Finite Group Databasebeta

← #12087180

Subgroups — #12087180

Order 1280.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613617C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D5×#492C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613339C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10613332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10613297C211yesmaximal, characteristic
6#10613295C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C5×#1708C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602127C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602048C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602017C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602011C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601983C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601980C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598851C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#676C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D5×SD16—22no—
17#66062C2211yescharacteristic
18#66059C2211yescharacteristic
19D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20D5×#127C2211yescharacteristic
21C5×#498C2211yescharacteristic, complemented
22C5×#492C2211yescharacteristic
23C5×#487C2211yescharacteristic, complemented
24C5×#487C2211yescharacteristic, complemented
25C5×#486C2211yescharacteristic
26C5×#486C2211yescharacteristic
27#65464—22no—
28#65382C2211yescharacteristic, complemented
29#65377C2211yescharacteristic
30#65377C2211yescharacteristic
31#65377C2211yescharacteristic, complemented
32#65377C2211yescharacteristic, complemented
33#65374C2211yescharacteristic
34#65370C2211yescharacteristic, complemented
35#65370C2211yescharacteristic, complemented
36#65367C2211yescharacteristic, complemented
37#65365C2211yescharacteristic
38#65362C2211yescharacteristic
39#65359C2211yescharacteristic
40#65153—22no—
41#65141—22no—
42#65098—22no—
43#65092—22no—
44#65084—22no—
45#65083—22no—
46#65075—22no—
47#65062—22no—
48#65059—22no—
49#65053—22no—
50#64984C2211yescharacteristic
51#64983C2211yescharacteristic
52#64983C2211yescharacteristic, complemented
53#64982C2211yescharacteristic
54#64982C2211yescharacteristic, complemented
55C4×#676C2211yescharacteristic
56#64974C2211yescharacteristic
57C4×C8×D5C2211yescharacteristic
58#64971C2211yescharacteristic, complemented
59C5×C82C2211yescharacteristic, complemented
60#64675C2211yescharacteristic, complemented
61#64674C2211yescharacteristic, complemented
62C8×#168C2211yescharacteristic, complemented
63#19625—51nomaximal, Sylow
64C2×#713—21no—
65C2×Q8×D5—21no—
66C2×D4×D5—21no—
67C2×D4×D5—21no—
68C2×D4×D5—21no—
69C2×C5×SD16—22no—
70C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C5×#127C2311yescharacteristic
74#4093—21no—
75#4092—21no—
76Q8×Dic5—21no—
77#4090—21no—
78C2×#688—22no—
79#4086—21no—
80#4086—21no—
81#4086—21no—
82C2×#687—22no—
83C2×#686—22no—
84D5×SD16—48no—
85C2×D40—22no—
86C2×#677—22no—
87C2×#677—22no—
88C2×#676D412yes—
89C2×C8×D5D412yes—
90#4043—21no—
91#4041—21no—
92#4041—21no—
93#4039—21no—
94#4039—21no—
95#4038—21no—
96D5×C4⋊C4—21no—
97D5×C4⋊C4—21no—
