Finite Group Databasebeta

← #12087195

Subgroups — #12087195

Order 1280.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613672C211yesmaximal, characteristic
2D5×#498C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613617C211yesmaximal, characteristic
4#10613533C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10613332C211yesmaximal, characteristic
6#10613331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C5×#1707C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602157C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602127C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602126C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602093C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10602018C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10602014C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598852C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#676C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#66062C2211yescharacteristic
17#66059C2211yescharacteristic
18D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20C5×#500C2211yescharacteristic
21C5×#498C2211yescharacteristic
22C5×#498C2211yescharacteristic
23C5×#494C2211yescharacteristic
24C5×#487C2211yescharacteristic
25C5×#487C2211yescharacteristic
26#65475—22no—
27#65471—22no—
28#65382C2211yescharacteristic
29#65382C2211yescharacteristic
30#65381C2211yescharacteristic
31#65377C2211yescharacteristic
32#65377C2211yescharacteristic
33#65377C2211yescharacteristic
34#65370C2211yescharacteristic
35#65370C2211yescharacteristic
36#65370C2211yescharacteristic
37#65368C2211yescharacteristic
38#65368C2211yescharacteristic
39#65367C2211yescharacteristic
40#65179—22no—
41#65171—22no—
42#65153—22no—
43D5×#106—22no—
44#65144—22no—
45#65141—22no—
46#65092—22no—
47#65091—22no—
48#65086—22no—
49#65084—22no—
50#64983C2211yescharacteristic
51#64983C2211yescharacteristic
52#64982C2211yescharacteristic
53C4×#676C2211yescharacteristic
54#64974C2211yescharacteristic
55C4×C8×D5C2211yescharacteristic
56#64970C2211yescharacteristic
57#64970C2211yescharacteristic
58#64969C2211yescharacteristic
59C5×C82C2211yescharacteristic
60#64675C2211yescharacteristic
61#64674C2211yescharacteristic
62C8×#168C2211yescharacteristic
63#19626—51nomaximal, Sylow
64C2×#713—21no—
65C2×Q8×D5—21no—
66C2×Q8×D5—21no—
67C2×C5×Q16—22no—
68C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72#4093—21no—
73#4092—21no—
74Q8×Dic5—21no—
75#4090—21no—
76#4090—21no—
77C2×#689—22no—
78C2×#677—22no—
79C2×#676D412yes—
80C2×C8×D5D412yes—
81#4043—21no—
82#4041—21no—
83#4041—21no—
84#4039—21no—
85#4039—21no—
86#4038—21no—
87D5×C4⋊C4—21no—
88D5×C4⋊C4—21no—
89D5×C4⋊C4—21no—
90D5×C4⋊C4—21no—
91#4036—21no—
92#4034—21no—
93#4034—21no—
94#4034—21no—
95#4034—21no—
96#4033—21no—
97#4020C2311yescharacteristic
98C42×D5C2311yescharacteristic
99#4015C2311yescharacteristic
100#4015C2311yescharacteristic
101#4015C2311yescharacteristic
102C5×#107—22no—
103C5×#106—22no—
104C5×#106—22no—
105C5×#103—22no—
106C5×#103—22no—
107C4×C5×C8C2311yescharacteristic
108C4×C5×C8C2311yescharacteristic
109C4×C5×C8C2311yescharacteristic
110#3967—22no—
111#3967—22no—
112#3967—22no—
113#3953—22no—
114#3953—22no—
115#3952D412yes—
116#3949—22no—
117#3948—22no—
118#3948—22no—
119#3947D412yes—
120#3946D412yes—
121C8×Dic5D412yes—
122#3942—22no—
123#3942—22no—
124#3941—22no—
125#3941—22no—
126#3941—22no—
127#3940—22no—
128#3940—22no—
129#3939—22no—
130C4×#168C2311yescharacteristic
131C4×#168C2311yescharacteristic
132C4×#168C2311yescharacteristic
133#3226—51no—
134#3209—51no—
135#3167—51no—
136C2×#498—51no—
137#3141—51no—
138#3139—51no—
139#1720—51no—
