Finite Group Databasebeta

← #12087149

Subgroups — #12087149

Order 1280.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613671C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D5×#498C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613495C211yesmaximal, characteristic
4#10613493C211yesmaximal, characteristic
5#10613338C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10613287C211yesmaximal, characteristic
7C5×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602153C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602130C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602047C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602047C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10602005C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601977C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598888C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598860C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4061—22no—
17#66062C2211yescharacteristic
18D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20#66050C2211yescharacteristic
21C5×#500C2211yescharacteristic
22C5×#498C2211yescharacteristic
23C5×#492C2211yescharacteristic
24C5×#492C2211yescharacteristic
25C5×#487C2211yescharacteristic
26C5×#486C2211yescharacteristic
27#65459—22no—
28#65456—22no—
29#65451—22no—
30#65381C2211yescharacteristic
31#65370C2211yescharacteristic
32#65370C2211yescharacteristic
33#65368C2211yescharacteristic
34#65368C2211yescharacteristic
35#65368C2211yescharacteristic
36#65368C2211yescharacteristic
37#65368C2211yescharacteristic
38#65367C2211yescharacteristic
39#65365C2211yescharacteristic
40#65365C2211yescharacteristic
41#65365C2211yescharacteristic
42#65170—22no—
43#65165—22no—
44D5×#106—22no—
45#65144—22no—
46#65094—22no—
47#65080—22no—
48#65067—22no—
49#65047—22no—
50#64988C2211yescharacteristic
51C4×#676C2211yescharacteristic
52#64974C2211yescharacteristic
53C4×C8×D5C2211yescharacteristic
54#64970C2211yescharacteristic
55#64970C2211yescharacteristic
56#64969C2211yescharacteristic
57#64969C2211yescharacteristic
58#64969C2211yescharacteristic
59C5×#322C2211yescharacteristic
60#64674C2211yescharacteristic
61C8×#168C2211yescharacteristic
62C8×#168C2211yescharacteristic
63#19622—51nomaximal, Sylow
64C2×Q8×D5—21no—
65C2×Q8×D5—21no—
66C2×#711—21no—
67C2×C5×SD16—22no—
68C2×C5×SD16—22no—
69C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C5×#127C2311yescharacteristic
73#4092—21no—
74Q8×Dic5—21no—
75#4090—21no—
76#4090—21no—
77C2×#689—22no—
78#4084—21no—
79#4084—21no—
80#4082—21no—
81D4×Dic5—21no—
82D4×Dic5—21no—
83C2×#687—22no—
84C2×#687—22no—
85C2×#687—22no—
86#4061—48no—
87C2×Dic20—22no—
88C2×#676D412yes—
89C2×C8×D5D412yes—
90#4043—21no—
91#4038—21no—
92D5×C4⋊C4—21no—
93D5×C4⋊C4—21no—
94D5×C4⋊C4—21no—
95D5×C4⋊C4—21no—
96#4036—21no—
97#4034—21no—
98#4034—21no—
99#4034—21no—
100#4034—21no—
101#4033—21no—
102C42×D5C2311yescharacteristic
103#4015C2311yescharacteristic
104#4015C2311yescharacteristic
105#4015C2311yescharacteristic
106#4015C2311yescharacteristic
107C5×#107—22no—
108C5×#106—22no—
109C5×#103—22no—
110C5×#102—22no—
111C4×C5×C8C2311yescharacteristic
112C4×C5×C8C2311yescharacteristic
113C4×C5×C8C2311yescharacteristic
114#3967—22no—
115#3967—22no—
116#3952D412yes—
117#3949—22no—
118#3949—22no—
119#3949—22no—
120#3948—22no—
121#3948—22no—
122#3947D412yes—
123#3946D412yes—
124C8×Dic5D412yes—
125#3940—22no—
126#3940—22no—
127#3940—22no—
128#3940—22no—
129#3940—22no—
130#3939—22no—
131C4×#168C2311yescharacteristic
132C4×#168C2311yescharacteristic
133C4×#168C2311yescharacteristic
134#3229—51no—
135#3206—51no—
136#3167—51no—
137#3165—51no—
138C2×#498—51no—
139#3152—51no—
140#1716—51no—
141#1716—51no—
142#1714—51no—
143#1714D511yescharacteristic, complemented
144#1707—51no—
