Finite Group Databasebeta

← #12087142

Subgroups — #12087142

Order 1280.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613624C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613514C211yesmaximal, characteristic
3#10613497C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D5×#492C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10613303C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10613287C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C5×#1715C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602125C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602067C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602050C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602047C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601978C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601973C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598883C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598860C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D5×SD16—22no—
17C2×#4057—22no—
18#66062C2211yescharacteristic
19D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20#66050C2211yescharacteristic
21D5×#127C2211yescharacteristic
22C5×#498C2211yescharacteristic, complemented
23C5×#493C2211yescharacteristic
24C5×#492C2211yescharacteristic
25C5×#492C2211yescharacteristic
26C5×#486C2211yescharacteristic, complemented
27C5×#486C2211yescharacteristic, complemented
28#65464—22no—
29#65458—22no—
30#65452—22no—
31#65443—22no—
32#65374C2211yescharacteristic
33#65374C2211yescharacteristic
34#65368C2211yescharacteristic, complemented
35#65368C2211yescharacteristic, complemented
36#65368C2211yescharacteristic, complemented
37#65367C2211yescharacteristic, complemented
38#65365C2211yescharacteristic
39#65365C2211yescharacteristic
40#65365C2211yescharacteristic, complemented
41#65362C2211yescharacteristic
42#65359C2211yescharacteristic
43#65359C2211yescharacteristic, complemented
44#65150—22no—
45#65145—22no—
46#65067—22no—
47#65066—22no—
48#65050—22no—
49#65047—22no—
50#64983C2211yescharacteristic
51#64982C2211yescharacteristic
52#64982C2211yescharacteristic
53C4×#676C2211yescharacteristic
54#64974C2211yescharacteristic
55C4×C8×D5C2211yescharacteristic
56#64971C2211yescharacteristic, complemented
57#64970C2211yescharacteristic, complemented
58#64969C2211yescharacteristic, complemented
59C5×#322C2211yescharacteristic, complemented
60#64674C2211yescharacteristic, complemented
61C8×#168C2211yescharacteristic, complemented
62C8×#168C2211yescharacteristic, complemented
63#19621—51nomaximal, Sylow
64C2×Q8×D5—21no—
65C2×#711—21no—
66C2×D4×D5—21no—
67C2×D4×D5—21no—
68C2×D4×D5—21no—
69C2×C5×SD16—22no—
70C2×C5×SD16—22no—
71C2×C5×D8—22no—
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×#127C2311yescharacteristic
75C5×#127C2311yescharacteristic
76#4092—21no—
77Q8×Dic5—21no—
78#4090—21no—
79C2×#688—22no—
80C2×#688—22no—
81#4086—21no—
82#4086—21no—
83#4086—21no—
84#4084—21no—
85#4084—21no—
86#4082—21no—
87D4×Dic5—21no—
88D4×Dic5—21no—
89C2×#687—22no—
90C2×#687—22no—
91C2×#687—22no—
92C2×#686—22no—
93D5×SD16—48no—
94#4057—48no—
95C2×#677—22no—
96C2×#677—22no—
97C2×#676D412yes—
98C2×C8×D5D412yes—
99#4043—21no—
100#4038—21no—