140#1720—51no—
141#1718—51no—
142#1718—51no—
143#1708—51no—
144#1708—51no—
145#1707—51no—
146#1707D511yescharacteristic, complemented
147C8×M16—51no—
148C2×C5×Q8—21no—
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×Q8—21no—
151C2×C5×Q8—21no—
152#713—44no—
153Q8×D5—44no—
154Q8×D5—82no—
155C2×D20—21no—
156C2×D20—21no—
157C2×D20—21no—
158C2×D20—41no—
159C2×C4×D5—41no—
160C2×C4×D5—41no—
161C2×C4×D5—41no—
162C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic10—21no—
166C2×Dic10—21no—
167C2×Dic10—21no—
168C2×Dic10—41no—
169C2×Dic10—41no—
170C5×Q16—82no—
171C2×C5×C8C2×D412yes—
172C2×C5×C8C2×D412yes—
173C2×C5×C8C2×D412yes—
174C5×C4⋊C4—21no—
175C5×C4⋊C4—21no—
176C5×C4⋊C4—21no—
177C5×C4⋊C4—21no—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C42×C5C2411yescharacteristic
183#689—82no—
184#685—41no—
185#685—41no—
186#685—41no—
187C4⋊Dic5—21no—
188C4⋊Dic5—21no—
189C4⋊Dic5—21no—
190C4⋊Dic5—21no—
191C4⋊Dic5—21no—
192C4⋊Dic5—21no—
193C4⋊Dic5—41no—
194#683—41no—
195#683—41no—
196#683—41no—
197#683—41no—
198#683—41no—
199C4×Dic5—41no—
200C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
203C2×#168C2×D412yes—
204C2×#168C2×D412yes—
205C2×#168C2×D412yes—
206#677—44no—
207#676—24no—
208C8×D5—24no—
209#533—51no—
210#532—51no—
211C2×C4⋊Q8—51no—
212C2×C4⋊Q8—51no—
213#500—51no—
214#500C2×D511yescharacteristic
215#498—51no—
216#498—51no—
217#498—51no—
218#498—102no—
219#498C2×D511yescharacteristic
220#498C2×D511yescharacteristic
221#494—51no—
222#494C2×D511yescharacteristic
223#492—51no—
224#491—102no—
225#489—102no—
226#487—51no—
227#487—51no—
228#487—51no—
229#487—51no—
230#487—51no—
231#487—51no—
232#487—51no—
233#487C2×D511yescharacteristic
234#487C2×D511yescharacteristic
235#486—51no—
236#486—51no—
237#486—51no—
238#486—51no—
239#486—51no—
240#480—102no—
241#474—102no—
242#465—102no—
243#462—102no—
244#451—102no—
245C4×SD16—102no—
246#431—51no—
247C2×#106—102no—
248#419—102no—
249#417—102no—
250C4×M16—51no—
251C2×C4×C8—51no—
252#322—51no—
253#322—51no—
254C82—51no—
255C82C2×D511yescharacteristic
256C22×D5—41no—
257C22×D5#12711yescharacteristic
258C5×Q8—42no—
259C5×Q8—42no—
260C5×Q8—42no—
261C5×Q8—42no—
262C2×C4×C5—41no—
263C2×C4×C5—41no—
264C2×C4×C5—41no—
265C2×C4×C5—41no—
266C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
269C2×Dic5—41no—
270C2×Dic5—41no—
271C2×Dic5—41no—
272C2×Dic5#12711yescharacteristic
273C2×Dic5#12711yescharacteristic
274C2×Dic5#12711yescharacteristic
275D20—42no—
276D20—42no—
277D20—42no—
278D20—82no—
279C4×D5—22no—
280C4×D5—22no—
281C4×D5—82no—
282C4×D5—82no—
283C4×D5—82no—
284C4×D5#13514yes—
285Dic10—42no—
286Dic10—42no—
287Dic10—42no—
288Dic10—82no—
289Dic10—82no—
290C5×C8—22no—
291C5×C8—22no—
292C5×C8#13714yes—
293#168—22no—
294#168—22no—
295#168—22no—
296C2×#41—101no—
297C22×Q8—101no—
298C22×Q8—101no—
299C2×Q16—22no—
300C2×Q16—102no—
301C2×SD16—102no—
302C2×M16—52no—
303C22×C8—52no—
304C4⋊Q8—51no—
305C4⋊Q8—51no—
306C4⋊Q8—51no—
307C4⋊Q8—101no—
308C4⋊Q8—101no—
309C4⋊Q8—101no—
310C4⋊Q8—101no—
311C4⋊Q8—101no—
312C4⋊Q8—101no—
313C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
314C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
315C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
316C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
317#127—51no—
318#125—101no—
319#124—101no—
320C22⋊Q8—101no—
321C22⋊Q8—101no—
322#121—101no—
323#121—101no—
324C4×Q8—101no—
325C4×Q8—101no—
326C4×D4—101no—
327C4×D4—101no—
328#117—101no—
329C2×C4⋊C4—101no—
330C2×C4⋊C4—101no—
331C2×C4⋊C4—101no—
332C2×C4⋊C4—101no—
333C2×C42—51no—
334#107—22no—
335#107—102no—
336#106—22no—
337#106—22no—
338#106—102no—
339#106—102no—
340#106—102no—
341C4⋊C8—52no—
