Subgroups — #12087152

Order 1280.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10615074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10615072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10614934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10611043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10602130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10602125	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10602009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10602005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10601532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#4088	—	2	2	no	—
15	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅×#498	C₂²	1	2	yes	—
18	C₅×#487	C₂²	1	2	yes	—
19	C₅×#483	—	2	2	no	—
20	C₅×#475	—	2	2	no	—
21	C₅×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#65381	C₂²	1	2	yes	—
23	#65377	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#65375	—	2	2	no	—
25	#65374	C₂²	1	2	yes	—
26	#65374	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#65370	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#65368	—	2	2	no	—
29	#65368	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#65368	C₂²	1	2	yes	—
31	#65368	C₂²	1	2	yes	—
32	#65368	C₂²	1	2	yes	—
33	#65367	C₂²	1	2	yes	—
34	#65354	—	2	2	no	—
35	#65337	—	2	2	no	—
36	C₄×#688	—	2	2	no	—
37	#65284	—	2	2	no	—
38	C₂×#3940	—	2	2	no	—
39	C₄×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#65130	—	2	2	no	—
42	#65027	—	2	2	no	—
43	#64982	C₂²	1	2	yes	—
44	#64970	C₂²	1	2	yes	—
45	#64674	C₂²	1	2	yes	—
46	C₈×#168	C₂²	1	2	yes	—
47	#19622	—	5	1	no	maximal, Sylow
48	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂×#709	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
51	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
52	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
53	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
54	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₅×#125	—	2	1	no	—
58	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
59	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
60	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
61	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
62	C₅×#117	—	2	1	no	—
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#689	—	2	4	no	—
67	#4088	—	4	8	no	—
68	C₂×#688	—	2	2	no	—
69	C₂×#688	—	2	4	no	—
70	#4076	—	2	1	no	—
71	#4076	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
74	C₂×#681	D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×#168	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×#677	—	2	4	no	—
77	#4021	—	2	1	no	—
78	#4020	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
80	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
81	#4015	—	2	1	no	—
82	#4015	—	2	1	no	—
83	#4015	—	2	1	no	—
84	#4015	C₂³	1	2	yes	—
85	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₅×#106	—	2	4	no	—
87	C₅×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
88	C₅×#103	—	2	4	no	—
89	C₅×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
90	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	#3967	—	2	2	no	—
92	#3948	—	2	4	no	—
93	#3941	—	2	2	no	—
94	#3940	—	2	4	no	—
95	#3940	—	2	2	no	—
96	#3940	—	2	4	no	—
97	#3940	—	2	4	no	—
98	#3939	—	2	4	no	—
99	#3935	D₄	1	2	yes	—
100	C₄×#168	D₄	1	2	yes	—
101	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#3229	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#3206	—	5	1	no	—
106	#3167	—	5	1	no	—
107	#3165	—	5	1	no	—
108	C₂×#498	—	5	1	no	—
109	#3152	—	5	1	no	—
110	#1716	—	5	2	no	—
111	#1714	—	5	2	no	—
112	#1707	—	5	2	no	—
113	#1705	—	5	2	no	—
114	C₈×M₁₆	—	5	1	no	—
115	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
119	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
125	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
126	#709	—	4	4	no	—
127	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
128	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
129	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
131	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₀	—	4	1	no	—
134	C₂×Dic₁₀	—	8	2	no	—
135	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
