Finite Group Databasebeta

← #12086933

Subgroups — #12086933

Order 1280.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614948C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614946C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610759C211yesmaximal, characteristic
4#10610748C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C5×#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601226C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601216C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599307C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599306C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599303C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599302C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599295C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599294C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599291C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599290C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17#65813C2211yescharacteristic
18#65811C2211yescharacteristic
19C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21#65404—21no—
22#65403—21no—
23#65400—21no—
24C8×C22⋊D5—21no—
25#65380C2211yescharacteristic
26#65380C2211yescharacteristic
27#65378—21no—
28#65377C2211yescharacteristic
29#65377C2211yescharacteristic
30#65376—21no—
31#65376—21no—
32#65373C2211yescharacteristic
33#65373C2211yescharacteristic
34#65369—21no—
35#65367C2211yescharacteristic
36#65367C2211yescharacteristic
37#65260—21no—
38#65256—21no—
39#65256—21no—
40#65256—21no—
41#65215C2211yescharacteristic
42#65214C2211yescharacteristic
43#65139C2211yescharacteristic
44#65137C2211yescharacteristic
45#65136—21no—
46#65133—21no—
47#65132C2211yescharacteristic
48#65131C2211yescharacteristic
49#65129—21no—
50#65128—21no—
51#65127C2211yescharacteristic
52#65123C2211yescharacteristic
53#65120C2211yescharacteristic
54#65119C2211yescharacteristic
55C5×#333C2211yescharacteristic
56C5×#333C2211yescharacteristic
57C5×#333C2211yescharacteristic
58C5×#333C2211yescharacteristic
59#64705C2211yescharacteristic
60#64705C2211yescharacteristic
61#64701C2211yescharacteristic
62#64701C2211yescharacteristic
63#64700C2211yescharacteristic
64#64700C2211yescharacteristic
65#64699C2211yescharacteristic
66#64699C2211yescharacteristic
67#19591—51nomaximal, Sylow
68C22×C5×Q8—21no—
69C2×#709—21no—
70C22×C5×C8—21no—
71C22×C5×C8—21no—
72C5×C4⋊Q8—21no—
73C5×C4⋊Q8—21no—
74C5×C4⋊Q8—21no—
75C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C5×C4⋊C4—21no—
78C2×C5×C4⋊C4—21no—
79C2×C42×C5C2311yescharacteristic
80#4076—21no—
81#4076—21no—
82#4076D411yescharacteristic
83#4075—21no—
84C4×C22⋊D5—21no—
85#4070D411yescharacteristic
86C2×D40—21no—
87C2×#677—21no—
88C2×#676—21no—
89C2×C8×D5—21no—
90#4022—21no—
91#4021—21no—
92#4021D411yescharacteristic
93#4020C2311yescharacteristic
94C4×D20—21no—
95C4×D20—21no—
96C4×D20C2311yescharacteristic
97#4018—21no—
98#4016D411yescharacteristic
99#4015C2311yescharacteristic
100C4×Dic10C2311yescharacteristic
101C5×C4⋊C8—21no—
102C5×C4⋊C8—21no—
103C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C22⋊#168—21no—
108C22⋊#168D411yescharacteristic
109C22⋊#168D411yescharacteristic
110#3953—21no—
111#3953—21no—
112#3953—21no—
113#3952—21no—
114#3952—21no—
115#3950—21no—
116#3949—21no—
117#3948—21no—
118#3947—21no—
119#3946—21no—
120#3946—21no—
121C8×Dic5—21no—
122#3942—21no—
123#3942—21no—
124#3941—21no—
125#3941—21no—
126#3941—21no—
127#3941—21no—
128#3941—21no—
129#3941—21no—
130#3940—21no—
131#3940—21no—
132#3939—21no—
133#3939—21no—
134#3939—21no—
135#3939—21no—
136#3939—21no—
137#3939—21no—
138C4⋊#168D411yescharacteristic
139C4⋊#168D411yescharacteristic
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142#3935—21no—
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3247—51no—
146#3238—51no—
147#3226—51no—
148#2994—51no—
149#1698—51no—
150#1697—51no—
151#1696—51no—
152#1695—51no—
153#1678—51no—
154#1677—51no—
155#1676—51no—
156#1675—51no—
157#1573—51no—
158#1551—51no—
159C2×#333D511yescharacteristic, complemented
