Finite Group Databasebeta

← #12086934

Subgroups — #12086934

Order 1280.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613302C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612846C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612132C211yesmaximal, characteristic
4#10611640C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601995C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601946C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601819C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601738C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599336C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599327C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599290C211yesmaximal, characteristic, complemented
13D5×#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599189C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599178C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17#66050C2211yescharacteristic
18#65914C2211yescharacteristic
19C5×#486C2211yescharacteristic
20C5×#477C2211yescharacteristic
21C5×#460C2211yescharacteristic
22C5×C8×Q8C2211yescharacteristic
23#65460—21no—
24#65454—21no—
25#65373C2211yescharacteristic
26#65367C2211yescharacteristic
27#65361C2211yescharacteristic
28#65359C2211yescharacteristic
29#65313C2211yescharacteristic
30#65310C2211yescharacteristic
31#65310C2211yescharacteristic
32#65171—21no—
33#65165—21no—
34#65131C2211yescharacteristic
35#65131C2211yescharacteristic
36#65128—21no—
37#65125—21no—
38#65124C2211yescharacteristic
39#65123C2211yescharacteristic
40D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#65094—21no—
43#65084—21no—
44#65064—21no—
45#65063—21no—
46#65063—21no—
47#65052—21no—
48#65048—21no—
49#65048—21no—
50#64979—21no—
51#64977C2211yescharacteristic
52C8×D20—21no—
53#64974C2211yescharacteristic
54#64971C2211yescharacteristic
55C5×#334C2211yescharacteristic
56C5×#333C2211yescharacteristic
57C5×#331C2211yescharacteristic
58#64766C2211yescharacteristic
59#64764C2211yescharacteristic
60#64701C2211yescharacteristic
61#64701C2211yescharacteristic
62#64701C2211yescharacteristic
63#64701C2211yescharacteristic
64#64700C2211yescharacteristic
65#64699C2211yescharacteristic
66#64678C2211yescharacteristic
67#19591—51nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D5—21no—
69C2×#711—21no—
70C2×C5×SD16—21no—
71C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C5×#127C2311yescharacteristic
73C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
74#4093D411yescharacteristic
75#4092D411yescharacteristic
76#4090—21no—
77#4084—21no—
78#4084—21no—
79#4082—21no—
80D4×Dic5—21no—
81D4×Dic5—21no—
82C2×#686—21no—
83C2×#676—21no—
84C2×C8×D5—21no—
85C2×C8×D5—21no—
86C2×C8×D5—21no—
87#4044—21no—
88#4041D411yescharacteristic
89#4040—21no—
90D5×C4⋊C4—21no—
91D5×C4⋊C4—21no—
92#4036D411yescharacteristic
93#4034—21no—
94#4034—21no—
95C4×D20—21no—
96C4×D20C2311yescharacteristic
97#4018—21no—
98C42×D5C2311yescharacteristic
99#4015C2311yescharacteristic
100#4015C2311yescharacteristic
101C5×#107—21no—
102C5×C4⋊C8—21no—
103C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C5×#103—21no—
107C5×#102—21no—
108C5×#102—21no—
109C5×#102—21no—
110C4×C5×C8—21no—
111C4×C5×C8C2311yescharacteristic
112#3967—21no—
113#3967—21no—
114#3964—21no—
115#3964—21no—
116#3964—21no—
117#3953—21no—
118#3953—21no—
119#3952—21no—
120#3952—21no—
121#3952—21no—
122#3952D411yescharacteristic
123#3952D411yescharacteristic
124#3950—21no—
125#3950—21no—
126#3949—21no—
127#3949—21no—
128#3947—21no—
129#3946—21no—
130#3946—21no—
131#3946D411yescharacteristic
132#3946D411yescharacteristic
133#3941—21no—
134#3940—21no—
135#3939—21no—
136#3939—21no—
137#3939—21no—
138#3939—21no—
139C4⋊#168—21no—
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143#3935—21no—
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3247—51no—
146#3238—51no—
147#3226—51no—
148#2994—51no—
149#1698—51no—
150#1697—51no—
151#1696—51no—
152#1695—51no—
153#1678D511yescharacteristic, complemented
154#1677—51no—
155#1676—51no—
