Finite Group Databasebeta

← #12087169

Subgroups — #12087169

Order 1280.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613624C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613493C211yesmaximal, characteristic
3#10613338C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D5×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10613303C211yesmaximal, characteristic
6#10613287C211yesmaximal, characteristic
7C5×#1708C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602131C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602051C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602010C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602005C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601977C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601974C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598856C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#676C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4061—22no—
17#66062C2211yescharacteristic
18D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20#66050C2211yescharacteristic
21C5×#498C2211yescharacteristic
22C5×#492C2211yescharacteristic
23C5×#487C2211yescharacteristic
24C5×#487C2211yescharacteristic
25C5×#486C2211yescharacteristic
26C5×#486C2211yescharacteristic
27#65456—22no—
28#65382C2211yescharacteristic
29#65381C2211yescharacteristic
30#65370C2211yescharacteristic
31#65370C2211yescharacteristic
32#65368C2211yescharacteristic
33#65368C2211yescharacteristic
34#65368C2211yescharacteristic
35#65368C2211yescharacteristic
36#65367C2211yescharacteristic
37#65365C2211yescharacteristic
38#65365C2211yescharacteristic
39#65359C2211yescharacteristic
40#65150—22no—
41#65145—22no—
42#65094—22no—
43D5×#103—22no—
44#65081—22no—
45#65080—22no—
46#65067—22no—
47#65066—22no—
48#65050—22no—
49#65047—22no—
50#64988C2211yescharacteristic
51C4×#676C2211yescharacteristic
52#64974C2211yescharacteristic
53C4×C8×D5C2211yescharacteristic
54#64971C2211yescharacteristic
55#64970C2211yescharacteristic
56#64970C2211yescharacteristic
57#64969C2211yescharacteristic
58#64969C2211yescharacteristic
59C5×C82C2211yescharacteristic
60#64675C2211yescharacteristic
61#64674C2211yescharacteristic
62C8×#168C2211yescharacteristic
63#19624—51nomaximal, Sylow
64C2×Q8×D5—21no—
65C2×Q8×D5—21no—
66C2×#711—21no—
67C2×C5×SD16—22no—
68C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C5×#127C2311yescharacteristic
72#4092—21no—
73Q8×Dic5—21no—
74#4090—21no—
75#4090—21no—
76C2×#689—22no—
77#4084—21no—
78#4084—21no—
79#4082—21no—
80D4×Dic5—21no—
81D4×Dic5—21no—
82C2×#687—22no—
83C2×#687—22no—
84#4061—48no—
85C2×Dic20—22no—
86C2×#676D412yes—
87C2×C8×D5D412yes—
88#4043—21no—
89#4038—21no—
90D5×C4⋊C4—21no—
91D5×C4⋊C4—21no—
92D5×C4⋊C4—21no—
93D5×C4⋊C4—21no—
94#4036—21no—
95#4034—21no—
96#4034—21no—
97#4034—21no—
98#4034—21no—
99#4033—21no—
100C42×D5C2311yescharacteristic
101#4015C2311yescharacteristic
102#4015C2311yescharacteristic
103#4015C2311yescharacteristic
104#4015C2311yescharacteristic
105C5×#106—22no—
106C5×#103—22no—
107C5×#103—22no—
108C5×#102—22no—
109C5×#102—22no—
110C4×C5×C8C2311yescharacteristic
111C4×C5×C8C2311yescharacteristic
112C4×C5×C8C2311yescharacteristic
113#3967—22no—
114#3967—22no—
115#3964—22no—
116#3952D412yes—
117#3950—22no—
118#3949—22no—
119#3949—22no—
120#3948—22no—
121#3948—22no—
122#3947D412yes—
123#3946D412yes—
124C8×Dic5D412yes—
125#3942—22no—
126#3940—22no—
127#3940—22no—
128#3940—22no—
129#3940—22no—
130#3939—22no—
131C4×#168C2311yescharacteristic
132C4×#168C2311yescharacteristic
133C4×#168C2311yescharacteristic
134#3229—51no—
135#3227—51no—
136#3167—51no—
137#3165—51no—
138#3152—51no—
139C2×#487—51no—
140#1716—51no—
141#1716—51no—
142#1714—51no—
143#1714—51no—
144#1708—51no—
145#1708D511yescharacteristic, complemented