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—41no—
163C2×C5×Q8—82no—
164C22×C4×C5—41no—
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5#4111yescharacteristic
168C2×C22⋊D5—21no—
169C2×C22⋊D5—41no—
170#709—82no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D5—21no—
176C2×C4×D5—41no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
179C2×C5×C8—21no—
180C2×C5×C8—21no—
181C2×C5×C8—21no—
182C2×C5×C8—21no—
183C2×C5×C8—81no—
184C2×C5×C8—81no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—41no—
190C5×C4⋊C4—41no—
191C42×C5C2×D411yescharacteristic
192C42×C5C2×D411yescharacteristic
193C42×C5#4111yescharacteristic
194C42×C5C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic5—21no—
196#685—21no—
197#685—21no—
198#685—21no—
199#685—21no—
200#685—41no—
201#685—41no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
206#683—21no—
207#683—21no—
208#683—21no—
209#683—21no—
210C4×Dic5—21no—
211C2×#168—21no—
212C2×#168—21no—
213C2×#168C2×D411yescharacteristic
214C2×#168C2×D411yescharacteristic
215C2×#168C2×D411yescharacteristic
216C2×#168C2×D411yescharacteristic
217D40—81no—
218#677—81no—
219#676—81no—
220C8×D5—81no—
221#532—51no—
222C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
223#529—51no—
224#501—101no—
225#500—51no—
226#500—51no—
227#489—101no—
228#486—51no—
229#486—51no—
230#483—101no—
231#480—101no—
232#480—101no—
233#480—101no—
234#478—101no—
235#477—51no—
236#477—51no—
237#477—51no—
238#476—51no—
239#476—51no—
240#476—51no—
241#474—101no—
242#474—101no—
243#466—101no—
244#465—101no—
245#463—101no—
246#460—51no—
247#459—51no—
248#446—51no—
249C8×Q8—51no—
250#436—51no—
251#435—101no—
252C8×D4—51no—
253C8×D4—101no—
254#433—101no—
255#432—51no—
256#431—51no—
257#424—101no—
258C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
259C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
260#335—51no—
261#335—51no—
262#334—51no—
263#334—51no—
264#333—51no—
265#333—51no—
266#333C2×D511yescharacteristic
267#333C2×D511yescharacteristic
268#333C2×D511yescharacteristic
269#333C2×D511yescharacteristic
270#331—51no—
271#331—51no—
272C23×C5#12111yescharacteristic
273C22×D5—21no—
274C22×D5—41no—
275C5×Q8—81no—
276C5×Q8—81no—
277C5×Q8—82no—
278C2×C4×C5—22no—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—82no—
286C2×C4×C5#12111yescharacteristic
287C2×C4×C5#12111yescharacteristic
288C2×C4×C5#12111yescharacteristic
289C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
292C22⋊D5—42no—
293C22⋊D5—82no—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—21no—
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5—41no—
298D20—21no—
299D20—21no—
300D20—41no—
301D20—41no—
302D20—41no—
303D20—41no—
304D20—81no—
305C4×D5—41no—
306C4×D5—41no—
307C4×D5—82no—
308Dic10—21no—
309Dic10—21no—
310Dic10—81no—
311C5×C8—41no—
312C5×C8—41no—
313C5×C8—41no—
314C5×C8—41no—
315#168—21no—
316#168—21no—
317#168—21no—
318#168—21no—
319#168—41no—
320#168—41no—
321C2×#41—101no—
322C22×Q8—21no—
323C2×SD16—101no—
324C2×D8—101no—
325C2×M16—101no—
326C22×C8—21no—
327C22×C8—21no—
328C22×C8—101no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—21no—
332C4⋊Q8—51no—
333C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
334C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
335#127—51no—
336#126—101no—
337#125—51no—
338#124—51no—
339#124—101no—
340#123—101no—
341C22⋊Q8—51no—
342#121—51no—
343#121—101no—
344#121—101no—
345C4×Q8—51no—
346C4×D4—51no—
347C4×D4—101no—
348C4×D4—101no—
349C4×D4—101no—
350#117—101no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C42C22×D511yescharacteristic
354#107—101no—
355#107—101no—
356#107—101no—
357#107—101no—
358#107—101no—
359#107—101no—
360#107—101no—
361#106—101no—
362#106—101no—
363#106—101no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—51no—
367C4⋊C8—51no—
368C4⋊C8—51no—
369C4⋊C8—51no—
370C4⋊C8—101no—
371C4⋊C8—101no—
372C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
373C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
374C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
375C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