98#4036—21no—
99#4034—21no—
100#4034—21no—
101#4033—21no—
102#4020C2311yescharacteristic
103#4020C2311yescharacteristic
104C42×D5C2311yescharacteristic
105#4015C2311yescharacteristic
106#4015C2311yescharacteristic
107C5×#106—22no—
108C5×#103—22no—
109C5×#103—22no—
110C5×#102—22no—
111C5×#102—22no—
112C4×C5×C8C2311yescharacteristic
113C4×C5×C8C2311yescharacteristic
114C4×C5×C8C2311yescharacteristic
115#3967—22no—
116#3967—22no—
117#3964—22no—
118#3953—22no—
119#3953—22no—
120#3952D412yes—
121#3950—22no—
122#3947D412yes—
123#3946D412yes—
124C8×Dic5D412yes—
125#3942—22no—
126#3941—22no—
127#3941—22no—
128#3941—22no—
129#3941—22no—
130#3939—22no—
131C4×#168C2311yescharacteristic
132C4×#168C2311yescharacteristic
133C4×#168C2311yescharacteristic
134#3230—51no—
135#3205—51no—
136#3167—51no—
137C2×#492—51no—
138#3141—51no—
139#3138—51no—
140#1719—51no—
141#1719—51no—
142#1717—51no—
143#1717—51no—
144#1708—51no—
145#1708D511yescharacteristic, complemented
146#1706—51no—
147#1706—51no—
148C8×M16—51no—
149C23×D5—41no—
150C2×C5×Q8—21no—
151C2×C5×Q8—21no—
152C2×C5×Q8—21no—
153C2×C5×D4—21no—
154C2×C5×D4—21no—
155C2×C5×D4—21no—
156C2×C22⋊D5—41no—
157C2×C22⋊D5—41no—
158C2×C22⋊D5—41no—
159#713—44no—
160Q8×D5—44no—
161D4×D5—44no—
162D4×D5—44no—
163D4×D5—82no—
164C2×D20—21no—
165C2×D20—21no—
166C2×D20—21no—
167C2×D20—21no—
168C2×D20—21no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20—41no—
171C2×C4×D5—41no—
172C2×C4×D5—41no—
173C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10—41no—
179C5×SD16—44no—
180C2×C5×C8C2×D412yes—
181C2×C5×C8C2×D412yes—
182C2×C5×C8C2×D412yes—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C42×C5C2411yescharacteristic
190#688—44no—
191#687—44no—
192#686—82no—
193#685—41no—
194#685—41no—
195#685—41no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—41no—
201#683—41no—
202#683—41no—
203#683—41no—
204C4×Dic5—41no—
205C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
208C2×#168C2×D412yes—
209C2×#168C2×D412yes—
210C2×#168C2×D412yes—
211D40—82no—
212#677—44no—
213#677—44no—
214#676—24no—
215C8×D5—24no—
216C22×SD16—102no—
217#533—51no—
218#532—51no—
219C2×C4⋊Q8—51no—
220C2×#127—51no—
221#500—51no—
222#500—51no—
223#498C2×D511yescharacteristic, complemented
224#493—51no—
225#493—51no—
226#492—51no—
227#492—51no—
228#492—51no—
229#492—51no—
230#492—102no—
231#492C2×D511yescharacteristic
232#490—102no—
233#489—102no—
234#487—51no—
235#487—51no—
236#487—51no—
237#487C2×D511yescharacteristic, complemented
238#487C2×D511yescharacteristic, complemented
239#486—51no—
240#486—51no—
241#486—51no—
242#486—51no—
243#486—51no—
244#486—51no—
245#486—51no—
246#486C2×D511yescharacteristic
247#486C2×D511yescharacteristic
248#484—102no—
249#477—102no—
250#465—102no—
251#459—102no—
252#447—102no—
253C4×SD16—102no—
254#431—51no—
255#418—102no—
256#417—102no—
257C4×M16—51no—
258C2×C4×C8—51no—
259#322—51no—
260#322—51no—
261C82—51no—
262C82C2×D511yescharacteristic, complemented
263C23×C5—41no—
264C22×D5—41no—
265C22×D5—41no—
266C22×D5—82no—
267C22×D5—82no—
268C22×D5—82no—
269C22×D5#12711yescharacteristic
270C5×Q8—42no—
271C5×Q8—42no—
272C5×Q8—42no—
273C5×D4—42no—