342#103—22no—
343#103—22no—
344#103—102no—
345#103—102no—
346#103—102no—
347#103—102no—
348#103—102no—
349#103—102no—
350#103—102no—
351#102—102no—
352#102—102no—
353#102—102no—
354#102—102no—
355#102—102no—
356C22⋊C8—52no—
357#97—52no—
358C4×C8—52no—
359C4×C8—51no—
360C4×C8—51no—
361C4×C8—51no—
362C4×C8C22×D511yescharacteristic
363C4×C8C22×D511yescharacteristic
364C4×C8C22×D511yescharacteristic
365C22×C5C2×#12711yescharacteristic
366C2×D5—21no—
367C2×D5—21no—
368C2×D5—81no—
369C2×D5—81no—
370C2×D5—81no—
371C2×D5#49512yes—
372C4×C5—81no—
373C4×C5—81no—
374C4×C5—81no—
375C4×C5—81no—
376C4×C5C2×#13512yes—
377C4×C5C2×#13712yes—
378C4×C5#57712yes—
379Dic5—21no—
380Dic5—21no—
381Dic5—81no—
382Dic5—81no—
383Dic5—81no—
384Dic5#49512yes—
385#41—204no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—101no—
391C2×Q8—101no—
392C2×Q8—101no—
393C2×Q8—201no—
394C2×Q8—201no—
395C2×Q8—204no—
396C2×Q8—402no—
397C2×D4—101no—
398C2×D4—101no—
399C2×D4—101no—
400C2×D4—201no—
401C22×C4—51no—
402C22×C4—51no—
403C22×C4—51no—
404C22×C4—201no—
405C22×C4—201no—
406C22×C4—201no—
407Q16—82no—
408Q16—402no—
409SD16—204no—
410M16—104no—
411C2×C8—52no—
412C2×C8—52no—
413C2×C8—52no—
414C2×C8—104no—
415C2×C8D4×D512yes—
416C2×C8D4×D512yes—
417C2×C8D4×D512yes—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—101no—
427C4⋊C4—101no—
428C4⋊C4—101no—
429C4⋊C4—101no—
430C4⋊C4—101no—
431C4⋊C4—101no—
432C4⋊C4—201no—
433C4⋊C4—201no—
434C4⋊C4—201no—
435C4⋊C4—201no—
436C4⋊C4—201no—
437C4⋊C4—201no—
438C22⋊C4—201no—
439C22⋊C4—201no—
440C22⋊C4—201no—
441C42—51no—
442C42—51no—
443C42—51no—
444C42—201no—
445C42C23×D511yescharacteristic
446C2×C5C2×#49511yescharacteristic
447C2×C5#315211yescharacteristic
448C2×C5#315411yescharacteristic
449D5—22no—
450D5—161no—
451C23—51no—
452C23—201no—
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—202no—
458Q8—202no—
459Q8—202no—
460Q8—402no—
461Q8—402no—
462D4—202no—
463D4—202no—
464D4—202no—
465D4—402no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—51no—
471C2×C4—54no—
472C2×C4—51no—
473C2×C4—51no—
474C2×C4—102no—
475C2×C4—102no—
476C2×C4—201no—
477C2×C4—201no—
478C2×C4—201no—
479C2×C4—402no—
480C2×C4—402no—
481C2×C4—402no—
482C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
485C8—22no—
486C8—22no—
487C8—102no—
488C8—102no—
489C8—102no—
490C8#406414yes—
491C5#1962611yescharacteristic, complemented, Sylow
492C22—52no—
493C22—101no—
494C22—101no—
495C22—401no—
496C22—401no—
497C22—401no—
498C22D5×#12711yescharacteristic
499C4—52no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—101no—
505C4—101no—
506C4—401no—
507C4—401no—
508C4—401no—
509C4#6609612yes—
510C4C2×#406412yes—
511C4D5×#13512yes—
512C2—102no—
513C2—801no—
514C2#1061349411yescharacteristic
515C2#1061353111yescharacteristic
516C2D5×#49511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#127
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1707C2
socleC22×C5C2×#127
prime radical#66059C22
hypercenter#1707D5
hypocenterC5#19626
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1707

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D5×#498C2semidirect
4. #10613533C2semidirect
6. #10613331C2semidirect
7. C5×#1707C2semidirect
8. #10602157C2semidirect
9. #10602127C2semidirect
10. #10602126C2semidirect
11. #10602093C2semidirect
12. #10602018C2semidirect
13. #10602014C2semidirect
14. #10598852C2semidirect
15. C8×#676C2semidirect
146. #1707D5semidirect
491. C5#19626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106136722
D5×#4982
#106136172
#106135332
#106133322
#106133312
C5×#17072
#106021572
#106021272
#106021262
#106020932
#106020182
#106020142
#105988522
C8×#6762
#196265