Subgroups — #12087192

Order 1280.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10615101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10614946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#65368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10610259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10602018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10602013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10602006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10602005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	M₁₆×#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅×#491	—	2	2	no	—
17	C₅×#487	C₂²	1	2	yes	—
18	C₅×#487	C₂²	1	2	yes	—
19	C₅×#419	—	2	2	no	—
20	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#65422	—	2	2	no	—
22	#65382	C₂²	1	2	yes	—
23	#65381	C₂²	1	2	yes	—
24	#65377	C₂²	1	2	yes	—
25	#65377	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#65376	—	2	2	no	—
27	#65374	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#65370	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#65368	—	2	2	no	—
30	#65368	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#65368	C₂²	1	2	yes	—
32	#65368	C₂²	1	2	yes	—
33	#65367	C₂²	1	2	yes	—
34	#65339	—	2	2	no	—
35	#65337	—	2	2	no	—
36	#65320	—	2	2	no	—
37	C₄×#688	—	2	2	no	—
38	#65256	—	2	2	no	—
39	C₂×#3940	—	2	2	no	—
40	#65214	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#65003	—	2	2	no	—
43	#64983	C₂²	1	2	yes	—
44	#64970	C₂²	1	2	yes	—
45	#64675	C₂²	1	2	yes	—
46	C₈×#168	C₂²	1	2	yes	—
47	#19626	—	5	1	no	maximal, Sylow
48	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂×#709	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
51	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
52	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
53	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
54	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
55	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₅×#125	—	2	1	no	—
59	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
60	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
61	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
62	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
63	C₅×#117	—	2	1	no	—
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#689	—	2	4	no	—
68	C₂×#688	—	2	2	no	—
69	#4076	—	2	1	no	—
70	#4076	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
73	C₂²×#168	D₄	1	2	yes	—
74	#4021	—	2	1	no	—
75	#4020	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
77	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
78	#4015	—	2	1	no	—
79	#4015	—	2	1	no	—
80	#4015	—	2	1	no	—
81	#4015	C₂³	1	2	yes	—
82	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₅×#103	—	2	4	no	—
84	C₅×#103	—	2	4	no	—
85	C₅×#97	D₄	1	2	yes	—
86	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	#3967	—	2	2	no	—
88	C₂²⋊#168	D₄	1	2	yes	—
89	#3953	—	2	4	no	—
90	#3948	—	2	4	no	—
91	#3942	—	2	4	no	—
92	#3941	—	2	2	no	—
93	#3941	—	2	4	no	—
94	#3940	—	2	2	no	—
95	#3940	—	2	4	no	—
96	#3940	—	2	4	no	—
97	#3939	—	2	4	no	—
98	C₄⋊#168	D₄	1	2	yes	—
99	C₄×#168	D₄	1	2	yes	—
100	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#3226	—	5	1	no	—
104	#3209	—	5	1	no	—
105	#3167	—	5	1	no	—
106	C₂×#498	—	5	1	no	—
107	#3141	—	5	1	no	—
108	#3139	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#1720	—	5	2	no	—
110	#1718	—	5	2	no	—
111	#1708	—	5	2	no	—
112	#1707	—	5	2	no	—
113	C₈×M₁₆	—	5	1	no	—
114	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
118	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
124	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
125	#709	—	4	4	no	—
126	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
127	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
128	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
130	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₀	—	4	1	no	—
133	C₂×Dic₁₀	—	8	2	no	—
134	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
135	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
143	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
144	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
145	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
146	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
147	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
148	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	#689	—	8	4	no	—
153	#688	—	4	4	no	—
154	#685	—	4	1	no	—
155	#685	—	4	1	no	—
156	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
161	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
162	C₂×#168	—	2	4	no	—
163	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×#168	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	#533	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
167	#532	—	5	1	no	—
168	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
169	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
170	#500	—	5	2	no	—
171	#498	—	5	2	no	—
172	#498	—	5	2	no	—
173	#498	—	5	1	no	—
174	#498	—	10	2	no	—
175	#494	—	5	2	no	—
176	#492	—	5	1	no	—
177	#491	—	2	2	no	—
178	#489	—	10	2	no	—
179	#487	—	5	1	no	—
180	#487	—	5	2	no	—
181	#487	—	5	2	no	—
182	#487	C₂×D₅	1	2	yes	—
183	#487	C₂×D₅	1	2	yes	—
184	#486	—	5	1	no	—
185	#486	—	5	2	no	—
186	#486	—	5	2	no	—
187	#480	—	10	2	no	—
188	#474	—	10	2	no	—
189	#465	—	10	2	no	—
190	#462	—	10	2	no	—
191	#451	—	10	2	no	—
192	C₄×SD₁₆	—	10	2	no	—
193	#431	—	5	1	no	—
194	C₂×#106	—	10	2	no	—
195	#419	—	2	2	no	—
196	#417	—	10	2	no	—
197	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
199	#322	—	5	2	no	—
200	C₈²	—	5	2	no	—
201	C₂³×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
203	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
204	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
205	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
206	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅	#135	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
221	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
