Finite Group Databasebeta

← #12086923

Subgroups — #12086923

Order 1280.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3247C211yesmaximal, characteristic
2#10615001C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614863C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614854C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602600C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601946C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601942C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601930C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601926C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601819C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601815C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601803C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601799C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#64701C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601216C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#532C2211yescharacteristic
17C5×#529C2211yescharacteristic
18C2×#4015C2211yescharacteristic
19C5×#478—21no—
20C5×#477C2211yescharacteristic
21C5×#476C2211yescharacteristic
22C5×#466—21no—
23C5×#465—21no—
24C5×#463—21no—
25C5×#460C2211yescharacteristic
26C5×#459C2211yescharacteristic
27C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28#65367C2211yescharacteristic
29#65367C2211yescharacteristic
30#65359C2211yescharacteristic
31#65359C2211yescharacteristic
32#65354—21no—
33#65344—21no—
34#65332—21no—
35#65322—21no—
36#65322—21no—
37#65322—21no—
38#65313C2211yescharacteristic
39Q8×#168C2211yescharacteristic
40#65310C2211yescharacteristic
41#65310C2211yescharacteristic
42#65301C2211yescharacteristic
43#65300—21no—
44D4×#168—21no—
45D4×#168C2211yescharacteristic
46#65297C2211yescharacteristic
47#65297C2211yescharacteristic
48#65296—21no—
49#65296—21no—
50#65289—21no—
51#65288—21no—
52#65215C2211yescharacteristic
53#65214C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
55#64766C2211yescharacteristic
56#64766C2211yescharacteristic
57#64764C2211yescharacteristic
58#64764C2211yescharacteristic
59#64701C2211yescharacteristic
60#64701C2211yescharacteristic
61#64701C2211yescharacteristic
62#64701C2211yescharacteristic
63#64700C2211yescharacteristic
64#64700C2211yescharacteristic
65#64699C2211yescharacteristic
66#64699C2211yescharacteristic
67#19591—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41—21no—
69C22×Dic10—21no—
70C2×C5×SD16—21no—
71C2×C5×D8—21no—
72C22×C5×C8—21no—
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×#127C2311yescharacteristic
75C5×#126—21no—
76C5×#125D411yescharacteristic
77C5×#124—21no—
78C5×#124D411yescharacteristic
79C5×#123—21no—
80C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
81C5×#121—21no—
82C5×#121—21no—
83C5×#121D411yescharacteristic
84C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
85C4×C5×D4—21no—
86C4×C5×D4—21no—
87C4×C5×D4—21no—
88C4×C5×D4C2311yescharacteristic
89C5×#117—21no—
90C2×C42×C5C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic5—21no—
92C2×C4⋊Dic5—21no—
93C2×#681—21no—
94C22×#168—21no—
95C22×#168—21no—
96#4015—21no—
97#4015—21no—
98#4015—21no—
99#4015C2311yescharacteristic
100#4015C2311yescharacteristic
101C5×#107—21no—
102C5×#106—21no—
103C5×C4⋊C8—21no—
104C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C5×#103—21no—
107C5×#102—21no—
108C5×#102—21no—
109C5×#102—21no—
110#3967—21no—
111#3967—21no—
112#3964—21no—
113#3964—21no—
114#3964—21no—
115#3964—21no—
116#3964—21no—
117#3964—21no—
118C22⋊#168—21no—
119C22⋊#168—21no—
120C22⋊#168—21no—
121C22⋊#168D411yescharacteristic
122C22⋊#168D411yescharacteristic
123#3940—21no—
124#3940—21no—
125#3939—21no—
126#3939—21no—
127#3939—21no—
128#3939—21no—
129#3939—21no—
130#3939—21no—
131C4⋊#168—21no—
132C4⋊#168—21no—
133C4⋊#168—21no—
134C4⋊#168D411yescharacteristic
135C4⋊#168D411yescharacteristic
136C4⋊#168C2311yescharacteristic
137C4⋊#168C2311yescharacteristic
138C4⋊#168C2311yescharacteristic
139C4⋊#168C2311yescharacteristic
140#3935—21no—
