Finite Group Databasebeta

← #12086932

Subgroups — #12086932

Order 1280.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613302C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612798C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612074C211yesmaximal, characteristic
4#10611258C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602001C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601926C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601799C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601667C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599382C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599367C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599306C211yesmaximal, characteristic, complemented
13D5×#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599207C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599178C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17#66050C2211yescharacteristic
18#65891C2211yescharacteristic
19C5×#486C2211yescharacteristic
20C5×#476C2211yescharacteristic
21C5×#459C2211yescharacteristic
22C5×#436C2211yescharacteristic
23#65446—21no—
24#65442—21no—
25#65416—21no—
26#65408—21no—
27#65380C2211yescharacteristic
28#65367C2211yescharacteristic
29#65364C2211yescharacteristic
30#65359C2211yescharacteristic
31D4×#168C2211yescharacteristic
32#65297C2211yescharacteristic
33#65297C2211yescharacteristic
34#65151—21no—
35#65145—21no—
36#65139C2211yescharacteristic
37#65139C2211yescharacteristic
38#65124C2211yescharacteristic
39D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41#65120C2211yescharacteristic
42#65067—21no—
43#65063—21no—
44#65063—21no—
45#65063—21no—
46#65055—21no—
47#65054—21no—
48#65048—21no—
49#65048—21no—
50#65014—21no—
51#65009—21no—
52#64974C2211yescharacteristic
53#64971C2211yescharacteristic
54C8×Dic10C2211yescharacteristic
55C5×#335C2211yescharacteristic
56C5×#333C2211yescharacteristic
57C5×#331C2211yescharacteristic
58#64766C2211yescharacteristic
59#64764C2211yescharacteristic
60#64701C2211yescharacteristic
61#64701C2211yescharacteristic
62#64701C2211yescharacteristic
63#64701C2211yescharacteristic
64#64700C2211yescharacteristic
65#64699C2211yescharacteristic
66#64677C2211yescharacteristic
67#19591—51nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D5—21no—
69C2×#711—21no—
70C2×C5×D8—21no—
71C2×C5×M16—21no—
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C5×#127C2311yescharacteristic
74C4×C5×D4C2311yescharacteristic
75#4090—21no—
76#4084—21no—
77#4084—21no—
78#4084D411yescharacteristic
79#4082—21no—
80#4082D411yescharacteristic
81D4×Dic5—21no—
82D4×Dic5—21no—
83C2×#687—21no—
84C4×C22⋊D5—21no—
85#4072—21no—
86C22×#168—21no—
87C2×C8×D5—21no—
88C2×C8×D5—21no—
89#4043D411yescharacteristic
90D5×C4⋊C4—21no—
91D5×C4⋊C4—21no—
92#4036D411yescharacteristic
93#4034—21no—
94#4034—21no—
95#4029—21no—
96#4025—21no—
97C42×D5C2311yescharacteristic
98#4015C2311yescharacteristic
99#4015C2311yescharacteristic
100C4×Dic10C2311yescharacteristic
101C5×#106—21no—
102C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C5×#102—21no—
106C5×#102—21no—
107C5×#102—21no—
108C5×#102—21no—
109C5×C22⋊C8—21no—
110C4×C5×C8C2311yescharacteristic
111#3964—21no—
112#3964—21no—
113#3964—21no—
114#3964—21no—
115#3964—21no—
116C22⋊#168—21no—
117#3952—21no—
118#3952D411yescharacteristic
119#3952D411yescharacteristic
120#3950—21no—
121#3950—21no—
122#3950—21no—
123#3950—21no—
124#3948—21no—
125#3948—21no—
126#3947—21no—
127#3947—21no—
128#3946—21no—
129#3946—21no—
130#3946—21no—
131#3946—21no—
132#3946D411yescharacteristic
133#3946D411yescharacteristic
134C8×Dic5—21no—
135#3942—21no—
136#3940—21no—
137#3940—21no—
138#3939—21no—
139#3939—21no—
140#3939—21no—
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3247—51no—
146#3238—51no—
147#3226—51no—
148#2994—51no—
149#1698—51no—
150#1697D511yescharacteristic, complemented
151#1696—51no—
152#1695—51no—
153#1678—51no—
154#1677—51no—
155#1676—51no—
156#1675—51no—
157#1573—51no—
158#1551—51no—
159C2×#333—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×D4—21no—