156#1675—51no—
157#1573—51no—
158#1551—51no—
159C2×#333—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C22⋊D5—41no—
166C22×Dic5—41no—
167Q8×D5—82no—
168#711—82no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D5—21no—
172C2×C4×D5—41no—
173C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D5#4111yescharacteristic
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10—41no—
179C5×SD16—81no—
180C2×C5×C8—21no—
181C2×C5×C8—21no—
182C2×C5×C8—21no—
183C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C42×C5—21no—
190C42×C5C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic5—41no—
192C22⋊Dic5—41no—
193#686—81no—
194#685—21no—
195#685—21no—
196#685—21no—
197#685—21no—
198#685—21no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
205#683—21no—
206#683—21no—
207#683—41no—
208#683—41no—
209C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic5#4111yescharacteristic
212C2×#168—21no—
213C2×#168—21no—
214C2×#168—21no—
215C2×#168C2×D411yescharacteristic
216C2×#168C2×D411yescharacteristic
217#676—81no—
218C8×D5—81no—
219C8×D5—81no—
220C8×D5—81no—
221#532—51no—
222C2×C4⋊Q8—51no—
223#529—51no—
224#501—101no—
225#500—51no—
226#500—51no—
227#489—101no—
228#486—51no—
229#486C2×D511yescharacteristic
230#483—101no—
231#480—101no—
232#480—101no—
233#480—101no—
234#478—101no—
235#477—51no—
236#477—51no—
237#477C2×D511yescharacteristic
238#476—51no—
239#476—51no—
240#476—51no—
241#474—101no—
242#474—101no—
243#466—101no—
244#465—101no—
245#463—101no—
246#460C2×D511yescharacteristic
247#459—51no—
248#446—51no—
249C8×Q8C2×D511yescharacteristic
250#436—51no—
251#435—101no—
252C8×D4—51no—
253C8×D4—101no—
254#433—101no—
255#432—51no—
256#431—51no—
257#424—101no—
258C2×C4⋊C8—51no—
259C2×C4⋊C8—51no—
260#335—51no—
261#335—51no—
262#334—51no—
263#334C2×D511yescharacteristic
264#333—51no—
265#333—51no—
266#333—51no—
267#333—51no—
268#333—51no—
269#333C2×D511yescharacteristic
270#331—51no—
271#331C2×D511yescharacteristic
272C23×C5—41no—
273C22×D5—21no—
274C22×D5#12111yescharacteristic
275C5×Q8—21no—
276C5×Q8—21no—
277C5×Q8—81no—
278C5×D4—41no—
279C5×D4—41no—
280C5×D4—41no—
281C5×D4—41no—
282C5×D4—81no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
289C22⋊D5—82no—
290C2×Dic5—21no—
291C2×Dic5—41no—
292C2×Dic5—41no—
293C2×Dic5—82no—
294C2×Dic5#12111yescharacteristic
295C2×Dic5#12111yescharacteristic
296C2×Dic5#12111yescharacteristic
297D20—21no—
298D20—21no—
299D20—42no—
300C4×D5—22no—
301C4×D5—21no—
302C4×D5—21no—
303C4×D5—21no—
304C4×D5—21no—
305C4×D5—41no—
306C4×D5—41no—
307C4×D5—82no—
308Dic10—82no—
309Dic10—81no—
310Dic10—81no—
311C5×C8—21no—
312C5×C8—21no—
313C5×C8—41no—
314C5×C8—41no—
315C5×C8—41no—
316#168—21no—
317#168—21no—
318#168—41no—
319#168—41no—
320#168—41no—
321C2×#41—101no—
322C22×Q8—101no—
323C2×SD16—21no—
324C2×D8—101no—
325C2×M16—101no—
326C22×C8—101no—
327C22×C8—101no—
328C22×C8—101no—
329C4⋊Q8—51no—
330C4⋊Q8—51no—
331C4⋊Q8—101no—
332C4⋊Q8—101no—
333C4⋊Q8—101no—
334C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
335#127C22×D511yescharacteristic
336#126—101no—
337#125—51no—
338#124—51no—
339#124—101no—
340#123—101no—
341C22⋊Q8—51no—
342#121—51no—
343#121—101no—
344#121—101no—
345C4×Q8C22×D511yescharacteristic
346C4×D4—51no—
347C4×D4—101no—
348C4×D4—101no—
349C4×D4—101no—
350#117—101no—
351C2×C4⋊C4—101no—
352C2×C4⋊C4—101no—
353C2×C42—51no—
354#107—21no—
355#107—101no—
356#107—101no—
357#107—101no—
358#107—101no—
359#107—101no—
360#107—101no—
361#106—101no—
362#106—101no—
363#106—101no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—51no—
366C4⋊C8—51no—
367C4⋊C8—51no—
368C4⋊C8—51no—
369C4⋊C8—51no—
370C4⋊C8—101no—
371C4⋊C8—101no—
372C4⋊C8—101no—
373C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
374C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
375C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
376#103—21no—
377#103—101no—
378#103—101no—
379#102—21no—
380#102—21no—
381#102—21no—
382#102—101no—
383#102—101no—
384#102—101no—
385#102—101no—
386#102—101no—
387#102—101no—
388C22⋊C8—51no—
389C22⋊C8—51no—
