Finite Group Databasebeta

← #12087197

Subgroups — #12087197

Order 1280.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#498C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613533C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613331C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10613302C211yesmaximal, characteristic
5#10613296C211yesmaximal, characteristic
6#10613287C211yesmaximal, characteristic
7C5×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602132C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602089C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602005C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601984C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601974C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601974C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598889C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598860C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#66062C2211yescharacteristic
17D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#66050C2211yescharacteristic
20C5×#498C2211yescharacteristic
21C5×#494C2211yescharacteristic
22C5×#487C2211yescharacteristic
23C5×#486C2211yescharacteristic
24C5×#486C2211yescharacteristic
25C5×#486C2211yescharacteristic
26#65475—22no—
27#65471—22no—
28#65382C2211yescharacteristic
29#65382C2211yescharacteristic
30#65381C2211yescharacteristic
31#65370C2211yescharacteristic
32#65370C2211yescharacteristic
33#65368C2211yescharacteristic
34#65368C2211yescharacteristic
35#65368C2211yescharacteristic
36#65367C2211yescharacteristic
37#65365C2211yescharacteristic
38#65359C2211yescharacteristic
39#65359C2211yescharacteristic
40D5×#106—22no—
41#65144—22no—
42#65091—22no—
43#65086—22no—
44#65067—22no—
45#65063—22no—
46#65060—22no—
47#65054—22no—
48#65048—22no—
49#65047—22no—
50C4×#676C2211yescharacteristic
51#64974C2211yescharacteristic
52C4×C8×D5C2211yescharacteristic
53#64971C2211yescharacteristic
54#64970C2211yescharacteristic
55#64970C2211yescharacteristic
56#64970C2211yescharacteristic
57#64970C2211yescharacteristic
58#64969C2211yescharacteristic
59C5×#322C2211yescharacteristic
60#64674C2211yescharacteristic
61C8×#168C2211yescharacteristic
62C8×#168C2211yescharacteristic
63#19626—51nomaximal, Sylow
64C2×Q8×D5—21no—
65C2×Q8×D5—21no—
66C2×#711—21no—
67C2×C5×Q16—22no—
68C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C5×#127C2311yescharacteristic
72#4092—21no—
73Q8×Dic5—21no—
74#4090—21no—
75#4090—21no—
76C2×#689—22no—
77#4084—21no—
78#4084—21no—
79#4082—21no—
80D4×Dic5—21no—
81D4×Dic5—21no—
82C2×#687—22no—
83C2×#676D412yes—
84C2×C8×D5D412yes—
85#4043—21no—
86#4038—21no—
87D5×C4⋊C4—21no—
88D5×C4⋊C4—21no—
89D5×C4⋊C4—21no—
90D5×C4⋊C4—21no—
91#4036—21no—
92#4034—21no—
93#4034—21no—
94#4034—21no—
95#4034—21no—
96#4033—21no—
97C42×D5C2311yescharacteristic
98#4015C2311yescharacteristic
99#4015C2311yescharacteristic
100#4015C2311yescharacteristic
101#4015C2311yescharacteristic
102C5×#106—22no—
103C5×#103—22no—
104C5×#102—22no—
105C5×#102—22no—
106C5×#102—22no—
107C4×C5×C8C2311yescharacteristic
108C4×C5×C8C2311yescharacteristic
109C4×C5×C8C2311yescharacteristic
110#3967—22no—
111#3967—22no—
112#3964—22no—
113#3964—22no—
114#3952D412yes—
115#3950—22no—
116#3949—22no—
117#3948—22no—
118#3948—22no—
119#3948—22no—
120#3948—22no—
121#3947D412yes—
122#3946D412yes—
123C8×Dic5D412yes—
124#3942—22no—
125#3942—22no—
126#3940—22no—
127#3940—22no—
128#3940—22no—
129#3939—22no—
130C4×#168C2311yescharacteristic
131C4×#168C2311yescharacteristic
132C4×#168C2311yescharacteristic
133#3226—51no—
134#3209—51no—
135#3167—51no—
136C2×#498—51no—
137#3141—51no—
138#3139—51no—
139#1720—51no—
140#1720D511yescharacteristic, complemented