146#1707—51no—
147#1707—51no—
148C8×M16—51no—
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×Q8—21no—
151C2×C5×Q8—21no—
152C2×C5×D4—21no—
153C2×C5×D4—21no—
154C2×C5×D4—21no—
155C2×C22⋊D5—41no—
156C22×Dic5—41no—
157Q8×D5—44no—
158Q8×D5—44no—
159#711—44no—
160C2×C4×D5—41no—
161C2×C4×D5—41no—
162C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic10—21no—
166C2×Dic10—21no—
167C2×Dic10—21no—
168C2×Dic10—21no—
169C2×Dic10—41no—
170C2×Dic10—41no—
171C5×SD16—44no—
172C2×C5×C8C2×D412yes—
173C2×C5×C8C2×D412yes—
174C2×C5×C8C2×D412yes—
175C5×C4⋊C4—21no—
176C5×C4⋊C4—21no—
177C5×C4⋊C4—21no—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C42×C5C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic5—41no—
183C22⋊Dic5—41no—
184#689—44no—
185#687—44no—
186#687—44no—
187#685—41no—
188C4⋊Dic5—21no—
189C4⋊Dic5—21no—
190C4⋊Dic5—21no—
191C4⋊Dic5—21no—
192C4⋊Dic5—21no—
193C4⋊Dic5—21no—
194C4⋊Dic5—21no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5—41no—
197#683—41no—
198#683—41no—
199#683—41no—
200#683—41no—
201#683—41no—
202C4×Dic5—41no—
203C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
206C2×#168C2×D412yes—
207C2×#168C2×D412yes—
208C2×#168C2×D412yes—
209Dic20—44no—
210#676SD1618yescomplemented
211C8×D5—42no—
212C2×#137—102no—
213#533—51no—
214#532—51no—
215C2×C4⋊Q8—51no—
216C2×C4⋊Q8—51no—
217#501—102no—
218#500—51no—
219#500—51no—
220#498—51no—
221#498—51no—
222#498—51no—
223#498—51no—
224#498—51no—
225#498—51no—
226#498C2×D511yescharacteristic
227#497—102no—
228#494—51no—
229#494—51no—
230#492—51no—
231#492—51no—
232#492C2×D511yescharacteristic
233#487—51no—
234#487—51no—
235#487—51no—
236#487—51no—
237#487—51no—
238#487—102no—
239#487C2×D511yescharacteristic
240#487C2×D511yescharacteristic
241#486—51no—
242#486C2×D511yescharacteristic
243#486C2×D511yescharacteristic
244#483—102no—
245#481—102no—
246#476—102no—
247#475—102no—
248#465—102no—
249C4×SD16—102no—
250#431—51no—
251#428—102no—
252C2×#103—102no—
253C4×M16—51no—
254C2×C4×C8—51no—
255#322—51no—
256#322—51no—
257C82—51no—
258C82C2×D511yescharacteristic
259C23×C5—41no—
260C22×D5#12711yescharacteristic
261C5×Q8—42no—
262C5×Q8—42no—
263C5×Q8—42no—
264C5×D4—42no—
265C5×D4—42no—
266C5×D4—42no—
267C2×C4×C5—41no—
268C2×C4×C5—41no—
269C2×C4×C5—41no—
270C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D5—82no—
274C2×Dic5—41no—
275C2×Dic5—41no—
276C2×Dic5—41no—
277C2×Dic5—41no—
278C2×Dic5—82no—
279C2×Dic5#12711yescharacteristic
280C2×Dic5#12711yescharacteristic
281C2×Dic5#12711yescharacteristic
282C4×D5—22no—
283C4×D5—22no—
284C4×D5—82no—
285C4×D5—82no—
286C4×D5C2×SD1614yes—
287Dic10—42no—
288Dic10—42no—
289Dic10—42no—
290Dic10—42no—
291Dic10—82no—
292Dic10—82no—
293C5×C8—22no—
294C5×C8—22no—
295C5×C8C2×SD1614yes—
296#168—22no—
297#168—22no—
298#168C2×SD1614yes—
299C2×#41—101no—
300C22×Q8—101no—
301C22×Q8—101no—
302#137—208no—
303C2×Q16—102no—
304C2×Q16—102no—
305C2×SD16—22no—
306C2×SD16—102no—
307C2×SD16—102no—
308C2×M16—52no—
309C22×C8—52no—
310C4⋊Q8—51no—
311C4⋊Q8—51no—
312C4⋊Q8—51no—
313C4⋊Q8—51no—
314C4⋊Q8—101no—
315C4⋊Q8—101no—
316C4⋊Q8—101no—
317C4⋊Q8—101no—
318C4⋊Q8—101no—
319C4⋊Q8—101no—
320C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
321C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
322C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
323#127C22×D511yescharacteristic
324#125—101no—
325#124—101no—
326C22⋊Q8—101no—
327C22⋊Q8—101no—
328#121—101no—
329#121—101no—
330C4×Q8—101no—
331C4×Q8—101no—
332C4×D4—101no—
333C4×D4—101no—
334#117—101no—
335C2×C4⋊C4—101no—
336C2×C4⋊C4—101no—
337C2×C4⋊C4—101no—
338C2×C4⋊C4—101no—
339C2×C42—51no—
340#107—102no—
341#107—102no—
342#106—22no—
343#106—102no—
344#106—102no—
345#106—102no—
346#106—102no—
347#106—102no—
348#106—102no—
349C4⋊C8—52no—
350#103—22no—
