Subgroups — C₂×#10601981 #12087041

Order 1280.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#65359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#64983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10601981	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#64675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#688	—	2	2	no	—
12	C₂²×#686	—	2	2	no	—
13	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅×#486	—	2	2	no	—
16	C₅×#486	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×C₅×#102	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#3964	—	2	2	no	—
20	C₂×#3953	—	2	2	no	—
21	#65382	—	2	2	no	—
22	#65382	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#65374	—	2	2	no	—
24	#65374	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#65362	—	2	2	no	—
26	#65362	C₂²	1	4	yes	—
27	#65359	—	2	2	no	—
28	#65359	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#3942	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#64983	—	2	2	no	—
33	#64983	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#64675	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#1717	—	5	1	no	maximal, Sylow
36	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
43	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	2	yes	—
45	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
46	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
47	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
48	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₅×#127	—	2	1	no	—
50	C₅×#127	—	2	1	no	—
51	C₅×#127	—	2	1	no	—
52	C₅×#127	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#688	—	2	8	no	—
57	C₂×#688	—	4	8	no	—
58	C₂×#686	—	2	8	no	—
59	C₂×#686	—	4	8	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
62	C₂²×#168	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×#168	D₄	1	2	yes	—
64	#4020	—	2	1	no	—
65	#4020	—	2	1	no	—
66	#4020	—	2	1	no	—
67	#4020	C₂³	1	2	yes	—
68	#4015	—	2	1	no	—
69	#4015	—	2	1	no	—
70	#4015	—	2	1	no	—
71	#4015	C₂³	1	2	yes	—
72	C₅×#102	—	2	8	no	—
73	C₄×C₅×C₈	D₄	1	2	yes	—
74	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	#3964	—	2	8	no	—
76	#3953	—	2	8	no	—
77	#3942	—	2	8	no	—
78	C₄×#168	D₄	1	2	yes	—
79	C₄×#168	D₄	1	2	yes	—
80	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#493	—	5	1	no	—
83	C₂×#492	—	5	1	no	—
84	C₂×#487	—	5	1	no	—
85	C₂×#486	—	5	1	no	—
86	C₂×#486	—	5	1	no	—
87	C₂×#486	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#1717	—	5	8	no	—
89	C₂×#322	—	5	1	no	—
90	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
91	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
92	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
94	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
95	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
99	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
100	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
101	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
102	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
103	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
109	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
113	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
114	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
115	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
116	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
117	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
118	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₁₀	—	4	1	no	—
121	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
126	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
127	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	#688	—	4	16	no	—
132	#686	—	4	16	no	—
133	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
136	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
137	C₂×#168	—	2	4	no	—
138	C₂×#168	—	2	4	no	—
139	C₂×#168	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×#168	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×SD₁₆	—	10	2	no	—
