Subgroups — C₂×#10598886 #12087056

Order 1280.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#64970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#64970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#64982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#64983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#64983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#64971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₅×#322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10598886	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂²×#677	—	2	2	no	—
10	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#3953	—	2	2	no	—
18	C₂×#3953	—	2	2	no	—
19	C₂×#3950	—	2	2	no	—
20	C₂×#3948	—	2	2	no	—
21	C₂×#3948	—	2	2	no	—
22	#64983	—	2	2	no	—
23	#64983	—	2	2	no	—
24	#64983	C₂²	1	4	yes	—
25	#64983	C₂²	1	4	yes	—
26	#64982	—	2	2	no	—
27	#64982	C₂²	1	4	yes	—
28	#64971	—	2	2	no	—
29	#64971	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#64970	—	2	2	no	—
31	#64970	—	2	2	no	—
32	#64970	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#64970	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₅×#322	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#1719	—	5	1	no	maximal, Sylow
36	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
41	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
52	C₂×#677	—	2	8	no	—
53	C₂×#677	—	4	8	no	—
54	#4020	—	2	1	no	—
55	#4020	—	2	1	no	—
56	#4020	—	2	1	no	—
57	#4020	C₂³	1	2	yes	—
58	#4015	—	2	1	no	—
59	#4015	—	2	1	no	—
60	#4015	—	2	1	no	—
61	#4015	—	2	1	no	—
62	#4015	—	2	1	no	—
63	#4015	—	2	1	no	—
64	#4015	—	2	1	no	—
65	#4015	—	2	1	no	—
66	#4015	—	2	1	no	—
67	#4015	C₂³	1	2	yes	—
68	#4015	C₂³	1	2	yes	—
69	#4015	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄×C₅×C₈	D₄	1	2	yes	—
71	C₄×C₅×C₈	D₄	1	2	yes	—
72	C₄×C₅×C₈	D₄	1	2	yes	—
73	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	#3953	—	2	8	no	—
77	#3953	—	2	8	no	—
78	#3950	—	2	8	no	—
79	#3948	—	2	8	no	—
80	#3948	—	2	8	no	—
81	C₂×#500	—	5	1	no	—
82	C₂×#492	—	5	1	no	—
83	C₂×#487	—	5	1	no	—
84	C₂×#487	—	5	1	no	—
85	C₂×#486	—	5	1	no	—
86	C₂×#486	—	5	1	no	—
87	#1719	—	5	8	no	—
88	C₂×#322	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
94	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
95	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
96	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
97	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
98	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
99	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
100	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
101	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
102	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
103	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
104	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
105	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₁₀	—	4	1	no	—
112	C₂×Dic₁₀	—	4	1	no	—
113	C₂×Dic₁₀	—	4	1	no	—
114	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
131	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
132	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
133	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
134	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
135	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
136	#677	—	4	16	no	—
137	C₂²×SD₁₆	—	10	2	no	—
138	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
139	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
140	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
141	C₂×#127	—	5	1	no	—
142	#500	—	5	4	no	—
143	#500	—	10	2	no	—
144	#492	—	5	4	no	—
145	#492	—	10	2	no	—
146	#487	—	5	4	no	—
147	#487	—	5	4	no	—
148	#487	—	10	2	no	—
149	#487	—	10	2	no	—
150	#486	—	5	4	no	—
151	#486	—	5	4	no	—
152	#486	—	10	2	no	—
153	#486	—	10	2	no	—
154	C₂×#107	—	10	2	no	—
155	C₂×#103	—	10	2	no	—
156	C₂×#103	—	10	2	no	—
157	C₂×#102	—	10	2	no	—
158	C₂×#102	—	10	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
162	#322	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
163	C₂³×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
166	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
167	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅	#135	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₅	#137	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
181	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
182	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
183	D₂₀	—	4	4	no	—
184	D₂₀	—	4	4	no	—
185	D₂₀	—	4	4	no	—
186	D₂₀	—	8	2	no	—
187	D₂₀	—	8	2	no	—
188	D₂₀	—	8	2	no	—
189	Dic₁₀	—	4	4	no	—
190	Dic₁₀	—	4	4	no	—
191	Dic₁₀	—	4	4	no	—
192	Dic₁₀	—	8	2	no	—
193	Dic₁₀	—	8	2	no	—
194	Dic₁₀	—	8	2	no	—
195	C₅×C₈	—	2	4	no	—
196	C₅×C₈	—	2	4	no	—
197	C₅×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
199	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
200	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
201	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
202	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
203	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
204	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
205	C₂×SD₁₆	—	20	8	no	—
206	C₂²×C₈	D₂₀	1	2	yes	—
207	C₂²×C₈	D₂₀	1	2	yes	—
208	C₂²×C₈	D₂₀	1	2	yes	—