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5—21no—
166C2×C22⋊D5—21no—
167C2×C22⋊D5—41no—
168C22×Dic5—41no—
169Q8×D5—82no—
170#711—82no—
171C2×C4×D5—41no—
172C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D5#4111yescharacteristic
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10—41no—
178C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
179C5×D8—81no—
180C5×M16—81no—
181C2×C5×C8—21no—
182C2×C5×C8—21no—
183C2×C5×C8—21no—
184C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C5×C22⋊C4—21no—
190C42×C5C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic5—21no—
192C22⋊Dic5—21no—
193C22⋊Dic5—21no—
194C22⋊Dic5—41no—
195C22⋊Dic5—41no—
196#687—81no—
197#685—21no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
205#683—21no—
206#683—21no—
207#683—41no—
208#683—41no—
209C4×Dic5—21no—
210C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic5#4111yescharacteristic
213C2×#168—21no—
214C2×#168—21no—
215C2×#168—21no—
216C2×#168—81no—
217C2×#168C2×D411yescharacteristic
218C2×#168C2×D411yescharacteristic
219C8×D5—81no—
220C8×D5—81no—
221#532—51no—
222C2×C4⋊Q8—51no—
223#529—51no—
224#501—101no—
225#500—51no—
226#500—51no—
227#489—101no—
228#486—51no—
229#486C2×D511yescharacteristic
230#483—101no—
231#480—101no—
232#480—101no—
233#480—101no—
234#478—101no—
235#477—51no—
236#477—51no—
237#477—51no—
238#476—51no—
239#476—51no—
240#476C2×D511yescharacteristic
241#474—101no—
242#474—101no—
243#466—101no—
244#465—101no—
245#463—101no—
246#460—51no—
247#459C2×D511yescharacteristic
248#446—51no—
249C8×Q8—51no—
250#436C2×D511yescharacteristic
251#435—101no—
252C8×D4—51no—
253C8×D4—101no—
254#433—101no—
255#432—51no—
256#431—51no—
257#424—101no—
258C2×C4⋊C8—51no—
259C2×C4⋊C8—51no—
260#335—51no—
261#335C2×D511yescharacteristic
262#334—51no—
263#334—51no—
264#333—51no—
265#333—51no—
266#333—51no—
267#333—51no—
268#333—51no—
269#333C2×D511yescharacteristic
270#331—51no—
271#331C2×D511yescharacteristic
272C23×C5—21no—
273C23×C5—41no—
274C22×D5#12111yescharacteristic
275C5×Q8—81no—
276C5×D4—21no—
277C5×D4—21no—
278C5×D4—41no—
279C5×D4—41no—
280C5×D4—41no—
281C5×D4—41no—
282C5×D4—81no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
290C22⋊D5—42no—
291C22⋊D5—82no—
292C2×Dic5—21no—
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—41no—
295C2×Dic5—41no—
296C2×Dic5—82no—
297C2×Dic5#12111yescharacteristic
298C2×Dic5#12111yescharacteristic
299C2×Dic5#12111yescharacteristic
300C4×D5—22no—
301C4×D5—21no—
302C4×D5—21no—
303C4×D5—21no—
304C4×D5—21no—
305C4×D5—82no—
306Dic10—21no—
307Dic10—21no—
308Dic10—82no—
309Dic10—81no—
310Dic10—81no—
311C5×C8—21no—
312C5×C8—21no—
313C5×C8—41no—
314C5×C8—41no—
315C5×C8—41no—
316#168—21no—
317#168—21no—
318#168—41no—
319#168—41no—
320#168—41no—
321C2×#41—101no—
322C22×Q8—101no—
323C2×SD16—101no—
324C2×D8—21no—
325C2×M16—21no—
326C22×C8—101no—
327C22×C8—101no—
328C22×C8—101no—
329C4⋊Q8—51no—
330C4⋊Q8—51no—
331C4⋊Q8—101no—
332C4⋊Q8—101no—
333C4⋊Q8—101no—
334C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
335#127C22×D511yescharacteristic
336#126—101no—
337#125—51no—
338#124—51no—
339#124—101no—
340#123—101no—
341C22⋊Q8—51no—
342#121—51no—
343#121—101no—
344#121—101no—
345C4×Q8—51no—
346C4×D4—101no—
347C4×D4—101no—
348C4×D4—101no—
349C4×D4C22×D511yescharacteristic
350#117—101no—
351C2×C4⋊C4—101no—
352C2×C4⋊C4—101no—
353C2×C42—51no—
354#107—101no—
355#107—101no—
356#107—101no—
357#107—101no—
358#107—101no—
359#107—101no—
360#107—101no—
361#106—21no—
362#106—101no—
363#106—101no—
364C4⋊C8—51no—
365C4⋊C8—51no—
366C4⋊C8—51no—
367C4⋊C8—51no—
368C4⋊C8—51no—
369C4⋊C8—101no—
370C4⋊C8—101no—
371C4⋊C8—101no—
372C4⋊C8—101no—
373C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
374C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
375C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
376#103—101no—
377#103—101no—
378#103—101no—
379#102—21no—
380#102—21no—
381#102—21no—
382#102—21no—
383#102—101no—
384#102—101no—
385#102—101no—
386#102—101no—
387#102—101no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—51no—