141#3935—21no—
142C4×#168—21no—
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3247D511yescharacteristic
146#3238—51no—
147#3226—51no—
148#2994—51no—
149#1698—51no—
150#1697—51no—
151#1696—51no—
152#1695—51no—
153#1678—51no—
154#1677—51no—
155#1676—51no—
156#1675—51no—
157#1573—51no—
158#1551—51no—
159C2×#333—51no—
160C5×#41—82no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—41no—
168C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5—41no—
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5#4111yescharacteristic
174C22×Dic5—41no—
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10—41no—
178C2×Dic10—82no—
179C5×SD16—81no—
180C5×D8—81no—
181C2×C5×C8—21no—
182C2×C5×C8—21no—
183C2×C5×C8—81no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C5×C22⋊C4—21no—
193C5×C22⋊C4—21no—
194C5×C22⋊C4—21no—
195C5×C22⋊C4—21no—
196C5×C22⋊C4—21no—
197C5×C22⋊C4—41no—
198C5×C22⋊C4—41no—
199C42×C5—21no—
200C42×C5C2×D411yescharacteristic
201C42×C5C2×D411yescharacteristic
202C42×C5#4111yescharacteristic
203C42×C5C2411yescharacteristic
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—41no—
209C4⋊Dic5—41no—
210#681—81no—
211C2×#168—21no—
212C2×#168—21no—
213C2×#168—21no—
214C2×#168—21no—
215C2×#168—81no—
216C2×#168—81no—
217C2×#168C2×D411yescharacteristic
218C2×#168C2×D411yescharacteristic
219C2×#168C2×D411yescharacteristic
220C2×#168C2×D411yescharacteristic
221#532C2×D511yescharacteristic
222C2×C4⋊Q8—51no—
223#529C2×D511yescharacteristic
224#501—101no—
225#500—51no—
226#500—51no—
227#489—101no—
228#486—51no—
229#486—51no—
230#483—101no—
231#480—101no—
232#480—101no—
233#480—101no—
234#478—21no—
235#477—51no—
236#477—51no—
237#477C2×D511yescharacteristic
238#476—51no—
239#476—51no—
240#476C2×D511yescharacteristic
241#474—101no—
242#474—101no—
243#466—21no—
244#465—21no—
245#463—21no—
246#460C2×D511yescharacteristic
247#459C2×D511yescharacteristic
248#446—51no—
249C8×Q8—51no—
250#436—51no—
251#435—101no—
252C8×D4—51no—
253C8×D4—101no—
254#433—101no—
255#432—51no—
256#431—51no—
257#424—101no—
258C2×C4⋊C8—51no—
259C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
260#335—51no—
261#335—51no—
262#334—51no—
263#334—51no—
264#333—51no—
265#333—51no—
266#333—51no—
267#333—51no—
268#333—51no—
269#333—51no—
270#331—51no—
271#331—51no—
272C23×C5—21no—
273C23×C5—41no—
274C23×C5#12111yescharacteristic
275C5×Q8—21no—
276C5×Q8—21no—
277C5×Q8—81no—
278C5×D4—21no—
279C5×D4—21no—
280C5×D4—42no—
281C5×D4—41no—
282C5×D4—41no—
283C5×D4—41no—
284C5×D4—41no—
285C5×D4—81no—
286C5×D4—82no—
287C2×C4×C5—22no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—82no—
299C2×C4×C5#12111yescharacteristic
300C2×C4×C5#12111yescharacteristic
301C2×C4×C5#12111yescharacteristic
302C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—82no—
308Dic10—82no—
309Dic10—81no—
310Dic10—81no—
311C5×C8—41no—
312C5×C8—41no—
313#168—21no—
314#168—21no—
315#168—21no—
316#168—21no—
317#168—41no—
318#168—41no—
319#168—41no—
320#168—41no—
321C2×#41—21no—
322C22×Q8—101no—
323C2×SD16—21no—
324C2×D8—21no—
325C2×M16—101no—
326C22×C8—21no—
327C22×C8—101no—
328C22×C8—101no—
329C4⋊Q8—51no—
330C4⋊Q8—51no—
331C4⋊Q8—101no—
332C4⋊Q8—101no—
333C4⋊Q8—101no—
334C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
335#127C22×D511yescharacteristic
336#126—21no—
337#125C22⋊D511yescharacteristic
338#124—21no—
339#124C22⋊D511yescharacteristic
340#123—21no—
341C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
342#121—21no—
343#121—21no—
344#121C22⋊D511yescharacteristic
345C4×Q8C22×D511yescharacteristic
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4C22×D511yescharacteristic
350#117—21no—
351C2×C4⋊C4—101no—
352C2×C4⋊C4—101no—
353C2×C42C22×D511yescharacteristic
354#107—21no—
355#107—101no—
356#107—101no—
357#107—101no—
358#107—101no—
359#107—101no—
360#107—101no—
361#106—21no—
362#106—101no—
363#106—101no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—51no—
366C4⋊C8—51no—
367C4⋊C8—51no—
368C4⋊C8—51no—
369C4⋊C8—51no—
370C4⋊C8—51no—
371C4⋊C8—101no—
372C4⋊C8—101no—
373C4⋊C8—101no—