101D5×C4⋊C4—21no—
102D5×C4⋊C4—21no—
103#4036—21no—
104#4034—21no—
105#4034—21no—
106#4033—21no—
107#4020C2311yescharacteristic
108C42×D5C2311yescharacteristic
109#4015C2311yescharacteristic
110#4015C2311yescharacteristic
111#4015C2311yescharacteristic
112C5×#106—22no—
113C5×#102—22no—
114C5×#102—22no—
115C4×C5×C8C2311yescharacteristic
116C4×C5×C8C2311yescharacteristic
117C4×C5×C8C2311yescharacteristic
118#3964—22no—
119#3964—22no—
120#3953—22no—
121#3952D412yes—
122#3950—22no—
123#3949—22no—
124#3948—22no—
125#3947D412yes—
126#3946D412yes—
127C8×Dic5D412yes—
128#3940—22no—
129#3940—22no—
130#3940—22no—
131#3939—22no—
132C4×#168C2311yescharacteristic
133C4×#168C2311yescharacteristic
134C4×#168C2311yescharacteristic
135#3227—51no—
136#3208—51no—
137#3167—51no—
138#3165—51no—
139#3151—51no—
140C2×#492—51no—
141#1715—51no—
142#1715D511yescharacteristic, complemented
143#1714—51no—
144#1714—51no—
145#1706—51no—
146#1706—51no—
147#1705—51no—
148#1705—51no—
149C8×M16—51no—
150C23×D5—41no—
151C2×C5×Q8—21no—
152C2×C5×Q8—21no—
153C2×C5×D4—21no—
154C2×C5×D4—21no—
155C2×C5×D4—21no—
156C2×C5×D4—21no—
157C2×C5×D4—21no—
158C2×C5×D4—21no—
159C2×C22⋊D5—41no—
160C2×C22⋊D5—41no—
161C2×C22⋊D5—41no—
162C2×C22⋊D5—41no—
163C22×Dic5—41no—
164Q8×D5—44no—
165#711—44no—
166D4×D5—44no—
167D4×D5—44no—
168D4×D5—82no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20—21no—
172C2×C4×D5—41no—
173C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10—41no—
180C5×SD16—44no—
181C5×SD16—82no—
182C5×D8—44no—
183C2×C5×C8C2×D412yes—
184C2×C5×C8C2×D412yes—
185C2×C5×C8C2×D412yes—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C42×C5C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic5—41no—
192C22⋊Dic5—41no—
193#688—44no—
194#688—82no—
195#687—44no—
196#687—44no—
197#687—44no—
198#686—44no—
199#685—41no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—41no—
207#683—41no—
208#683—41no—
209#683—41no—
210C4×Dic5—41no—
211C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
214C2×#168C2×D412yes—
215C2×#168C2×D412yes—
216C2×#168C2×D412yes—
217#677—44no—
218#677—44no—
219#676SD1618yescomplemented
220C8×D5—24no—
221C2×AGL(1,ℤ/8)—102no—
222C22×SD16—102no—
223#533—51no—
224#532—51no—
225C2×C4⋊Q8—51no—
226C2×#127—51no—
227#501—102no—
228#500—51no—
229#500—51no—
230#498—51no—
231#498—51no—
232#498—51no—
233#498—51no—
234#498C2×D511yescharacteristic, complemented
235#496—102no—
236#493—51no—
237#493C2×D511yescharacteristic
238#492—51no—
239#492—51no—
240#492—51no—
241#492—51no—
242#492—51no—
243#492—51no—
244#492—51no—
245#492—102no—
246#492C2×D511yescharacteristic
247#492C2×D511yescharacteristic
248#487—51no—
249#486—51no—
250#486—51no—
251#486—51no—
252#486C2×D511yescharacteristic, complemented
253#486C2×D511yescharacteristic, complemented
254#481—102no—
255#476—102no—
256#465—102no—
257#460—102no—
258#450—102no—
259C4×SD16—102no—
260#431—51no—
261#428—102no—
262C4×M16—51no—
263C2×C4×C8—51no—
264#322—51no—
265#322C2×D511yescharacteristic, complemented
266C82—51no—
267C82—51no—
268C23×C5—41no—
269C23×C5—41no—
270C22×D5—41no—
271C22×D5—82no—
272C22×D5—82no—
273C22×D5—82no—
274C22×D5#12711yescharacteristic
275C5×Q8—42no—
276C5×Q8—42no—
277C5×D4—42no—
278C5×D4—42no—
279C5×D4—42no—
280C5×D4—42no—
