Subgroups — #12087154

Order 1280.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10611043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10611002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10610269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10610237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10610199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#64969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅×C₈×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10598888	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10598883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10598856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10598850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#4055	—	2	2	no	—
13	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#65804	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#65410	—	2	2	no	—
21	#65403	—	2	2	no	—
22	C₂×#3949	—	2	2	no	—
23	#65140	—	2	2	no	—
24	#65130	—	2	2	no	—
25	#65027	—	2	2	no	—
26	#65010	—	2	2	no	—
27	#65004	—	2	2	no	—
28	#64991	—	2	2	no	—
29	#64988	C₂²	1	2	yes	—
30	#64983	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#64982	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#64982	C₂²	1	2	yes	—
33	#64982	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#677	—	2	2	no	—
35	#64971	C₂²	1	2	yes	—
36	#64970	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#64970	C₂²	1	2	yes	—
38	#64970	C₂²	1	2	yes	—
39	#64969	—	2	2	no	—
40	#64969	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#64969	C₂²	1	2	yes	—
42	#64969	C₂²	1	2	yes	—
43	#64969	C₂²	1	2	yes	—
44	#64969	C₂²	1	2	yes	—
45	C₅×#322	C₂²	1	2	yes	—
46	C₅×C₈²	C₂²	1	2	yes	—
47	#19622	—	5	1	no	maximal, Sylow
48	C₂×#709	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
51	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#4076	—	2	1	no	—
55	#4076	—	2	1	no	—
56	#4072	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
61	#4070	—	2	1	no	—
62	#4070	—	2	1	no	—
63	#4055	—	4	8	no	—
64	C₂×Dic₂₀	—	2	4	no	—
65	C₂×#677	—	2	4	no	—
66	C₂×#677	—	2	2	no	—
67	C₂×#677	—	2	4	no	—
68	#4021	—	2	1	no	—
69	#4020	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
71	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
72	#4016	—	2	1	no	—
73	#4015	—	2	1	no	—
74	#4015	—	2	1	no	—
75	#4015	—	2	1	no	—
76	#4015	—	2	1	no	—
77	#4015	—	2	1	no	—
78	#4015	—	2	1	no	—
79	#4015	C₂³	1	2	yes	—
80	#4015	C₂³	1	2	yes	—
81	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
85	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
86	C₅×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
87	C₅×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
88	C₅×#97	D₄	1	2	yes	—
89	C₄×C₅×C₈	D₄	1	2	yes	—
90	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#3953	—	2	2	no	—
95	#3950	—	2	4	no	—
96	#3949	—	2	4	no	—
97	#3949	—	2	4	no	—
98	#3949	—	2	4	no	—
99	#3949	—	2	2	no	—
100	#3949	—	2	4	no	—
101	#3948	—	2	4	no	—
102	#3948	—	2	4	no	—
103	#3948	—	2	2	no	—
104	#3229	—	5	1	no	—
105	#3206	—	5	1	no	—
106	#3167	—	5	1	no	—
107	#3165	—	5	1	no	—
108	C₂×#498	—	5	1	no	—
109	#3152	—	5	1	no	—
110	#1716	—	5	2	no	—
111	#1714	—	5	2	no	—
112	#1707	—	5	2	no	—
113	#1705	—	5	2	no	—
114	C₈×M₁₆	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
119	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
120	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
121	#709	—	4	4	no	—
122	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
123	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
124	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
126	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₁₀	—	4	1	no	—
133	C₂×Dic₁₀	—	4	1	no	—
134	C₂×Dic₁₀	—	8	2	no	—
135	C₅×M₁₆	SD₁₆	1	8	yes	complemented
136	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
137	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂²⋊Dic₅	—	4	1	no	—
146	#685	—	4	1	no	—
147	#685	—	4	1	no	—
148	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
159	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
