Subgroups — C₂×#10602093 #12087067

Order 1280.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#65377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#64983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10602093	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#64674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
10	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₅×#494	—	2	2	no	—
15	C₅×#494	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#3953	—	2	2	no	—
18	#65382	—	2	2	no	—
19	#65382	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#65377	—	2	2	no	—
21	#65377	—	2	2	no	—
22	#65377	C₂²	1	4	yes	—
23	#65377	C₂²	1	4	yes	—
24	#65368	—	2	2	no	—
25	#65368	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#3942	—	2	2	no	—
27	C₂×#3941	—	2	2	no	—
28	C₂×#3941	—	2	2	no	—
29	C₂×#3940	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#64983	—	2	2	no	—
33	#64983	C₂²	1	4	yes	—
34	#64674	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#1720	—	5	1	no	maximal, Sylow
36	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
41	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
42	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
43	C₂×C₅×Q₁₆	—	4	8	no	—
44	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	2	yes	—
45	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
46	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
47	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
48	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
49	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
50	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
51	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
60	C₂²×#168	D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×#168	D₄	1	2	yes	—
62	#4020	—	2	1	no	—
63	#4020	—	2	1	no	—
64	#4020	—	2	1	no	—
65	#4020	C₂³	1	2	yes	—
66	#4015	—	2	1	no	—
67	#4015	—	2	1	no	—
68	#4015	—	2	1	no	—
69	#4015	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄×C₅×C₈	D₄	1	2	yes	—
71	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	#3953	—	2	8	no	—
73	#3942	—	2	8	no	—
74	#3941	—	2	8	no	—
75	#3941	—	2	8	no	—
76	#3940	—	2	8	no	—
77	C₄×#168	D₄	1	2	yes	—
78	C₄×#168	D₄	1	2	yes	—
79	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#498	—	5	1	no	—
82	C₂×#494	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₂×#487	—	5	1	no	—
84	C₂×#486	—	5	1	no	—
85	C₂×#486	—	5	1	no	—
86	C₂×#486	—	5	1	no	—
87	#1720	—	5	8	no	—
88	C₂×#322	—	5	1	no	—
89	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
90	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
93	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
94	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
95	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
102	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
106	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
107	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
108	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
109	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
110	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
111	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
113	C₂×Dic₁₀	—	4	1	no	—
114	C₅×Q₁₆	—	4	16	no	—
115	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
122	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
123	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
124	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
125	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
132	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
133	C₂×#168	—	2	4	no	—
134	C₂×#168	—	2	4	no	—
135	C₂×#168	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×#168	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
139	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#127	—	5	1	no	—
142	#498	—	5	4	no	—
143	#498	—	10	2	no	—
144	#494	—	2	2	no	—
145	#494	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
146	#487	—	5	4	no	—
147	#487	—	10	2	no	—
148	#486	—	5	4	no	—
149	#486	—	5	4	no	—
150	#486	—	5	4	no	—
151	#486	—	10	2	no	—
152	#486	—	10	2	no	—
153	#486	—	10	2	no	—
154	C₂×#106	—	10	2	no	—
155	C₂×#103	—	10	2	no	—
156	C₂×#102	—	10	2	no	—
157	C₂×#102	—	10	2	no	—
158	C₂×#102	—	10	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
160	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
161	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
162	#322	—	5	4	no	—
163	C₂³×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
166	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
167	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
168	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
169	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
170	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
171	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅	#135	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₅	#137	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
187	D₂₀	—	4	4	no	—
188	D₂₀	—	4	4	no	—
189	D₂₀	—	4	4	no	—
190	D₂₀	—	8	2	no	—
191	D₂₀	—	8	2	no	—
192	D₂₀	—	8	2	no	—
193	Dic₁₀	—	4	4	no	—
194	Dic₁₀	—	8	2	no	—
195	C₅×C₈	—	2	4	no	—
196	#168	—	2	4	no	—
197	#168	—	2	4	no	—
198	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
199	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
200	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
201	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
202	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