274C5×D4—42no—
275C5×D4—42no—
276C2×C4×C5—41no—
277C2×C4×C5—41no—
278C2×C4×C5—41no—
279C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
282C22⋊D5—82no—
283C22⋊D5—82no—
284C22⋊D5—82no—
285C2×Dic5—41no—
286C2×Dic5—41no—
287C2×Dic5#12711yescharacteristic
288C2×Dic5#12711yescharacteristic
289C2×Dic5#12711yescharacteristic
290D20—42no—
291D20—42no—
292D20—42no—
293D20—42no—
294D20—42no—
295D20—42no—
296D20—82no—
297C4×D5—22no—
298C4×D5—22no—
299C4×D5—82no—
300C4×D5—82no—
301C4×D5#13514yes—
302Dic10—42no—
303Dic10—42no—
304Dic10—82no—
305C5×C8—22no—
306C5×C8—22no—
307C5×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
308#168—22no—
309#168—22no—
310#168—22no—
311C2×#41—101no—
312C22×Q8—101no—
313C22×D4—101no—
314C22×D4—101no—
315C22×D4—101no—
316C2×SD16—22no—
317C2×SD16—102no—
318C2×SD16—102no—
319C2×SD16—102no—
320C2×SD16—102no—
321C2×SD16—208no—
322C2×D8—102no—
323C2×D8—102no—
324C2×M16—52no—
325C22×C8—52no—
326C4⋊Q8—51no—
327C4⋊Q8—51no—
328C4⋊Q8—101no—
329C4⋊Q8—101no—
330C4⋊Q8—101no—
331C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
332C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
333C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
334#127—51no—
335#127—51no—
336#127—101no—
337#127—101no—
338#127—101no—
339#127C22×D511yescharacteristic
340#125—101no—
341#124—101no—
342C22⋊Q8—101no—
343C22⋊Q8—101no—
344#121—101no—
345#121—101no—
346C4×Q8—101no—
347C4×Q8—101no—
348C4×D4—101no—
349C4×D4—101no—
350#117—101no—
351C2×C4⋊C4—101no—
352C2×C4⋊C4—101no—
353C2×C42—51no—
354#107—102no—
355#107—102no—
356#106—22no—
357C4⋊C8—52no—
358#103—22no—
359#103—22no—
360#103—102no—
361#103—102no—
362#103—102no—
363#102—22no—
364#102—22no—
365#102—102no—
366#102—102no—
367#102—102no—
368#102—102no—
369#102—102no—
370#102—102no—
371#102—102no—
372C22⋊C8—52no—
373#97—52no—
374C4×C8—52no—
375C4×C8—51no—
376C4×C8—51no—
377C4×C8—51no—
378C4×C8C22×D511yescharacteristic
379C4×C8C22×D511yescharacteristic
380C4×C8C22×D511yescharacteristic
381C22×C5—81no—
382C22×C5—81no—
383C22×C5—81no—
384C22×C5C2×#12711yescharacteristic
385C2×D5—21no—
386C2×D5—21no—
387C2×D5—81no—
388C2×D5—81no—
389C2×D5—81no—
390C2×D5—81no—
391C2×D5—81no—
392C2×D5—81no—
393C2×D5—164no—
394C2×D5#49512yes—
395C4×C5—81no—
396C4×C5—81no—
397C4×C5—81no—
398C4×C5C2×#13512yes—
399C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
400C4×C5#57712yes—
401Dic5—21no—
402Dic5—21no—
403Dic5—81no—
404Dic5—81no—
405Dic5#49512yes—
406C24—201no—
407#41—204no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—101no—
412C2×Q8—101no—
413C2×Q8—201no—
414C2×Q8—204no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—101no—
419C2×D4—101no—
420C2×D4—101no—
421C2×D4—101no—
422C2×D4—101no—
423C2×D4—101no—
424C2×D4—201no—
425C2×D4—204no—
426C2×D4—201no—
427C2×D4—201no—
428C2×D4—201no—
429C2×D4—204no—
430C2×D4—402no—
431C22×C4—51no—
432C22×C4—51no—
433C22×C4—51no—
434C22×C4—201no—
435C22×C4—201no—
436SD16—44no—
437SD16—204no—
438SD16—204no—
439SD16—204no—
440SD16—204no—
441D8—402no—
442D8—402no—
443M16—104no—
444C2×C8—52no—
445C2×C8—52no—
446C2×C8—52no—
447C2×C8—104no—
448C2×C8D4×D512yes—
449C2×C8D4×D512yes—