145#1707—51no—
146#1705—51no—
147#1705—51no—
148C8×M16—51no—
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×Q8—21no—
151C2×C5×Q8—21no—
152C2×C5×D4—21no—
153C2×C5×D4—21no—
154C2×C5×D4—21no—
155C2×C22⋊D5—41no—
156C22×Dic5—41no—
157Q8×D5—44no—
158Q8×D5—82no—
159#711—44no—
160C2×C4×D5—41no—
161C2×C4×D5—41no—
162C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic10—21no—
166C2×Dic10—21no—
167C2×Dic10—21no—
168C2×Dic10—21no—
169C2×Dic10—41no—
170C2×Dic10—41no—
171C5×SD16—44no—
172C5×SD16—82no—
173C2×C5×C8C2×D412yes—
174C2×C5×C8C2×D412yes—
175C2×C5×C8C2×D412yes—
176C5×C4⋊C4—21no—
177C5×C4⋊C4—21no—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C42×C5C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic5—41no—
184C22⋊Dic5—41no—
185#689—44no—
186#687—44no—
187#687—44no—
188#687—82no—
189#685—41no—
190C4⋊Dic5—21no—
191C4⋊Dic5—21no—
192C4⋊Dic5—21no—
193C4⋊Dic5—21no—
194C4⋊Dic5—21no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—41no—
199#683—41no—
200#683—41no—
201#683—41no—
202#683—41no—
203#683—41no—
204C4×Dic5—41no—
205C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
208C2×#168C2×D412yes—
209C2×#168C2×D412yes—
210C2×#168C2×D412yes—
211Dic20—44no—
212#676SD1618yescomplemented
213C8×D5—24no—
214C2×#137—102no—
215#533—51no—
216#532—51no—
217C2×C4⋊Q8—51no—
218C2×C4⋊Q8—51no—
219#501—102no—
220#500—51no—
221#500C2×D511yescharacteristic
222#498—51no—
223#498—51no—
224#498—51no—
225#498—51no—
226#498—51no—
227#498—51no—
228#498—51no—
229#498—51no—
230#498—102no—
231#498C2×D511yescharacteristic
232#497—102no—
233#494—51no—
234#494—51no—
235#492—51no—
236#492—51no—
237#492—51no—
238#492C2×D511yescharacteristic
239#492C2×D511yescharacteristic
240#487—51no—
241#487—51no—
242#487—51no—
243#487—51no—
244#487C2×D511yescharacteristic
245#486C2×D511yescharacteristic
246#483—102no—
247#475—102no—
248#465—102no—
249#461—102no—
250#448—102no—
251C4×SD16—102no—
252#431—51no—
253#428—102no—
254C2×#106—102no—
255C4×M16—51no—
256C2×C4×C8—51no—
257#322—51no—
258#322C2×D511yescharacteristic
259C82—51no—
260C82—51no—
261C23×C5—41no—
262C22×D5#12711yescharacteristic
263C5×Q8—42no—
264C5×Q8—42no—
265C5×Q8—42no—
266C5×D4—42no—
267C5×D4—42no—
268C5×D4—42no—
269C2×C4×C5—41no—
270C2×C4×C5—41no—
271C2×C4×C5—41no—
272C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
275C22⋊D5—82no—
276C2×Dic5—41no—
277C2×Dic5—41no—
278C2×Dic5—41no—
279C2×Dic5—41no—
280C2×Dic5—82no—
281C2×Dic5#12711yescharacteristic
282C2×Dic5#12711yescharacteristic
283C2×Dic5#12711yescharacteristic
284C4×D5—22no—
285C4×D5—22no—
286C4×D5—82no—
287C4×D5—82no—
288C4×D5C2×SD1614yes—
289Dic10—42no—
290Dic10—42no—
291Dic10—42no—
292Dic10—42no—
293Dic10—82no—
294Dic10—82no—
295C5×C8—22no—
296C5×C8—22no—
297C5×C8C2×SD1614yes—
298#168—22no—
299#168C2×SD1614yes—
300#168#13714yescomplemented
301C2×#41—101no—
302C22×Q8—101no—
303C22×Q8—101no—
304#137—208no—
305C2×Q16—102no—
306C2×Q16—102no—
307C2×SD16—22no—
308C2×SD16—22no—
309C2×SD16—102no—
310C2×SD16—102no—
311C2×SD16—102no—
312C2×M16—52no—
313C22×C8—52no—
314C4⋊Q8—51no—
315C4⋊Q8—51no—
316C4⋊Q8—51no—
317C4⋊Q8—51no—
318C4⋊Q8—101no—
319C4⋊Q8—101no—
320C4⋊Q8—101no—
321C4⋊Q8—101no—
322C4⋊Q8—101no—
323C4⋊Q8—101no—
324C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
325C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
326C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
327#127C22×D511yescharacteristic
328#125—101no—
329#124—101no—
330C22⋊Q8—101no—
331C22⋊Q8—101no—
332#121—101no—
333#121—101no—
334C4×Q8—101no—
335C4×Q8—101no—
336C4×D4—101no—
337C4×D4—101no—
338#117—101no—
339C2×C4⋊C4—101no—
340C2×C4⋊C4—101no—
341C2×C4⋊C4—101no—
342C2×C4⋊C4—101no—
343C2×C42—51no—
344#107—22no—
345#107—102no—
346#106—22no—
347#106—102no—
348#106—102no—
349#106—102no—
350#106—102no—
351#106—102no—
352#106—102no—