142	C₂²×D₈	—	10	2	no	—
143	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
144	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#127	—	5	1	no	—
146	C₂×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
147	#493	—	5	4	no	—
148	#493	—	10	2	no	—
149	#492	—	5	4	no	—
150	#492	—	10	2	no	—
151	#487	—	5	4	no	—
152	#487	—	10	2	no	—
153	#486	—	2	2	no	—
154	#486	—	5	4	no	—
155	#486	—	5	4	no	—
156	#486	—	10	2	no	—
157	#486	—	10	2	no	—
158	#486	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
159	C₂×#103	—	10	2	no	—
160	C₂×#102	—	2	2	no	—
161	C₂×#102	—	10	2	no	—
162	C₂×#102	—	10	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
164	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
165	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
166	#322	—	5	4	no	—
167	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
169	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
170	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
171	C₂³×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
174	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
175	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
176	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
177	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
178	C₅×D₄	—	4	4	no	—
179	C₅×D₄	—	4	4	no	—
180	C₅×D₄	—	4	4	no	—
181	C₅×D₄	—	8	2	no	—
182	C₅×D₄	—	8	2	no	—
183	C₅×D₄	—	8	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅	#135	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
197	D₂₀	—	4	4	no	—
198	D₂₀	—	4	4	no	—
199	D₂₀	—	4	4	no	—
200	D₂₀	—	8	2	no	—
201	D₂₀	—	8	2	no	—
202	D₂₀	—	8	2	no	—
203	Dic₁₀	—	4	4	no	—
204	Dic₁₀	—	8	2	no	—
205	C₅×C₈	—	2	4	no	—
206	#168	—	2	4	no	—
207	#168	—	2	4	no	—
208	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
209	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
213	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
214	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
215	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
216	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
217	C₂×SD₁₆	—	20	8	no	—
218	C₂×D₈	—	10	8	no	—
219	C₂×D₈	—	20	8	no	—
220	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
222	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
223	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
230	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
231	#127	—	2	1	no	—
232	#127	—	2	1	no	—
233	#127	—	2	1	no	—
234	#127	—	5	2	no	—
235	#127	—	10	1	no	—
236	#127	—	10	1	no	—
237	#127	—	10	1	no	—
238	#127	C₂²×D₅	1	2	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
243	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
244	#103	—	10	8	no	—
245	#102	—	2	8	no	—
246	#102	—	10	8	no	—
247	#102	—	10	8	no	—
248	C₄×C₈	—	5	2	no	—
249	C₄×C₈	—	5	2	no	—
250	C₄×C₈	—	5	2	no	—
251	C₄×C₈	—	5	2	no	—
252	C₄×C₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
253	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
254	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
255	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
256	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
257	C₂²×C₅	—	16	4	no	—
258	C₂²×C₅	#495	1	2	yes	—
259	C₂²×C₅	#496	1	2	yes	—
260	C₂²×C₅	#496	1	2	yes	—
261	C₂²×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
262	C₂×D₅	—	8	2	no	—
263	C₂×D₅	—	8	2	no	—
264	C₂×D₅	—	8	2	no	—
265	C₂×D₅	—	16	4	no	—
266	C₄×C₅	—	8	2	no	—
267	C₄×C₅	#495	1	2	yes	—
268	C₄×C₅	#496	1	2	yes	—
269	C₄×C₅	#496	1	2	yes	—
270	C₄×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
271	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
272	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
273	Dic₅	—	8	2	no	—
274	C₂⁴	—	4	1	no	—
275	C₂⁴	—	20	1	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
278	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
281	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
282	C₂×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂×D₄	—	4	4	no	—
286	C₂×D₄	—	4	4	no	—
287	C₂×D₄	—	4	4	no	—
288	C₂×D₄	—	4	1	no	—
