942—21no—
134#3939—21no—
135#3939—21no—
136#3939—21no—
137#3939—21no—
138C4⋊#168D411yescharacteristic
139C4⋊#168D411yescharacteristic
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142#3935—21no—
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3248—51no—
146#3230—51no—
147#3218—51no—
148#2994—51no—
149#1700—51no—
150#1699—51no—
151#1694—51no—
152#1693—51no—
153#1680—51no—
154#1679—51no—
155#1674—51no—
156#1673—51no—
157#1573—51no—
158#1552—51no—
159C2×#332D511yescharacteristic, complemented
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—41no—
163C2×C5×Q8—81no—
164C2×C5×Q8—81no—
165C22×C4×C5—41no—
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5#4111yescharacteristic
169C2×C22⋊D5—21no—
170C2×D20C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D5—21no—
172C2×Dic10—21no—
173C2×Dic10—21no—
174C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
175C2×C5×C8—21no—
176C2×C5×C8—21no—
177C2×C5×C8—21no—
178C2×C5×C8—21no—
179C2×C5×C8—81no—
180C2×C5×C8—81no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—41no—
186C5×C4⋊C4—41no—
187C42×C5C2×D411yescharacteristic
188C42×C5C2×D411yescharacteristic
189C42×C5#4111yescharacteristic
190C42×C5C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic5—21no—
192C22⋊Dic5—41no—
193#689—81no—
194#689—81no—
195#688—81no—
196#688—81no—
197#685—21no—
198#685—21no—
199#685—21no—
200#685—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
207#683—21no—
208#683—21no—
209#683—21no—
210#683—21no—
211#683—41no—
212#683—41no—
213C4×Dic5—21no—
214C4×Dic5—41no—
215C2×#168—21no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168C2×D411yescharacteristic
218C2×#168C2×D411yescharacteristic
219C2×#168C2×D411yescharacteristic
220C2×#168C2×D411yescharacteristic
221Dic20—81no—
222#677—81no—
223#676—81no—
224C8×D5—81no—
225#533—51no—
226C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
227#529—51no—
228#500—51no—
229#500—51no—
230#497—101no—
231#491—101no—
232#487—51no—
233#487—51no—
234#484—101no—
235#484—101no—
236#479—101no—
237#477—101no—
238#477—101no—
239#475—51no—
240#474—51no—
241#467—101no—
242#465—101no—
243#464—101no—
244#462—51no—
245#462—51no—
246#462—51no—
247#461—51no—
248#461—51no—
249#461—51no—
250#451—101no—
251#448—101no—
252#446—51no—
253C8×Q8—51no—
254#436—51no—
255#435—101no—
256C8×D4—51no—
257C8×D4—101no—
258#433—101no—
259#432—51no—
260#431—51no—
261#424—101no—
262C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
263C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
264#335—51no—
265#335—51no—
266#334—51no—
267#334—51no—
268#332—51no—
269#332—51no—
270#332—51no—
271#332—51no—
272#332C2×D511yescharacteristic
273#332C2×D511yescharacteristic
274#332C2×D511yescharacteristic
275#332C2×D511yescharacteristic
276C23×C5#12111yescharacteristic
277C22×D5—21no—
278C5×Q8—41no—
279C5×Q8—41no—
280C5×Q8—41no—
281C5×Q8—41no—
282C5×Q8—82no—
283C2×C4×C5—22no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—82no—
291C2×C4×C5#12111yescharacteristic
292C2×C4×C5#12111yescharacteristic
293C2×C4×C5#12111yescharacteristic
294C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
297C22⋊D5—42no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—41no—
302C2×Dic5—41no—
303D20—21no—
304D20—21no—
305C4×D5—41no—
306C4×D5—41no—
307Dic10—21no—
308Dic10—21no—
309Dic10—41no—
310Dic10—41no—
311Dic10—41no—
312Dic10—41no—
313C5×C8—41no—
314C5×C8—41no—
315C5×C8—41no—
316C5×C8—41no—
317#168—21no—
318#168—21no—
319#168—21no—
320#168—21no—
321#168—41no—
322#168—41no—
323C22×Q8—21no—
324C2×Q16—101no—
325C2×Q16—101no—
326C2×Q16—101no—
327C2×SD16—101no—
328C2×SD16—101no—
329C2×SD16—101no—
330C2×M16—101no—
331C22×C8—21no—
332C22×C8—21no—
333C22×C8—101no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8—21no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—51no—
338C4⋊Q8—51no—
339C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
340C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
341#126—101no—
342#125—51no—
343#125—101no—
344#124—51no—
345#123—101no—
346C22⋊Q8—51no—
347C22⋊Q8—101no—
348C22⋊Q8—101no—
349#121—51no—
350C4×Q8—51no—
351C4×Q8—101no—
352C4×Q8—101no—
353C4×D4—51no—
354C4×D4—101no—
355#117—101no—
356#117—101no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C42C22×D511yescharacteristic
360#107—101no—
361#107—101no—
362#107—101no—
363#107—101no—
364#107—101no—