224	D₂₀	—	4	2	no	—
225	D₂₀	—	4	2	no	—
226	D₂₀	—	4	2	no	—
227	C₄×D₅	—	8	2	no	—
228	Dic₁₀	—	4	2	no	—
229	Dic₁₀	—	4	4	no	—
230	Dic₁₀	—	8	2	no	—
231	C₅×C₈	—	2	4	no	—
232	#168	—	2	2	no	—
233	#168	—	2	4	no	—
234	#168	#137	1	4	yes	—
235	C₂×#41	—	10	1	no	—
236	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
237	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
238	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
239	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
240	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
241	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
250	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
251	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
252	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
253	#127	—	5	1	no	—
254	#125	—	2	1	no	—
255	#124	—	10	1	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
258	#121	—	10	1	no	—
259	#121	—	10	1	no	—
260	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
261	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
262	C₄×D₄	—	10	1	no	—
263	C₄×D₄	—	10	1	no	—
264	#117	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
269	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
270	#107	—	10	4	no	—
271	#106	—	10	4	no	—
272	#106	—	10	4	no	—
273	#106	—	10	2	no	—
274	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
275	#103	—	2	4	no	—
276	#103	—	2	4	no	—
277	#103	—	10	4	no	—
278	#103	—	10	2	no	—
279	#103	—	10	4	no	—
280	#102	—	10	2	no	—
281	#102	—	10	4	no	—
282	#102	—	10	4	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
284	#97	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
285	C₄×C₈	—	5	2	no	—
286	C₄×C₈	—	5	1	no	—
287	C₄×C₈	—	5	2	no	—
288	C₄×C₈	—	5	1	no	—
289	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
290	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₅	#495	1	2	yes	—
293	C₂²×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
294	C₂×D₅	—	8	1	no	—
295	C₂×D₅	—	8	1	no	—
296	C₂×D₅	—	8	1	no	—
297	C₄×C₅	—	2	1	no	—
298	C₄×C₅	—	2	1	no	—
299	C₄×C₅	—	8	2	no	—
300	C₄×C₅	—	8	1	no	—
301	C₄×C₅	—	8	1	no	—
302	C₄×C₅	#495	1	2	yes	—
303	C₄×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
304	C₄×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
305	C₄×C₅	#577	1	2	yes	—
306	Dic₅	—	8	1	no	—
307	Dic₅	—	8	2	no	—
308	#41	—	20	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
316	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
317	C₂×Q₈	—	40	2	no	—
318	C₂×D₄	—	10	1	no	—
319	C₂×D₄	—	10	1	no	—
320	C₂×D₄	—	10	1	no	—
321	C₂×D₄	—	20	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
325	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
328	Q₁₆	—	40	4	no	—
329	SD₁₆	—	20	4	no	—
330	M₁₆	—	2	4	no	—
331	C₂×C₈	—	5	2	no	—
332	C₂×C₈	—	5	2	no	—
333	C₂×C₈	—	5	4	no	—
334	C₂×C₈	—	10	4	no	—
335	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
336	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
343	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
344	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
345	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
346	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
347	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
349	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
351	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
355	C₄²	—	4	1	no	—
356	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
357	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
358	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
359	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₅	—	2	2	no	—
361	C₂×C₅	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₅	#3152	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₅	#3154	1	1	yes	characteristic
364	D₅	—	16	1	no	—
365	C₂³	—	20	1	no	—
366	C₂³	#4086	1	1	yes	characteristic
367	Q₈	—	4	2	no	—
368	Q₈	—	4	2	no	—
369	Q₈	—	4	4	no	—
370	Q₈	—	8	2	no	—
371	Q₈	—	20	4	no	—
372	Q₈	—	20	2	no	—
373	Q₈	—	40	2	no	—
374	D₄	—	20	2	no	—
375	D₄	—	20	2	no	—
376	D₄	—	20	2	no	—
377	D₄	—	40	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	1	no	—
381	C₂×C₄	—	4	1	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	8	2	no	—
384	C₂×C₄	—	20	1	no	—
385	C₂×C₄	—	20	2	no	—
386	C₂×C₄	—	40	2	no	—
387	C₂×C₄	—	40	2	no	—
388	C₂×C₄	#4086	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	#4086	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#4086	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	#4096	1	4	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
395	C₈	—	2	4	no	—
396	C₈	—	5	4	no	—
397	C₈	—	10	2	no	—
398	C₈	—	10	4	no	—
399	C₅	#19626	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
400	C₂²	—	2	1	no	—
401	C₂²	—	2	1	no	—
402	C₂²	—	40	1	no	—
403	C₂²	—	40	1	no	—
404	C₂²	—	40	1	no	—
405	C₂²	#65348	1	2	yes	—
406	C₂²	C₂×#4086	1	1	yes	characteristic
407	C₄	—	2	1	no	—
408	C₄	—	2	1	no	—
409	C₄	—	8	2	no	—
410	C₄	—	8	1	no	—
411	C₄	—	8	1	no	—
412	C₄	—	40	1	no	—
413	C₄	—	40	2	no	—
414	C₄	#65348	1	2	yes	—
415	C₄	D₅×#137	1	2	yes	—
416	C₄	#66112	1	2	yes	—
417	C₄	C₂×#4096	1	2	yes	—
418	C₂	—	2	2	no	—
419	C₂	—	80	1	no	—
420	C₂	C₂×#65348	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#10615703	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#10615705	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#4086
commutator, cosocle	C₄²×C₅	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#3139	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×#127
prime radical	#65811	C₂²
hypercenter	#3139	D₅
hypocenter	C₅	#19626
LCS	G ▷ C₄²×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3139	C₂	semidirect
2. #10615101	C₂	semidirect
5. C₂×#65368	C₂	semidirect
7. #10602018	C₂	semidirect
8. #10602013	C₂	semidirect
9. #10602006	C₂	semidirect
10. #10602005	C₂	semidirect
11. M₁₆×#168	C₂	semidirect
108. #3139	D₅	semidirect
399. C₅	#19626	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3139	2
#10615101	2
#10615074	2
#10614946	2
C₂×#65368	2
#10610259	2
#10602018	2
#10602013	2
#10602006	2
#10602005	2
M₁₆×#168	2
#19626	5