Subgroups — C₂×#10601984 #12087066

Order 1280.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#65359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#64969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10601984	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#64674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#689	—	2	2	no	—
12	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₅×#486	—	2	2	no	—
15	C₅×#486	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₅×#102	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#3964	—	2	2	no	—
19	C₂×#3964	—	2	2	no	—
20	C₂×#3949	—	2	2	no	—
21	#65382	—	2	2	no	—
22	#65382	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#65381	—	2	2	no	—
24	#65381	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#65359	—	2	2	no	—
26	#65359	—	2	2	no	—
27	#65359	C₂²	1	4	yes	—
28	#65359	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#3942	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#64969	—	2	2	no	—
33	#64969	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#64674	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#1720	—	5	1	no	maximal, Sylow
36	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
41	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	2	yes	—
43	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
44	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
45	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
46	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₅×#127	—	2	1	no	—
48	C₅×#127	—	2	1	no	—
49	C₅×#127	—	2	1	no	—
50	C₅×#127	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#689	—	2	8	no	—
55	C₂×#689	—	4	8	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
60	C₂²×#168	D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×#168	D₄	1	2	yes	—
62	#4015	—	2	1	no	—
63	#4015	—	2	1	no	—
64	#4015	—	2	1	no	—
65	#4015	—	2	1	no	—
66	#4015	—	2	1	no	—
67	#4015	—	2	1	no	—
68	#4015	C₂³	1	2	yes	—
69	#4015	C₂³	1	2	yes	—
70	C₅×#102	—	2	8	no	—
71	C₄×C₅×C₈	D₄	1	2	yes	—
72	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	#3964	—	2	8	no	—
74	#3964	—	2	8	no	—
75	#3949	—	2	8	no	—
76	#3942	—	2	8	no	—
77	C₄×#168	D₄	1	2	yes	—
78	C₄×#168	D₄	1	2	yes	—
79	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#498	—	5	1	no	—
82	C₂×#494	—	5	1	no	—
83	C₂×#487	—	5	1	no	—
84	C₂×#486	—	5	1	no	—
85	C₂×#486	—	5	1	no	—
86	C₂×#486	D₅	1	1	yes	characteristic
87	#1720	—	5	8	no	—
88	C₂×#322	—	5	1	no	—
89	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
90	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
92	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
93	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
97	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
98	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
99	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
100	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
101	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
107	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
108	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
112	C₂×Dic₁₀	—	4	1	no	—
113	C₂×Dic₁₀	—	4	1	no	—
114	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
119	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
120	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	#689	—	4	16	no	—
125	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
130	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
131	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
132	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
133	C₂×#168	—	2	4	no	—
134	C₂×#168	—	2	4	no	—
135	C₂×#168	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×#168	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×Q₁₆	—	10	2	no	—
138	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
139	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
140	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
142	#498	—	5	4	no	—
143	#498	—	10	2	no	—
144	#494	—	5	4	no	—
145	#494	—	10	2	no	—
146	#487	—	5	4	no	—
147	#487	—	10	2	no	—
148	#486	—	2	2	no	—
149	#486	—	5	4	no	—
150	#486	—	5	4	no	—
151	#486	—	10	2	no	—
152	#486	—	10	2	no	—
153	#486	C₂×D₅	1	4	yes	—
154	C₂×#106	—	10	2	no	—
155	C₂×#103	—	10	2	no	—
156	C₂×#102	—	2	2	no	—
157	C₂×#102	—	10	2	no	—
158	C₂×#102	—	10	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
160	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
161	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
162	#322	—	5	4	no	—
163	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
165	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
166	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
167	C₂³×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
168	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
169	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
170	C₅×D₄	—	4	4	no	—
171	C₅×D₄	—	4	4	no	—
172	C₅×D₄	—	4	4	no	—
173	C₅×D₄	—	8	2	no	—
174	C₅×D₄	—	8	2	no	—
175	C₅×D₄	—	8	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅	#135	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₅	#137	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
190	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
191	Dic₁₀	—	4	4	no	—
192	Dic₁₀	—	4	4	no	—
193	Dic₁₀	—	8	2	no	—
194	Dic₁₀	—	8	2	no	—
195	C₅×C₈	—	2	4	no	—
196	#168	—	2	4	no	—
197	#168	—	2	4	no	—
198	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
199	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