365#106—101no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—51no—
369C4⋊C8—51no—
370C4⋊C8—51no—
371C4⋊C8—51no—
372C4⋊C8—101no—
373C4⋊C8—101no—
374C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
375C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
376C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
377C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
378#103—101no—
379#103—101no—
380#103—101no—
381#103—101no—
382#103—101no—
383#103—101no—
384#103—101no—
385#103—101no—
386#103—101no—
387#103—101no—
388#103—101no—
389#102—101no—
390C22⋊C8—51no—
391C22⋊C8—51no—
392C22⋊C8—101no—
393C22⋊C8—101no—
394C22⋊C8—101no—
395#97—101no—
396#97—101no—
397C4×C8—51no—
398C4×C8—51no—
399C4×C8—101no—
400C22×C5—21no—
401C22×C5—21no—
402C22×C5#47312yes—
403C22×C5C2×#12111yescharacteristic
404C2×D5—41no—
405C2×D5—41no—
406C2×D5—41no—
407C4×C5—21no—
408C4×C5—21no—
409C4×C5—21no—
410C4×C5—21no—
411C4×C5—81no—
412C4×C5—81no—
413C4×C5#57611yescharacteristic
414C4×C5#57711yescharacteristic
415C4×C5#57711yescharacteristic
416C4×C5#57811yescharacteristic
417Dic5—41no—
418Dic5—41no—
419Dic5—41no—
420Dic5—81no—
421Dic5—81no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—51no—
426C2×Q8—81no—
427C2×Q8—81no—
428C2×Q8—101no—
429C2×Q8—101no—
430C2×D4—51no—
431C2×D4—101no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—101no—
434C22×C4#70911yescharacteristic
435C22×C4D4×D511yescharacteristic
436C22×C4D4×D511yescharacteristic
437Q16—401no—
438Q16—401no—
439Q16—401no—
440SD16—401no—
441SD16—401no—
442SD16—401no—
443M16—401no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—51no—
449C2×C8—51no—
450C2×C8—51no—
451C2×C8—51no—
452C2×C8—81no—
453C2×C8—81no—
454C2×C8—101no—
455C2×C8—101no—
456C2×C8—401no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—51no—
464C4⋊C4—51no—
465C4⋊C4—101no—
466C4⋊C4—101no—
467C4⋊C4—101no—
468C4⋊C4—101no—
469C4⋊C4—101no—
470C4⋊C4—101no—
471C4⋊C4—101no—
472C4⋊C4—101no—
473C4⋊C4—201no—
474C4⋊C4—201no—
475C22⋊C4—101no—
476C22⋊C4—101no—
477C22⋊C4—101no—
478C22⋊C4—101no—
479C22⋊C4—101no—
480C22⋊C4—201no—
481C42—101no—
482C42—201no—
483C42#70911yescharacteristic
484C42D4×D511yescharacteristic
485C42D4×D511yescharacteristic
486C42C23×D511yescharacteristic
487C2×C5—22no—
488C2×C5#304611yescharacteristic
489C2×C5#306211yescharacteristic
490C2×C5C2×#47311yescharacteristic
491D5—81no—
492C23—101no—
493C23#403011yescharacteristic
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—82no—
499Q8—101no—
500Q8—101no—
501Q8—201no—
502Q8—201no—
503Q8—201no—
504Q8—201no—
505D4—101no—
506D4—101no—
507D4—202no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—101no—
517C2×C4—101no—
518C2×C4—101no—
519C2×C4—201no—
520C2×C4—201no—
521C2×C4—201no—
522C2×C4—201no—
523C2×C4#403011yescharacteristic
524C2×C4#403011yescharacteristic
525C2×C4#403011yescharacteristic
526C2×C4C2×#70911yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—101no—
534C8—101no—
535C8—101no—
536C8—101no—
537C8—201no—
538C8—201no—
539C5#1959011yescharacteristic, complemented, Sylow
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—201no—
543C22—201no—
544C22—201no—
545C22#6504412yes—
546C22C2×#403011yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—201no—
554C4—201no—
555C4—201no—
556C4—401no—
557C4—401no—
558C4#6609111yescharacteristic
559C4#6609611yescharacteristic
560C4#6609611yescharacteristic
561C4#6610011yescharacteristic
562C2—22no—
563C2—401no—
564C2C2×#6504411yescharacteristic
565C2#1061048311yescharacteristic
566C2#1061054611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4030
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC2×C5×#332C2
socleC22×C5C2×#121
prime radical#4076D4
hypercenterC2×#332D5
hypocenterC5#19590
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10614955C2semidirect
5. C2×C5×#332C2semidirect
6. #10601232C2semidirect
7. #10601216C2semidirect
8. #10599270C2semidirect
9. #10599268C2semidirect
10. #10599262C2semidirect
11. #10599260C2semidirect
12. #10599246C2semidirect
13. #10599244C2semidirect
14. #10599238C2semidirect
15. #10599236C2semidirect
159. C2×#332D5semidirect
539. C5#19590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106149552
#106149452
#106107602
#106107482
C2×C5×#3322
#106012322
#106012162
#105992702
#105992682
#105992622
#105992602
#105992462
#105992442
#105992382
#105992362
#195905