141#1718—51no—
142#1718—51no—
143#1708—51no—
144#1708—51no—
145#1707—51no—
146#1707—51no—
147C8×M16—51no—
148C2×C5×Q8—21no—
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×Q8—21no—
151C2×C5×D4—21no—
152C2×C5×D4—21no—
153C2×C5×D4—21no—
154C2×C22⋊D5—41no—
155C22×Dic5—41no—
156Q8×D5—44no—
157Q8×D5—82no—
158#711—44no—
159C2×C4×D5—41no—
160C2×C4×D5—41no—
161C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic10—21no—
165C2×Dic10—21no—
166C2×Dic10—21no—
167C2×Dic10—21no—
168C2×Dic10—41no—
169C2×Dic10—41no—
170C5×Q16—82no—
171C2×C5×C8C2×D412yes—
172C2×C5×C8C2×D412yes—
173C2×C5×C8C2×D412yes—
174C5×C4⋊C4—21no—
175C5×C4⋊C4—21no—
176C5×C4⋊C4—21no—
177C5×C4⋊C4—21no—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C42×C5C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic5—41no—
182C22⋊Dic5—41no—
183#689—82no—
184#687—44no—
185#685—41no—
186C4⋊Dic5—21no—
187C4⋊Dic5—21no—
188C4⋊Dic5—21no—
189C4⋊Dic5—21no—
190C4⋊Dic5—21no—
191C4⋊Dic5—21no—
192C4⋊Dic5—21no—
193C4⋊Dic5—21no—
194C4⋊Dic5—41no—
195#683—41no—
196#683—41no—
197#683—41no—
198#683—41no—
199#683—41no—
200C4×Dic5—41no—
201C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
204C2×#168C2×D412yes—
205C2×#168C2×D412yes—
206C2×#168C2×D412yes—
207#676—24no—
208C8×D5—24no—
209#533—51no—
210#532—51no—
211C2×C4⋊Q8—51no—
212C2×C4⋊Q8—51no—
213#500—51no—
214#500—51no—
215#498—51no—
216#498—51no—
217#498—51no—
218#498—51no—
219#498—102no—
220#498C2×D511yescharacteristic
221#494—51no—
222#494C2×D511yescharacteristic
223#492—51no—
224#491—102no—
225#489—102no—
226#487—51no—
227#487—51no—
228#487—51no—
229#487—51no—
230#487—51no—
231#487—51no—
232#487—51no—
233#487—51no—
234#487C2×D511yescharacteristic
235#486—51no—
236#486—51no—
237#486C2×D511yescharacteristic
238#486C2×D511yescharacteristic
239#486C2×D511yescharacteristic
240#480—102no—
241#474—102no—
242#465—102no—
243#462—102no—
244#451—102no—
245C4×SD16—102no—
246#431—51no—
247C2×#106—102no—
248#419—102no—
249#417—102no—
250C4×M16—51no—
251C2×C4×C8—51no—
252#322—51no—
253#322C2×D511yescharacteristic
254C82—51no—
255C82—51no—
256C23×C5—41no—
257C22×D5#12711yescharacteristic
258C5×Q8—42no—
259C5×Q8—42no—
260C5×Q8—42no—
261C5×D4—42no—
262C5×D4—42no—
263C5×D4—42no—
264C2×C4×C5—41no—
265C2×C4×C5—41no—
266C2×C4×C5—41no—
267C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D5—82no—
271C2×Dic5—41no—
272C2×Dic5—41no—
273C2×Dic5—41no—
274C2×Dic5—41no—
275C2×Dic5—82no—
276C2×Dic5#12711yescharacteristic
277C2×Dic5#12711yescharacteristic
278C2×Dic5#12711yescharacteristic
279C4×D5—22no—
280C4×D5—22no—
281C4×D5—82no—
282C4×D5—82no—
283C4×D5#13514yes—
284Dic10—42no—
285Dic10—42no—
286Dic10—42no—
287Dic10—42no—
288Dic10—82no—
289Dic10—82no—
290C5×C8—22no—
291C5×C8—22no—
292C5×C8—22no—
293#168—22no—
294#168—22no—
295#168#13714yes—
296C2×#41—101no—
297C22×Q8—101no—
298C22×Q8—101no—
299C2×Q16—22no—
300C2×Q16—102no—
301C2×SD16—102no—
302C2×M16—52no—
303C22×C8—52no—
304C4⋊Q8—51no—
305C4⋊Q8—51no—
306C4⋊Q8—51no—
307C4⋊Q8—51no—
308C4⋊Q8—101no—
309C4⋊Q8—101no—
310C4⋊Q8—101no—
311C4⋊Q8—101no—
312C4⋊Q8—101no—
313C4⋊Q8—101no—
314C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
315C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
316C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
317#127C22×D511yescharacteristic
318#125—101no—
319#124—101no—
320C22⋊Q8—101no—
321C22⋊Q8—101no—
322#121—101no—
323#121—101no—
324C4×Q8—101no—
325C4×Q8—101no—
326C4×D4—101no—
327C4×D4—101no—
328#117—101no—
329C2×C4⋊C4—101no—
330C2×C4⋊C4—101no—
331C2×C4⋊C4—101no—
332C2×C4⋊C4—101no—
333C2×C42—51no—
334#107—102no—
335#107—102no—
336#106—22no—
337#106—102no—
338#106—102no—
339#106—102no—
340#106—102no—
341C4⋊C8—52no—
342#103—22no—
343#103—102no—
