Finite Group Databasebeta

← #12086921

Subgroups — #12086921

Order 1280.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615042C211yesmaximal, characteristic
3#10614948C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611027C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602600C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#64766C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602173C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602171C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602167C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602165C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602003C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10602001C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601995C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601993C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601545C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#532C2211yescharacteristic
17C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18#65813C2211yescharacteristic
19C5×#500C2211yescharacteristic
20C5×#500C2211yescharacteristic
21C5×#486C2211yescharacteristic
22C5×#486C2211yescharacteristic
23C5×#480—21no—
24C5×#480—21no—
25C5×#474—21no—
26C5×#474—21no—
27C5×#431C2211yescharacteristic
28#65380C2211yescharacteristic
29#65380C2211yescharacteristic
30#65380C2211yescharacteristic
31#65378—21no—
32#65373C2211yescharacteristic
33#65373C2211yescharacteristic
34#65373C2211yescharacteristic
35#65369—21no—
36#65364C2211yescharacteristic
37#65361C2211yescharacteristic
38#65330—21no—
39#65327—21no—
40#65305—21no—
41#65298—21no—
42#65260—21no—
43#65256—21no—
44#65215C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
47#65129—21no—
48#65128—21no—
49#65019—21no—
50#65014—21no—
51#64977C2211yescharacteristic
52C8×D20C2211yescharacteristic
53#64968C2211yescharacteristic
54C8×Dic10C2211yescharacteristic
55#64766C2211yescharacteristic
56#64766C2211yescharacteristic
57#64766C2211yescharacteristic
58#64766C2211yescharacteristic
59#64766C2211yescharacteristic
60#64766C2211yescharacteristic
61#64764C2211yescharacteristic
62#64764C2211yescharacteristic
63#64678C2211yescharacteristic
64#64678C2211yescharacteristic
65#64677C2211yescharacteristic
66#64677C2211yescharacteristic
67#19591—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41—21no—
69C22×C5×Q8—21no—
70C5×C4⋊Q8—21no—
71C5×C4⋊Q8—21no—
72C5×C4⋊Q8—21no—
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C5×#127C2311yescharacteristic
77C5×#124—21no—
78C5×#121—21no—
79C5×#121—21no—
80C4×C5×D4—21no—
81C4×C5×D4—21no—
82C2×C5×C4⋊C4—21no—
83C2×C5×C4⋊C4—21no—
84C2×C42×C5C2311yescharacteristic
85C2×#687—21no—
86C2×#686—21no—
87#4076D411yescharacteristic
88#4075—21no—
89C4×C22⋊D5—21no—
90#4070D411yescharacteristic
91C22×#168—21no—
92C22×#168—21no—
93C2×#676—21no—
94C2×C8×D5—21no—
95#4022—21no—
96#4021D411yescharacteristic
97C4×D20C2311yescharacteristic
98#4018—21no—
99#4016D411yescharacteristic
100C4×Dic10C2311yescharacteristic
101C5×#107—21no—
102C5×#107—21no—
103C5×#107—21no—
104C5×#107—21no—
105C5×C4⋊C8D411yescharacteristic
106C5×C4⋊C8D411yescharacteristic
107C5×#102—21no—
108C5×#102—21no—
109C5×#102—21no—
110C5×#102—21no—
111C5×C22⋊C8D411yescharacteristic
112C5×C22⋊C8D411yescharacteristic
113C4×C5×C8C2311yescharacteristic
114C4×C5×C8C2311yescharacteristic
115#3964—21no—
116#3964—21no—
117C22⋊#168—21no—
118#3952—21no—
119#3952—21no—
120#3947—21no—
121#3946—21no—
122#3946—21no—
123C8×Dic5—21no—
124#3942—21no—
125#3942—21no—
126#3942—21no—
127#3941—21no—
128#3941—21no—
129#3941—21no—
130#3940—21no—
131#3940—21no—
132#3940—21no—
133#3939—21no—
134#3939—21no—
135#3939—21no—
136C4⋊#168—21no—
137C4⋊#168—21no—
138C4⋊#168C2311yescharacteristic
139C4⋊#168C2311yescharacteristic
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144#3935—21no—
145#3247—51no—
146#3238—51no—
147#3226D511yescharacteristic, complemented
148#2994—51no—
149#1698—51no—
150#1697—51no—
151#1696—51no—
152#1695—51no—
153#1678—51no—
154#1677—51no—
155#1676—51no—
156#1675—51no—
157#1573—51no—