450C2×C8D4×D512yes—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—101no—
458C4⋊C4—101no—
459C4⋊C4—101no—
460C4⋊C4—101no—
461C4⋊C4—201no—
462C4⋊C4—201no—
463C4⋊C4—201no—
464C4⋊C4—201no—
465C22⋊C4—201no—
466C22⋊C4—201no—
467C22⋊C4—201no—
468C42—51no—
469C42—51no—
470C42—51no—
471C42—201no—
472C42C23×D511yescharacteristic
473C2×C5—161no—
474C2×C5C2×#49511yescharacteristic
475C2×C5#315111yescharacteristic
476C2×C5#315411yescharacteristic
477D5—22no—
478D5—161no—
479D5—161no—
480C23—41no—
481C23—51no—
482C23—201no—
483C23—201no—
484C23—402no—
485C23—402no—
486C23—402no—
487Q8—42no—
488Q8—42no—
489Q8—42no—
490Q8—202no—
491Q8—202no—
492Q8—402no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—202no—
497D4—202no—
498D4—202no—
499D4—202no—
500D4—202no—
501D4—202no—
502D4—402no—
503D4—402no—
504D4—402no—
505D4—402no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—51no—
510C2×C4—54no—
511C2×C4—51no—
512C2×C4—51no—
513C2×C4—102no—
514C2×C4—102no—
515C2×C4—201no—
516C2×C4—201no—
517C2×C4—402no—
518C2×C4—402no—
519C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
522C8—22no—
523C8—22no—
524C8—102no—
525C8—102no—
526C8—102no—
527C8#406014yes—
528C5#1962511yescharacteristic, complemented, Sylow
529C22—52no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—101no—
534C22—101no—
535C22—401no—
536C22—401no—
537C22—401no—
538C22—401no—
539C22—401no—
540C22—401no—
541C22—804no—
542C22D5×#12711yescharacteristic
543C4—52no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—101no—
548C4—101no—
549C4—401no—
550C4—401no—
551C4C2×#406012yes—
552C4D5×#13512yes—
553C4#6610412yes—
554C2—102no—
555C2—161no—
556C2—801no—
557C2—801no—
558C2#1061349211yescharacteristic
559C2D5×#49511yescharacteristic
560C2#1061355311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#127
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1708C2
socleC22×C5C2×#127
prime radical#10613297C2
hypercenter#1708D5
hypocenterC5#19625
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1708

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613617C2semidirect
2. D5×#492C2semidirect
3. #10613339C2semidirect
4. #10613332C2semidirect
6. #10613295C2semidirect
7. C5×#1708C2semidirect
8. #10602127C2semidirect
9. #10602048C2semidirect
10. #10602017C2semidirect
11. #10602011C2semidirect
12. #10601983C2semidirect
13. #10601980C2semidirect
14. #10598851C2semidirect
15. C8×#676C2semidirect
21. C5×#498C22semidirect
23. C5×#487C22semidirect
24. C5×#487C22semidirect
28. #65382C22semidirect
31. #65377C22semidirect
32. #65377C22semidirect
34. #65370C22semidirect
35. #65370C22semidirect
36. #65367C22semidirect
52. #64983C22semidirect
54. #64982C22semidirect
58. #64971C22semidirect
59. C5×C82C22semidirect
60. #64675C22semidirect
61. #64674C22semidirect
62. C8×#168C22semidirect
145. #1708D5semidirect
223. #498C2×D5semidirect
237. #487C2×D5semidirect
238. #487C2×D5semidirect
262. C82C2×D5semidirect
528. C5#19625semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106136172
D5×#4922
#106133392
#106133322
#106132972
#106132952
C5×#17082
#106021272
#106020482
#106020172
#106020112
#106019832
#106019802
#105988512
C8×#6762
#196255