160	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
161	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
162	#683	—	4	1	no	—
163	#683	—	4	1	no	—
164	C₄×Dic₅	—	4	1	no	—
165	Dic₂₀	—	4	8	no	—
166	#677	—	4	8	no	—
167	#677	—	4	4	no	—
168	#677	—	8	4	no	—
169	C₂×#137	—	10	2	no	—
170	#533	—	5	1	no	—
171	#532	—	5	1	no	—
172	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
173	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
174	#501	—	10	2	no	—
175	#500	—	5	2	no	—
176	#498	—	5	2	no	—
177	#498	—	5	2	no	—
178	#498	—	5	2	no	—
179	#498	—	5	1	no	—
180	#498	—	5	2	no	—
181	#498	—	10	2	no	—
182	#497	—	10	2	no	—
183	#494	—	5	2	no	—
184	#492	—	5	2	no	—
185	#492	—	5	1	no	—
186	#492	—	5	2	no	—
187	#487	—	5	1	no	—
188	#487	—	5	2	no	—
189	#487	—	5	2	no	—
190	#486	—	5	1	no	—
191	#483	—	10	2	no	—
192	#475	—	10	2	no	—
193	#465	—	10	2	no	—
194	#461	—	10	2	no	—
195	#448	—	10	2	no	—
196	C₄×SD₁₆	—	10	2	no	—
197	#431	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
198	#428	—	10	2	no	—
199	C₂×#106	—	10	2	no	—
200	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
202	#322	C₂×D₅	1	2	yes	—
203	C₈²	C₂×D₅	1	2	yes	—
204	C₂³×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
216	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
222	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
223	D₂₀	—	4	2	no	—
224	D₂₀	—	4	2	no	—
225	D₂₀	—	4	2	no	—
226	C₄×D₅	—	8	2	no	—
227	Dic₁₀	—	4	4	no	—
228	Dic₁₀	—	4	2	no	—
229	Dic₁₀	—	4	2	no	—
230	Dic₁₀	—	4	4	no	—
231	Dic₁₀	—	4	2	no	—
232	Dic₁₀	—	8	2	no	—
233	Dic₁₀	—	8	2	no	—
234	C₅×C₈	—	2	2	no	—
235	C₅×C₈	—	2	4	no	—
236	C₅×C₈	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
237	C₅×C₈	#137	1	4	yes	complemented
238	C₂×#41	—	10	1	no	—
239	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
240	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
241	#137	—	20	8	no	—
242	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
244	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
245	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
246	C₂×M₁₆	D₂₀	1	2	yes	—
247	C₂²×C₈	D₂₀	1	2	yes	—
248	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
259	#127	—	5	1	no	—
260	#125	—	10	1	no	—
261	#124	—	10	1	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
264	#121	—	10	1	no	—
265	#121	—	10	1	no	—
266	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
267	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
268	C₄×D₄	—	10	1	no	—
269	C₄×D₄	—	10	1	no	—
270	#117	—	10	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
275	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
276	#107	—	10	4	no	—
277	#106	—	10	4	no	—
278	#106	—	10	4	no	—
279	#106	—	10	4	no	—
280	#106	—	10	2	no	—
281	#106	—	10	4	no	—
282	C₄⋊C₈	D₂₀	1	2	yes	—
283	#103	—	10	2	no	—
284	#103	—	10	4	no	—
285	#103	—	10	4	no	—
286	#102	—	10	2	no	—
287	C₂²⋊C₈	D₂₀	1	2	yes	—
288	#97	D₂₀	1	2	yes	—
289	C₄×C₈	D₂₀	1	2	yes	—
290	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
292	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
293	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₅	#492	1	2	yes	—
297	C₂²×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
298	C₂×D₅	—	8	1	no	—
299	C₂×D₅	—	8	1	no	—
300	C₂×D₅	—	8	1	no	—
301	C₄×C₅	—	2	1	no	—
302	C₄×C₅	—	2	1	no	—
303	C₄×C₅	#492	1	2	yes	—
304	C₄×C₅	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
305	C₄×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
306	C₄×C₅	#577	1	2	yes	—
307	Dic₅	—	8	2	no	—
308	Dic₅	—	8	1	no	—
309	Dic₅	—	8	1	no	—
310	Dic₅	—	8	2	no	—
311	Dic₅	—	8	1	no	—
312	#41	—	20	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
314	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
315	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
317	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
319	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
320	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	40	2	no	—
322	C₂×D₄	—	10	1	no	—
323	C₂×D₄	—	10	1	no	—
324	C₂×D₄	—	10	1	no	—
325	C₂×D₄	—	20	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