289	C₂×D₄	—	4	1	no	—
290	C₂×D₄	—	4	1	no	—
291	C₂×D₄	—	10	2	no	—
292	C₂×D₄	—	10	2	no	—
293	C₂×D₄	—	10	2	no	—
294	C₂×D₄	—	20	4	no	—
295	C₂×D₄	—	20	4	no	—
296	C₂×D₄	—	20	4	no	—
297	C₂×D₄	—	20	1	no	—
298	C₂×D₄	—	20	1	no	—
299	C₂×D₄	—	20	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
302	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
305	SD₁₆	—	20	16	no	—
306	D₈	—	20	16	no	—
307	C₂×C₈	—	2	4	no	—
308	C₂×C₈	—	5	4	no	—
309	C₂×C₈	—	5	4	no	—
310	C₂×C₈	—	10	4	no	—
311	C₂×C₈	—	10	4	no	—
312	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
313	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
317	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
320	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
321	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
322	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
323	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
324	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₅	—	16	2	no	—
326	C₂×C₅	#1717	1	4	yes	complemented
327	C₂×C₅	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₅	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₅	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
330	D₅	—	16	2	no	—
331	C₂³	—	4	2	no	—
332	C₂³	—	8	2	no	—
333	C₂³	—	8	2	no	—
334	C₂³	—	8	2	no	—
335	C₂³	—	20	2	no	—
336	C₂³	—	40	2	no	—
337	C₂³	—	40	2	no	—
338	C₂³	—	40	2	no	—
339	C₂³	#4086	1	1	yes	characteristic
340	Q₈	—	4	4	no	—
341	Q₈	—	8	2	no	—
342	Q₈	—	20	4	no	—
343	Q₈	—	40	2	no	—
344	D₄	—	4	4	no	—
345	D₄	—	4	4	no	—
346	D₄	—	4	4	no	—
347	D₄	—	8	2	no	—
348	D₄	—	8	2	no	—
349	D₄	—	8	2	no	—
350	D₄	—	20	4	no	—
351	D₄	—	20	4	no	—
352	D₄	—	20	4	no	—
353	D₄	—	40	2	no	—
354	D₄	—	40	2	no	—
355	D₄	—	40	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	8	2	no	—
358	C₂×C₄	—	20	2	no	—
359	C₂×C₄	—	40	2	no	—
360	C₂×C₄	#4057	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	#4060	1	4	yes	—
362	C₂×C₄	#4086	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#4086	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#4086	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#4096	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
369	C₈	—	2	4	no	—
370	C₈	—	10	4	no	—
371	C₈	—	10	4	no	—
372	C₅	C₂×#1717	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
373	C₂²	—	8	2	no	—
374	C₂²	—	8	2	no	—
375	C₂²	—	8	2	no	—
376	C₂²	—	16	4	no	—
377	C₂²	—	40	2	no	—
378	C₂²	—	40	2	no	—
379	C₂²	—	40	2	no	—
380	C₂²	—	80	4	no	—
381	C₂²	#65348	1	2	yes	—
382	C₂²	#65443	1	2	yes	—
383	C₂²	#65465	1	2	yes	—
384	C₂²	C₂×#4086	1	1	yes	characteristic
385	C₄	—	8	2	no	—
386	C₄	—	40	2	no	—
387	C₄	#65348	1	2	yes	—
388	C₄	#65443	1	2	yes	—
389	C₄	#65465	1	2	yes	—
390	C₄	C₂×#4057	1	2	yes	—
391	C₄	C₂×#4060	1	2	yes	—
392	C₄	C₂×#4096	1	2	yes	—
393	C₂	—	16	2	no	—
394	C₂	—	80	2	no	—
395	C₂	#10601981	1	4	yes	direct product factor
396	C₂	C₂×#65348	1	1	yes	characteristic
397	C₂	C₂×#65443	1	1	yes	characteristic
398	C₂	C₂×#65465	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#4086
commutator, cosocle	C₄²×C₅	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#486	C₂
socle	C₂³×C₅	#127
prime radical	C₂×#65362	C₂
hypercenter	C₂×#486	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#1717
LCS	G ▷ C₄²×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#486	C₂	semidirect
2. C₂×#65374	C₂	semidirect
3. C₂×#65382	C₂	semidirect
5. C₂×#65359	C₂	semidirect
6. C₂×#64983	C₂	semidirect
7. #10601981	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#64675	C₂	semidirect
16. C₅×#486	C₂²	semidirect
22. #65382	C₂²	semidirect
24. #65374	C₂²	semidirect
28. #65359	C₂²	semidirect
33. #64983	C₂²	semidirect
34. #64675	C₂²	semidirect
87. C₂×#486	D₅	semidirect
158. #486	C₂×D₅	semidirect
326. C₂×C₅	#1717	semidirect
372. C₅	C₂×#1717	semidirect
395. C₂	#10601981	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#486	2
C₂×#65374	2
C₂×#65382	2
C₂×#65362	2
C₂×#65359	2
C₂×#64983	2
#10601981	2
C₂×#64675	2
C₂×#1717	5

Subgroups — C2×#10601981 #12087041

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10601981 #12087041