Finite Group Databasebeta

← #12086927

Subgroups — #12086927

Order 1280.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2994C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614879C211yesmaximal, characteristic
3#10614854C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610999C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601758C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601753C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601738C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601733C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601667C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601662C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601646C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601641C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601545C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#64701C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601226C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#529C2211yescharacteristic
17#65811C2211yescharacteristic
18C2×#4015C2211yescharacteristic
19C5×#446C2211yescharacteristic
20C5×C8×Q8C2211yescharacteristic
21C5×#436C2211yescharacteristic
22C5×#435—21no—
23C5×C8×D4—21no—
24C5×C8×D4C2211yescharacteristic
25C5×#433—21no—
26C5×#431C2211yescharacteristic
27C5×#424—21no—
28C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29#65355—21no—
30#65354—21no—
31#65346—21no—
32#65344—21no—
33#65337—21no—
34#65332—21no—
35#65327—21no—
36#65322—21no—
37#65316C2211yescharacteristic
38#65310C2211yescharacteristic
39#65310C2211yescharacteristic
40#65310C2211yescharacteristic
41#65304C2211yescharacteristic
42#65297C2211yescharacteristic
43#65297C2211yescharacteristic
44#65297C2211yescharacteristic
45#65215C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
47#65135—21no—
48#65135—21no—
49#65025—21no—
50#65025—21no—
51#64983C2211yescharacteristic
52#64983C2211yescharacteristic
53#64971C2211yescharacteristic
54#64971C2211yescharacteristic
55#64705C2211yescharacteristic
56#64705C2211yescharacteristic
57#64701C2211yescharacteristic
58#64701C2211yescharacteristic
59#64701C2211yescharacteristic
60#64701C2211yescharacteristic
61#64701C2211yescharacteristic
62#64701C2211yescharacteristic
63#64678C2211yescharacteristic
64#64678C2211yescharacteristic
65#64677C2211yescharacteristic
66#64677C2211yescharacteristic
67#19591—51nomaximal, Sylow
68C2×#709—21no—
69C22×Dic10—21no—
70C2×C5×M16—21no—
71C22×C5×C8—21no—
72C22×C5×C8—21no—
73C5×#126—21no—
74C5×#125D411yescharacteristic
75C5×#124D411yescharacteristic
76C5×#123—21no—
77C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
78C5×#121D411yescharacteristic
79C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
80C4×C5×D4—21no—
81C4×C5×D4C2311yescharacteristic
82C5×#117—21no—
83C2×C42×C5C2311yescharacteristic
84C2×#688—21no—
85C2×#686—21no—
86#4076—21no—
87#4076—21no—
88C2×C4⋊Dic5—21no—
89C2×C4⋊Dic5—21no—
90C22×#168—21no—
91#4021—21no—
92#4020C2311yescharacteristic
93C4×D20—21no—
94C4×D20—21no—
95#4015—21no—
96#4015—21no—
97#4015—21no—
98#4015C2311yescharacteristic
99#4015C2311yescharacteristic
100#4015C2311yescharacteristic
101C5×C4⋊C8—21no—
102C5×C4⋊C8—21no—
103C5×C4⋊C8—21no—
104C5×C4⋊C8D411yescharacteristic
105C5×C4⋊C8D411yescharacteristic
106C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C5×C22⋊C8—21no—
109C5×C22⋊C8—21no—
110C5×C22⋊C8D411yescharacteristic
111C5×C22⋊C8D411yescharacteristic
112C5×#97—21no—
113C4×C5×C8—21no—
114C4×C5×C8C2311yescharacteristic
115C4×C5×C8C2311yescharacteristic
116#3967—21no—
117#3967—21no—
118#3967—21no—
119#3964—21no—
120#3964—21no—
121#3964—21no—
122C22⋊#168—21no—
123#3953—21no—
124#3953—21no—
125#3953—21no—
126#3953—21no—
127#3950—21no—
128#3950—21no—
129#3950—21no—
130#3950—21no—
131#3941—21no—
132#3941—21no—
133#3940—21no—
134#3940—21no—
135#3940—21no—
136#3939—21no—
137#3939—21no—
138#3939—21no—
139C4⋊#168—21no—
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144#3935—21no—
145#3247—51no—
146#3238—51no—
147#3226—51no—
148#2994D511yescharacteristic, complemented
149#1698—51no—
150#1697—51no—
151#1696—51no—
152#1695—51no—
153#1678—51no—
154#1677—51no—
