Finite Group Databasebeta

← #12086929

Subgroups — #12086929

Order 1280.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611053C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10611027C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610999C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610759C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1573C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601609C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#64701C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599387C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599382C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599377C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599372C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599346C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599341C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599336C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599331C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#65813C2211yescharacteristic
17#65811C2211yescharacteristic
18C2×#4015C2211yescharacteristic
19C5×#432C2211yescharacteristic
20C5×#431C2211yescharacteristic
21C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22#65404—21no—
23#65403—21no—
24C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
25#65139C2211yescharacteristic
26#65139C2211yescharacteristic
27#65139C2211yescharacteristic
28#65137C2211yescharacteristic
29#65136—21no—
30#65135—21no—
31#65135—21no—
32#65133—21no—
33#65132C2211yescharacteristic
34#65131C2211yescharacteristic
35#65131C2211yescharacteristic
36#65131C2211yescharacteristic
37#65129—21no—
38#65128—21no—
39#65025—21no—
40#65025—21no—
41#65025—21no—
42#65019—21no—
43#65014—21no—
44#65010—21no—
45#65003—21no—
46#64991—21no—
47#64983C2211yescharacteristic
48#64983C2211yescharacteristic
49#64977C2211yescharacteristic
50C8×D20C2211yescharacteristic
51#64971C2211yescharacteristic
52#64971C2211yescharacteristic
53#64968C2211yescharacteristic
54C8×Dic10C2211yescharacteristic
55C5×#335C2211yescharacteristic
56C5×#335C2211yescharacteristic
57C5×#334C2211yescharacteristic
58C5×#334C2211yescharacteristic
59#64705C2211yescharacteristic
60#64705C2211yescharacteristic
61#64701C2211yescharacteristic
62#64701C2211yescharacteristic
63#64701C2211yescharacteristic
64#64701C2211yescharacteristic
65#64701C2211yescharacteristic
66#64701C2211yescharacteristic
67#19591—51nomaximal, Sylow
68C2×#709—21no—
69C22×Dic10—21no—
70C22×C5×C8—21no—
71C2×C42×C5C2311yescharacteristic
72#4076—21no—
73#4076—21no—
74#4076D411yescharacteristic
75#4075—21no—
76C4×C22⋊D5—21no—
77C2×C4⋊Dic5—21no—
78C2×C4⋊Dic5—21no—
79#4070D411yescharacteristic
80C22×#168—21no—
81C2×D40—21no—
82C2×#677—21no—
83C2×#676—21no—
84C2×C8×D5—21no—
85#4022—21no—
86#4021—21no—
87#4021D411yescharacteristic
88#4020C2311yescharacteristic
89C4×D20—21no—
90C4×D20—21no—
91C4×D20C2311yescharacteristic
92#4018—21no—
93#4016D411yescharacteristic
94#4015—21no—
95#4015—21no—
96#4015—21no—
97#4015C2311yescharacteristic
98#4015C2311yescharacteristic
99#4015C2311yescharacteristic
100C4×Dic10C2311yescharacteristic
101C5×C4⋊C8—21no—
102C5×C4⋊C8D411yescharacteristic