390C22⋊C8—51no—
391C22⋊C8—101no—
392C22⋊C8—101no—
393#97—101no—
394#97—101no—
395C4×C8—51no—
396C4×C8—101no—
397C4×C8C22×D511yescharacteristic
398C22×C5—41no—
399C22×C5—41no—
400C22×C5—41no—
401C22×C5—81no—
402C22×C5—81no—
403C22×C5—81no—
404C22×C5C2×#12111yescharacteristic
405C2×D5—21no—
406C2×D5—21no—
407C2×D5#47212yes—
408C4×C5—21no—
409C4×C5—41no—
410C4×C5—81no—
411C4×C5#57711yescharacteristic
412C4×C5#57711yescharacteristic
413C4×C5#57811yescharacteristic
414C4×C5#57811yescharacteristic
415Dic5—21no—
416Dic5—21no—
417Dic5—21no—
418Dic5—41no—
419Dic5—41no—
420Dic5—81no—
421Dic5—81no—
422#41—402no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—51no—
425C2×Q8—101no—
426C2×Q8—101no—
427C2×Q8—201no—
428C2×Q8—402no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—101no—
433C2×D4—201no—
434C2×D4D4×D511yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—51no—
437C22×C4—51no—
438C22×C4—51no—
439C22×C4—201no—
440C22×C4—201no—
441SD16—401no—
442D8—81no—
443M16—81no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—51no—
448C2×C8—51no—
449C2×C8—101no—
450C2×C8—101no—
451C2×C8—101no—
452C2×C8—401no—
453C2×C8—401no—
454C2×C8—401no—
455C2×C8D4×D511yescharacteristic
456C2×C8D4×D511yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—51no—
460C4⋊C4—101no—
461C4⋊C4—101no—
462C4⋊C4—101no—
463C4⋊C4—101no—
464C4⋊C4—101no—
465C4⋊C4—101no—
466C4⋊C4—101no—
467C4⋊C4—101no—
468C4⋊C4—201no—
469C4⋊C4—201no—
470C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—101no—
473C22⋊C4—101no—
474C22⋊C4—101no—
475C22⋊C4—101no—
476C22⋊C4—201no—
477C22⋊C4—201no—
478C42—51no—
479C42—51no—
480C42—51no—
481C42—101no—
482C42C23×D511yescharacteristic
483C2×C5—81no—
484C2×C5—161no—
485C2×C5#304611yescharacteristic
486C2×C5#306311yescharacteristic
487C2×C5C2×#47211yescharacteristic
488D5—22no—
489C23—21no—
490C23—41no—
491C23—51no—
492Q8—81no—
493Q8—101no—
494Q8—101no—
495Q8—401no—
496Q8—401no—
497Q8—402no—
498D4—21no—
499D4—21no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—81no—
505D4—202no—
506D4—402no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—51no—
512C2×C4—51no—
513C2×C4—51no—
514C2×C4—102no—
515C2×C4—101no—
516C2×C4—101no—
517C2×C4—101no—
518C2×C4—101no—
519C2×C4—101no—
520C2×C4—101no—
521C2×C4—201no—
522C2×C4—201no—
523C2×C4—402no—
524C2×C4—402no—
525C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
527C2×C4D5×#4111yescharacteristic
528C8—21no—
529C8—21no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—101no—
534C8—101no—
535C8—201no—
536C8—201no—
537C8—201no—
538C5#1959111yescharacteristic, complemented, Sylow
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—52no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—101no—
547C22—101no—
548C22D5×#12111yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—81no—
552C4—101no—
553C4—101no—
554C4—101no—
555C4—201no—
556C4—201no—
557C4—401no—
558C4—401no—
559C4#6610511yescharacteristic
560C4#6610911yescharacteristic
561C4#6610911yescharacteristic
562C4#6611311yescharacteristic
563C2—81no—
564C2—102no—
565C2—161no—
566C2#1061227011yescharacteristic
567C2#1061254111yescharacteristic
568C2D5×#47211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#121
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1697C2
socleC22×C5C2×#121
prime radical#10612074C2
hypercenter#1697D5
hypocenterC5#19591
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1697

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613302C2semidirect
2. #10612798C2semidirect
4. #10611258C2semidirect
5. C5×#1697C2semidirect
6. #10602001C2semidirect
7. #10601926C2semidirect
8. #10601799C2semidirect
9. #10601667C2semidirect
10. #10599382C2semidirect
11. #10599367C2semidirect
12. #10599306C2semidirect
13. D5×#333C2semidirect
14. #10599207C2semidirect
15. #10599178C2semidirect
150. #1697D5semidirect
538. C5#19591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106133022
#106127982
#106120742
#106112582
C5×#16972
#106020012
#106019262
#106017992
#106016672
#105993822
#105993672
#105993062
D5×#3332
#105992072
#105991782
#195915