Finite Group Databasebeta

← #12086984

Subgroups — #12086984

Order 1280.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613329C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613324C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613323C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10613293C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10613288C211yesmaximal, characteristic
6#10613287C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C5×#1711C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602007C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602006C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602005C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601975C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601974C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601973C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598854C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C82×D5C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#66062C2211yescharacteristic
17#66062C2211yescharacteristic
18#66059C2211yescharacteristic
19#66050C2211yescharacteristic
20C5×#487C2211yescharacteristic
21C5×#487C2211yescharacteristic
22C5×#487C2211yescharacteristic
23C5×#486C2211yescharacteristic
24C5×#486C2211yescharacteristic
25C5×#486C2211yescharacteristic
26#65382C2211yescharacteristic
27#65381C2211yescharacteristic
28#65377C2211yescharacteristic
29#65374C2211yescharacteristic
30#65370C2211yescharacteristic
31#65368C2211yescharacteristic
32#65368C2211yescharacteristic
33#65367C2211yescharacteristic
34#65367C2211yescharacteristic
35#65365C2211yescharacteristic
36#65362C2211yescharacteristic
37#65359C2211yescharacteristic
38#65102—22no—
39#65096—22no—
40#65093—22no—
41#65089—22no—
42#65079—22no—
43#65077—22no—
44#65067—22no—
45#65064—22no—
46#65061—22no—
47#65057—22no—
48#65047—22no—
49#65045—22no—
50#64983C2211yescharacteristic
51#64983C2211yescharacteristic
52#64983C2211yescharacteristic
53C4×C8×D5C2211yescharacteristic
54C4×C8×D5C2211yescharacteristic
55C4×C8×D5C2211yescharacteristic
56#64970C2211yescharacteristic
57#64970C2211yescharacteristic
58#64970C2211yescharacteristic
59C5×C82C2211yescharacteristic
60C8×#168C2211yescharacteristic
61C8×#168C2211yescharacteristic
62C8×#168C2211yescharacteristic
63#19600—51nomaximal, Sylow
64C2×#713—21no—
65C2×#711—21no—
66C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C5×#127C2311yescharacteristic
70#4093—21no—
71#4092—21no—
72#4092—21no—
73Q8×Dic5—21no—
74Q8×Dic5—21no—
75C2×#689—22no—
76C2×#688—22no—
77#4084—21no—
78#4084—21no—
79#4082—21no—
80D4×Dic5—21no—
81D4×Dic5—21no—
82C2×#687—22no—
83C2×#686—22no—
84C2×C8×D5D412yes—
85C2×C8×D5D412yes—
86C2×C8×D5D412yes—
87#4043—21no—
88#4043—21no—
89#4041—21no—
90#4041—21no—
91#4039—21no—
92#4039—21no—
93#4038—21no—
94#4038—21no—
95#4036—21no—
96#4036—21no—
97#4033—21no—
98#4033—21no—
99#4020C2311yescharacteristic
100C42×D5C2311yescharacteristic
101#4015C2311yescharacteristic
102#4015C2311yescharacteristic
103#4015C2311yescharacteristic
104C5×#103—22no—
105C5×#103—22no—
106C5×#103—22no—
107C5×#102—22no—
108C5×#102—22no—
109C5×#102—22no—
110C4×C5×C8C2311yescharacteristic
111C4×C5×C8C2311yescharacteristic
112C4×C5×C8C2311yescharacteristic
113#3967—22no—
114#3964—22no—
115#3953—22no—
116#3953—22no—
117#3953—22no—
118#3948—22no—
119#3948—22no—
120#3948—22no—
121C8×Dic5D412yes—
122C8×Dic5D412yes—
123C8×Dic5D412yes—
124#3942—22no—
125#3941—22no—
126#3940—22no—
127#3940—22no—
128#3939—22no—
129#3939—22no—
130C4×#168C2311yescharacteristic
131C4×#168C2311yescharacteristic
132C4×#168C2311yescharacteristic
133#3170—51no—
134#3169—51no—
135#3167—51no—
136#3167—51no—
137#3131—51no—
138#3131—51no—
139#1711—51no—
140#1711D511yescharacteristic, complemented
141#1710—51no—
142#1709—51no—
143#1708—51no—