103C5×C4⋊C8D411yescharacteristic
104C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C5×C22⋊C8—21no—
109C5×C22⋊C8D411yescharacteristic
110C5×C22⋊C8D411yescharacteristic
111C5×#97—21no—
112C4×C5×C8C2311yescharacteristic
113C4×C5×C8C2311yescharacteristic
114#3953—21no—
115#3953—21no—
116#3953—21no—
117#3953—21no—
118#3953—21no—
119#3953—21no—
120#3953—21no—
121#3953—21no—
122#3953—21no—
123#3952—21no—
124#3952—21no—
125#3950—21no—
126#3950—21no—
127#3950—21no—
128#3950—21no—
129#3950—21no—
130#3950—21no—
131#3950—21no—
132#3949—21no—
133#3949—21no—
134#3949—21no—
135#3948—21no—
136#3948—21no—
137#3948—21no—
138#3947—21no—
139#3946—21no—
140#3946—21no—
141C8×Dic5—21no—
142C4⋊#168—21no—
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145#3247—51no—
146#3238—51no—
147#3226—51no—
148#2994—51no—
149#1698—51no—
150#1697—51no—
151#1696—51no—
152#1695—51no—
153#1678—51no—
154#1677—51no—
155#1676—51no—
156#1675—51no—
157#1573D511yescharacteristic, complemented
158#1551—51no—
159C2×#333—51no—
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5#4111yescharacteristic
163C2×C22⋊D5—21no—
164C2×C22⋊D5—41no—
165C22×Dic5—41no—
166#709—82no—
167C2×D20—21no—
168C2×D20—21no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D5—21no—
172C2×C4×D5—41no—
173C2×Dic10—21no—
174C2×Dic10—21no—
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10—41no—
177C2×Dic10—82no—
178C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
179C2×C5×C8—21no—
180C2×C5×C8—21no—
181C2×C5×C8—21no—
182C2×C5×C8—21no—
183C2×C5×C8—81no—
184C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
186C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
187C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
188C42×C5C2×D411yescharacteristic
189C42×C5C2×D411yescharacteristic
190C42×C5#4111yescharacteristic
191C42×C5C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic5—21no—
193#685—21no—
194#685—21no—
195#685—21no—
196#685—21no—
197#685—41no—
198#685—41no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—41no—
206C4⋊Dic5—41no—
207C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
209#683—21no—
210#683—21no—
211#683—21no—
212#683—21no—
213C4×Dic5—21no—
214C2×#168—21no—
215C2×#168—21no—
216C2×#168—81no—
217D40—81no—
218#677—81no—
219#676—81no—
220C8×D5—81no—
221#532—51no—
222C2×C4⋊Q8—51no—
223#529—51no—
224#501—101no—
225#500—51no—
226#500—51no—
227#489—101no—
228#486—51no—
229#486—51no—
230#483—101no—
231#480—101no—
232#480—101no—
233#480—101no—
234#478—101no—
235#477—51no—
236#477—51no—
237#477—51no—
238#476—51no—
239#476—51no—
240#476—51no—
241#474—101no—
242#474—101no—
243#466—101no—
244#465—101no—
245#463—101no—
246#460—51no—
247#459—51no—
248#446—51no—
249C8×Q8—51no—
250#436—51no—
251#435—101no—
252C8×D4—51no—
253C8×D4—101no—
254#433—101no—
255#432C2×D511yescharacteristic
256#431C2×D511yescharacteristic
257#424—101no—
258C2×C4⋊C8—51no—
259C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
260#335C2×D511yescharacteristic
261#335C2×D511yescharacteristic
262#334C2×D511yescharacteristic
263#334C2×D511yescharacteristic
264#333—51no—
265#333—51no—
266#333—51no—
267#333—51no—
268#333—51no—
269#333—51no—
270#331—51no—
271#331—51no—
272C23×C5#12111yescharacteristic