143	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
144	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
145	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
146	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
147	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
148	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	#689	—	4	8	no	—
153	#688	—	4	8	no	—
154	#688	—	4	4	no	—
155	#685	—	4	1	no	—
156	#685	—	4	1	no	—
157	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
162	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
163	#681	SD₁₆	1	8	yes	complemented
164	C₂×#168	—	2	4	no	—
165	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×#168	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	#677	—	8	4	no	—
169	C₂×#137	—	10	2	no	—
170	#533	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
171	#532	—	5	1	no	—
172	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
173	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
174	#501	—	10	2	no	—
175	#500	—	5	2	no	—
176	#498	—	5	2	no	—
177	#498	—	5	2	no	—
178	#498	—	5	2	no	—
179	#498	—	5	1	no	—
180	#498	—	10	2	no	—
181	#498	C₂×D₅	1	2	yes	—
182	#497	—	10	2	no	—
183	#494	—	5	2	no	—
184	#492	—	5	2	no	—
185	#492	—	5	1	no	—
186	#492	—	5	2	no	—
187	#487	—	5	1	no	—
188	#487	—	5	2	no	—
189	#487	C₂×D₅	1	2	yes	—
190	#486	—	5	1	no	—
191	#483	—	2	2	no	—
192	#475	—	2	2	no	—
193	#465	—	10	2	no	—
194	#461	—	10	2	no	—
195	#448	—	10	2	no	—
196	C₄×SD₁₆	—	10	2	no	—
197	#431	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
198	#428	—	10	2	no	—
199	C₂×#106	—	10	2	no	—
200	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
201	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
202	#322	—	5	2	no	—
203	C₈²	—	5	2	no	—
204	C₂³×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
206	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
207	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
208	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
209	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
224	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
226	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
227	D₂₀	—	4	2	no	—
228	D₂₀	—	4	2	no	—
229	D₂₀	—	4	2	no	—
230	C₄×D₅	—	8	2	no	—
231	Dic₁₀	—	4	2	no	—
232	Dic₁₀	—	4	4	no	—
233	Dic₁₀	—	8	2	no	—
234	C₅×C₈	—	2	4	no	—
235	#168	—	2	2	no	—
236	#168	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
237	#168	#137	1	4	yes	complemented
238	C₂×#41	—	10	1	no	—
239	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
240	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
241	#137	—	20	8	no	—
242	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
244	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
245	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
246	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
247	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
256	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
257	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
258	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
259	#127	—	5	1	no	—
260	#125	—	2	1	no	—
261	#124	—	10	1	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
264	#121	—	10	1	no	—
265	#121	—	10	1	no	—
266	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
267	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
268	C₄×D₄	—	10	1	no	—
269	C₄×D₄	—	10	1	no	—
270	#117	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
275	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
276	#107	—	10	4	no	—
277	#106	—	2	4	no	—
278	#106	—	10	4	no	—
279	#106	—	10	4	no	—
280	#106	—	10	4	no	—
281	#106	—	10	2	no	—
282	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
283	#103	—	2	4	no	—
284	#103	—	10	2	no	—
285	#103	—	10	4	no	—
286	#102	—	10	2	no	—
287	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
288	#97	—	5	2	no	—
289	C₄×C₈	—	5	2	no	—
290	C₄×C₈	—	5	1	no	—
291	C₄×C₈	—	5	2	no	—
292	C₄×C₈	—	5	1	no	—
293	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
294	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₅	#492	1	2	yes	—
297	C₂²×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
298	C₂×D₅	—	8	1	no	—