144#1708—51no—
145#1707—51no—
146#1706—51no—
147C2×C82—51no—
148C2×C5×Q8—21no—
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×Q8—21no—
151C2×C5×D4—21no—
152C2×C5×D4—21no—
153C2×C5×D4—21no—
154C2×C22⋊D5—41no—
155C22×Dic5—41no—
156#713—44no—
157#711—44no—
158C2×D20—21no—
159C2×D20—21no—
160C2×D20—21no—
161C2×D20—41no—
162C2×C4×D5—41no—
163C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic10—21no—
167C2×Dic10—21no—
168C2×Dic10—21no—
169C2×C5×C8C2×D412yes—
170C2×C5×C8C2×D412yes—
171C2×C5×C8C2×D412yes—
172C5×C4⋊C4—21no—
173C5×C4⋊C4—21no—
174C5×C4⋊C4—21no—
175C5×C4⋊C4—21no—
176C5×C4⋊C4—21no—
177C5×C4⋊C4—21no—
178C42×C5C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic5—41no—
180C22⋊Dic5—41no—
181#689—44no—
182#688—44no—
183#687—44no—
184#686—44no—
185#685—41no—
186#685—41no—
187#685—41no—
188#685—41no—
189C4⋊Dic5—21no—
190C4⋊Dic5—21no—
191C4⋊Dic5—21no—
192C4⋊Dic5—21no—
193C4⋊Dic5—21no—
194C4⋊Dic5—21no—
195C4⋊Dic5—41no—
196C4⋊Dic5—41no—
197#683—41no—
198#683—41no—
199C4×Dic5—41no—
200C4×Dic5—41no—
201C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
204C2×#168C2×D412yes—
205C2×#168C2×D412yes—
206C2×#168C2×D412yes—
207C8×D5—24no—
208C8×D5—24no—
209C8×D5—24no—
210#533—51no—
211#533—51no—
212#532—51no—
213#532—51no—
214#500—51no—
215#500—51no—
216#498—51no—
217#498—51no—
218#494—51no—
219#493—51no—
220#492—51no—
221#492—51no—
222#488—102no—
223#488—102no—
224#487—51no—
225#487—51no—
226#487—51no—
227#487—51no—
228#487—51no—
229#487C2×D511yescharacteristic
230#487C2×D511yescharacteristic
231#487C2×D511yescharacteristic
232#486—51no—
233#486—51no—
234#486—51no—
235#486—51no—
236#486—51no—
237#486C2×D511yescharacteristic
238#486C2×D511yescharacteristic
239#486C2×D511yescharacteristic
240#467—102no—
241#466—102no—
242#465—102no—
243#465—102no—
244C4×Q16—102no—
245C4×SD16—102no—
246C4×SD16—102no—
247C4×D8—102no—
248#416—102no—
249#416—102no—
250C2×C4×C8—51no—
251C2×C4×C8—51no—
252C2×C4×C8—51no—
253C82—51no—
254C82—51no—
255C82—51no—
256C82C2×D511yescharacteristic
257C23×C5—41no—
258C22×D5—41no—
259C22×D5#12711yescharacteristic
260C5×Q8—42no—
261C5×Q8—42no—
262C5×Q8—42no—
263C5×D4—42no—
264C5×D4—42no—
265C5×D4—42no—
266C2×C4×C5—41no—
267C2×C4×C5—41no—
268C2×C4×C5—41no—
269C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D5—82no—
273C2×Dic5—41no—
274C2×Dic5—41no—
275C2×Dic5—41no—
276C2×Dic5—82no—
277C2×Dic5#12711yescharacteristic
278C2×Dic5#12711yescharacteristic
279C2×Dic5#12711yescharacteristic
280D20—42no—
281D20—42no—
282D20—42no—
283D20—82no—
284C4×D5—22no—
285C4×D5—22no—
286C4×D5—82no—
287C4×D5#13514yes—
288Dic10—42no—
289Dic10—42no—
290Dic10—42no—
291C5×C8—22no—
292C5×C8—22no—
293C5×C8—22no—
294#168—22no—
295#168#13514yes—
296#168#13514yes—
297C2×#41—101no—
298C2×#41—101no—
299C2×Q16—102no—
300C2×SD16—102no—
301C2×SD16—102no—
302C2×D8—102no—
303C22×C8—52no—
304C22×C8—52no—
305C22×C8—52no—
306C4⋊Q8—51no—
307C4⋊Q8—51no—
308C4⋊Q8—51no—
309C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
310C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
311C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
312#127—51no—
313#127C22×D511yescharacteristic
314#125—101no—
315#125—101no—
316#124—101no—
317#124—101no—
318C22⋊Q8—101no—
319C22⋊Q8—101no—
320C22⋊Q8—101no—
321C22⋊Q8—101no—
322#121—101no—
323#121—101no—
324#121—101no—
325#121—101no—
326C4×Q8—101no—
327C4×Q8—101no—
328C4×Q8—101no—
329C4×Q8—101no—
330C4×D4—101no—
331C4×D4—101no—
332C4×D4—101no—
333C4×D4—101no—
334#117—101no—
335#117—101no—
336C2×C42—51no—
337#107—102no—
338#107—102no—
339#106—102no—
340#106—102no—
341#103—22no—
342#103—22no—
343#103—22no—
344#103—102no—
345#103—102no—
346#103—102no—
347#103—102no—
348#103—102no—
349#102—22no—
350#102—22no—
351#102—22no—
352#102—102no—
353#102—102no—
354#102—102no—
355#102—102no—
356#102—102no—