273C22×D5—21no—
274C22×D5—41no—
275C2×C4×C5—22no—
276C2×C4×C5—21no—
277C2×C4×C5—21no—
278C2×C4×C5—21no—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5#12111yescharacteristic
281C2×C4×C5#12111yescharacteristic
282C2×C4×C5#12111yescharacteristic
283C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
286C22⋊D5—42no—
287C22⋊D5—82no—
288C2×Dic5—21no—
289C2×Dic5—21no—
290C2×Dic5—21no—
291C2×Dic5—41no—
292C2×Dic5—41no—
293C2×Dic5—41no—
294C2×Dic5—82no—
295D20—21no—
296D20—21no—
297D20—41no—
298D20—41no—
299D20—41no—
300D20—41no—
301D20—81no—
302C4×D5—41no—
303C4×D5—41no—
304C4×D5—82no—
305Dic10—21no—
306Dic10—21no—
307Dic10—82no—
308Dic10—81no—
309Dic10—81no—
310Dic10—81no—
311C5×C8—21no—
312C5×C8—21no—
313C5×C8—21no—
314C5×C8—21no—
315C5×C8—41no—
316C5×C8—41no—
317C5×C8—41no—
318C5×C8—41no—
319#168—41no—
320#168—41no—
321C2×#41—101no—
322C22×Q8—101no—
323C2×SD16—101no—
324C2×D8—101no—
325C2×M16—101no—
326C22×C8—21no—
327C22×C8—101no—
328C22×C8—101no—
329C4⋊Q8—51no—
330C4⋊Q8—51no—
331C4⋊Q8—51no—
332C4⋊Q8—101no—
333C4⋊Q8—101no—
334C4⋊Q8—101no—
335#127—51no—
336#126—101no—
337#125—51no—
338#124—51no—
339#124—101no—
340#123—101no—
341C22⋊Q8—51no—
342#121—51no—
343#121—101no—
344#121—101no—
345C4×Q8—51no—
346C4×D4—51no—
347C4×D4—101no—
348C4×D4—101no—
349C4×D4—101no—
350#117—101no—
351C2×C4⋊C4—101no—
352C2×C4⋊C4—101no—
353C2×C42C22×D511yescharacteristic
354#107—101no—
355#107—101no—
356#107—101no—
357#107—101no—
358#107—101no—
359#107—101no—
360#107—101no—
361#106—101no—
362#106—101no—
363#106—101no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—51no—
366C4⋊C8—51no—
367C4⋊C8—101no—
368C4⋊C8—101no—
369C4⋊C8—101no—
370C4⋊C8D2011yescharacteristic
371C4⋊C8D2011yescharacteristic
372C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
373C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
374C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
375C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
376#103—101no—
377#103—101no—
378#103—101no—
379#102—101no—
380#102—101no—
381#102—101no—
382#102—101no—
383#102—101no—
384#102—101no—
385#102—101no—
386#102—101no—
387#102—101no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—101no—
390C22⋊C8—101no—
391C22⋊C8D2011yescharacteristic
392C22⋊C8D2011yescharacteristic
393#97—21no—
394#97—101no—
395C4×C8—101no—
396C4×C8C22×D511yescharacteristic
397C4×C8C22×D511yescharacteristic
398C22×C5—21no—
399C22×C5—21no—
400C22×C5#47212yes—
401C22×C5C2×#12111yescharacteristic
402C2×D5—41no—
403C2×D5—41no—
404C2×D5—41no—
405C2×D5—81no—
406C2×D5—81no—
407C2×D5—81no—
408C4×C5—21no—
409C4×C5—21no—
410C4×C5—21no—
411C4×C5—21no—
412C4×C5#57711yescharacteristic
413C4×C5#57711yescharacteristic
414C4×C5#57811yescharacteristic
415C4×C5#57811yescharacteristic
416Dic5—41no—
417Dic5—41no—
418Dic5—41no—
419Dic5—81no—
420Dic5—81no—
421Dic5—81no—
422#41—402no—
423C2×Q8—51no—
424C2×Q8—101no—
425C2×Q8—101no—
426C2×Q8—101no—
427C2×Q8—201no—
428C2×Q8—402no—
429C2×D4—51no—
430C2×D4—101no—
431C2×D4—101no—
432C2×D4—101no—
433C2×D4—101no—
434C2×D4—201no—
435C22×C4—101no—
436C22×C4—201no—
437C22×C4—201no—
438C22×C4C2×D2011yescharacteristic
439C22×C4D4×D511yescharacteristic
440C22×C4#71311yescharacteristic