390C22⋊C8—101no—
391C22⋊C8—101no—
392C22⋊C8—101no—
393#97—101no—
394#97—101no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—51no—
397C4×C8C22×D511yescharacteristic
398C22×C5—81no—
399C22×C5—81no—
400C22×C5—81no—
401C22×C5C2×#12111yescharacteristic
402C2×D5—21no—
403C2×D5—21no—
404C2×D5—41no—
405C2×D5—41no—
406C2×D5—41no—
407C2×D5#47212yes—
408C4×C5—21no—
409C4×C5—41no—
410C4×C5—41no—
411C4×C5—81no—
412C4×C5#57711yescharacteristic
413C4×C5#57711yescharacteristic
414C4×C5#57811yescharacteristic
415C4×C5#57811yescharacteristic
416Dic5—21no—
417Dic5—21no—
418Dic5—21no—
419Dic5—41no—
420Dic5—81no—
421Dic5—81no—
422#41—402no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—101no—
425C2×Q8—101no—
426C2×Q8—201no—
427C2×Q8—402no—
428C2×Q8D4×D511yescharacteristic
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—51no—
433C2×D4—101no—
434C2×D4—201no—
435C22×C4—51no—
436C22×C4—51no—
437C22×C4—51no—
438C22×C4—101no—
439C22×C4—201no—
440C22×C4—201no—
441SD16—81no—
442D8—401no—
443M16—401no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—51no—
448C2×C8—51no—
449C2×C8—101no—
450C2×C8—101no—
451C2×C8—101no—
452C2×C8—401no—
453C2×C8—401no—
454C2×C8—401no—
455C2×C8D4×D511yescharacteristic
456C2×C8D4×D511yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—51no—
461C4⋊C4—101no—
462C4⋊C4—101no—
463C4⋊C4—101no—
464C4⋊C4—101no—
465C4⋊C4—101no—
466C4⋊C4—101no—
467C4⋊C4—101no—
468C4⋊C4—201no—
469C4⋊C4—201no—
470C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
471C22⋊C4—101no—
472C22⋊C4—101no—
473C22⋊C4—101no—
474C22⋊C4—101no—
475C22⋊C4—101no—
476C22⋊C4—201no—
477C22⋊C4—201no—
478C42—21no—
479C42—51no—
480C42—51no—
481C42—51no—
482C42C23×D511yescharacteristic
483C2×C5—161no—
484C2×C5#304611yescharacteristic
485C2×C5#306311yescharacteristic
486C2×C5C2×#47211yescharacteristic
487D5—22no—
488D5—81no—
489C23—41no—
490C23—51no—
491C23—101no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—81no—
495Q8—401no—
496Q8—401no—
497Q8—402no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—81no—
503D4—101no—
504D4—101no—
505D4—202no—
506D4—402no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—51no—
511C2×C4—51no—
512C2×C4—51no—
513C2×C4—102no—
514C2×C4—101no—
515C2×C4—101no—
516C2×C4—101no—
517C2×C4—101no—
518C2×C4—101no—
519C2×C4—201no—
520C2×C4—201no—
521C2×C4—201no—
522C2×C4—201no—
523C2×C4—402no—
524C2×C4—402no—
525C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
527C2×C4D5×#4111yescharacteristic
528C8—21no—
529C8—21no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—101no—
534C8—101no—
535C8—201no—
536C8—201no—
537C8—201no—
538C5#1959111yescharacteristic, complemented, Sylow
539C22—52no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—101no—
544C22—101no—
545C22—201no—
546C22—201no—
547C22—201no—
548C22D5×#12111yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—81no—
553C4—101no—
554C4—101no—
555C4—101no—
556C4—201no—
557C4—401no—
558C4—401no—
559C4#6609611yescharacteristic
560C4#6610411yescharacteristic
561C4#6610511yescharacteristic
562C4#6611311yescharacteristic
563C2—102no—
564C2—161no—
565C2—401no—
566C2#1061233411yescharacteristic
567C2#1061239311yescharacteristic
568C2D5×#47211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#121
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1678C2
socleC22×C5C2×#121
prime radical#10612132C2
hypercenter#1678D5
hypocenterC5#19591
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613302C2semidirect
2. #10612846C2semidirect
4. #10611640C2semidirect
5. C5×#1678C2semidirect
6. #10601995C2semidirect
7. #10601946C2semidirect
8. #10601819C2semidirect
9. #10601738C2semidirect
10. #10599336C2semidirect
11. #10599327C2semidirect
12. #10599290C2semidirect
13. D5×#333C2semidirect
14. #10599189C2semidirect
15. #10599178C2semidirect
153. #1678D5semidirect
538. C5#19591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106133022
#106128462
#106121322
#106116402
C5×#16782
#106019952
#106019462
#106018192
#106017382
#105993362
#105993272
#105992902
D5×#3332
#105991892
#105991782
#195915