374C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
375C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
376#103—21no—
377#103—101no—
378#103—101no—
379#102—21no—
380#102—21no—
381#102—21no—
382#102—101no—
383#102—101no—
384#102—101no—
385#102—101no—
386#102—101no—
387#102—101no—
388C22⋊C8—51no—
389C22⋊C8—51no—
390C22⋊C8—101no—
391C22⋊C8—101no—
392C22⋊C8—101no—
393#97—101no—
394#97—101no—
395C4×C8—51no—
396C4×C8—51no—
397C4×C8—101no—
398C22×C5—21no—
399C22×C5—21no—
400C22×C5—41no—
401C22×C5—41no—
402C22×C5—41no—
403C22×C5—81no—
404C22×C5—81no—
405C22×C5—81no—
406C22×C5#47212yes—
407C22×C5C2×#12111yescharacteristic
408C4×C5—21no—
409C4×C5—21no—
410C4×C5—21no—
411C4×C5—21no—
412C4×C5—41no—
413C4×C5—41no—
414C4×C5—41no—
415C4×C5—81no—
416C4×C5#57711yescharacteristic
417C4×C5#57711yescharacteristic
418C4×C5#57811yescharacteristic
419C4×C5#57811yescharacteristic
420Dic5—81no—
421Dic5—81no—
422#41—82no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—101no—
425C2×Q8—101no—
426C2×Q8—201no—
427C2×Q8—402no—
428C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—201no—
438C22×C4D4×D511yescharacteristic
439C22×C4#71111yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
441SD16—81no—
442D8—81no—
443M16—401no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—51no—
447C2×C8—51no—
448C2×C8—51no—
449C2×C8—51no—
450C2×C8—81no—
451C2×C8—101no—
452C2×C8—101no—
453C2×C8—101no—
454C2×C8—101no—
455C2×C8—401no—
456C2×C8—401no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—101no—
464C4⋊C4—101no—
465C4⋊C4—101no—
466C4⋊C4—101no—
467C4⋊C4—201no—
468C4⋊C4—201no—
469C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
470C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C42—21no—
479C42D4×D511yescharacteristic
480C42#71111yescharacteristic
481C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
482C42C23×D511yescharacteristic
483C2×C5—22no—
484C2×C5—81no—
485C2×C5—161no—
486C2×C5#304611yescharacteristic
487C2×C5#306311yescharacteristic
488C2×C5C2×#47211yescharacteristic
489C23—21no—
490C23—41no—
491C23#408511yescharacteristic
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—81no—
495Q8—401no—
496Q8—401no—
497Q8—402no—
498D4—21no—
499D4—21no—
500D4—42no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—81no—
506D4—82no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—201no—
520C2×C4—201no—
521C2×C4—402no—
522C2×C4#408511yescharacteristic
523C2×C4#408511yescharacteristic
524C2×C4#408511yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
526C2×C4C2×#71111yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—101no—
531C8—101no—
532C8—101no—
533C8—101no—
534C8—201no—
535C8—201no—
536C8—201no—
537C8—201no—
538C5#1959111yescharacteristic, complemented, Sylow
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22#6548812yes—
548C22C2×#408511yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—81no—
557C4—401no—
558C4—401no—
559C4#6610411yescharacteristic
560C4#6610511yescharacteristic
561C4#6617011yescharacteristic
562C4#6617211yescharacteristic
563C2—22no—
564C2—81no—
565C2—161no—
566C2#1061515411yescharacteristic
567C2#1061563311yescharacteristic
568C2C2×#6548811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4085
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3247C2
socleC22×C5C2×#121
hypercenter#3247D5
hypocenterC5#19591
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3247

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615001C2semidirect
3. #10614863C2semidirect
4. #10614854C2semidirect
5. #10602600C2semidirect
6. #10601946C2semidirect
7. #10601942C2semidirect
8. #10601930C2semidirect
9. #10601926C2semidirect
10. #10601819C2semidirect
11. #10601815C2semidirect
12. #10601803C2semidirect
13. #10601799C2semidirect
14. C2×#64701C2semidirect
15. #10601216C2semidirect
538. C5#19591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#32472
#106150012
#106148632
#106148542
#106026002
#106019462
#106019422
#106019302
#106019262
#106018192
#106018152
#106018032
#106017992
C2×#647012
#106012162
#195915