155#1676—51no—
156#1675—51no—
157#1573—51no—
158#1551—51no—
159C2×#333—51no—
160C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
161C2×C5×D4—21no—
162C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5#4111yescharacteristic
167C2×C22⋊D5—41no—
168C22×Dic5—41no—
169#709—82no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20—21no—
173C2×C4×D5—41no—
174C2×Dic10—21no—
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10—41no—
178C2×Dic10—82no—
179C5×M16—81no—
180C2×C5×C8—21no—
181C2×C5×C8—21no—
182C2×C5×C8—81no—
183C2×C5×C8—81no—
184C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
186C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
187C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C5×C22⋊C4—21no—
195C5×C22⋊C4—21no—
196C5×C22⋊C4—21no—
197C5×C22⋊C4—21no—
198C5×C22⋊C4—21no—
199C42×C5—21no—
200C42×C5C2×D411yescharacteristic
201C42×C5C2×D411yescharacteristic
202C42×C5#4111yescharacteristic
203C42×C5C2411yescharacteristic
204#688—81no—
205#686—81no—
206#685—41no—
207#685—41no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—41no—
215C4⋊Dic5—41no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168—81no—
221#532—51no—
222C2×C4⋊Q8—51no—
223#529C2×D511yescharacteristic
224#501—101no—
225#500—51no—
226#500—51no—
227#489—101no—
228#486—51no—
229#486—51no—
230#483—101no—
231#480—101no—
232#480—101no—
233#480—101no—
234#478—101no—
235#477—51no—
236#477—51no—
237#477—51no—
238#476—51no—
239#476—51no—
240#476—51no—
241#474—101no—
242#474—101no—
243#466—101no—
244#465—101no—
245#463—101no—
246#460—51no—
247#459—51no—
248#446C2×D511yescharacteristic
249C8×Q8C2×D511yescharacteristic
250#436C2×D511yescharacteristic
251#435—21no—
252C8×D4—21no—
253C8×D4C2×D511yescharacteristic
254#433—21no—
255#432—51no—
256#431C2×D511yescharacteristic
257#424—21no—
258C2×C4⋊C8—51no—
259C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
260#335—51no—
261#335—51no—
262#334—51no—
263#334—51no—
264#333—51no—
265#333—51no—
266#333—51no—
267#333—51no—
268#333—51no—
269#333—51no—
270#331—51no—
271#331—51no—
272C23×C5—21no—
273C23×C5#12111yescharacteristic
274C22×D5—41no—
275C5×Q8—21no—
276C5×Q8—21no—
277C5×D4—21no—
278C5×D4—21no—
279C5×D4—42no—
280C2×C4×C5—22no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5#12111yescharacteristic
291C2×C4×C5#12111yescharacteristic
292C2×C4×C5#12111yescharacteristic
293C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
296C22⋊D5—82no—
297C2×Dic5—41no—
298C2×Dic5—41no—
299C2×Dic5—41no—
300C2×Dic5—82no—
301D20—41no—
302D20—41no—
303D20—41no—
304D20—41no—
305D20—81no—
306C4×D5—82no—
307Dic10—82no—
308Dic10—81no—
309Dic10—81no—
310Dic10—81no—
311C5×C8—21no—
312C5×C8—21no—
313C5×C8—21no—
314C5×C8—21no—
315C5×C8—41no—
316C5×C8—41no—
317#168—41no—
318#168—41no—
319#168—41no—
320#168—41no—
321C2×#41—101no—
322C22×Q8—101no—
323C2×SD16—101no—
324C2×D8—101no—
325C2×M16—21no—
326C22×C8—21no—
327C22×C8—21no—
328C22×C8—101no—
329C4⋊Q8—51no—
330C4⋊Q8—51no—
331C4⋊Q8—51no—
332C4⋊Q8—101no—
333C4⋊Q8—101no—
334C4⋊Q8—101no—
335#127—51no—
336#126—21no—
337#125D2011yescharacteristic
338#124—101no—
339#124D2011yescharacteristic
340#123—21no—
341C22⋊Q8D2011yescharacteristic
342#121—101no—
343#121—101no—
344#121D2011yescharacteristic
345C4×Q8C22×D511yescharacteristic
346C4×D4—21no—
347C4×D4—101no—
348C4×D4—101no—
349C4×D4C22×D511yescharacteristic
350#117—21no—
351C2×C4⋊C4—101no—
352C2×C4⋊C4—101no—
353C2×C42C22×D511yescharacteristic
354#107—101no—
355#107—101no—
356#107—101no—
357#107—101no—
358#107—101no—
359#107—101no—
360#107—101no—
361#106—101no—
362#106—101no—
363#106—101no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—51no—
368C4⋊C8—51no—
369C4⋊C8—51no—
370C4⋊C8—51no—
371C4⋊C8—101no—
372C4⋊C8C22⋊D511yescharacteristic
373C4⋊C8C22⋊D511yescharacteristic
374C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
375C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
376#103—101no—
377#103—101no—
378#103—101no—
379#102—101no—
380#102—101no—
381#102—101no—
382#102—101no—
383#102—101no—
384#102—101no—
385#102—101no—
386#102—101no—
387#102—101no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—101no—
391C22⋊C8C22⋊D511yescharacteristic