329	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
332	Q₁₆	—	20	8	no	—
333	SD₁₆	—	20	8	no	—
334	SD₁₆	—	20	4	no	—
335	SD₁₆	—	40	4	no	—
336	M₁₆	#677	1	8	yes	complemented
337	C₂×C₈	—	2	4	no	—
338	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
339	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
340	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
341	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
342	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
343	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
344	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
346	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
349	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
350	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
352	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
353	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
354	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
355	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
356	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
357	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
361	C₄²	—	20	1	no	—
362	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
363	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
364	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
365	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₅	—	2	2	no	—
367	C₂×C₅	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₅	#3152	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₅	#3154	1	1	yes	characteristic
370	D₅	—	16	1	no	—
371	C₂³	—	20	1	no	—
372	C₂³	#4020	1	1	yes	characteristic
373	Q₈	—	20	4	no	—
374	Q₈	—	20	2	no	—
375	Q₈	—	20	2	no	—
376	Q₈	—	20	4	no	—
377	Q₈	—	20	2	no	—
378	Q₈	—	40	2	no	—
379	Q₈	—	40	2	no	—
380	D₄	—	20	2	no	—
381	D₄	—	20	2	no	—
382	D₄	—	20	2	no	—
383	D₄	—	40	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	20	1	no	—
387	C₂×C₄	—	20	1	no	—
388	C₂×C₄	—	20	1	no	—
389	C₂×C₄	—	20	2	no	—
390	C₂×C₄	—	20	2	no	—
391	C₂×C₄	—	40	2	no	—
392	C₂×C₄	—	40	2	no	—
393	C₂×C₄	—	40	2	no	—
394	C₂×C₄	#4020	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	#4020	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	#4020	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂×#677	1	4	yes	—
398	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
401	C₈	—	2	2	no	—
402	C₈	—	2	4	no	—
403	C₈	C₂×#677	1	8	yes	—
404	C₈	#4055	1	4	yes	complemented
405	C₅	#19622	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
406	C₂²	—	2	1	no	—
407	C₂²	—	2	1	no	—
408	C₂²	—	40	1	no	—
409	C₂²	—	40	1	no	—
410	C₂²	—	40	1	no	—
411	C₂²	#64982	1	2	yes	—
412	C₂²	C₂×#4020	1	1	yes	characteristic
413	C₄	—	2	1	no	—
414	C₄	—	2	1	no	—
415	C₄	—	40	1	no	—
416	C₄	—	40	2	no	—
417	C₄	—	40	1	no	—
418	C₄	—	40	2	no	—
419	C₄	—	40	1	no	—
420	C₄	#64982	1	2	yes	—
421	C₄	C₂²×#677	1	2	yes	—
422	C₄	C₂×#4055	1	2	yes	—
423	C₄	#66085	1	2	yes	—
424	C₂	—	2	2	no	—
425	C₂	—	80	1	no	—
426	C₂	C₂×#64982	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#10610269	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#10610295	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#4020
commutator, cosocle	C₄²×C₅	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅
Fitting	C₅×C₈×M₁₆	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×#127
prime radical	#65811	C₂²
hypercenter	C₈×M₁₆	D₅
hypocenter	C₅	#19622
LCS	G ▷ C₄²×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₈×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10611002	C₂	semidirect
4. #10610237	C₂	semidirect
6. C₂×#64969	C₂	semidirect
7. C₅×C₈×M₁₆	C₂	semidirect
8. #10598888	C₂	semidirect
9. #10598883	C₂	semidirect
10. #10598856	C₂	semidirect
11. #10598850	C₂	semidirect
114. C₈×M₁₆	D₅	semidirect
135. C₅×M₁₆	SD₁₆	semidirect
237. C₅×C₈	#137	semidirect
336. M₁₆	#677	semidirect
404. C₈	#4055	semidirect
405. C₅	#19622	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10611043	2
#10611002	2
#10610269	2
#10610237	2
#10610199	2
C₂×#64969	2
C₅×C₈×M₁₆	2
#10598888	2
#10598883	2
#10598856	2
#10598850	2
#19622	5