203	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
206	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
208	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
209	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
219	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
220	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
221	#127	—	5	2	no	—
222	#127	—	10	1	no	—
223	#127	—	10	1	no	—
224	#127	—	10	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
231	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
232	#106	—	10	8	no	—
233	#103	—	10	8	no	—
234	#102	—	10	8	no	—
235	#102	—	10	8	no	—
236	#102	—	10	8	no	—
237	C₄×C₈	—	5	2	no	—
238	C₄×C₈	—	5	2	no	—
239	C₄×C₈	—	5	2	no	—
240	C₄×C₈	—	5	2	no	—
241	C₄×C₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
242	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
243	C₂²×C₅	#495	1	2	yes	—
244	C₂²×C₅	#496	1	2	yes	—
245	C₂²×C₅	#497	1	2	yes	—
246	C₂²×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₅	—	8	2	no	—
248	C₂×D₅	—	8	2	no	—
249	C₂×D₅	—	8	2	no	—
250	C₂×D₅	—	16	4	no	—
251	C₄×C₅	—	8	2	no	—
252	C₄×C₅	—	8	2	no	—
253	C₄×C₅	#495	1	2	yes	—
254	C₄×C₅	#496	1	2	yes	—
255	C₄×C₅	#497	1	2	yes	—
256	C₄×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
257	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
258	C₄×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
259	Dic₅	—	8	2	no	—
260	C₂⁴	—	20	1	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
264	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
265	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
269	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
270	C₂×D₄	—	10	2	no	—
271	C₂×D₄	—	10	2	no	—
272	C₂×D₄	—	10	2	no	—
273	C₂×D₄	—	20	4	no	—
274	C₂×D₄	—	20	4	no	—
275	C₂×D₄	—	20	4	no	—
276	C₂×D₄	—	20	1	no	—
277	C₂×D₄	—	20	1	no	—
278	C₂×D₄	—	20	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
282	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
285	Q₁₆	—	4	16	no	—
286	C₂×C₈	—	2	4	no	—
287	C₂×C₈	—	5	4	no	—
288	C₂×C₈	—	5	4	no	—
289	C₂×C₈	—	10	4	no	—
290	C₂×C₈	—	10	4	no	—
291	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
292	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
298	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
299	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
300	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
303	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
304	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
305	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
306	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
307	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₅	#1720	1	4	yes	complemented
309	C₂×C₅	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₅	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₅	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
312	D₅	—	16	2	no	—
313	C₂³	—	20	2	no	—
314	C₂³	—	40	2	no	—
315	C₂³	—	40	2	no	—
316	C₂³	—	40	2	no	—
317	C₂³	#4086	1	1	yes	characteristic
318	Q₈	—	4	4	no	—
319	Q₈	—	4	4	no	—
320	Q₈	—	8	2	no	—
321	Q₈	—	8	2	no	—
322	Q₈	—	20	4	no	—
323	Q₈	—	40	2	no	—
324	D₄	—	20	4	no	—
325	D₄	—	20	4	no	—
326	D₄	—	20	4	no	—
327	D₄	—	40	2	no	—
328	D₄	—	40	2	no	—
329	D₄	—	40	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	8	2	no	—
333	C₂×C₄	—	8	2	no	—
334	C₂×C₄	—	20	2	no	—
335	C₂×C₄	—	40	2	no	—
336	C₂×C₄	#4064	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	#4065	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	#4078	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	#4086	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#4086	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#4086	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
345	C₈	—	2	4	no	—
346	C₈	—	10	4	no	—
347	C₈	—	10	4	no	—
348	C₅	C₂×#1720	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
349	C₂²	—	40	2	no	—
350	C₂²	—	40	2	no	—
351	C₂²	—	40	2	no	—
352	C₂²	—	80	4	no	—
353	C₂²	#65363	1	2	yes	—
354	C₂²	#65479	1	2	yes	—
355	C₂²	#65480	1	2	yes	—
356	C₂²	C₂×#4086	1	1	yes	characteristic
357	C₄	—	8	2	no	—
358	C₄	—	8	2	no	—
359	C₄	—	40	2	no	—
360	C₄	#65363	1	2	yes	—
361	C₄	#65479	1	2	yes	—
362	C₄	#65480	1	2	yes	—
363	C₄	C₂×#4064	1	2	yes	—
364	C₄	C₂×#4065	1	2	yes	—
365	C₄	C₂×#4078	1	2	yes	—
366	C₂	—	80	2	no	—
367	C₂	#10602093	1	4	yes	direct product factor
368	C₂	C₂×#65363	1	1	yes	characteristic
369	C₂	C₂×#65480	1	1	yes	characteristic
370	C₂	C₂×#65479	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#4086
commutator, cosocle	C₄²×C₅	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#494	C₂
socle	C₂³×C₅	#127
prime radical	C₂×#4020	C₂²
hypercenter	C₂×#494	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#1720
LCS	G ▷ C₄²×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#494	C₂	semidirect
2. C₂×#65368	C₂	semidirect
3. C₂×#65382	C₂	semidirect
7. #10602093	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#64674	C₂	semidirect
15. C₅×#494	C₂²	semidirect
19. #65382	C₂²	semidirect
25. #65368	C₂²	semidirect
34. #64674	C₂²	semidirect
82. C₂×#494	D₅	semidirect
145. #494	C₂×D₅	semidirect
308. C₂×C₅	#1720	semidirect
348. C₅	C₂×#1720	semidirect
367. C₂	#10602093	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#494	2
C₂×#65368	2
C₂×#65382	2
C₂×#65377	2
C₂×#64983	2
#10602093	2
C₂×#64674	2
C₂×#1720	5

Subgroups — C2×#10602093 #12087067

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10602093 #12087067