299	C₂×D₅	—	8	1	no	—
300	C₂×D₅	—	8	1	no	—
301	C₄×C₅	—	2	1	no	—
302	C₄×C₅	—	2	1	no	—
303	C₄×C₅	—	8	2	no	—
304	C₄×C₅	—	8	1	no	—
305	C₄×C₅	—	8	1	no	—
306	C₄×C₅	#492	1	2	yes	—
307	C₄×C₅	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
308	C₄×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
309	C₄×C₅	#577	1	2	yes	—
310	Dic₅	—	8	1	no	—
311	Dic₅	—	8	2	no	—
312	#41	—	20	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
316	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
319	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
321	C₂×Q₈	—	40	2	no	—
322	C₂×D₄	—	10	1	no	—
323	C₂×D₄	—	10	1	no	—
324	C₂×D₄	—	10	1	no	—
325	C₂×D₄	—	20	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
329	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
332	Q₁₆	—	20	8	no	—
333	SD₁₆	—	20	8	no	—
334	SD₁₆	—	20	4	no	—
335	SD₁₆	—	40	4	no	—
336	M₁₆	—	5	8	no	—
337	C₂×C₈	—	5	2	no	—
338	C₂×C₈	—	5	4	no	—
339	C₂×C₈	—	5	2	no	—
340	C₂×C₈	—	10	4	no	—
341	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
342	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
349	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
350	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
351	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
352	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
353	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
356	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
357	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
361	C₄²	—	4	1	no	—
362	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
363	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
364	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
365	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₅	—	2	2	no	—
367	C₂×C₅	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₅	#3152	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₅	#3154	1	1	yes	characteristic
370	D₅	—	16	1	no	—
371	C₂³	—	20	1	no	—
372	C₂³	#4086	1	1	yes	characteristic
373	Q₈	—	4	4	no	—
374	Q₈	—	4	2	no	—
375	Q₈	—	4	2	no	—
376	Q₈	—	8	2	no	—
377	Q₈	—	20	2	no	—
378	Q₈	—	20	4	no	—
379	Q₈	—	40	2	no	—
380	D₄	—	20	2	no	—
381	D₄	—	20	2	no	—
382	D₄	—	20	2	no	—
383	D₄	—	40	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	1	no	—
387	C₂×C₄	—	4	1	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	8	2	no	—
390	C₂×C₄	—	20	1	no	—
391	C₂×C₄	—	20	2	no	—
392	C₂×C₄	—	40	2	no	—
393	C₂×C₄	—	40	2	no	—
394	C₂×C₄	D₅×SD₁₆	1	4	yes	—
395	C₂×C₄	#4086	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	#4086	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	#4086	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
401	C₈	—	2	4	no	—
402	C₈	—	5	8	no	—
403	C₈	—	5	4	no	—
404	C₈	—	10	2	no	—
405	C₅	#19622	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
406	C₂²	—	2	1	no	—
407	C₂²	—	2	1	no	—
408	C₂²	—	40	1	no	—
409	C₂²	—	40	1	no	—
410	C₂²	—	40	1	no	—
411	C₂²	#65464	1	2	yes	—
412	C₂²	C₂×#4086	1	1	yes	characteristic
413	C₄	—	2	1	no	—
414	C₄	—	2	1	no	—
415	C₄	—	8	2	no	—
416	C₄	—	8	1	no	—
417	C₄	—	8	1	no	—
418	C₄	—	40	1	no	—
419	C₄	—	40	2	no	—
420	C₄	#65464	1	2	yes	—
421	C₄	C₂×D₅×SD₁₆	1	2	yes	—
422	C₄	D₅×#137	1	2	yes	—
423	C₄	#66171	1	2	yes	—
424	C₂	—	2	2	no	—
425	C₂	—	80	1	no	—
426	C₂	#10615133	1	1	yes	characteristic
427	C₂	C₂×#65464	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#10615703	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#4086
commutator, cosocle	C₄²×C₅	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#3229	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×#127
prime radical	#65811	C₂²
hypercenter	#3229	D₅
hypocenter	C₅	#19622
LCS	G ▷ C₄²×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3229	C₂	semidirect
3. #10615072	C₂	semidirect
4. C₂×#65368	C₂	semidirect
7. #10602130	C₂	semidirect
8. #10602125	C₂	semidirect
9. #10602009	C₂	semidirect
10. #10602005	C₂	semidirect
11. #10601532	C₂	semidirect
104. #3229	D₅	semidirect
163. #681	SD₁₆	semidirect
237. #168	#137	semidirect
405. C₅	#19622	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3229	2
#10615074	2
#10615072	2
C₂×#65368	2
#10614934	2
#10611043	2
#10602130	2
#10602125	2
#10602009	2
#10602005	2
#10601532	2
#19622	5