158#1551—51no—
159C2×#333—51no—
160C5×#41—82no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8—41no—
165C2×C5×Q8—82no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C5×D4—41no—
170C22×C4×C5—41no—
171C22×C4×C5—41no—
172C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C5#4111yescharacteristic
175C2×C22⋊D5—21no—
176C2×D20C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D5—21no—
178C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
179C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—41no—
190C5×C4⋊C4—41no—
191C5×C22⋊C4—41no—
192C5×C22⋊C4—41no—
193C42×C5C2×D411yescharacteristic
194C42×C5C2×D411yescharacteristic
195C42×C5#4111yescharacteristic
196C42×C5C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic5—21no—
198#687—81no—
199#686—81no—
200#685—21no—
201#685—21no—
202#685—21no—
203#685—21no—
204C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
206#683—21no—
207#683—21no—
208#683—21no—
209#683—21no—
210C4×Dic5—21no—
211C2×#168—21no—
212C2×#168—21no—
213C2×#168—21no—
214C2×#168—21no—
215C2×#168—21no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168—81no—
218C2×#168—81no—
219#676—81no—
220C8×D5—81no—
221#532C2×D511yescharacteristic
222C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
223#529—51no—
224#501—101no—
225#500C2×D511yescharacteristic
226#500C2×D511yescharacteristic
227#489—101no—
228#486C2×D511yescharacteristic
229#486C2×D511yescharacteristic
230#483—101no—
231#480—21no—
232#480—21no—
233#480—101no—
234#478—101no—
235#477—51no—
236#477—51no—
237#477—51no—
238#476—51no—
239#476—51no—
240#476—51no—
241#474—21no—
242#474—21no—
243#466—101no—
244#465—101no—
245#463—101no—
246#460—51no—
247#459—51no—
248#446—51no—
249C8×Q8—51no—
250#436—51no—
251#435—101no—
252C8×D4—51no—
253C8×D4—101no—
254#433—101no—
255#432—51no—
256#431C2×D511yescharacteristic
257#424—101no—
258C2×C4⋊C8—51no—
259C2×C4⋊C8—51no—
260#335—51no—
261#335—51no—
262#334—51no—
263#334—51no—
264#333—51no—
265#333—51no—
266#333—51no—
267#333—51no—
268#333—51no—
269#333—51no—
270#331—51no—
271#331—51no—
272C23×C5—41no—
273C23×C5#12111yescharacteristic
274C22×D5—21no—
275C5×Q8—81no—
276C5×Q8—81no—
277C5×Q8—81no—
278C5×Q8—82no—
279C5×D4—41no—
280C5×D4—41no—
281C5×D4—41no—
282C5×D4—41no—
283C5×D4—81no—
284C5×D4—82no—
285C2×C4×C5—22no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—82no—
294C2×C4×C5—82no—
295C2×C4×C5#12111yescharacteristic
296C2×C4×C5#12111yescharacteristic
297C2×C4×C5#12111yescharacteristic
298C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
301C22⋊D5—42no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—21no—
305D20—21no—
306D20—21no—
307C4×D5—41no—
308C4×D5—41no—
309Dic10—21no—
310Dic10—21no—
311C5×C8—21no—
312C5×C8—21no—
313C5×C8—21no—
314C5×C8—21no—
315#168—41no—
316#168—41no—
317#168—41no—
318#168—41no—
319#168—41no—
320#168—41no—
321C2×#41—21no—
322C22×Q8—21no—
323C2×SD16—101no—
324C2×D8—101no—
325C2×M16—101no—
326C22×C8—101no—
327C22×C8—101no—
328C22×C8—101no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—21no—
332C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
333C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
334C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
335#127C22×D511yescharacteristic
336#126—101no—
337#125—51no—
338#124—21no—
339#124—51no—
340#123—101no—
341C22⋊Q8—51no—
342#121—21no—
343#121—21no—
344#121—51no—
345C4×Q8—51no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—51no—
349C4×D4—101no—
350#117—101no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C42C22×D511yescharacteristic
354#107—21no—
355#107—21no—
356#107—21no—
357#107—21no—
358#107—101no—
359#107—101no—
360#107—101no—
361#106—101no—
362#106—101no—
363#106—101no—
364C4⋊C8—51no—
365C4⋊C8—51no—
366C4⋊C8—51no—
367C4⋊C8—51no—
368C4⋊C8—51no—
369C4⋊C8—51no—
370C4⋊C8—101no—
371C4⋊C8—101no—
372C4⋊C8—101no—
373C4⋊C8—101no—
374C4⋊C8C22⋊D511yescharacteristic
375C4⋊C8C22⋊D511yescharacteristic
376#103—101no—
377#103—101no—
378#103—101no—
379#102—21no—
380#102—21no—
381#102—21no—
382#102—21no—
383#102—101no—
384#102—101no—
385#102—101no—
386#102—101no—