357C4×C8—52no—
358C4×C8—52no—
359C4×C8—52no—
360C4×C8—51no—
361C4×C8—51no—
362C4×C8—51no—
363C4×C8C22×D511yescharacteristic
364C4×C8C22×D511yescharacteristic
365C4×C8C22×D511yescharacteristic
366C22×C5—81no—
367C22×C5—81no—
368C22×C5—81no—
369C22×C5C2×#12711yescharacteristic
370C2×D5—21no—
371C2×D5—21no—
372C2×D5—81no—
373C2×D5—81no—
374C2×D5—81no—
375C2×D5#49512yes—
376C4×C5—81no—
377C4×C5—81no—
378C4×C5—81no—
379C4×C5C2×#13512yes—
380C4×C5C2×#13512yes—
381C4×C5C2×#13512yes—
382Dic5—21no—
383Dic5—21no—
384Dic5—81no—
385Dic5—81no—
386Dic5—81no—
387Dic5#49512yes—
388#41—204no—
389#41—204no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—101no—
394C2×Q8—101no—
395C2×Q8—101no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—101no—
400C2×D4—101no—
401C2×D4—101no—
402C2×D4—201no—
403C2×D4—201no—
404C22×C4—51no—
405C22×C4—51no—
406C22×C4—51no—
407C22×C4—201no—
408C22×C4—201no—
409Q16—204no—
410SD16—204no—
411SD16—204no—
412D8—204no—
413C2×C8—52no—
414C2×C8—52no—
415C2×C8—52no—
416C2×C8—104no—
417C2×C8—104no—
418C2×C8—104no—
419C2×C8D4×D512yes—
420C2×C8D4×D512yes—
421C2×C8D4×D512yes—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—101no—
429C4⋊C4—101no—
430C4⋊C4—101no—
431C4⋊C4—101no—
432C4⋊C4—101no—
433C4⋊C4—101no—
434C4⋊C4—201no—
435C4⋊C4—201no—
436C4⋊C4—201no—
437C4⋊C4—201no—
438C22⋊C4—201no—
439C22⋊C4—201no—
440C22⋊C4—201no—
441C22⋊C4—201no—
442C22⋊C4—201no—
443C22⋊C4—201no—
444C42—51no—
445C42—51no—
446C42—51no—
447C42—201no—
448C42—201no—
449C42C23×D511yescharacteristic
450C2×C5—161no—
451C2×C5C2×#49511yescharacteristic
452C2×C5#314711yescharacteristic
453C2×C5#314711yescharacteristic
454D5—22no—
455D5—161no—
456C23—41no—
457C23—51no—
458C23—201no—
459Q8—42no—
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—202no—
463Q8—202no—
464Q8—202no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—202no—
469D4—202no—
470D4—202no—
471D4—402no—
472D4—402no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—51no—
477C2×C4—54no—
478C2×C4—51no—
479C2×C4—51no—
480C2×C4—102no—
481C2×C4—102no—
482C2×C4—201no—
483C2×C4—201no—
484C2×C4—201no—
485C2×C4—402no—
486C2×C4—402no—
487C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
488C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
489C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
490C8—22no—
491C8—22no—
492C8—22no—
493C8—54no—
494C8—54no—
495C8—102no—
496C5#1960011yescharacteristic, complemented, Sylow
497C22—52no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—101no—
502C22—101no—
503C22—401no—
504C22—401no—
505C22—401no—
506C22D5×#12711yescharacteristic
507C4—52no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—101no—
512C4—101no—
513C4—401no—
514C4—401no—
515C4—401no—
516C4D5×#13512yes—
517C4D5×#13512yes—
518C4D5×#13512yes—
519C2—102no—
520C2—161no—
521C2—801no—
522C2D5×#49511yescharacteristic
523C2#1061355111yescharacteristic
524C2#1061355111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#127
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1711C2
socleC22×C5C2×#127
prime radical#10613288C2
hypercenter#1711D5
hypocenterC5#19600
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1711

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613329C2semidirect
2. #10613324C2semidirect
3. #10613323C2semidirect
4. #10613293C2semidirect
6. #10613287C2semidirect
7. C5×#1711C2semidirect
8. #10602007C2semidirect
9. #10602006C2semidirect
10. #10602005C2semidirect
11. #10601975C2semidirect
12. #10601974C2semidirect
13. #10601973C2semidirect
14. #10598854C2semidirect
15. C82×D5C2semidirect
140. #1711D5semidirect
496. C5#19600semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106133292
#106133242
#106133232
#106132932
#106132882
#106132872
C5×#17112
#106020072
#106020062
#106020052
#106019752
#106019742
#106019732
#105988542
C82×D52
#196005