351#103—22no—
352#103—102no—
353#103—102no—
354#103—102no—
355#103—102no—
356#103—102no—
357#102—22no—
358#102—22no—
359#102—102no—
360C22⋊C8—52no—
361#97—52no—
362C4×C8—52no—
363C4×C8—51no—
364C4×C8—51no—
365C4×C8—51no—
366C4×C8C22×D511yescharacteristic
367C4×C8C22×D511yescharacteristic
368C4×C8C22×D511yescharacteristic
369C22×C5—81no—
370C22×C5—81no—
371C22×C5—81no—
372C22×C5C2×#12711yescharacteristic
373C2×D5—21no—
374C2×D5—21no—
375C2×D5#49212yes—
376C4×C5—81no—
377C4×C5—81no—
378C4×C5—81no—
379C4×C5C22×SD1612yes—
380C4×C5#57512yes—
381C4×C5#57812yes—
382Dic5—21no—
383Dic5—21no—
384Dic5—81no—
385Dic5—81no—
386Dic5—81no—
387Dic5—81no—
388Dic5#49212yes—
389#41—204no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—101no—
394C2×Q8—101no—
395C2×Q8—101no—
396C2×Q8—101no—
397C2×Q8—201no—
398C2×Q8—201no—
399C2×Q8—204no—
400C2×Q8—204no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—201no—
405C22×C4—51no—
406C22×C4—51no—
407C22×C4—51no—
408C22×C4—201no—
409C22×C4—201no—
410C22×C4—201no—
411Q16—204no—
412Q16—204no—
413SD16—44no—
414SD16—204no—
415SD16—204no—
416M16—58no—
417C2×C8—52no—
418C2×C8—52no—
419C2×C8—52no—
420C2×C8—202no—
421C2×C8D4×D512yes—
422C2×C8D4×D512yes—
423C2×C8D4×D512yes—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—101no—
431C4⋊C4—101no—
432C4⋊C4—101no—
433C4⋊C4—101no—
434C4⋊C4—101no—
435C4⋊C4—101no—
436C4⋊C4—101no—
437C4⋊C4—101no—
438C4⋊C4—201no—
439C4⋊C4—201no—
440C4⋊C4—201no—
441C4⋊C4—201no—
442C4⋊C4—201no—
443C4⋊C4—201no—
444C22⋊C4—201no—
445C22⋊C4—201no—
446C22⋊C4—201no—
447C42—51no—
448C42—51no—
449C42—51no—
450C42—201no—
451C42C23×D511yescharacteristic
452C2×C5—161no—
453C2×C5C2×#49211yescharacteristic
454C2×C5#315311yescharacteristic
455C2×C5#315611yescharacteristic
456D5—22no—
457C23—41no—
458C23—51no—
459Q8—42no—
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—202no—
463Q8—202no—
464Q8—202no—
465Q8—202no—
466Q8—402no—
467Q8—402no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—402no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—51no—
476C2×C4—54no—
477C2×C4—51no—
478C2×C4—51no—
479C2×C4—102no—
480C2×C4—102no—
481C2×C4—201no—
482C2×C4—201no—
483C2×C4—201no—
484C2×C4—201no—
485C2×C4—402no—
486C2×C4—402no—
487C2×C4—402no—
488C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
489C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
491C8—22no—
492C8—22no—
493C8—54no—
494C8—102no—
495C8—102no—
496C8D5×SD1614yes—
497C5#1962411yescharacteristic, complemented, Sylow
498C22—52no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—101no—
503C22—101no—
504C22D5×#12711yescharacteristic
505C4—52no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—101no—
510C4—101no—
511C4—401no—
512C4—401no—
513C4—401no—
514C4—401no—
515C4C2×D5×SD1612yes—
516C4#6610212yes—
517C4#6610512yes—
518C2—102no—
519C2—161no—
520C2D5×#49211yescharacteristic
521C2#1061355211yescharacteristic
522C2#1061355511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#127
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1708C2
socleC22×C5C2×#127
prime radical#66050C22
hypercenter#1708D5
hypocenterC5#19624
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1708

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613624C2semidirect
3. #10613338C2semidirect
4. D5×#487C2semidirect
7. C5×#1708C2semidirect
8. #10602131C2semidirect
9. #10602051C2semidirect
10. #10602010C2semidirect
11. #10602005C2semidirect
12. #10601977C2semidirect
13. #10601974C2semidirect
14. #10598856C2semidirect
15. C8×#676C2semidirect
145. #1708D5semidirect
210. #676SD16semidirect
497. C5#19624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106136242
#106134932
#106133382
D5×#4872
#106133032
#106132872
C5×#17082
#106021312
#106020512
#106020102
#106020052
#106019772
#106019742
#105988562
C8×#6762
#196245