387#102—101no—
388C22⋊C8—101no—
389C22⋊C8—101no—
390C22⋊C8—101no—
391C22⋊C8C22⋊D511yescharacteristic
392C22⋊C8C22⋊D511yescharacteristic
393#97—101no—
394#97—101no—
395C4×C8—101no—
396C4×C8C22×D511yescharacteristic
397C4×C8C22×D511yescharacteristic
398C22×C5—21no—
399C22×C5—21no—
400C22×C5—81no—
401C22×C5—81no—
402C22×C5—81no—
403C22×C5#47212yes—
404C22×C5C2×#12111yescharacteristic
405C2×D5—41no—
406C2×D5—41no—
407C2×D5—41no—
408C4×C5—21no—
409C4×C5—21no—
410C4×C5—21no—
411C4×C5—21no—
412C4×C5—81no—
413C4×C5—81no—
414C4×C5—81no—
415C4×C5#57711yescharacteristic
416C4×C5#57711yescharacteristic
417C4×C5#57811yescharacteristic
418C4×C5#57811yescharacteristic
419Dic5—41no—
420Dic5—41no—
421Dic5—41no—
422#41—82no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—51no—
428C2×Q8—82no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—51no—
434C2×D4—101no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—101no—
438C22×C4D4×D511yescharacteristic
439C22×C4#71111yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
441SD16—401no—
442D8—401no—
443M16—401no—
444C2×C8—101no—
445C2×C8—101no—
446C2×C8—101no—
447C2×C8—101no—
448C2×C8—101no—
449C2×C8—101no—
450C2×C8—401no—
451C2×C8—401no—
452C2×C8—401no—
453C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
454C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
455C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
456C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—51no—
466C4⋊C4—51no—
467C4⋊C4—101no—
468C4⋊C4—101no—
469C4⋊C4—101no—
470C4⋊C4—101no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—101no—
474C22⋊C4—101no—
475C22⋊C4—101no—
476C22⋊C4—101no—
477C22⋊C4—101no—
478C42—101no—
479C42D4×D511yescharacteristic
480C42#71111yescharacteristic
481C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
482C42C23×D511yescharacteristic
483C2×C5—22no—
484C2×C5—161no—
485C2×C5#304611yescharacteristic
486C2×C5#306311yescharacteristic
487C2×C5C2×#47211yescharacteristic
488D5—81no—
489C23—41no—
490C23—101no—
491C23#408411yescharacteristic
492Q8—81no—
493Q8—81no—
494Q8—81no—
495Q8—82no—
496Q8—101no—
497Q8—101no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—81no—
503D4—82no—
504D4—101no—
505D4—101no—
506D4—202no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—101no—
518C2×C4—101no—
519C2×C4—101no—
520C2×C4—201no—
521C2×C4—201no—
522C2×C4#408411yescharacteristic
523C2×C4#408411yescharacteristic
524C2×C4#408411yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
526C2×C4C2×#71111yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
528C8—21no—
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—201no—
533C8—201no—
534C8—201no—
535C8—201no—
536C8—201no—
537C8—201no—
538C5#1959111yescharacteristic, complemented, Sylow
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—201no—
545C22—201no—
546C22—201no—
547C22#6544912yes—
548C22C2×#408411yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—201no—
557C4—201no—
558C4—201no—
559C4#6611211yescharacteristic
560C4#6611311yescharacteristic
561C4#6617111yescharacteristic
562C4#6617211yescharacteristic
563C2—22no—
564C2—161no—
565C2—401no—
566C2#1061513711yescharacteristic
567C2C2×#6544911yescharacteristic
568C2#1061571711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4084
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3226C2
socleC22×C5C2×#121
prime radical#10615042C2
hypercenter#3226D5
hypocenterC5#19591
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3226C2semidirect
3. #10614948C2semidirect
4. #10611027C2semidirect
5. #10602600C2semidirect
6. C2×#64766C2semidirect
7. #10602173C2semidirect
8. #10602171C2semidirect
9. #10602167C2semidirect
10. #10602165C2semidirect
11. #10602003C2semidirect
12. #10602001C2semidirect
13. #10601995C2semidirect
14. #10601993C2semidirect
15. #10601545C2semidirect
147. #3226D5semidirect
538. C5#19591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#32262
#106150422
#106149482
#106110272
#106026002
C2×#647662
#106021732
#106021712
#106021672
#106021652
#106020032
#106020012
#106019952
#106019932
#106015452
#195915