376#103—101no—
377#103—101no—
378#103—101no—
379#102—101no—
380#102—101no—
381#102—101no—
382#102—101no—
383#102—101no—
384#102—101no—
385#102—101no—
386#102—101no—
387#102—101no—
388C22⋊C8—51no—
389C22⋊C8—51no—
390C22⋊C8—101no—
391C22⋊C8—101no—
392C22⋊C8—101no—
393#97—101no—
394#97—101no—
395C4×C8—51no—
396C4×C8—51no—
397C4×C8—101no—
398C22×C5—21no—
399C22×C5—21no—
400C22×C5#47212yes—
401C22×C5C2×#12111yescharacteristic
402C2×D5—41no—
403C2×D5—41no—
404C2×D5—41no—
405C2×D5—81no—
406C2×D5—81no—
407C2×D5—81no—
408C4×C5—21no—
409C4×C5—21no—
410C4×C5—21no—
411C4×C5—21no—
412C4×C5—81no—
413C4×C5—81no—
414C4×C5#57711yescharacteristic
415C4×C5#57711yescharacteristic
416C4×C5#57811yescharacteristic
417C4×C5#57811yescharacteristic
418Dic5—41no—
419Dic5—41no—
420Dic5—41no—
421Dic5—81no—
422#41—402no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—51no—
427C2×Q8—82no—
428C2×Q8—101no—
429C2×D4—51no—
430C2×D4—101no—
431C2×D4—101no—
432C2×D4—101no—
433C2×D4—101no—
434C2×D4—201no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—101no—
437C22×C4—201no—
438C22×C4#70911yescharacteristic
439C22×C4D4×D511yescharacteristic
440C22×C4D4×D511yescharacteristic
441SD16—401no—
442D8—401no—
443M16—401no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—51no—
449C2×C8—51no—
450C2×C8—51no—
451C2×C8—51no—
452C2×C8—81no—
453C2×C8—81no—
454C2×C8—101no—
455C2×C8—101no—
456C2×C8—401no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—51no—
464C4⋊C4—51no—
465C4⋊C4—101no—
466C4⋊C4—101no—
467C4⋊C4—101no—
468C4⋊C4—101no—
469C4⋊C4—101no—
470C4⋊C4—101no—
471C22⋊C4—101no—
472C22⋊C4—101no—
473C22⋊C4—101no—
474C22⋊C4—101no—
475C22⋊C4—101no—
476C22⋊C4—201no—
477C22⋊C4—201no—
478C42—101no—
479C42#70911yescharacteristic
480C42D4×D511yescharacteristic
481C42D4×D511yescharacteristic
482C42C23×D511yescharacteristic
483C2×C5—22no—
484C2×C5#304611yescharacteristic
485C2×C5#306311yescharacteristic
486C2×C5C2×#47211yescharacteristic
487D5—81no—
488D5—161no—
489C23—101no—
490C23—201no—
491C23#403011yescharacteristic
492Q8—81no—
493Q8—81no—
494Q8—82no—
495Q8—101no—
496Q8—101no—
497Q8—401no—
498D4—101no—
499D4—101no—
500D4—202no—
501D4—201no—
502D4—201no—
503D4—201no—
504D4—201no—
505D4—401no—
506D4—402no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—101no—
516C2×C4—101no—
517C2×C4—101no—
518C2×C4—201no—
519C2×C4—201no—
520C2×C4—201no—
521C2×C4—402no—
522C2×C4#403011yescharacteristic
523C2×C4#403011yescharacteristic
524C2×C4#403011yescharacteristic
525C2×C4C2×#70911yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—101no—
533C8—101no—
534C8—101no—
535C8—101no—
536C8—201no—
537C8—201no—
538C5#1959111yescharacteristic, complemented, Sylow
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—201no—
542C22—201no—
543C22—201no—
544C22—401no—
545C22—401no—
546C22—401no—
547C22#6503812yes—
548C22C2×#403011yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—201no—
556C4—201no—
557C4—201no—
558C4—401no—
559C4#6609611yescharacteristic
560C4#6609611yescharacteristic
561C4#6610011yescharacteristic
562C4#6610011yescharacteristic
563C2—22no—
564C2—401no—
565C2—801no—
566C2C2×#6503811yescharacteristic
567C2#1061053111yescharacteristic
568C2#1061054611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4030
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC2×C5×#333C2
socleC22×C5C2×#121
prime radical#10610759C2
hypercenterC2×#333D5
hypocenterC5#19591
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10614948C2semidirect
2. #10614946C2semidirect
4. #10610748C2semidirect
5. C2×C5×#333C2semidirect
6. #10601226C2semidirect
7. #10601216C2semidirect
8. #10599307C2semidirect
9. #10599306C2semidirect
10. #10599303C2semidirect
11. #10599302C2semidirect
12. #10599295C2semidirect
13. #10599294C2semidirect
14. #10599291C2semidirect
15. #10599290C2semidirect
159. C2×#333D5semidirect
538. C5#19591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106149482
#106149462
#106107592
#106107482
C2×C5×#3332
#106012262
#106012162
#105993072
#105993062
#105993032
#105993022
#105992952
#105992942
#105992912
#105992902
#195915