344#103—102no—
345#103—102no—
346#103—102no—
347#103—102no—
348#103—102no—
349#103—102no—
350#103—102no—
351#102—22no—
352#102—22no—
353#102—22no—
354#102—102no—
355#102—102no—
356C22⋊C8—52no—
357#97—52no—
358C4×C8—52no—
359C4×C8—51no—
360C4×C8—51no—
361C4×C8—51no—
362C4×C8C22×D511yescharacteristic
363C4×C8C22×D511yescharacteristic
364C4×C8C22×D511yescharacteristic
365C22×C5—81no—
366C22×C5—81no—
367C22×C5—81no—
368C22×C5C2×#12711yescharacteristic
369C2×D5—21no—
370C2×D5—21no—
371C2×D5#49512yes—
372C4×C5—81no—
373C4×C5—81no—
374C4×C5—81no—
375C4×C5C2×#13512yes—
376C4×C5C2×#13712yes—
377C4×C5#57712yes—
378Dic5—21no—
379Dic5—21no—
380Dic5—81no—
381Dic5—81no—
382Dic5—81no—
383Dic5—81no—
384Dic5#49512yes—
385#41—204no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—101no—
390C2×Q8—101no—
391C2×Q8—101no—
392C2×Q8—101no—
393C2×Q8—201no—
394C2×Q8—201no—
395C2×Q8—204no—
396C2×Q8—402no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—201no—
401C22×C4—51no—
402C22×C4—51no—
403C22×C4—51no—
404C22×C4—201no—
405C22×C4—201no—
406C22×C4—201no—
407Q16—82no—
408Q16—402no—
409SD16—204no—
410M16—104no—
411C2×C8—52no—
412C2×C8—52no—
413C2×C8—52no—
414C2×C8—104no—
415C2×C8D4×D512yes—
416C2×C8D4×D512yes—
417C2×C8D4×D512yes—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—101no—
425C4⋊C4—101no—
426C4⋊C4—101no—
427C4⋊C4—101no—
428C4⋊C4—101no—
429C4⋊C4—101no—
430C4⋊C4—101no—
431C4⋊C4—101no—
432C4⋊C4—201no—
433C4⋊C4—201no—
434C4⋊C4—201no—
435C4⋊C4—201no—
436C4⋊C4—201no—
437C4⋊C4—201no—
438C22⋊C4—201no—
439C22⋊C4—201no—
440C22⋊C4—201no—
441C42—51no—
442C42—51no—
443C42—51no—
444C42—201no—
445C42C23×D511yescharacteristic
446C2×C5—161no—
447C2×C5C2×#49511yescharacteristic
448C2×C5#315211yescharacteristic
449C2×C5#315411yescharacteristic
450D5—22no—
451C23—41no—
452C23—51no—
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—202no—
457Q8—202no—
458Q8—202no—
459Q8—202no—
460Q8—402no—
461Q8—402no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—402no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—51no—
470C2×C4—54no—
471C2×C4—51no—
472C2×C4—51no—
473C2×C4—102no—
474C2×C4—102no—
475C2×C4—201no—
476C2×C4—201no—
477C2×C4—201no—
478C2×C4—201no—
479C2×C4—402no—
480C2×C4—402no—
481C2×C4—402no—
482C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
485C8—22no—
486C8—22no—
487C8—22no—
488C8—54no—
489C8—102no—
490C8—102no—
491C5#1962611yescharacteristic, complemented, Sylow
492C22—52no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—101no—
497C22—101no—
498C22D5×#12711yescharacteristic
499C4—52no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—101no—
504C4—101no—
505C4—401no—
506C4—401no—
507C4—401no—
508C4—401no—
509C4D5×#13512yes—
510C4#6610912yes—
511C4D5×#13712yes—
512C2—102no—
513C2—161no—
514C2D5×#49511yescharacteristic
515C2#1061357811yescharacteristic
516C2#1061360111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#127
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1720C2
socleC22×C5C2×#127
prime radical#66050C22
hypercenter#1720D5
hypocenterC5#19626
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1720

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D5×#498C2semidirect
2. #10613533C2semidirect
3. #10613331C2semidirect
7. C5×#1720C2semidirect
8. #10602132C2semidirect
9. #10602089C2semidirect
10. #10602005C2semidirect
11. #10601984C2semidirect
12. #10601974C2semidirect
13. #10601974C2semidirect
14. #10598889C2semidirect
15. #10598860C2semidirect
140. #1720D5semidirect
491. C5#19626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#4982
#106135332
#106133312
#106133022
#106132962
#106132872
C5×#17202
#106021322
#106020892
#106020052
#106019842
#106019742
#105988892
#105988602
#196265