392C22⋊C8C22⋊D511yescharacteristic
393#97—21no—
394#97—101no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8C22×D511yescharacteristic
397C4×C8C22×D511yescharacteristic
398C22×C5—21no—
399C22×C5—21no—
400C22×C5—41no—
401C22×C5—41no—
402C22×C5—41no—
403C22×C5#47212yes—
404C22×C5C2×#12111yescharacteristic
405C2×D5—81no—
406C2×D5—81no—
407C2×D5—81no—
408C4×C5—21no—
409C4×C5—21no—
410C4×C5—21no—
411C4×C5—21no—
412C4×C5—41no—
413C4×C5—41no—
414C4×C5—41no—
415C4×C5#57711yescharacteristic
416C4×C5#57711yescharacteristic
417C4×C5#57811yescharacteristic
418C4×C5#57811yescharacteristic
419Dic5—81no—
420Dic5—81no—
421Dic5—81no—
422#41—402no—
423C2×Q8—101no—
424C2×Q8—101no—
425C2×Q8—101no—
426C2×Q8—201no—
427C2×Q8—402no—
428C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
429C2×D4—21no—
430C2×D4—101no—
431C2×D4—101no—
432C2×D4—101no—
433C2×D4—201no—
434C2×D4C2×D2011yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—201no—
437C22×C4—201no—
438C22×C4C2×D2011yescharacteristic
439C22×C4#70911yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
441SD16—401no—
442D8—401no—
443M16—81no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—81no—
447C2×C8—81no—
448C2×C8—101no—
449C2×C8—101no—
450C2×C8—101no—
451C2×C8—101no—
452C2×C8—401no—
453C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
454C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
455C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
456C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—101no—
462C4⋊C4—101no—
463C4⋊C4—101no—
464C4⋊C4—101no—
465C4⋊C4—101no—
466C4⋊C4—101no—
467C4⋊C4—201no—
468C4⋊C4—201no—
469C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
470C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—201no—
477C22⋊C4—201no—
478C42—21no—
479C42C2×D2011yescharacteristic
480C42#70911yescharacteristic
481C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
482C42C23×D511yescharacteristic
483C2×C5—22no—
484C2×C5—81no—
485C2×C5#304611yescharacteristic
486C2×C5#306311yescharacteristic
487C2×C5C2×#47211yescharacteristic
488D5—161no—
489C23—21no—
490C23—201no—
491C23#407611yescharacteristic
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—401no—
495Q8—401no—
496Q8—401no—
497Q8—402no—
498D4—21no—
499D4—21no—
500D4—42no—
501D4—201no—
502D4—201no—
503D4—201no—
504D4—201no—
505D4—401no—
506D4—402no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—201no—
518C2×C4—201no—
519C2×C4—201no—
520C2×C4—402no—
521C2×C4—402no—
522C2×C4#407611yescharacteristic
523C2×C4#407611yescharacteristic
524C2×C4#407611yescharacteristic
525C2×C4C22×D2011yescharacteristic
526C2×C4C2×#70911yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
528C8—21no—
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—201no—
535C8—201no—
536C8—201no—
537C8—201no—
538C5#1959111yescharacteristic, complemented, Sylow
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—401no—
545C22—401no—
546C22—401no—
547C22#6543112yes—
548C22C2×#407611yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—401no—
557C4—401no—
558C4—401no—
559C4#6608511yescharacteristic
560C4#6608711yescharacteristic
561C4#6617011yescharacteristic
562C4#6617211yescharacteristic
563C2—22no—
564C2—81no—
565C2—801no—
566C2#1061430311yescharacteristic
567C2C2×#6543111yescharacteristic
568C2#1061553911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4076
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#2994C2
socleC22×C5C2×#121
prime radical#10614879C2
hypercenter#2994D5
hypocenterC5#19591
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#2994C2semidirect
3. #10614854C2semidirect
4. #10610999C2semidirect
5. #10601758C2semidirect
6. #10601753C2semidirect
7. #10601738C2semidirect
8. #10601733C2semidirect
9. #10601667C2semidirect
10. #10601662C2semidirect
11. #10601646C2semidirect
12. #10601641C2semidirect
13. #10601545C2semidirect
14. C2×#64701C2semidirect
15. #10601226C2semidirect
148. #2994D5semidirect
538. C5#19591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#29942
#106148792
#106148542
#106109992
#106017582
#106017532
#106017382
#106017332
#106016672
#106016622
#106016462
#106016412
#106015452
C2×#647012
#106012262
#195915