353#106—102no—
354#106—102no—
355C4⋊C8—52no—
356#103—22no—
357#103—102no—
358#103—102no—
359#103—102no—
360#103—102no—
361#102—22no—
362C22⋊C8—52no—
363#97—52no—
364C4×C8—52no—
365C4×C8—51no—
366C4×C8—51no—
367C4×C8—51no—
368C4×C8C22×D511yescharacteristic
369C4×C8C22×D511yescharacteristic
370C4×C8C22×D511yescharacteristic
371C22×C5—81no—
372C22×C5—81no—
373C22×C5—81no—
374C22×C5C2×#12711yescharacteristic
375C2×D5—21no—
376C2×D5—21no—
377C2×D5#49212yes—
378C4×C5—81no—
379C4×C5—81no—
380C4×C5—81no—
381C4×C5C22×SD1612yes—
382C4×C5C2×#13712yes—
383C4×C5#57712yes—
384Dic5—21no—
385Dic5—21no—
386Dic5—81no—
387Dic5—81no—
388Dic5—81no—
389Dic5—81no—
390Dic5#49212yes—
391#41—204no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—101no—
396C2×Q8—101no—
397C2×Q8—101no—
398C2×Q8—101no—
399C2×Q8—201no—
400C2×Q8—201no—
401C2×Q8—204no—
402C2×Q8—402no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—201no—
407C22×C4—51no—
408C22×C4—51no—
409C22×C4—51no—
410C22×C4—201no—
411C22×C4—201no—
412C22×C4—201no—
413Q16—204no—
414Q16—204no—
415SD16—44no—
416SD16—82no—
417SD16—204no—
418SD16—204no—
419SD16—402no—
420M16—58no—
421C2×C8—52no—
422C2×C8—52no—
423C2×C8—52no—
424C2×C8—104no—
425C2×C8D4×D512yes—
426C2×C8D4×D512yes—
427C2×C8D4×D512yes—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—101no—
435C4⋊C4—101no—
436C4⋊C4—101no—
437C4⋊C4—101no—
438C4⋊C4—101no—
439C4⋊C4—101no—
440C4⋊C4—101no—
441C4⋊C4—101no—
442C4⋊C4—201no—
443C4⋊C4—201no—
444C4⋊C4—201no—
445C4⋊C4—201no—
446C4⋊C4—201no—
447C4⋊C4—201no—
448C22⋊C4—201no—
449C22⋊C4—201no—
450C22⋊C4—201no—
451C42—51no—
452C42—51no—
453C42—51no—
454C42—201no—
455C42C23×D511yescharacteristic
456C2×C5—161no—
457C2×C5C2×#49211yescharacteristic
458C2×C5#315211yescharacteristic
459C2×C5#315411yescharacteristic
460D5—22no—
461C23—41no—
462C23—51no—
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—202no—
467Q8—202no—
468Q8—202no—
469Q8—202no—
470Q8—402no—
471Q8—402no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—402no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—51no—
480C2×C4—54no—
481C2×C4—51no—
482C2×C4—51no—
483C2×C4—102no—
484C2×C4—102no—
485C2×C4—201no—
486C2×C4—201no—
487C2×C4—201no—
488C2×C4—201no—
489C2×C4—402no—
490C2×C4—402no—
491C2×C4—402no—
492C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
493C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
495C8—22no—
496C8—22no—
497C8—54no—
498C8—54no—
499C8—102no—
500C8D5×SD1614yes—
501C5#1962211yescharacteristic, complemented, Sylow
502C22—52no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—101no—
507C22—101no—
508C22D5×#12711yescharacteristic
509C4—52no—
510C4—81no—
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—101no—
514C4—101no—
515C4—401no—
516C4—401no—
517C4—401no—
518C4—401no—
519C4C2×D5×SD1612yes—
520C4#6610912yes—
521C4D5×#13712yes—
522C2—102no—
523C2—161no—
524C2D5×#49211yescharacteristic
525C2#1061357811yescharacteristic
526C2#1061360111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#127
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1714C2
socleC22×C5C2×#127
prime radical#66050C22
hypercenter#1714D5
hypocenterC5#19622
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613671C2semidirect
2. D5×#498C2semidirect
5. #10613338C2semidirect
7. C5×#1714C2semidirect
8. #10602153C2semidirect
9. #10602130C2semidirect
10. #10602047C2semidirect
11. #10602047C2semidirect
12. #10602005C2semidirect
13. #10601977C2semidirect
14. #10598888C2semidirect
15. #10598860C2semidirect
143. #1714D5semidirect
212. #676SD16semidirect
300. #168#137semidirect
501. C5#19622semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106136712
D5×#4982
#106134952
#106134932
#106133382
#106132872
C5×#17142
#106021532
#106021302
#106020472
#106020052
#106019772
#105988882
#105988602
#196225