200	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	10	8	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	20	8	no	—
206	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
208	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
209	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
220	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
221	#127	—	2	1	no	—
222	#127	—	2	1	no	—
223	#127	—	2	1	no	—
224	#127	C₂²×D₅	1	2	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
231	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
232	#106	—	10	8	no	—
233	#103	—	10	8	no	—
234	#102	—	2	8	no	—
235	#102	—	10	8	no	—
236	#102	—	10	8	no	—
237	C₄×C₈	—	5	2	no	—
238	C₄×C₈	—	5	2	no	—
239	C₄×C₈	—	5	2	no	—
240	C₄×C₈	—	5	2	no	—
241	C₄×C₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
242	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
243	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
244	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
245	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
246	C₂²×C₅	—	16	4	no	—
247	C₂²×C₅	#495	1	2	yes	—
248	C₂²×C₅	#496	1	2	yes	—
249	C₂²×C₅	#497	1	2	yes	—
250	C₂²×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₅	—	8	2	no	—
252	C₄×C₅	#495	1	2	yes	—
253	C₄×C₅	#496	1	2	yes	—
254	C₄×C₅	#497	1	2	yes	—
255	C₄×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
256	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
257	C₄×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
258	Dic₅	—	8	2	no	—
259	Dic₅	—	8	2	no	—
260	C₂⁴	—	4	1	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
263	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
267	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
268	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
270	C₂×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂×D₄	—	4	4	no	—
274	C₂×D₄	—	4	4	no	—
275	C₂×D₄	—	4	4	no	—
276	C₂×D₄	—	4	1	no	—
277	C₂×D₄	—	4	1	no	—
278	C₂×D₄	—	4	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
282	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
285	Q₁₆	—	20	16	no	—
286	C₂×C₈	—	2	4	no	—
287	C₂×C₈	—	5	4	no	—
288	C₂×C₈	—	5	4	no	—
289	C₂×C₈	—	10	4	no	—
290	C₂×C₈	—	10	4	no	—
291	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
292	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
296	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
301	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
302	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
303	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
304	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
305	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
306	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
307	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₅	—	16	2	no	—
309	C₂×C₅	#1720	1	4	yes	complemented
310	C₂×C₅	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₅	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₅	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
313	C₂³	—	4	2	no	—
314	C₂³	—	8	2	no	—
315	C₂³	—	8	2	no	—
316	C₂³	—	8	2	no	—
317	C₂³	#4086	1	1	yes	characteristic
318	Q₈	—	4	4	no	—
319	Q₈	—	8	2	no	—
320	Q₈	—	20	4	no	—
321	Q₈	—	20	4	no	—
322	Q₈	—	40	2	no	—
323	Q₈	—	40	2	no	—
324	D₄	—	4	4	no	—
325	D₄	—	4	4	no	—
326	D₄	—	4	4	no	—
327	D₄	—	8	2	no	—
328	D₄	—	8	2	no	—
329	D₄	—	8	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	8	2	no	—
332	C₂×C₄	—	20	2	no	—
333	C₂×C₄	—	20	2	no	—
334	C₂×C₄	—	40	2	no	—
335	C₂×C₄	—	40	2	no	—
336	C₂×C₄	#4057	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	#4062	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	#4086	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#4086	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#4086	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#4097	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
345	C₈	—	2	4	no	—
346	C₈	—	10	4	no	—
347	C₈	—	10	4	no	—
348	C₅	C₂×#1720	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
349	C₂²	—	8	2	no	—
350	C₂²	—	8	2	no	—
351	C₂²	—	8	2	no	—
352	C₂²	—	16	4	no	—
353	C₂²	#65349	1	2	yes	—
354	C₂²	#65443	1	2	yes	—
355	C₂²	#65457	1	2	yes	—
356	C₂²	C₂×#4086	1	1	yes	characteristic
357	C₄	—	8	2	no	—
358	C₄	—	40	2	no	—
359	C₄	—	40	2	no	—
360	C₄	#65349	1	2	yes	—
361	C₄	#65443	1	2	yes	—
362	C₄	#65457	1	2	yes	—
363	C₄	C₂×#4057	1	2	yes	—
364	C₄	C₂×#4062	1	2	yes	—
365	C₄	C₂×#4097	1	2	yes	—
366	C₂	—	16	2	no	—
367	C₂	#10601984	1	4	yes	direct product factor
368	C₂	C₂×#65349	1	1	yes	characteristic
369	C₂	C₂×#65443	1	1	yes	characteristic
370	C₂	C₂×#65457	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#4086
commutator, cosocle	C₄²×C₅	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#486	C₂
socle	C₂³×C₅	#127
prime radical	C₂×C₅×#127	C₂²
hypercenter	C₂×#486	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#1720
LCS	G ▷ C₄²×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65381	C₂	semidirect
3. C₂×#65382	C₂	semidirect
6. C₂×#64969	C₂	semidirect
7. #10601984	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#64674	C₂	semidirect
22. #65382	C₂²	semidirect
24. #65381	C₂²	semidirect
33. #64969	C₂²	semidirect
34. #64674	C₂²	semidirect
309. C₂×C₅	#1720	semidirect
348. C₅	C₂×#1720	semidirect
367. C₂	#10601984	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#486	2
C₂×#65381	2
C₂×#65382	2
C₂×#65359	2
C₂×#64969	2
#10601984	2
C₂×#64674	2
C₂×#1720	5

Subgroups — C2×#10601984 #12087066

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10601984 #12087066