441SD16—401no—
442D8—401no—
443M16—401no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—81no—
449C2×C8—101no—
450C2×C8—101no—
451C2×C8—401no—
452C2×C8—401no—
453C2×C8C2×D2011yescharacteristic
454C2×C8C2×D2011yescharacteristic
455C2×C8C2×D2011yescharacteristic
456C2×C8C2×D2011yescharacteristic
457C4⋊C4—51no—
458C4⋊C4—51no—
459C4⋊C4—101no—
460C4⋊C4—101no—
461C4⋊C4—101no—
462C4⋊C4—101no—
463C4⋊C4—101no—
464C4⋊C4—101no—
465C4⋊C4—101no—
466C4⋊C4—101no—
467C4⋊C4—101no—
468C4⋊C4—101no—
469C4⋊C4—201no—
470C4⋊C4—201no—
471C22⋊C4—101no—
472C22⋊C4—101no—
473C22⋊C4—101no—
474C22⋊C4—101no—
475C22⋊C4—101no—
476C22⋊C4—201no—
477C22⋊C4—201no—
478C42—101no—
479C42C2×D2011yescharacteristic
480C42D4×D511yescharacteristic
481C42#71311yescharacteristic
482C42C23×D511yescharacteristic
483C2×C5—22no—
484C2×C5#304611yescharacteristic
485C2×C5#306311yescharacteristic
486C2×C5C2×#47211yescharacteristic
487D5—81no—
488D5—161no—
489C23—101no—
490C23—201no—
491C23#404111yescharacteristic
492Q8—101no—
493Q8—101no—
494Q8—401no—
495Q8—401no—
496Q8—401no—
497Q8—402no—
498D4—101no—
499D4—101no—
500D4—202no—
501D4—201no—
502D4—201no—
503D4—201no—
504D4—201no—
505D4—401no—
506D4—402no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—101no—
513C2×C4—101no—
514C2×C4—101no—
515C2×C4—201no—
516C2×C4—201no—
517C2×C4—201no—
518C2×C4—201no—
519C2×C4—201no—
520C2×C4—402no—
521C2×C4—402no—
522C2×C4#404111yescharacteristic
523C2×C4#404111yescharacteristic
524C2×C4#404111yescharacteristic
525C2×C4C22×D2011yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
527C2×C4C2×#71311yescharacteristic
528C8—21no—
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—201no—
537C8—201no—
538C5#1959111yescharacteristic, complemented, Sylow
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—201no—
542C22—201no—
543C22—201no—
544C22—401no—
545C22—401no—
546C22—401no—
547C22#6518612yes—
548C22C2×#404111yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—201no—
554C4—201no—
555C4—201no—
556C4—401no—
557C4—401no—
558C4—401no—
559C4#6608511yescharacteristic
560C4#6608711yescharacteristic
561C4#6610911yescharacteristic
562C4#6611311yescharacteristic
563C2—22no—
564C2—401no—
565C2—801no—
566C2#1061082011yescharacteristic
567C2#1061094511yescharacteristic
568C2C2×#6518611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4041
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1573C2
socleC22×C5C2×#121
prime radical#10610759C2
hypercenter#1573D5
hypocenterC5#19591
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1573

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10611053C2semidirect
2. #10611027C2semidirect
3. #10610999C2semidirect
5. C5×#1573C2semidirect
6. #10601609C2semidirect
7. C2×#64701C2semidirect
8. #10599387C2semidirect
9. #10599382C2semidirect
10. #10599377C2semidirect
11. #10599372C2semidirect
12. #10599346C2semidirect
13. #10599341C2semidirect
14. #10599336C2semidirect
15. #10599331C2semidirect
157. #1573D5semidirect
538. C5#19591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106110532
#106110272
#106109992
#106107592
C5×#15732
#106016092
C2×#647012
#105993872
#105993822
#105993772
#105993722
#105993462
#105993412
#105993362
#105993312
#195915