209	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
221	#127	—	5	2	no	—
222	#127	—	10	1	no	—
223	#127	—	10	1	no	—
224	#127	—	10	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
231	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
232	#107	—	10	8	no	—
233	#103	—	10	8	no	—
234	#103	—	10	8	no	—
235	#102	—	10	8	no	—
236	#102	—	10	8	no	—
237	C₄×C₈	D₂₀	1	2	yes	—
238	C₄×C₈	D₂₀	1	2	yes	—
239	C₄×C₈	D₂₀	1	2	yes	—
240	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
241	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
242	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
243	C₂²×C₅	#495	1	2	yes	—
244	C₂²×C₅	#496	1	2	yes	—
245	C₂²×C₅	#497	1	2	yes	—
246	C₂²×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₅	—	8	2	no	—
248	C₂×D₅	—	8	2	no	—
249	C₂×D₅	—	8	2	no	—
250	C₂×D₅	—	16	4	no	—
251	C₄×C₅	#495	1	2	yes	—
252	C₄×C₅	#496	1	2	yes	—
253	C₄×C₅	#497	1	2	yes	—
254	C₄×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
255	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
256	C₄×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
257	Dic₅	—	8	2	no	—
258	Dic₅	—	8	2	no	—
259	Dic₅	—	8	2	no	—
260	C₂⁴	—	20	1	no	—
261	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
265	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
266	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
267	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
270	C₂×D₄	—	10	2	no	—
271	C₂×D₄	—	10	2	no	—
272	C₂×D₄	—	10	2	no	—
273	C₂×D₄	—	20	1	no	—
274	C₂×D₄	—	20	1	no	—
275	C₂×D₄	—	20	1	no	—
276	C₂×D₄	—	20	4	no	—
277	C₂×D₄	—	20	4	no	—
278	C₂×D₄	—	20	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
282	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
285	SD₁₆	—	20	16	no	—
286	C₂×C₈	—	2	4	no	—
287	C₂×C₈	—	2	4	no	—
288	C₂×C₈	—	2	4	no	—
289	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
290	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
291	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
292	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
299	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
300	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
301	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
302	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
303	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
304	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
305	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
306	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
307	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₅	#1719	1	4	yes	complemented
309	C₂×C₅	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₅	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₅	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
312	D₅	—	16	2	no	—
313	C₂³	—	20	2	no	—
314	C₂³	—	40	2	no	—
315	C₂³	—	40	2	no	—
316	C₂³	—	40	2	no	—
317	C₂³	#4020	1	1	yes	characteristic
318	Q₈	—	20	4	no	—
319	Q₈	—	20	4	no	—
320	Q₈	—	20	4	no	—
321	Q₈	—	40	2	no	—
322	Q₈	—	40	2	no	—
323	Q₈	—	40	2	no	—
324	D₄	—	20	4	no	—
325	D₄	—	20	4	no	—
326	D₄	—	20	4	no	—
327	D₄	—	40	2	no	—
328	D₄	—	40	2	no	—
329	D₄	—	40	2	no	—
330	C₂×C₄	—	20	2	no	—
331	C₂×C₄	—	20	2	no	—
332	C₂×C₄	—	20	2	no	—
333	C₂×C₄	—	40	2	no	—
334	C₂×C₄	—	40	2	no	—
335	C₂×C₄	—	40	2	no	—
336	C₂×C₄	#4020	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	#4020	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#4020	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#4050	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	#4054	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	#4055	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
345	C₈	—	2	4	no	—
346	C₈	—	2	4	no	—
347	C₈	—	2	4	no	—
348	C₅	C₂×#1719	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
349	C₂²	—	40	2	no	—
350	C₂²	—	40	2	no	—
351	C₂²	—	40	2	no	—
352	C₂²	—	80	4	no	—
353	C₂²	#64985	1	2	yes	—
354	C₂²	#65001	1	2	yes	—
355	C₂²	#65004	1	2	yes	—
356	C₂²	C₂×#4020	1	1	yes	characteristic
357	C₄	—	40	2	no	—
358	C₄	—	40	2	no	—
359	C₄	—	40	2	no	—
360	C₄	#64985	1	2	yes	—
361	C₄	#65001	1	2	yes	—
362	C₄	#65004	1	2	yes	—
363	C₄	C₂×#4050	1	2	yes	—
364	C₄	C₂×#4054	1	2	yes	—
365	C₄	C₂×#4055	1	2	yes	—
366	C₂	—	80	2	no	—
367	C₂	#10598886	1	4	yes	direct product factor
368	C₂	C₂×#64985	1	1	yes	characteristic
369	C₂	C₂×#65001	1	1	yes	characteristic
370	C₂	C₂×#65004	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#4020
commutator, cosocle	C₄²×C₅	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#322	C₂
socle	C₂³×C₅	#127
prime radical	C₂×#4020	C₂²
hypercenter	C₂×#322	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#1719
LCS	G ▷ C₄²×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#322

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#64970	C₂	semidirect
2. C₂×#64970	C₂	semidirect
6. C₂×#64971	C₂	semidirect
7. C₂×C₅×#322	C₂	semidirect
8. #10598886	C₂	direct (N × H)
29. #64971	C₂²	semidirect
32. #64970	C₂²	semidirect
33. #64970	C₂²	semidirect
34. C₅×#322	C₂²	semidirect
88. C₂×#322	D₅	semidirect
162. #322	C₂×D₅	semidirect
308. C₂×C₅	#1719	semidirect
348. C₅	C₂×#1719	semidirect
367. C₂	#10598886	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#64970	2
C₂×#64982	2
C₂×#64983	2
C₂×#64971	2
C₂×C₅×#322	2
#10598886	2
C₂×#1719	5

Subgroups — C2×#10598886 #12087056

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10598886 #12087056