281C5×D4—42no—
282C5×D4—42no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D5—82no—
289C22⋊D5—82no—
290C22⋊D5—82no—
291C22⋊D5—82no—
292C2×Dic5—41no—
293C2×Dic5—41no—
294C2×Dic5—41no—
295C2×Dic5—82no—
296C2×Dic5#12711yescharacteristic
297C2×Dic5#12711yescharacteristic
298C2×Dic5#12711yescharacteristic
299D20—42no—
300D20—42no—
301D20—42no—
302C4×D5—22no—
303C4×D5—22no—
304C4×D5—82no—
305C4×D5C2×SD1614yes—
306Dic10—42no—
307Dic10—42no—
308Dic10—42no—
309Dic10—82no—
310C5×C8—22no—
311C5×C8—22no—
312C5×C8C2×SD1614yescomplemented
313#168—22no—
314#168C2×SD1614yescomplemented
315#168AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
316C2×#41—101no—
317C22×Q8—101no—
318C22×D4—101no—
319C22×D4—101no—
320C22×D4—101no—
321AGL(1,ℤ/8)—208no—
322C2×SD16—22no—
323C2×SD16—22no—
324C2×SD16—102no—
325C2×SD16—102no—
326C2×SD16—102no—
327C2×SD16—102no—
328C2×SD16—102no—
329C2×SD16—102no—
330C2×SD16—102no—
331C2×SD16—208no—
332C2×D8—22no—
333C2×D8—102no—
334C2×M16—52no—
335C22×C8—52no—
336C4⋊Q8—51no—
337C4⋊Q8—51no—
338C4⋊Q8—51no—
339C4⋊Q8—101no—
340C4⋊Q8—101no—
341C4⋊Q8—101no—
342C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
343C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
344#127—51no—
345#127—101no—
346#127—101no—
347#127—101no—
348#127C22×D511yescharacteristic
349#127C22×D511yescharacteristic
350#125—101no—
351#124—101no—
352C22⋊Q8—101no—
353C22⋊Q8—101no—
354#121—101no—
355#121—101no—
356C4×Q8—101no—
357C4×Q8—101no—
358C4×D4—101no—
359C4×D4—101no—
360#117—101no—
361C2×C4⋊C4—101no—
362C2×C4⋊C4—101no—
363C2×C42—51no—
364#107—102no—
365#107—102no—
366#106—22no—
367#106—102no—
368#106—102no—
369#106—102no—
370#106—102no—
371C4⋊C8—52no—
372#103—102no—
373#102—22no—
374#102—22no—
375#102—102no—
376#102—102no—
377#102—102no—
378C22⋊C8—52no—
379#97—52no—
380C4×C8—52no—
381C4×C8—51no—
382C4×C8—51no—
383C4×C8—51no—
384C4×C8C22×D511yescharacteristic
385C4×C8C22×D511yescharacteristic
386C4×C8C22×D511yescharacteristic
387C22×C5—81no—
388C22×C5—81no—
389C22×C5—81no—
390C22×C5—81no—
391C22×C5—81no—
392C22×C5—81no—
393C22×C5C2×#12711yescharacteristic
394C2×D5—21no—
395C2×D5—21no—
396C2×D5—81no—
397C2×D5—81no—
398C2×D5—81no—
399C2×D5—164no—
400C2×D5#49212yes—
401C4×C5—81no—
402C4×C5—81no—
403C4×C5C22×SD1612yes—
404C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
405C4×C5#57712yes—
406Dic5—21no—
407Dic5—21no—
408Dic5—81no—
409Dic5—81no—
410Dic5—81no—
411Dic5#49212yes—
412C24—201no—
413#41—204no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—101no—
417C2×Q8—101no—
418C2×Q8—101no—
419C2×Q8—201no—
420C2×Q8—204no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—101no—
428C2×D4—101no—
429C2×D4—101no—
430C2×D4—204no—
431C2×D4—201no—
432C2×D4—201no—
433C2×D4—201no—
434C2×D4—204no—
435C2×D4—201no—
436C2×D4—402no—
437C22×C4—51no—
438C22×C4—51no—
439C22×C4—51no—
440C22×C4—201no—
441C22×C4—201no—
442SD16—44no—
443SD16—82no—
444SD16—204no—
445SD16—204no—
446SD16—204no—
447SD16—204no—
448SD16—204no—
449SD16—204no—
450SD16—402no—
451D8—44no—
452D8—204no—
453M16—58no—
454C2×C8—52no—
455C2×C8—52no—
456C2×C8—52no—
457C2×C8—104no—
458C2×C8D4×D512yes—
459C2×C8D4×D512yes—
460C2×C8D4×D512yes—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—101no—
466C4⋊C4—101no—
467C4⋊C4—101no—
468C4⋊C4—101no—
469C4⋊C4—101no—
470C4⋊C4—101no—
471C4⋊C4—201no—
472C4⋊C4—201no—
473C4⋊C4—201no—
474C4⋊C4—201no—
475C22⋊C4—201no—
476C22⋊C4—201no—
477C22⋊C4—201no—
478C42—51no—
479C42—51no—
480C42—51no—
481C42—201no—
482C42C23×D511yescharacteristic
483C2×C5—161no—
484C2×C5—161no—
485C2×C5C2×#49211yescharacteristic
486C2×C5#315111yescharacteristic
487C2×C5#315411yescharacteristic
488D5—22no—
489D5—161no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—51no—
493C23—201no—
494C23—402no—
495C23—402no—
496C23—402no—
497Q8—42no—
498Q8—42no—
499Q8—202no—
500Q8—202no—
501Q8—202no—
502Q8—402no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—202no—
510D4—202no—
511D4—202no—
512D4—402no—
513D4—402no—
514D4—402no—
515D4—402no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—51no—
519C2×C4—54no—
520C2×C4—51no—
521C2×C4—51no—
522C2×C4—102no—
523C2×C4—102no—
524C2×C4—201no—
525C2×C4—201no—
526C2×C4—201no—
527C2×C4—402no—
528C2×C4—402no—
529C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
532C8—22no—
533C8—22no—
534C8—54no—
535C8—54no—
536C8—102no—
537C8D5×SD1614yescomplemented
538C5#1962111yescharacteristic, complemented, Sylow
539C22—52no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—101no—
547C22—101no—
548C22—401no—
549C22—401no—
550C22—401no—
551C22—804no—
552C22D5×#12711yescharacteristic
553C4—52no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—101no—
557C4—101no—
558C4—401no—
559C4—401no—
560C4—401no—
561C4C2×D5×SD1612yes—
562C4D5×AGL(1,ℤ/8)12yes—
563C4#6610912yes—
564C2—102no—
565C2—161no—
566C2—161no—
567C2—801no—
568C2D5×#49211yescharacteristic
569C2#1061357611yescharacteristic
570C2#1061357811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#127
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1715C2
socleC22×C5C2×#127
prime radical#10613514C2
hypercenter#1715D5
hypocenterC5#19621
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1715

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613624C2semidirect
3. #10613497C2semidirect
4. D5×#492C2semidirect
5. #10613303C2semidirect
6. #10613287C2semidirect
7. C5×#1715C2semidirect
8. #10602125C2semidirect
9. #10602067C2semidirect
10. #10602050C2semidirect
11. #10602047C2semidirect
12. #10601978C2semidirect
13. #10601973C2semidirect
14. #10598883C2semidirect
15. #10598860C2semidirect
22. C5×#498C22semidirect
26. C5×#486C22semidirect
27. C5×#486C22semidirect
34. #65368C22semidirect
35. #65368C22semidirect
36. #65368C22semidirect
37. #65367C22semidirect
40. #65365C22semidirect
43. #65359C22semidirect
56. #64971C22semidirect
57. #64970C22semidirect
58. #64969C22semidirect
59. C5×#322C22semidirect
60. #64674C22semidirect
61. C8×#168C22semidirect
62. C8×#168C22semidirect
142. #1715D5semidirect
219. #676SD16semidirect
234. #498C2×D5semidirect
252. #486C2×D5semidirect
253. #486C2×D5semidirect
265. #322C2×D5semidirect
312. C5×C8C2×SD16semidirect
314. #168C2×SD16semidirect
315. #168AGL(1,ℤ/8)semidirect
537. C8D5×SD16semidirect
538. C5#19621semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106136242
#106135142
#106134972
D5×#4922
#106133032
#106132872
C5×#17152
#106021252
#106020672
#106020502
#106020472
#106019782
#106019732
#105988832
#105988602
#196215